培養學生數學邏輯思維能力策略

趙凡娟

“會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。”這是2022年版數學課程標準對培養學生核心素養提出的要求。《教育部關于全面深化課程改革 落實立德樹人根本任務的意見》的頒發，讓核心素養成為教改中一劑有力的強心劑。數學的十一大核心素養中，推理意識也是最為關鍵的核心素養之一，推理意識主要是指對邏輯推理過程及其意義的初步感悟。聚焦核心素養，課堂教學改革實踐百舸爭流，取得了長足的發展，但是課堂上憑借經驗教學穿新鞋走老路的現象仍較普遍。因此，筆者認為改變傳統數學課堂教學方式，進一步提升學生邏輯思維能力是我們一線老師迫在眉睫的重任。教師設計具有邏輯性的有效學習任務，通過引領、指導學生操作、歸納總結得出結論，以學習任務為鏈，帶領學生經歷，探索由“不會”到“會”、富有數學邏輯思考過程，從而促進學生邏輯思維能力的不斷提升，并在師生的有效互動中，促進教與學的改進。

學習任務：以往的學習任務是指教師針對學習內容，設計提供給學生可以“一探究竟”或“一展身手”的一份材料、一個問題或一項活動。本文中的學習任務是在學習目標導向下，立足學情、基于教學內容、聚焦教學重難點，設計一系列的學習任務。

研讀教材，聚焦目標 《平行四邊形》這一課的內容是學生直觀認識了四邊形，初步掌握了長方形和正方形的特征以及長方形和正方形之間“一般與特殊”的關系。此部分內容，為后續學習平行四邊形的面積、學習平行四邊形的判定定理和性質定理奠定基礎。因此，有著承上啟下的重要作用。《義務教育數學課程標準》強調，讓學生親身經歷將實物抽象成數學模型，并進行解釋與應用的過程，從而使他們真正掌握數學知識與技能，理解數學思想與方法，獲得廣泛的數學活動經驗。為此，我確定本節課的教學目標是：知道平行四邊形的定義，知道平行四邊形的表示方法；經歷發現平行四邊形特征的過程，建立圖形與其特征的雙向聯想；理解平行四邊形、長方形、正方形三種圖形之間“一般”與“特殊”的關系，感受數學的邏輯美；初步形成仔細觀察圖形、有序動手操作的良好習慣，在學習過程中獲得成功體驗。

數據定位，把握學情 四邊形，學生低年級時已有學習，二年級已經能初步認識了長方形、正方形的特征，四年級學習了垂直與平行的關系，學生已經有了一些研究圖形特征的經驗。再者，五年級學生的思維水平正處于形象思維到抽象思維的過渡期，求知欲以及好勝心極強，這正是學生學習本節課的內部動機。本節課將繼續通過觀察、操作、分析、比較、抽象、概括等活動幫助學生進一步認識平行四邊形的概念、特征以及長方形、正方形、平行四邊形的關系。為了更科學合理安排本節課的教學內容，筆者在上課前對班級學生進行前測。

根據前測，教師明白全班同學都知道平行四邊形的兩個關鍵詞“平行”和“四邊形”，但對于“兩組對邊分別平行”這一核心理解不到位，所以，教師在備課和授課過程中可以刪掉學生已經掌握的部分，節省下來的時間可以讓學生更充分地完成具有思維挑戰任務。有了數據支撐，教師的備課才會基于學生認知水平，以學生為主體，為學生提供自主學習空間，真正讓學生成為學習的主人。

