考慮多重共線性影響的中國財政收入實證研究

李盈

(暨南大學 廣東廣州 510632)

1 引言

財政收入是指政府為履行其職能、實施公共政策和提供公共物品與服務需要而籌集的一切資金的總和。財政收入是財政支出的前提和保證，只有收入充分才能為財政支出創造充分條件，不僅是政府實現調控宏觀經濟職能的重要工具，還是衡量一國財力的重要指標。

然而經濟指標都普遍存在一定程度的相關關系，也稱多重共線性問題，即模型解釋變量中存在線性關系而使得模型難以估計或失真。廣大學者對此提出了許多解決方法，比如主成分回歸分析法、差分法、逐步回歸法、嶺回歸法、偏最小二乘估計法等，以期更為準確地估計模型。

財政收入預測是財政部門編制預算的基礎，甚至會影響政府作出合理準確財政決策。因此，本文細致描述多種解決多元回歸模型中多重共線性問題的估計方法，科學分析財政收入影響因素，對未來的財政收入進行預測并提高系數估計精度具有現實意義。

2 文獻綜述

2.1 財政收入影響因素分析

國家為滿足社會經濟活動中公共物品和服務的需要，必須強制性地征收一部分社會產品，因此財政收入影響因素及其預測是許多學者關注的焦點。Peacock和Wiseman(1961)提出“以支定收”假說，認為財政支出增加促進財政收入增加[1]；彭志捌等(2004)通過逐步回歸分析法得到擬合優度達99.8%的回歸方程，發現農業增加值、工業增加值、社會消費總額三個因素對財政收入影響顯著[2]；楊海生等(2014)認為，財政收支關系在1994年分稅制后更符合“以支定收”假說，即財政支出增長會動態推動財政收入增長[3]；姬超(2016)認為，財政收入受經濟發展水平、生產技術水平、政府分配政策、物價水平、產業結構等重要因素的影響[4]；游佳煒(2019)通過三個一元回歸模型得出財稅收入、全國居民消費水平、GDP三個潛在影響因素與財政收入有強相關性[5]；李律秀和董熙元(2021)通過多元回歸模型得出財政收入規模受GDP、人口自然增長率、全社會固定投資總額、營業稅和增值稅總和四個因素影響的結論[6]；楊涵和文革(2022)利用回歸分析得到地區財政收入對地區生產總值具有敏感性的結論[7]；舒為友(2023)分析財政收入的影響因素發現，第二產業對財政收入有較大影響[8]。

2.2 多重共線性研究綜述

多重共線性作為多元回歸分析中廣泛存在的問題，許多學者對此作出了深入研究及應用。肖琳和何大衛(2002)認為，PLS選擇了與因變量聯系較強的原始自變量，提高了回歸模型的可靠性[9]；楊楠(2004)對比逐步回歸方法和嶺回歸估計方法，得出嶺回歸犧牲系數估計的無偏性，以提高估計精度的結論[10]；Rosipal和Kramer (2005)認為，偏最小二乘估計方法具有尋找潛在變量空間進而分析重要變量的作用[11]；栗麗等(2006)通過數學推斷及模擬證實嶺回歸比最小二乘估計法優越[12]；馬雄威(2008)通過理論和實證證實嶺回歸在處理多重共線性上的長處[13]；McDonald (2009)認為，嶺回歸可以掃描大量有偏估計量以獲得具有更低均方誤差和更有意義的系數估計量[14]；張振強(2009)運用逐步回歸分析法考察財政收入影響因素，簡化模型的同時，提高了擬合效果和參數可解釋性[15]；Keithley等(2009)認為，主成分回歸去掉噪聲、保留相關信息的作用使其應用廣泛[16]；趙東波(2017)介紹了主成分回歸方法與嶺回歸方法，并與實際結合分析其作用[17]；林樂義(2020)通過實證發現，嶺回歸估計法可以有效改善回歸系數與事實不符和回歸方程難以解釋的問題[18]。

