面向新工科人才培養的“工程數學”創新教學方法探索

［摘 要］ “工程數學”不僅是數學專業的基礎課程，也是自動化、計算機、通信工程、智能科學與技術等專業的核心基礎課程。在新工科背景下，社會發展和技術進步對人才培養模式及課程教學均提出了新的要求。因此，為了進一步提高“工程數學”課程的教學質量和學習效果，教學改革勢在必行。從教學理念的轉換、教學內容的優化、教學方法的創新三個角度出發，探索更為先進的“工程數學”課程的課堂教學方法，并提出相應的改革對策，以期適應新工科人才培養要求，提升學生的理論學習與實踐應用能力。

［關鍵詞］ 工程數學；新工科；教學改革；人才培養

［基金項目］ 2022年度中山大學教學質量與教學改革工程項目“工程數學線下課程建設”（教務〔2022〕91號）

［作者簡介］ 李雪芳（1985—），女，河北邯鄲人，博士，中山大學智能工程學院副教授，主要從事智能控制研究。

［中圖分類號］ G642.0［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1674-9324（2023）27-0009-04 ［收稿日期］ 2022-09-09

一、新工科背景下“工程數學”教學存在的問題與改革的必要性

隨著經濟和社會的快速發展，我國的高等教育面臨著各種各樣的挑戰。進入21世紀以來，許多高校不斷從發展定位、人才培養、教學體系等方面進行改革，期望全面提升教育教學水平，以適應新時代人才培養的要求［1］。同時，為了主動應對新興的技術創新和產業變革，培養新時代背景下的新工科專業技術人才，教育部于2016年首次提出新工科的概念，并于2018年再次探索建立新工科建設的新理念、新標準、新模式、新方法、新技術和新文化，認定了首批新工科研究與實踐項目。2019年成立了“全國新工科教育創新中心”，進一步將新工科建設提高到了新的高度。

“工程數學”作為工科專業的核心課程被納入本科課程體系中，以復變函數和積分變換為主要授課內容。該課程不僅是數學學科的基礎課程，為其他眾多數學分支研究奠定了基礎，同時在科學技術發現、工程實驗設計等實際研究領域具有重要應用。由于本科階段的“工程數學”課程內容跨度大、邏輯推理強、抽象程度高，導致很多初學者在“工程數學”課程的學習過程中容易產生困惑，無法理解透徹。另外，“工程數學”作為高等院校長期開設的數學課程，一直是在傳統教學理念的基礎上進行授課，重點關注于對數學基礎知識的講授，而忽視了其在實際技術開發中的應用。因此，在新工科背景下，對于將要從事工程技術行業的工科學生而言，傳統的基礎數學教學模式和方法已然不再適用，“工程數學”教學亟須改革。

目前，大多數高校“工程數學”課程的教學主要存在如下幾類問題：（1）教學理念落后，忽視了新時代人才培養的要求；（2）教學方法固定，依然采用以教師為中心的“填鴨式”教學；（3）教學內容陳舊，缺乏實際應用案例分析及基本數學原理與新技術的融合創新。這些問題都嚴重阻礙了學生創新思維的發展。近年來，盡管許多高校都在努力嘗試進行“工程數學”的教學改革，并取得了一些行之有效的研究成果［2-7］，但是教學改革并非一蹴而就，應當順應時代發展和技術創新，循序漸進，不斷深化。

二、新工科背景下“工程數學”教學改革措施

基于上述考慮，本文將從教學理念的轉換、教學內容的優化、教學方法的創新三個角度出發，探索更為先進的“工程數學”課程的教學方法，并提出相應的改革對策，以期適應新工科人才培養要求，提高課堂教學質量，提升學生的理論學習與實踐應用能力。