設計任務，支撐課堂 針對“任務設計”的實施，經歷了“明白任務真諦—確定任務數量—完善任務表述”三個歷程。一是明白任務真諦。經過專家指導和同組老師交流討論后，筆者逐漸明晰了任務的真諦：學習任務，不是習題，而是問題，是帶給學生的一種認知上的挑戰。一堂課中設計的各個學習任務，不是孤立靜止的，而是有關聯的。各個任務之間有內在聯系，由淺入深、層層推進。而每一個學習任務，由若干個小問題支撐，小問題之間也有聯系。小問題組成學習任務，任務和任務構成一條主線，是為達成學習目標而設計的一系列活動。二是確定任務數量。學習任務，數量不宜過多。設計任務是一種大思路統整，主線清晰。一堂課的學習任務設計3到5個為宜。筆者在《平行四邊形的認識》一課中的任務設計，由最開始的8個學習任務，精簡到最后4個學習任務。三是完善任務表達。任務表述要站在學生立場，以兒童的語言為基礎，表達清楚易懂。任務的發布要對學生形成認識上的挑戰，每一個大任務的表述應該是學生經過思考、交流之后，能夠用準確的數學邏輯語言回答的簡答題，而不是簡單的用“yes or no”就能回答的是非題。例如：在《平行四邊形的認識》一課中，任務一：你認識平行四邊形以及它的特征嗎？任務二：你能發現這些圖形有什么關系嗎？這樣的任務表述沒有對學生形成認知上的挑戰，學生可以回答：“我認識，我能發現。”當把任務一這個大任務改為兩個小任務：原來的任務一改為：“什么是平行四邊形？平行四邊形有什么特征？”原來的任務二改為：“你發現這些圖形有什么關系，請試著把它表述出來時。”這樣，不僅表述清楚了，而且任務與任務之間更有從簡到繁遞進的層次性。

邏輯指的是思維的規律，是對思維過程的抽象，是有根據、有條理、確定性的思維活動。數學課堂的邏輯思維滲透就是要從設計學習任務著手，具體落實到課堂里的教師提問、師生表達、歸納總結等每個教學行為都符合主體發展規律和認知特點，以及數學知識形成的脈絡體系。本文中主要以《平行四邊形的認識》一課為例，介紹如何在小學幾何概念課中滲透有關數學邏輯思維。

一是從特殊到一般，體現歸納邏輯思維。教師在教學中可以通過出示一些圖形，讓學生能夠直觀觀察，再進行比較、分析，形成表象，從而得到幾何圖形的定義，也就是從特殊到一般的歸納的邏輯思維。在《平行四邊形的認識》一課中，教師讓學生用兩條兩邊透明的色帶交疊出不同的平行四邊形，通過觀察這些平行四邊形的共同特點，總結概括出平行四邊形的定義。二是從一般到特殊，體現演繹邏輯思維。在認識了圖形的定義后，學生探究這類圖形特征和關系時。通過“摸、剪、拼、折”等探究活動，在動手、動腦等親身經歷中加深對圖形的認識，從而進行分析、推理，推導出這一類圖形的特征，達到從一般到特殊的演繹的邏輯思維。在《平行四邊形的認識》一課中，教師為學生提供一般平行四邊形、特殊平行四邊形（菱形）、正方形、長方形等幾個圖形紙片，讓學生通過猜想、驗證等活動，自主探究或者小組合作探究來學習平行四邊形的特征。三是歸納和演繹綜合應用，體現推理邏輯思維。全面地觀察和動手操作以后，學生對幾何圖形的概念有了一個初步的理解，對幾何圖形的特征有了進一步的掌握，為了把知識轉化成技能，形成能力，老師精心設計綜合練習，不斷開拓學生思路，增強學生的邏輯推理能力、思維靈活度、空間觀念，培養融歸納和演繹為一體的雙向性的邏輯推理能力。

小學數學中的幾何圖形概念教學是小學概念教學中的重要內容，也是學生學習的難點之一。對于圖形的認識，學生一般要經歷認識圖形的含義、認識圖形的特征、深化圖形的概念三個環節。 “歸納—演繹—推理”的教學模式，能夠有效進行任務的驅動，適用于小學數學的幾何圖形的概念課。

學無止境，教也無止境，“學習任務”支撐課堂，“數學邏輯”引領思維，這樣的課堂筆者還在探索的路上，任何一種教學路徑，沒有最好，只有更好。在不斷地實踐中，我們總能發現更適合學生的教學方案，在不斷改進中，我們將會擁有充滿生機的課堂，學生也將體會到充滿溫暖的課堂，而教師也將會擁有屬于自己的智慧。