解決多重共線性并不能說哪種方法最優，許多方法都有進一步改進和完善的空間，因此還有一些學者提出其他具有針對性的解決方法。陳雄飛等(2003)采用主成分思想改進的主成分logistic回歸來處理多因子共線性問題[19]；王玉梅(2006)提出，使用不相關法消除多重共線性[20]；楊國棟(2013)提出，將變量篩選與偏最小二乘回歸方法結合，進一步提高回歸方程的估計穩定性和擬合準確性[21]；孟金玉和袁永生(2021)提出，通過協方差計算變換矩陣，以變換變量形式的方法消除變量間的相關關系[22]。

3 數據與模型原理

3.1 數據來源

1994年，國家實施分稅制改革，大規模調整稅收分配制度和稅收結構，研究財政收入需從財政支出、生產生活、社會進步多個方面考慮影響因素。因此，本文數據選自《中國統計年鑒》1995—2022年28年間國民經濟核算數據，最終得到變量數為11個、記錄為28個樣本點的數據集，具體情況如表1所示。由于數據的可得性，中國臺灣和香港、澳門兩個特別行政區的指標未參與建模。

表1 變量基本含義解釋

3.2 多重共線性判別方法

定義多元線性回歸模型為：

多重共線性是多元回歸中最常出現的問題，由R.Frisch在1934年提出，指模型解釋變量間存在線性相關關系。多重共線性必存在于多元回歸中，因此弱的相關性對結果的影響不大，但是強的多重共線性會降低估計精確性、穩定性和顯著性，繼而估計參數無法正確判斷解釋變量的邊際影響，即無法解釋客觀實際現象的含義。

判斷多重共線性的方法有多種：一是當直觀地發現回歸方程的擬合優度很大、F檢驗顯著，但是不顯著的系數t檢驗較多，可以初步懷疑自變量間是否存在多重共線性；二是計算自變量的相關系數矩陣法及相關性檢驗來判斷；三是可以選擇較為通用的指標——方差膨脹因子、條件數、方差分解比來判斷。

3.2.1 方差膨脹因子(VIF)

3.2.2 條件數(CN)或條件指數(CI)

令λ1，λ2，…，λk為矩陣XTX的奇異值分解的特征值，且λmax=max(λ1，λ2，…，λk)，λmin=min(λ1，λ2，…，λk)，若兩者的比越大，矩陣XTX的微小變化會引起參數估計值大的變化，即多重共線性越嚴重：

3.2.3 方差分解比(VDP)

3.3 多重共線性補救方法

3.3.1 逐步篩選法

逐步篩選法是剔除自變量中相關性較高的變量，選擇其中一部分建立回歸模型，以得到較優子空間的一種方法，每引入一個變量或剔除一個變量都要做顯著性檢驗。同時，為了防止過度擬合等問題，采用AIC或BIC法則作為選擇模型的標準。每一個解釋變量隨著其對回歸方程貢獻的變化隨時有可能被引入回歸方程或剔除，最終選擇一個使AIC或BIC值最小的回歸方程。

3.3.2 嶺回歸估計法

嶺回歸估計法通過添加懲罰項來修正殘差平方和，通過犧牲系數的一點無偏性以獲得比無偏時更高的精度，使得殘差平方和小，又避免系數過大。

3.3.3 主成分回歸法

主成分回歸法是將主成分分析與最小二乘估計法結合起來的一種參數估計方法。主成分分析將原來有一定相關性的變量組合為一組新的相互無關的綜合成分來代替原來的自變量進行線性回歸。因此，通過主成分分析將自變量合并為一組新的變量，用少的不相關的主成分保留盡可能多的自變量信息。

3.3.4 偏最小二乘估計法

主成分回歸提取主成分的過程獨立于被解釋變量進行，對自變量有較好解釋性的主成分不一定可以很好地解釋因變量，因此Wold提出的偏最小二乘估計法結合多元線性回歸、主成分分析、典型相關分析三種分析方法的優點進行參數回歸，不考察所有的自變量，而偏向與因變量有關的部分。