（一）教學理念的轉換

1.面向新工科構建新的知識架構。如上所述，“工程數學”是工科學生需要學習的核心課程，也是數學理論與工程技術的重要基礎。但是，傳統的高校教育仍秉持固有的教學理念，在授課過程中更多追求知識體系的完備性、推導分析的嚴謹性與技巧性，而對于“工程數學”在實際應用中的基礎性作用，缺乏必要的理論聯系實際的案例。這就導致教學內容難度大，學生無法很好地理解“工程數學”與所學工科專業課程的內在聯系，從而失去學習的積極性，陷入消極學習、應付考試的狀態。“工程數學”作為核心基礎課程，其課程建設必須緊緊圍繞新工科專業的培養目標，以學生為主體，在扎實打好理論知識基礎的前提下，全面提升學生處理實際工程問題的應用能力。這標志著“工程數學”的教學要從傳統的以教師為主的“填鴨式”教學轉變為以學生為主的引導式教學。同時，要注意結合必要的現代科學技術方法，重新建立合適的知識架構。

2.立足人才培養制訂合理的教學方案。“工程數學”的教學需要在遵循數學教學規律、完整教授數學知識體系的前提下，注重與其他學科的交叉。教師需要引導學生在學習理論知識之前，挖掘該課程與其他所學課程之間的關聯性，進而拓展學生思維，激發學習興趣，增強學生對理論知識的理解。因此，在實際教學過程中，需要提前制訂合理的教學方案，包括但不限于備課文件（知識架構的凝練、經典結論與方法的提煉、相關知識的擴展與延伸）、電子課件（理論內容、實際案例）、案例分析（背景介紹、局限性分析、知識點引出）等。

在教學方案的具體實施過程中，需要根據所在專業的人才培養目標，給課程賦予鮮明的特征。以中山大學智能工程學院為例，學院立足于新工科人才培養目標，設立了智能科學與技術專業，該專業的核心課程包括“自動控制原理”“信號與系統”“智能機器人技術”“機器學習”“計算機視覺”等。而“工程數學”課程所教授的復變函數知識是這些課程的基礎，尤其是對于“自動控制原理”和“信號與系統”課程當中的頻域分析法具有舉足輕重的作用。鑒于此，我們目前所設計的“工程數學”教學過程大致為：物理或工程問題介紹→實變函數的局限分析→復變函數方法引出→內容方法講解→歸納總結，教學內容具有一定的針對性且聯系實際應用，這樣更容易調動學生學習的積極性，教學效果顯著提升。

3.以學生為主角營造全新的課堂氛圍。目前，各個高等院校的“工程數學”教學大多仍以教師為主體，學生處于被動接受知識的狀態。這樣的“填鴨式”教學方法枯燥無趣，不利于激發學生的學習興趣、引發學生自主思考。為了更好地提升教學質量、改善教學效果，教師應該讓學生也參與到課堂中去，引導學生積極思考，主動討論，活躍課堂氣氛，發揮學生的主體作用。根據教學內容安排，可以設計提問、討論等雙向溝通環節，調動學生的積極性與主動性。這種教學模式有助于加深學生對書本知識的理解，培養學生的語言表達能力與邏輯思維能力，從而達到提高教學質量、提升教學品質的目的。

（二）教學內容的優化

盡管目前教材編寫要求具備科學性和整體性，但由于教材編寫教師的專業背景不同、所在學校的發展定位不同、教授學生的專業要求不同等特點，教師往往很難找到一本與本學校本專業培養要求完全“對口”的教材。因此，這就要求教師要充分熟悉各本教材的編寫特點，盡可能掌握教材的精華內容，并有針對性地對所選教材內容適量增刪，以便適應所在學校所在專業學生的培養目標，提高整體的教學質量。

1.制定差異化的教學大綱。工科類專業學生與數學專業學生不同，他們學習“工程數學”課程通常是為了解決與本專業相關的實際工程問題。因此，在為工科類專業學生授課時，需要根據既定的教學大綱，對其中數學定理的證明、分析過程等進行適當的刪減，增加專業背景知識內容介紹的比例。同時，在授課過程中，應該側重于數學概念的解釋、結論的分析、應用的場景及定理的分析邏輯等，避免冗長的證明過程，以減少學生的厭學情緒。

