深研本質 問題驅動 精彩呈現

盧云

“對學生而言，課堂教學的質量，直接影響學生當下及今后的多方面發展和成長”，“每一堂課都是教師和學生生命活動的構成”［2］ . 課堂教學質量的重要性可見一斑，而其關鍵就是要實現教師的教與學生的學有機地統一.

《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確地指出，“有效的教學活動是學生學和教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者”“教學活動應注重啟發式，激發學生學習興趣，引發學生積極思考”［1］. 為此，作為教學主導的教師，只有在課堂中把學習設置到有意義的問題情境中，設置走進學生最近發展區的問題，設置把握學科本質的問題，才能真正做到充分啟發學生思考，體現學生的主體性，實現教與學的統一，推動課堂的發展，構建富有探索欲望與創造活力的“生命課堂”“魅力課堂”，進而培養學生的核心素養. 筆者以指導新教師獲得重慶市沙坪壩區青年教師賽課第一名的課題華東師大版八下“平均數的意義”為例進行闡述說明，以供參考.

教學簡錄

1. 情境引入，激發興趣

（問題串1）

師：孩子們，仔細聽（停頓），這是什么聲音？（教師播放準備好的音頻）

生（齊）：心跳聲.

師：那你們想知道自己一分鐘的心跳數嗎？

生（齊）：想！

（根據要求學生圍成一圈進行小組活動，教師統一計時，組內成員同時互測心率，并記錄數據）

設計意圖 主題活動的設計可以考慮問題引領的形式，激發學生的好奇心和探究欲望［1］. 課堂以“中華人民共和國成立七十周年大閱兵”的背景視頻展開，借助音頻過渡到教師以問題驅動進入“小組內自測心率”活動，達到激趣的目的. 視頻和活動的聯系，指引學生初步了解到平均數不是為了求而求，而是有實際意義的.

2. 計算平均數，初識意義

（問題串2）

師：各組都統計好組員的心率了嗎？

生（齊）：統計好了.

師：你們能算出你們小組同學的平均心率嗎？

生（齊）：能！

師：怎么算？

生1：將所有人的心率加起來，再除以人數.

師：那如果是求x，x，…，x這n個數的平均數，該如何表達呢？（學生上臺板書）

師：非常棒！現在請各小組算出你們的平均數.

（算完后）師：你們看，老師這兒有參加閱兵式某班8人的平均心率（圖片展示時，學生發出“哇”的驚嘆聲），誰來說說你們為什么如此驚訝.

生2：他們的平均心率比我們低太多了！身體素質真是太好了！

師：你們體會到咱們剛才計算平均數的意義了嗎？

生（齊）：體會到了！

設計意圖 結合新課標“強化問題的提出”，教師首先從學生的原認知角度出發，提出問題引導學生歸納出求平均數從小學的特殊運算到中學的一般性表達，實現知識進階，然后通過啟發，讓學生從數據的對比中體會到研究“平均數的意義”的價值，進而感受知識的本質內涵，這也把本節課的教學重點初步呈現出來了.

3. 再識平均數，建構意義

（問題串3）

師：孩子們，在統計并分析數據時，我們經常會用到什么呀？

生（齊）：統計圖.

師：那么，當數據遇上條形統計圖時，又怎么計算平均數呢？請看圖1. （教師給出閱兵式部分隊伍訓練的條形統計圖）

師：要算出圖中平均每支隊伍的訓練次數，得先算什么？

生3：先算出總隊伍數和總訓練次數.

師：（問全體學生）你們能從圖中得到總隊伍數和總訓練次數嗎？

生（齊）：能！

師：（請學生分享識圖方法后）請大家算出來.

設計意圖 將“求平均次數”這一問題合理地拆分，降低了思維難度，引導學生讀取圖中信息. 教師讓學生在抽絲剝繭的問題解答中主動學習知識，發現破圖方法，為后面層層深入理解“平均數的意義”做鋪墊. 從圖象直觀到定量描述，教師的提問就是知識理解的方向，學生的回答就是解決問題的方法. 使用層次性的問題類似于搭臺階，有助于學生提高數學思維能力和邏輯能力，從而在呈現課堂精彩的同時，讓核心素養在課堂中得以落地生根.

（問題串4）

師：平均數約4.9次在這組數據中是不是一個具體的次數？

生4：在圖中找不到任何一個隊伍的彩排次數為4.9次，所以它在這組數據中不是一個具體的次數.

師：那4.9次代表的是什么呢？

生4：它代表整體的平均訓練次數.

設計意圖 此問題旨在引起學生進行深度思考，學生甚至會出現“平均數到底有什么意義”的疑問. 在啟發學生回答的過程中，不難發現學生難以準確地說出“平均數的意義”，此時教師起到了答疑解惑的作用，即“平均數作為一組數據的代表，反映了整體的平均水平”. 至此，“平均數的意義”的教學正式掀開帷幕.

（問題串5）

師：高于平均數和低于平均數的數據個數是不是一樣多？

生（齊）：不一定！

師：舉個例子？

生5：2，3，7的平均數是4，但比4大的數只有一個，比4小的數有兩個.