4 實證研究

4.1 數據處理

一是由于參數估計依賴所選擇的樣本，為避免過擬合，隨機選擇25個樣本點作為訓練集，剩余3個樣本點作為測試集。

二是為消除量綱的影響，用于估計參數的訓練集數據都采用正規化方法進行處理。

4.2 實證檢驗

4.2.1 多元線性回歸及多重共線性診斷

本文采用R4.3.0進行統計分析，通過最小二乘估計法可以得到回歸方程的系數及系數檢驗p值，如表2所示。由表2可知，在顯著性水平α=0.05的條件下，變量系數中只有全社會固定資產投資額通過顯著性檢驗，雖然調整后的擬合優度高達99.79%，模型擬合程度高，但是由于系數估計值具有很大的方差，系數符號也與預期不符，即當樣本集發生微小變化時，模型系數估計值可能發生很大變化、模型預測值不穩定，因此采用最小二乘估計法得到的線性回歸方程并不適合用于解釋全國財政收入影響機制。

創意產業覆蓋范圍非常廣，手工制造、傳統藝術、文化遺產、傳統工藝都是創意產業的重要分支。近些年，在全球興起的一場文化創意產業熱潮將民間美術藝術推到了世人的面前。創意特色與本土文化漸漸成為文化競爭最核心的要素。[1]民間美術的傳承不僅僅關系到文化凝聚力與民族自信心的培養，也對民間美術傳承對國家文化產業的調整、轉型、升級有著直接的指導意義。文化創意能夠為民間美術的發展、傳承、延續提供良好途徑。[2]我國幅員遼闊、歷史悠久，有著大量豐富的美術資源，包括木雕、刺繡、琉璃、堆錦、陶瓷、雕塑、漆器，都是非常常見的美術資源。

表2 最小二乘估計法下回歸方程的系數及其檢驗p值歸納

計算各變量的方差膨脹因子，除了人口自然增長率變量外，其他變量VIF>100；計算解釋變量矩陣的條件指數有CI=76.47>30；方差分解比顯示存在多個參數估計值的多個VDPij接近0.5，各種診斷方法都顯示解釋變量間存在強的多重共線性問題。

4.2.2 多重共線性補救

(1)逐步回歸法

本文采用AIC法則的逐步回歸法進行變量篩選，在顯著性水平α=0.05的條件下，得到式(1)的回歸方程。雖然較剔除共線性強的變量前，通過顯著性檢驗的變量明顯增多，但是可以發現采用了逐步回歸法，回歸方程中居民消費價格指數的系數仍然未通過檢驗，多重共線性問題依然未能更好地解決。

(2)嶺回歸估計法

本文采用廣義交叉驗證法選擇以0.04為嶺參數值，得到嶺回歸方程式(2)，嶺回歸估計法通過增加懲罰項的方法，雖然可以有效降低多重共線性、提高參數估計的顯著性和可靠性，但是為增強穩定性而壓縮參數值會損失部分信息、降低擬合精度，因此擬合優度會小于處理多重共線性問題之前的回歸方程。

(3)主成分回歸法

首先，本文對變量進行主成分分析，得到式(3)中互不相關的主成分，第一個主成分反映了除了人口自然增長率外其他變量的作用，第二個主成分最主要考慮了人口自然增長率的影響。其次，本文進行全國財政收入對兩個主成分的回歸，得到式(4)，兩者整理可得式(5)。雖然主成分回歸可以有效獲得互不相干的主成分，以排除多重共線性的危害，且兩個主成分都顯著影響全國財政收入，但是發現因變量對原始解釋變量的回歸方程無法進行顯著性檢驗，為進一步有效研究解釋變量與因變量之間的因果關系，有必要進一步采用更具解釋性的偏最小二乘估計方法。

(4)偏最小二乘估計法

本文采用交叉驗證法確定選擇2個主成分進行信息綜合篩選，在顯著性水平α=0.05的條件下，回歸方程系數估計值及其檢驗p值如表3所示。除了變量技術市場成交額外，其他變量的系數都通過檢驗，即其余9個自變量都顯著正向影響財政收入。

