核心素養指引下的中職學生數學思想培養探析

杜杰

摘要：“授人以魚，不如授人以漁”，學生只有領會數學思想，掌握科學的數學學習方法，養成良好的思維習慣，才能真正形成數學學習能力，有效地應用知識解決各種數學問題。文章圍繞任意角的三角函數教學內容的基本特征，通過從特殊到一般、從復雜到簡單、從數字到圖形的教學設計，培養學生的數學思想，并強調數學思想的培養要遵循過程性原則、持續性原則、參與性原則、反復性原則、可操作性原則。

關鍵詞：中職數學；數學思想；任意角；三角函數；設計；反思；原則

中圖分類號：G712文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2023）29-0113-04

數學是中職學校的公共基礎課程，為學生提供繼續學習、發展所需的數學知識、技能、方法、經驗和思想，其具有基礎性、應用性、發展性和職業性等特點。中職數學不僅是傳授數學知識的載體，更承擔著培養學生發現和提出問題、分析和解決問題能力等功能。單純的知識教學只會讓學生實現知識的累加，而掌握學習方法以及數學思想就會使學生受益終身，正所謂“授人以魚，不如授人以漁”。學生只有領會了數學思想，掌握數學學習方法，養成良好的思維習慣，才能形成較強的數學學習能力，有效應用知識解決各種數學問題。本文以“任意角的三角函數”為例，探究核心素養指引下的中職學生數學思想培養策略，以期為中職數學教學工作者提供教學方法借鑒。

一、中職數學核心素養內容及培養學生數學思想的意義

中職數學學科核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析六個方面。其是一個有機的整體，但彼此之間又相互獨立、相互交融。

隨著新課程改革的推進，數學教育不能僅滿足于對學生進行知識與技能的培養，還要以理性思維育人，著重于對學生的數學思想、學習方法和數學核心素養的培養[1]。掌握數學思想就是掌握數學的精髓，其不僅可提升學生發現問題、解決問題等能力，還能發展學生的數學思維，讓學生領悟到數學的真諦。所以，教師應著眼于引導學生用數學的眼光觀察世界、用數學的思維思考世界、用數學的語言表達世界。

二、三角函數的學科價值與數學思想

三角函數是描述客觀世界中周期性變化規律的重要數學模型，在其他學科領域也有廣泛應用。“任意角的三角函數”定義是高中數學的核心概念之一，其是完成“任意角和弧度制”后的新授課內容，是后續學習三角函數關系的推導、三角函數的圖像與性質的基礎，可以說，該章節內容起到的是承上啟下的作用[2]。在學習三角函數的過程中，部分學生存在不理解、不會運用等情況，究其原因，是學生對三角函數的認知還停留在初中的函數問題上。數學思想是解決數學問題的基本策略，是提高學生解題能力的關鍵，無論是建立概念，發現規律，還是解決問題，都離不開數學思想、方法的支持與幫助，而基于數學核心素養有意識地培養學生的數學思想可讓學科知識、技能轉化為學生一生都受用的能力和素養[3]。在教學實踐中，教師可融入數形結合思想、類比思想、函數思想、轉化思想等，引導學生探索知識的形成過程，著重培養學生的數學思想和數學核心素養。

三、三角函數教學中數學思想的培育

掌握數學思想是促使學生將知識應用于實踐的基礎[4]。下面，筆者以轉化思想為例，分別從特殊到一般、復雜到簡單、數字到圖形的轉化，探究在三角函數教學中培養學生數學思想的策略。

1.從特殊到一般

任意角的三角函數是在學完“任意角和弧度制”后的一節新課，中職數學課程將角的概念進行了推廣，而本節教學內容是將初中學過的銳角的三角函數的相關知識拓展到任意角的三角函數。因此，筆者在進行課堂教學時，利用學生熟悉的銳角三角函數引入任意角的三角函數，以喚醒學生的知識記憶，幫助學生完成從熟悉到陌生、從特殊到一般的過渡。