設計意圖 這個問題的提出能幫助學生解決“平均數”與“平均個數”之間的區別，平均數并不意味著位于平均數值上下的個數會相等. 這里的提問能規避錯誤概念的發生.

4. 新看平均數，升華意義

（問題）

（教師展示閱兵式上的花車，讓學生探討花車上的平均人數）師：請看圖2，現在給出數據的統計圖不再是單一的統計圖了，那計算平均數又需要哪些量呢？你們能計算出這五輛花車總共有多少人嗎？

設計意圖 事實上，在學生已有的知識體系中，他們知道扇形統計圖反映了個體和整體間的百分比關系，因此總人數通過扇形統計圖可以迅速解決. 但是在課堂中不難發現，部分學生依然會選擇先求出五輛花車的人數再相加的方式來得到總人數，此時教師可利用不同的想法讓學生進行思維碰撞，引導學生適時反思，靈活運用所學知識.

（問題串6）

師：超出和不足平均數40人的花車數量各是幾輛？

生（齊）：各是2輛.

師：你們能不能在統計圖中標注出來呢？（此問引發學生討論）

生6：我們可以將平均數用一條水平線表示出來，這樣就可以一目了然地看出超出平均數和不足平均數的花車了（如圖3所示）.

師：那你們能看出超出部分和不足部分有何關系嗎？

生7：超出的部分剛好可以填補不足的部分.

師：怎么用數學方法來表達這個等式？

生7：超出部分的數量和等于不足部分的數量和.

師：通過剛才的回答，你們能告訴我一種更快求出平均數的方法了嗎？

設計意圖 數形結合中“平均數”的應用，是對“平均數的意義”的升華，這個時候“強化問題的提出”可以幫助學生突破難點，也可以幫助學生將知識順利延伸到“在較大數據的計算中，通過估算得到一個便于計算的基準數，利用有理數的正負進行簡便運算”，達到既呈現課堂的精彩與教學的深度，又體現知識的內涵與學科的本質的目的.

5. 變式練習，強化應用

（問題）

現有A，B，C，D，E共5名志愿者需要為花車插上小國旗，平均每人插22面國旗，如圖4所示，你能根據圖中信息求出B志愿者插小國旗的數量嗎？

設計意圖 在運用“平均數的意義”解決問題時，教師讓學生以圖形為依據，快速做出判斷，這反映了學生的直觀觀察能力. 這時教師可追加沒有圖形的情況，使學生不得不從數的角度去分析，也可以將數理計算和圖形分析兩種方式進行對比展示，分析二者的優劣.

教學反思

華東師大版教材“平均數的意義”是“數據的整理與初步處理”一章的第一節課，內容雖然相對簡單，但是對于學生后面學習加權平均數、中位數、眾數、方差有很好的指引作用.

突破“平均數的意義”的難點時，教師采取的是“合作探究—引發矛盾—解決問題”的教學流程，此過程穿插直觀感受、數形結合、歸納總結等思維方式. 在不斷變換的題目中，教師引導學生找到問題本質，抓住關鍵信息，培養學生解決問題的能力.

從上述教學設計中不難發現，教師始終緊扣知識的本質進行教學，通過設置精準而貼近學生最近發展區的問題或問題串驅動課堂，使學生的數學運算能力、自主學習能力、合作學習能力以及數形結合思想、從特殊到一般的思想都得到滲透與培養. 也就是說，基于教師深挖教學本質的問題驅動課堂必定是滿足學生自身發展的課堂，是數學核心素養真正落地的精彩課堂、高效課堂.

包含數學核心素養的高效課堂要求教師在進行教學設計時，要反復琢磨知識點的內容、地位和包含的核心素養培養點，在這些基礎上去反復打磨課堂語言，精心設計每一個問題. 而所提問題必須精準、有力度、有梯度、有深度. 問題的有效性決定了課堂的精彩度，只有用問題驅動去打造的課堂才能稱之為高效課堂.

結束語

問題驅動教學法是一種以學生為主體，以專業領域內的各種問題為教學起點，以問題為核心規劃教學內容，讓學生圍繞問題深入思考的教學方法. 教師是教學的設計者、問題的提出者、課堂的引導者，應深研學科本質，抓住知識本質，設置“具有針對性、層次性、適切性”［3］的問題，唯有如此才能真正提高學生學習的主動性和參與性，才能激起學生的求知欲，才能構建充滿生命活力的課堂.

充滿生命活力的課堂教學，能讓教師和學生在全身心的教和學中體驗知識的發生與發展過程，感受課堂中生命的涌動和成長. 在這樣的課堂上，學生可以獲得多方面的滿足和發展，教師的教育教學將會閃現出創造的光輝和人性的魅力，從而真正做到“立足學生核心素養發展，集中體現數學課程育人價值［2］”.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］葉瀾. 讓課堂煥發出生命活力——論中小學教學改革的深化［J］. 教育研究，1997（09）：3-8.

［3］莊艷俠，趙寶東. 問題驅動建基搭梯 抽象概念自然生成——人教B版“函數的概念”的教學設計與反思［J］. 中學數學教學參考，2021（13）：36-38.