基于Markov-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的武漢市物流需求預(yù)測(cè)

汪 勇，廖倩茹，艾學(xué)軼，蒲秋梅

（1.武漢科技大學(xué) 恒大管理學(xué)院，湖北 武漢 430065；2.中央民族大學(xué) 信息工程學(xué)院，北京 100081）

0 引言

區(qū)域物流需求是從區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r中分化出來的概念，它與區(qū)域的社會(huì)消費(fèi)水平、生產(chǎn)總值和居民可支配收入等經(jīng)濟(jì)指標(biāo)關(guān)系緊密，因此，對(duì)區(qū)域物流需求進(jìn)行預(yù)測(cè)[1]具有很大的現(xiàn)實(shí)意義，區(qū)域經(jīng)濟(jì)指標(biāo)也可以作為需求預(yù)測(cè)指標(biāo)。區(qū)域物流需求預(yù)測(cè)旨在預(yù)先估計(jì)區(qū)域未來可能發(fā)生的貨物流通量，從而推測(cè)出區(qū)域物流需求的規(guī)模，方便專家學(xué)者們做出正確的區(qū)域物流規(guī)劃。

目前常用的預(yù)測(cè)方法主要分為線性與非線性兩種。線性方法[2]一般用于短期數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，其計(jì)算量較小，容易理解，具體包括指數(shù)平滑法、回歸分析法和自回歸滑動(dòng)平均（ARMA）模型等。如：練金[3]實(shí)用指數(shù)平滑技術(shù)建立預(yù)測(cè)模型，經(jīng)過一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑后擬合出船舶的流量；劉炯[4]構(gòu)建多元回歸模型對(duì)安徽省物流需求進(jìn)行了預(yù)測(cè)；趙彥軍，等[5]指出ARMA模型對(duì)中短期物流需求預(yù)測(cè)具有較好的效果，但預(yù)測(cè)時(shí)間越遠(yuǎn)，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的偏差就越大。

基于影響物流需求的因素復(fù)雜且樣本數(shù)據(jù)多的特點(diǎn)，許多學(xué)者更傾向于采用非線性預(yù)測(cè)方法，主要包括單一智能預(yù)測(cè)方法[6]和組合預(yù)測(cè)方法等。如：潘珠[7]構(gòu)建了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)海南省農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流需求進(jìn)行預(yù)測(cè)；由于傳統(tǒng)的灰色預(yù)測(cè)模型自身存在缺陷，李義華，等[8]在原有模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化，首次提出了滑動(dòng)無偏灰色模型。盡管神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)憑借其較高的自學(xué)習(xí)能力而倍受廣大學(xué)者喜愛，但其存在易陷入局部最優(yōu)的弊端，因此有學(xué)者提出構(gòu)造組合模型。現(xiàn)有對(duì)于組合預(yù)測(cè)模型的研究主要分為兩種：其一是對(duì)不同的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行組合[9]，如：馬歡，等[10]利用遺傳算法對(duì)SVR模型的函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，使用優(yōu)化后的參數(shù)建立了支持向量回歸預(yù)測(cè)模型，增強(qiáng)了預(yù)測(cè)的真實(shí)程度；孫遜[11]將遺傳算法帶入SVM模型中優(yōu)化參數(shù)，構(gòu)建了GA－SVM物流需求預(yù)測(cè)模型，通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，將遺傳算法得出的參數(shù)用于模型中，預(yù)測(cè)值更真實(shí)有效；Zhou，等[12]提出了一種基于非線性主成分分析方法和灰狼優(yōu)化算法支持向量回歸機(jī)的新型農(nóng)產(chǎn)品物流需求預(yù)測(cè)模型，該模型的非線性主成分分析的性能明顯優(yōu)于常規(guī)主成分分析，同時(shí)灰狼優(yōu)化算法提高了支持向量回歸機(jī)的性能。其二是對(duì)單一預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行誤差修正。如：Chen，等[13]運(yùn)用GM(1，1)灰色模型預(yù)測(cè)近20年的全國(guó)貨運(yùn)量，并使用馬爾可夫鏈修正預(yù)測(cè)誤差；Ding，等[14]選取BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為預(yù)測(cè)方法，用支持向量機(jī)修正預(yù)測(cè)誤差。目前關(guān)于預(yù)測(cè)結(jié)果誤差修正方法的研究較少，本文選擇構(gòu)建Markov-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，利用馬爾可夫鏈修正誤差值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明預(yù)測(cè)精度更高，具有一定的可靠性。