2.合理優化教學內容。由于學生的數理基礎、努力程度、學習效率等存在差異，且當前我國高校難以實現分層或分組教學，因此要求教師能夠合理安排教學內容，并平衡好課堂教學的難易程度。目前，智能工程學院采用的教材主要是高等教育出版社出版、西安交通大學王綿森教授主編的《復變函數》。結合智能工程學院立足于新工科人才培養的目標，教師在備課時并沒有拘泥于教材上的內容，而是有針對性地結合智能科學與技術專業的特點，對教材內容進行了適當的刪減和加工。例如，《復變函數》中的第二章第四節是解析函數的應用——平面場的復勢。結合智能科學與技術的專業需求，大多數學生的未來深造或工作對場論的需求不大，因此，教師做了相應刪減，節約了課時，這樣有利于教師在教學過程中融入更多與專業相關的內容，提高學生的學習興趣和積極性［2-3］。

3.加強應用背景知識的鋪墊。長期以來，“工程數學”的教學往往習慣單刀直入的方式，缺乏相關理論知識的應用背景與動機介紹，很容易讓學生摸不著頭腦，產生“為什么學”“學了怎么用”等困惑。在安排教學內容時，教師應該結合學生特點及自身的科研經驗，適當補充通俗易懂的應用實例，并從中分析應用實變函數解決問題的局限性或不變性，進而引出相應章節的教學內容。有了應用實例的驅動，學生更容易被逐步吸引到相應的教學內容上來，也更有興趣探索新的知識內容，有助于提高教師的教學質量。

（三）教學方法的創新

“工程數學”是一門核心基礎課程，但其理論性較強，且不易與實際應用相聯系，導致教學難度也相應較大。在新工科背景下，結合智能科學與技術專業的特點及培養目標，探索一種新的教學方法，轉變以往的純理論教學模式，對于提高課堂教學質量具有重要作用。

1.激發學生興趣，樹立學生信心。注重因材施教，根據學生的專業類別、培養要求和職業規劃，制訂合適的教學方案，切切實實讓學生感受到所學的“工程數學”課程與自己的專業及未來前途密切相關，如此才能調動學生學習的積極性。同時，由于“工程數學”課程的授課對象是非數學專業的本科生，在保證數學嚴謹性的同時，應當兼顧數學的實用性與趣味性，讓學生愿意學習、熱愛學習。例如，在介紹到相關數學結論時，可以給學生講一講數學家的趣聞軼事，或者引領學生去發現數學之美、數學之奇妙。通常而言，學習興趣有了，學習熱情高了，學生便可以在學習當中獲得更多的成就感，且能夠樹立起更大的信心學好所學課程［4］。

2.賦課堂予生動，化抽象為直觀。數學之難，在于它的抽象性。在課堂教學過程中，可以適當加入一些表格和生動形象的圖例，便于學生更加直觀地理解理論知識的含義，印象更加深刻。例如，在介紹虛數單位i的物理意義時，我們可以這樣來引入：在實數域中，大家都知道加減可以看作是左右平移，乘除可以看作是長度的伸縮。進而拋出問題：數學中有沒有運算可以表示旋轉呢？然后，揭開謎底，引導學生帶著問題去發現虛數單位i就是旋轉。假如在復平面的實軸上有一條從原點出發長度為1的線段OA，乘i以后就等同于旋轉了90度變成虛軸上的從原點出發長度為1的線段OB，再乘i，就相當于旋轉了180度變為負實軸上從原點出發長度為1的線段OC。再如，在介紹調和函數和解析函數的關系時，我們應該告訴學生，本課程中調和函數的作用是可以用來構造解析函數，如此一語點破，不僅可以有效地幫助學生理解學習調和函數的意義，還可以減少學生的畏難情緒。

3.突破思維慣性，打造現代化課堂。作為基礎理論課程，“工程數學”課程教學效果的改善既依賴于教師的授課方式，又依賴于學生的課堂練習與課下鞏固。在基礎數學課程的學習中，如果學生只是上課時間單純聽講而在課下不加以練習的話，就如同想學游泳的人一直站在岸邊看別人游泳，很難學到精髓。因此，在授課過程中，除了課堂講解以外，還可以引入互動環節。例如，對于一些重要的公式定理，可以讓學生談談自己的理解，從學生的角度了解他們是如何理解這些概念定理的，這樣可以給學生留下更加深刻的印象。教師也可以和學生進行角色互換，讓學生自己來講一講，從“臺下”走向“臺上”，實現從“觀眾”到“演員”的角色轉換。對于每一個知識點，如果學生能自己講出來，并且讓別人也聽得明白，那就說明真正掌握了。這樣，不僅可以加深學生對課堂知識的理解，還可以活躍課堂氛圍。