2.從復雜到簡單

對于任意角琢，當角琢的終邊落在第一象限時，通過在角琢的終邊上任取一點構造直角三角形，再結合銳角的三角函數的定義，分別表示出角琢的三個三角函數，這樣，學生比較容易理解。當角琢的終邊落在第二象限、第三象限、第四象限或角琢為界限角時，通過構造直角三角形，按照銳角的三角函數的定義去表示角琢的三角函數，對學生來說，理解起來比較困難。所以，筆者根據學情對任意角的三角函數的定義推導過程進行了調整，只討論角琢的終邊落在第一象限時的定義，對其他情況不再詳細推導，而是鼓勵學有余力的學生課后自主探索，以突出本節課的教學重點。

在教學過程中，筆者將學生初中學過的銳角的三角函數定義放到平面直角坐標系中討論，有效引導學生完成了從三角形到坐標系的轉化，同時也為學生在平面直角坐標系中定義任意角的三角函數搭建了平臺。

3.從數字到圖形

數形結合思想是一種基本數學思想，其具備直觀、形象、簡捷等諸多優點。“數缺形時少直觀，形少數時難入微”，數形的相互轉化可將幾何問題用代數的方法處理，或者通過幾何圖形來解決代數問題，不僅有助于學生整合數學知識，還能增強學生的創新思維。在“任意角的三角函數”教學中，筆者就運用數形結合思想，教學設計思路是由銳角的三角函數定義引出任意角的三角函數定義，由相似三角形的性質說明銳角的三角函數值與角終邊上點的位置是沒有關系的，具體如下。

（1）任意角的三角函數的定義。在教學實踐中，筆者由銳角的三角函數過渡到任意角的三角函數，將銳角放在平面直角坐標系中加以說明。此時，角的終邊落在第一象限，在角的終邊上任取一點，構造直角三角形，進而轉化為用點的坐標表示角的三角函數。

根據任意角的三角函數定義，得出任意角的三角函數值在各象限內的符號并不難，但對于中職生來說，記住每個象限內的三角函數值的符號是難點。因此，筆者在課堂上向學生介紹了三種不同的記憶方法。方法1：按照第一象限、第二象限、第三象限、第四象限的順序，可用四個字“全”“是”“天”“才”記憶符號為正的三角函數值，即第一象限全正、第二象限sin琢為正、第三象限cos琢為正、第四象限tan琢為正；方法2：將“刁”字的書寫順序與sin琢、cos琢、tan琢相對應，跨越的象限符號為正。方法3：根據口訣“一全二正弦、三切四余弦”，記住符號為正的情況。

四、三角函數數學思想培育的教學反思

在核心素養背景下，教師在中職數學教學中，應積極創新，整合教學資源，滲透數學思想、方法，以多樣化的教學方式，引導學生掌握數學邏輯，具備理性的數學思維，不斷提高學生的數學核心素養[5]。在實際教學中，數學思想的滲透要遵循以下幾項原則。

1.過程性原則

數學思想是依賴于數學問題而存在的。在實際教學中，為充分發揮數學思想的作用，教師必須做到以下幾點。第一，要正確認識數學思想的應用價值。生活中的數學問題無處不在，而數學思想是解決實際應用問題的重要手段。第二，在運用數學思想解決數學問題時，教師要引導學生發現、認識以及總結數學思想，使學生逐步形成個性化的思維體系，并做到融會貫通，舉一反三，即實現“授之以漁”。例如，“曲線與方程”的概念具有很強的抽象性和邏輯性。教師可引導學生結合數形轉化思想，將數學題目進行數化形的轉化，然后充分利用圖形的直觀性特點，合理運用課程知識點，形成科學的解題思路。

2.持續性原則

教師在設計教學活動時，要根據學生已有的知識儲備，科學規劃，合理設計教學內容，同時，教學方法要系統，具有可持續性，不能設定太高的起點，要讓學生“跳一跳，夠得到”。數學思想的滲透要循序漸進，不能急于一時，避免“灌輸式”教學，達到“先學后用”的目的，使學生的數學思考能力逐漸提升。