1 區(qū)域物流需求預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

1.1 區(qū)域物流需求預(yù)測(cè)指標(biāo)

由于物流需求與區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展關(guān)系密切，本文主要從經(jīng)濟(jì)和社會(huì)兩大方面分析區(qū)域物流需求的影響因素，并總結(jié)出五大預(yù)測(cè)指標(biāo)。

（1）地區(qū)生產(chǎn)總值。該指標(biāo)是常住人口在某一段時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)活動(dòng)的產(chǎn)物，常被研究者用來衡量研究區(qū)域的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平。物流行業(yè)的發(fā)展離不開GDP的增長(zhǎng)，因此，GDP上升意味著該城市的物流需求增大。

（2）社會(huì)商品零售總值。該指標(biāo)描述了城鄉(xiāng)居民和企業(yè)對(duì)實(shí)體產(chǎn)品的需求變化趨勢(shì)，間接地反映了研究區(qū)域的社會(huì)整體消費(fèi)水平，以及經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的景氣程度，是政府進(jìn)行宏觀調(diào)控的依據(jù)。

（3）貨物進(jìn)出口總值。該指標(biāo)反映了研究區(qū)域?qū)ν赓Q(mào)易的整體規(guī)模和發(fā)展?fàn)顩r，是研究當(dāng)?shù)貙?duì)外貿(mào)易水平的重要依據(jù)。同時(shí)，國(guó)內(nèi)外進(jìn)出口貿(mào)易的發(fā)展促進(jìn)了物流需求的增長(zhǎng)，對(duì)水路、航線和高速公路的需求也有所增加。

（4）貨物周轉(zhuǎn)率。它反映了企業(yè)的庫存流通能力，以及企業(yè)的生產(chǎn)和運(yùn)營(yíng)庫存效率。若貨物周轉(zhuǎn)率快，則表面貨物變現(xiàn)速度快，貨物流通能力強(qiáng)，企業(yè)的存貨風(fēng)險(xiǎn)小。該指標(biāo)可以反映各大企業(yè)生產(chǎn)的總成果和產(chǎn)品在市場(chǎng)流通的綜合能力。

（5）貨物運(yùn)輸量。該指標(biāo)表示一定時(shí)間內(nèi)研究區(qū)域的水運(yùn)、路運(yùn)和航運(yùn)等實(shí)際運(yùn)輸?shù)呢浳飻?shù)量總額，反映了研究區(qū)域運(yùn)輸業(yè)的發(fā)達(dá)程度，也能近似反映社會(huì)物流需求的規(guī)模。

由于物流需求的概念比較宏觀，表示物流需求的指標(biāo)無法完全收集，因此，根據(jù)各省市統(tǒng)計(jì)年鑒中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，將地區(qū)生產(chǎn)總值、社會(huì)商品零售總值、貨物進(jìn)出口總值和貨物周轉(zhuǎn)率作為預(yù)測(cè)模型的輸入變量，將貨物運(yùn)輸量作為預(yù)測(cè)模型的輸出變量。

1.2 Markov-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

1.2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)包括輸入層、隱含層和輸出層，是一種基于訓(xùn)練誤差反饋乘法的多層前饋網(wǎng)絡(luò)。它的訓(xùn)練過程為：外部信息通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)傳遞給輸入層，輸入層接收后發(fā)送給隱含層，隱含層根據(jù)輸入層各層的特征和內(nèi)部關(guān)系對(duì)接收到的信息進(jìn)行處理并轉(zhuǎn)換，最后將處理后的信息發(fā)送給輸出層。若實(shí)際輸出與理想值的誤差大于給定值，則必須明確故障產(chǎn)生的全過程。即從輸出層開始，根據(jù)所選用的隱含層函數(shù)改變每一次的權(quán)重，并不斷調(diào)整修改，這個(gè)過程即為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練。當(dāng)輸出誤差減小到預(yù)期水平或預(yù)定的學(xué)習(xí)迭代次數(shù)時(shí)，訓(xùn)練結(jié)束，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成學(xué)習(xí)。