此外，采用先進的教學手段進行課堂教學，也是提升課堂教學效果的重要途徑。例如，在介紹復變函數的定義時，教師除了要告訴學生復變函數是一種從復平面到復平面的映射以外，還可以借助MATLAB數值仿真軟件向學生展示復變函數的實數化表示方法或可視化方法［5］，幫助學生深刻理解新的、與慣性思維不同的知識，進而改善枯燥的數學課堂氛圍。在談到復變函數的多值性時，教師還可以在課堂上調用MATLAB軟件中的cplxmap函數畫出復變函數的圖像。例如，在MATLAB中輸入如下程序：

z=cplxgrid（30）；

cplxmap（z，z.^3）；

colorbar（‘vert）；

title（‘z^3）；

如此一來，豐富多彩的函數圖像便很直觀地展現在學生眼前。這不僅可以吸引學生的注意力，也能更形象直觀地讓學生理解函數多值性究竟是什么意思。但是，教師在使用多媒體教學時，一定要適量，切莫讓學生偏離了打好數學基礎的軌道。

三、教學成效分析

經過一段時間的檢驗，以上創新教學方法的執行對學生的學習熱情、學習成績及教學評價均有較為顯著的影響。以中山大學智能工程學院2020級智能科學與技術專業學生為例，“工程數學”課程期末成績90分以上的學生占比為29.0%，90分以下、80分以上的學生占比為63.6%，僅有5.4%的學生不及格。雖然教學質量有了顯著提升，但在學生課堂活躍度方面還有待進一步提高。同時，在學生參與度方面也有待進一步加強。

結語

發展新工科是國家的戰略需求，重在培養新理念、新模式下具有可持續競爭力的卓越工程人才。根據新工科專業的人才培養理念［6］，“工程數學”的教學目標應該充分考慮學生后續的專業課程安排、未來職業規劃與研究的需求來制定。因此，教學理念的轉換、教學內容的優化、教學方法的創新已成為“工程數學”課程改革的重點［7］。然而，教學改革任重而道遠，需要不斷探索和改進，在實際教學實踐中求進步。

參考文獻

［1］高建，黃廷祝，干泰彬.提高“微積分”課堂教學質量的幾點思考［J］.中國大學教學，2008（1）：35-37.

［2］劉愛國，方一平.高等數學教學與專業結合模式的初步探索［J］.大學數學，2003（3）：36-38.

［3］張偉峰，劉丹，張昕，等.基于專業導向的高等數學教學改革研究［J］.大學教育，2016（1）：93-95.

［4］李志艷.《復變函數與積分變換》學習興趣培養［J］.讀與寫（教育教學刊），2019，16（10）：19.

［5］王璐.復變函數與積分變換的MATLAB解法與可視化的教學改革研究［J］.黑龍江教育（理論與實踐），2015（1）：66-67.

［6］姜曉坤，朱泓，李志義.新工科人才培養新模式［J］.高教發展與評估，2018，34（2）：17-24+103.

［7］邵為爽，李曉紅，堵秀鳳，等.復變函數教學改革的創新教育模式［J］.高師理科學刊，2011，31（6）：84-86.

Innovative Teaching Method Exploration for Engineering Mathematics under the Background of

Emerging Engineering Education

LI Xue-fang

（School of Intelligent Systems Engineering， Sun Yat-sen University， Shenzhen，

Guangdong 518107， China）

Abstract： Engineering mathematics is the core basic course of automation， computer science， communication engineering， intelligent science and technology， etc. Under the background of emerging engineering education， in order to further improve the teaching quality of engineering mathematics， teaching reform is necessary. In this paper， in order to meet the requirements of the training of new engineering talents and improve students theoretical learning and practical application ability， we will explore more advanced teaching methods of engineering mathematics from the perspectives of the teaching concept transformation， the teaching content improvement as well as the teaching methods innovation， and put forward the corresponding reform countermeasures.

Key words： Engineering Mathematics; emerging engineering education; teaching reform; talent cultivation