3.參與性原則

在中職數學課堂上，要想使數學思想得到有效滲透，必須激發學生的學習熱情。因此，中職數學課堂教學要堅持“參與”的原則，既要充分調動學生的學習熱情，又要尊重學生在課堂上的主體性，指導學生根據自身的認識與能力，對數學理論知識進行探索與實踐。例如，在教學“解一元二次不等式ax2+ bx+c>0”相關問題時，二次項系數a是否為0是討論的重點內容，但學生往往忽略對a的討論，在此過程中滲透分類討論思想尤為重要。教師要適當引導，讓學生在探索過程中發現問題，并體會分類討論思想的重要性。

4.反復性原則

構建數學思想的應用體系不能一蹴而就，需要反復練習、反復積累、反復總結，教師在教學中要為學生創造鍛煉的機會。例如，在求解集合的交集、并集、補集時，教師可利用數軸呈現集合元素之間的關系，反復引導學生運用數形結合思想解題。再如，針對不同類型的習題，教師可引導學生運用同一種數學思想方法進行解答，如二次函數二次項系數a相關問題、等比數列求前n項和中公比q是否為1的問題、判斷曲線方程為橢圓或雙曲線的問題等，都可用到分類討論的思想。

5.可操作性原則

在實際教學中，教師要根據教學內容、學生的實際學習情況以及教學實踐靈活滲透數學思想，并適時調整。例如，求點P（3，3）關于直線y=-2x+2的對稱點P的坐標時，有的學生會先畫出直線，通過作圖的方法找到點P的對稱點，但不能精確得到對稱點的坐標。教師要及時提示學生將形轉為數：直線PP與y=-2x+2是垂直的，且PP的中點在直線上，通過互相垂直的直線斜率乘積為-1以及中點坐標公式，即利用方程思想就可求得點P的坐標。

五、結語

總而言之，數學思想是分析、處理和解決數學問題的根本方法，是對數學規律的理性認識，數學思想在中職數學教學中具有積極意義。教師要在教學設計中滲透數形結合思想、類比思想、函數思想、轉化思想，同時合理提出問題，創設情境，讓學生主動探索新知，并在探索的過程中真正理解和掌握數學知識和技能、數學思想和方法，實現核心素養的提升。

參考文獻：

[1]賀霞，蔡擇林.基于“三教”的高中數學概念教學實踐探索———以“任意角的三角函數”教學為例[J].高中數學教與學，2019（12）： 18-21.

[2]孫幫蘭.“任意角的三角函數”概念教學的分析與建議[J].中學數學，2019（21）：12-13.

[3]楊子圣.高中數學教育重在培養數學能力與數學思想等核心素養[J].人民教育，2022（23）：77-78.

[4]劉玉文.關注數學思想滲透凸顯核心素養培養———以2019年高考三角函數試題為例[J].中學數學研究，2020（03）：6-9.

[5]楊宏勝.同課異構“角”上生花———以“任意角的三角函數”的教學為例[J].高中數學教與學，2019（23）：1-2+9.

Exploration on the Cultivation of Mathematical Thought Among Secondary Vocational School Students Guided by Core Competence

———Taking "Trigonometric Functions at Any Angle" as an Example

Du Jie

（ Hangzhou Xianlin Vocational High School ， Zhejiang Province， Hangzhou 310000， China）

Abstract： "Teaching people to fish is better than teaching them to fish." Only by understanding mathematical ideas， mastering scientific mathematical learning methods， and cultivating good thinking habits can students truly form mathematical learning abilities and effectively apply knowledge to solve various mathematical problems. The article focuses on the basic characteristics of the teaching content of trigonometric functions at any angle， and cultivates students mathematical thinking through teaching designs from special to general， from complex to simple， and from numbers to graphics. It emphasizes that the cultivation of mathematical thinking should follow the principles of process， continuity， participation， and repetition， operability.

Key words： secondary vocationalmathematics； mathematical ideas； any angle； trigonometric function； design； reflection； principle