本文構(gòu)建一個(gè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其輸入層記為xi(i=1,2,…,n)，層數(shù)為n；隱含層記為hk(k=1,2,…,m)，層數(shù)為m，輸出層記為y；(j=1,2,…,l)，層數(shù)為l。輸入層與隱含層的權(quán)值為wki，隱含層與輸出層的權(quán)值為wjk。隱含層和輸出層的閾值分別為bk和bj。

隱含層傳遞函數(shù)一般采用logsig函數(shù)或tansig函數(shù)，見式（1）、式（2）。

傳遞層輸出函數(shù)為:

輸出層輸出函數(shù)為:

輸出層誤差函數(shù)為：

其中oj為樣本實(shí)際值。

根據(jù)誤差梯度下降法依次修正隱含層神經(jīng)元權(quán)值Δwki和輸出層神經(jīng)元權(quán)值Δwjk,表達(dá)式見式（6）-式（8）。

其中η為學(xué)習(xí)率。

則網(wǎng)絡(luò)總誤差為：

當(dāng)E

1.2.2 馬爾可夫鏈。馬爾可夫鏈表明，事件的發(fā)展呈現(xiàn)出一種鏈的形式，它提供了一種基于馬爾可夫過程理論來預(yù)測(cè)未來事件概率的方法，該理論只考慮事件的當(dāng)前狀態(tài)，認(rèn)為狀態(tài)的轉(zhuǎn)變具有“無記憶性”。換句話說，如果t0時(shí)刻已知，則(t>t0)時(shí)刻的條件與t0時(shí)刻之前的條件無關(guān)，這意味著未來的過程將不依賴于過去的條件。

將時(shí)間看作一個(gè)集合，記為T1={0,1,2,…}，馬爾可夫鏈記為{Xn=X(n)，n=0,1,2,…}，其空間狀態(tài)為I={a1,a2,…}，ai∈R，則對(duì)任意的正整數(shù)n，r和0≤t1

1.2.3 預(yù)測(cè)誤差分析。Markov-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立后，需要進(jìn)行模型精度檢驗(yàn)，采用平均相對(duì)誤差、后驗(yàn)差和小誤差概率三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)來反映。

（1）平均相對(duì)誤差。該指標(biāo)表示預(yù)測(cè)值和實(shí)際值之間相對(duì)誤差的平均值，所有個(gè)體差異在平均值上的權(quán)重都相等。平均相對(duì)誤差值越小，說明模型的精確度越高。

ε(k)為誤差值。

（2）后驗(yàn)差C。該指標(biāo)表示相對(duì)值數(shù)列和原始數(shù)列標(biāo)準(zhǔn)差之間的比值。后驗(yàn)差值越小，說明預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)越優(yōu)。

式（12）中，S1為原始數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差，S2為相對(duì)值數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差。

（3）小誤差概率P。該指標(biāo)計(jì)算出來的概率越大，說明誤差分布越緊密，模型的精度越高。

1.3 區(qū)域物流需求預(yù)測(cè)算法步驟

（1）計(jì)算BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差。首先，根據(jù)樣本數(shù)量確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層n和輸出層l數(shù)量，依照n和l的值擬定隱含層m。設(shè)定初始權(quán)值wki、wjk和閾值bk、bj，通過現(xiàn)有連接權(quán)值將其正向傳播，根據(jù)式（3）、式（4）分別計(jì)算隱含層輸出y和輸出層輸出z；其次，根據(jù)式（5）計(jì)算輸出層各神經(jīng)元的誤差e，這些誤差逐層向輸入層方向反向傳播，利用式（6）-式（8）調(diào)整各連接權(quán)值和閾值的修正量。