表3 偏最小二乘估計法下回歸方程的系數及其檢驗p值歸納

4.2.3 實證結果

針對測試集計算原始回歸方程和上述各補救方法的均方誤差分別為0.050、0.010、0.031、0.077、0.028，同時對2023年全國財政收入進行預測，估計值分別為205763.8億元、206260.3億元、205200.3億元、224095.4億元、217607.5億元。雖然存在多重共線性時線性回歸模型也可以進行預測，但是模型系數的顯著性檢驗顯然無法通過，通過逐步回歸法或嶺回歸估計法對多重共線性問題進行修正，模型預測精度和估計值穩定性有所提高。另外，本研究比較主成分回歸法和偏最小二乘估計法可以發現，主成分法具有無法對原始解釋變量進行參數檢驗的弊端，因此結合多元線性回歸、主成分分析、典型相關分析三種方法的偏最小二乘估計法更為適合解決多重共線性問題。

本文分別進行自變量對因變量顯著正向影響的現實分析：“以支定收”假說認為，在中國財政預算編制過程中和目標責任制的管理模式下，財政收入計劃通常是參考財政支出來安排的，因此財政支出的增加決定財政收入的增加。在國家各項政策措施的積極作用下，尤其是在以政府的財政支出為主導的各類投資下，國內消費市場活躍拉動國民經濟增長，因此社會消費品零售總額自然顯著正向影響財政收入。居民消費價格指數與國內生產總值相互影響，適度通脹有利于經濟增長，國內生產總值多，一般財政收入總額也會較大。全社會固定資產投資額是可以用來衡量稅收收入增長速度的指標，因此全社會固定資產投資額對財政收入有顯著正向影響。

5 結語

5.1 結論

本文通過實證分析比較系數估計過程、系數顯著性檢驗、預測精度等發現，結合了多元線性回歸、主成分分析、典型相關分析三種方法的偏最小二乘估計法更適合解決全國財政收入多元線性回歸中的多重共線性問題，得到更準確解釋的影響因素。通過實證檢驗可以得到全國財政收入最主要受變量全國財政支出、社會消費品零售總額、居民消費價格指數、全社會固定資產投資額顯著正向影響的結論，并預測2023年全國財政收入為217607.5億元。

5.2 建議

為實現政府的宏觀調控職能，保持政府財政健康，我國有必要研究全國財政收入的影響因素，本文就模型中的影響因素提出三點建議。

5.2.1 政府有必要推進財政平穩運行

國家財政收入受國家財政支出影響，為確保財政收支平衡，稅務部門之間需加強有效交流，對政府投資項目的財政支出進行監管跟進，加大對財政資金的關注，完善相應的監督制度，實現財政支出的公開透明。同時，完善財政支出管理，將有限的資金花在刀刃上，重點關注基建、扶貧、民生等問題，擴大社會保障覆蓋面，提高財政支出的質量。國家有必要完善財政收入、支出的各項制度，重視從財政預算編制到財政支出管理的全過程，推動增強國家財政的可持續性，促進社會發展穩定向上。

5.2.2 政府需進一步推動經濟增長

黨的十九屆五中全會提出促消費擴內需是構建雙循環新發展格局的主引擎，國內消費市場活躍拉動國民經濟增長，經濟持續穩定發展，財政收入才會有保障。同時，要以創新驅動為戰略方向，創造新供給的根本動力，國家有必要關注科技創新產業、鼓勵培育和發展高水平產業，促進產業結構調整和升級，推動經濟高質量跨越式發展，為政府財政收入增長提供新動力。

5.2.3 政府發揮好社會穩定器作用

當社會面對不確定性事件時，比如自然災害、經濟危機或社會重大事件等，地區生產能力會下降，企業和個人投資會更加謹慎，同時開始增加預防性儲蓄、減少消費，社會經濟活動減少會導致總需求減少，進而減少財政收入。當前正值新冠疫情之后經濟復蘇時期，國家制定好財政收支政策，構建好國家財政收入支出架構，利用好稅收手段，調節好國家、企業和個人的關系，有利于維護廣大人民群眾的根本利益、營造有序健康的發展環境、穩定社會發展大局。