當(dāng)訓(xùn)練達(dá)到最大迭代次數(shù)或E

（2）確定狀態(tài)區(qū)間。計(jì)算BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的誤差相對(duì)值，并將相對(duì)值集合劃分為n個(gè)區(qū)間狀態(tài)，記為E1,E2,…,En。

其中ei1和ei2分別是狀態(tài)區(qū)間的上限和下限。

（3）確定狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。將Pij記為狀態(tài)Ei經(jīng)過k步轉(zhuǎn)移到Ej的轉(zhuǎn)移概率，Pij的表達(dá)式見式（15）。

其中Mij為狀態(tài)Ei轉(zhuǎn)移到Ej的次數(shù)，Mj為狀態(tài)Ej出現(xiàn)的總次數(shù)，則以Pij為元素構(gòu)成的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為:

（4）確定Markov-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值。首先計(jì)算區(qū)間狀態(tài)Ej的初始概率Sj，由Sj組成初始狀態(tài)向量S(0)。

初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移k步后得到向量S(k)。

其次，在S(k)中尋找最大值Sj(k)，通過Sj(k)確定預(yù)測(cè)值在Ej區(qū)間的概率最大。ej1和ej2分別為Ej區(qū)間的上限和下限。Markov-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值為:

其中x(k)為使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)值。

1.4 模型評(píng)估

模型精度可以劃分為很好、好、合格和不合格四個(gè)等級(jí)，見表1。將Markov-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算出來的預(yù)測(cè)值帶入式（11）-式（13），分別得到平均相對(duì)誤差、后驗(yàn)差和小誤差概率三個(gè)指標(biāo)，并得到相應(yīng)的精度等級(jí)。

表1 模型精度等級(jí)

2 實(shí)例分析

2.1 數(shù)據(jù)來源

本著研究的科學(xué)性、真實(shí)性和可靠性原則，選取的數(shù)據(jù)資料全部來源于《武漢統(tǒng)計(jì)年鑒—2021》，具體數(shù)據(jù)見表2。

表2 武漢市物流需求影響因素原始數(shù)據(jù)

通過上述對(duì)武漢市物流需求外部經(jīng)濟(jì)因素和內(nèi)部社會(huì)因素的分析，選擇貨運(yùn)量作為反映物流需求規(guī)模大小的指標(biāo)。選取1998-2010年的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，2011-2020年的數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，將測(cè)試樣本的數(shù)據(jù)與實(shí)際值進(jìn)行比較，計(jì)算并優(yōu)化誤差。

為了保證計(jì)量單位的統(tǒng)一性和預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的可靠性，使用MARTLAB2017a軟件中的mapminmax函數(shù)對(duì)1998-2010年的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

2.2 武漢市物流需求預(yù)測(cè)

選擇traingdx函數(shù)對(duì)構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練速度快且學(xué)習(xí)效果好，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)選用正切函數(shù)tansig。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)根據(jù)所選用的函數(shù)和樣本數(shù)量來確定，將最大訓(xùn)練次數(shù)設(shè)置為1 000 次，最小誤差為0.000 01，即樣本訓(xùn)練1 000 次自動(dòng)停止或者誤差值達(dá)到0.000 01自動(dòng)停止。由于訓(xùn)練函數(shù)traindx學(xué)習(xí)率具有自適應(yīng)性，學(xué)習(xí)速率一般為0.001，附加動(dòng)量因子為0.9，同時(shí)函數(shù)每迭代50次顯示結(jié)果，訓(xùn)練停止后得出最終預(yù)測(cè)值。

根據(jù)實(shí)際值和預(yù)測(cè)值計(jì)算誤差相對(duì)值，并將相對(duì)值集合劃分為五個(gè)區(qū)間狀態(tài)，即E1[0.829 4，0.881 3]、E2[0.881 3，0.933 1]、E3[0.933 1，0.985 0]、E4[0.985 0，1.036 8]和E5[1.036 8，1.088 6]，見表3。E1轉(zhuǎn)移了3次，E2轉(zhuǎn)移了1次，E3轉(zhuǎn)移了1次，E4轉(zhuǎn)移了3次，E5轉(zhuǎn)移了2次，由式（18）可知，初始向量為S(0)=[0.3 0.1 0.1 0.3 0.2]。由式（15）-式（17）分別確定一步轉(zhuǎn)移概率至五步轉(zhuǎn)移概率，概率矩陣如下:

表3 預(yù)測(cè)值狀態(tài)區(qū)間和誤差修正

由式（20）計(jì)算得到S(1)=[0.200 0 0.150 0 0.100 0 0.300 0 0.250 0]，S(2)=[0.300 0 0.066 7 0.066 7 0.400 0 0.166 7]，S(3)=[0.500 0 0 0.100 0 0.166 7 0.233 3]，S(4)=[0.166 7 0 0 0.400 0 0.333 3]，S(5)=[0 0 0.400 0 0.055 6 0.111 1]。由此可以看出，2021、2022和2024 年武漢市物流需求量在狀態(tài)E4區(qū)間的概率最大，2023年在狀態(tài)E1區(qū)間的概率最大，2025年在狀態(tài)E3區(qū)間的概率最大。

確定預(yù)測(cè)值的狀態(tài)區(qū)間后，對(duì)預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行修正，根據(jù)式（21）計(jì)算出馬爾可夫鏈修正后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值，見表3。

2.3 模型對(duì)比分析

將Markov-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果分別與GM(1,1)-Markov 模型[15]、SVM-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[16]和單一BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表4。

表4 精度對(duì)比

Markov-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的平均相對(duì)誤差值為0.019，后驗(yàn)差為0.120，小概率誤差為1，每個(gè)指標(biāo)的精度等級(jí)都為很好，表明該模型的預(yù)測(cè)效果顯著，適合用于物流需求預(yù)測(cè)分析。與單一的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值相比，Markov-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值的平均相對(duì)誤差降低了74%，后驗(yàn)差和小概率誤差提高了一個(gè)精度等級(jí)，誤差修復(fù)效果顯著，彌補(bǔ)了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合程度不確定的缺點(diǎn)；與GM(1,1)-Markov模型相比，兩者精度等級(jí)雖然都為很好，但是Markov-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的平均相對(duì)誤差和后驗(yàn)差分別降低了50%和49%，由此可以看出預(yù)測(cè)復(fù)雜且無規(guī)律的樣本數(shù)據(jù)時(shí)，選擇BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型效果更好；與SVM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比，Markov-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度整體提高了一個(gè)等級(jí)。而且使用SVM計(jì)算時(shí)，會(huì)占用大量的機(jī)器內(nèi)存，也會(huì)耗費(fèi)大量的運(yùn)算時(shí)間。同時(shí)面對(duì)無規(guī)律且數(shù)量龐大的樣本，SVM很難進(jìn)行預(yù)測(cè)，而Markov模型具有“無記憶性”，過去的數(shù)據(jù)不影響未來數(shù)據(jù)的走向，因此更適合用于物流需求預(yù)測(cè)。

3 結(jié)語

實(shí)驗(yàn)表明，本文建立的Markov-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠有效優(yōu)化誤差，提高預(yù)測(cè)精度，為地區(qū)物流需求的預(yù)測(cè)分析提供了一種新方法。由于單一的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練能力和預(yù)測(cè)能力聯(lián)系緊密，一般訓(xùn)練能力強(qiáng)則預(yù)測(cè)效果好，但若這種趨勢(shì)達(dá)到極限，訓(xùn)練能力提高時(shí)預(yù)測(cè)效果反而會(huì)下降。因此，運(yùn)用馬爾可夫鏈對(duì)預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行狀態(tài)區(qū)間轉(zhuǎn)移，經(jīng)過有限次數(shù)序列的轉(zhuǎn)換修正誤差，使預(yù)測(cè)值趨于穩(wěn)定。通過Markov-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)得到2021-2025年的武漢市貨運(yùn)量分別為64 835萬t、64 069萬t、60 359萬t、72 391萬t和74 282萬t，模型預(yù)測(cè)精度很好，能夠把握武漢市未來貨物運(yùn)輸?shù)陌l(fā)展趨勢(shì)，為武漢市物流需求的預(yù)測(cè)工作提供有效的數(shù)據(jù)支持。