小學生數學錯題資源有效運用研究

文/張友文

學生在課堂上的語言、行為、狀態都屬于生成性資源，即便是他們解題中出現的錯誤，只要運用得當，也可以成為有益的教學資源。小學數學教師要關注學生出現的錯誤，引導學生分析錯誤原因，挖掘錯誤背后的知識點，探討正確的解題思路，促使學生經歷從錯誤到正確的過程，不斷完善自身的知識結構，提升其數學思維能力。

一、小學生數學錯題資源的特點

（一）發展性

數學課堂教學活動往往不會完全按照教師預設的方案開展，學生也不會完全依據教師的設想來成長。每個學生的發展過程都是獨特的，小學數學錯題資源也具有發展性特點：一是不同學生在發展過程中，會出現不同的數學錯誤，需要教師分別給予關注和指導；二是隨著不斷學習，學生會不斷出現新的數學錯誤，需要教師以發展性的眼光來看待學生，跟蹤學生的學習過程，了解他們在不同學習階段的錯題資源[1]。

（二）隱蔽性

相較于教材資源、多媒體教學資源、實物教學資源等，錯題資源具有隱蔽性的特點，隱藏在學生的錯誤中，需要教師及時發現并整理。同時，錯題資源也需要學生在日常學習中整理和總結。然而，許多學生對錯誤存在畏懼、排斥、逃避等心理，當發現自己出現錯誤時害怕被別人嘲笑，所以會想各種辦法來掩蓋自己的錯誤，這為錯題資源的發掘與利用帶來了困難。因此，教師要引導學生正確地看待錯誤，使他們形成良好的學習觀念，鼓勵學生承認錯誤，改正錯誤，將錯誤當作自己進步的階梯。

（三）典型性

在數學學習中，小學生會出現各種各樣的錯誤，但教師要對這些錯誤進行篩選，不是每個錯誤都適合轉化為教學資源。數學教師要選擇典型錯誤，放到課堂上進行集中講解。對于典型錯誤的界定，可以是許多學生都存在的錯誤，也可以是涉及課程核心知識的錯誤。同時，教師要注意對學生錯誤的歸納，有些學生出錯的題目不同，但錯誤原因、題目類型等具有相似性。教師也可以將這些內容整合起來，形成具有典型性的錯題資源，幫助學生解決一類問題。

（四）真實性

錯題資源是在真實教學過程中自然生成的，反映了學生對數學知識的理解與運用情況，是在具體、動態的教學情境中產生的。因此，錯題資源應貼近學生的真實學習情況，體現他們的問題與不足。這就需要教師在真實的教學過程中進行觀察、分析和總結，收集能夠反映學生學習狀態的錯誤資源，確保錯題資源符合學生的數學學習需求。

二、小學生數學錯誤資源的運用策略

（一）正確看待錯誤，樹立積極教育理念

犯錯是學生理解知識、提升能力的有效途徑。然而，當前許多教師和學生對待錯誤的態度存在局限。有的教師將錯誤視為“洪水猛獸”，以責備、焦慮、輕蔑等不當的態度來對待學生的錯誤，這就導致學生對錯誤產生了畏懼的心理，當發現自己出錯時，第一時間想的不是錯因在哪兒、如何改正，而是怎樣不讓其他人發現，以一種逃避的心態來面對錯誤，這就導致學生存在的錯誤得不到糾正，知識結構出現漏洞[2]。因此，小學數學教師要以耐心、信任的態度來對待學生。當學生出錯時，要給予理解和尊重，營造出輕松、寬容的氛圍，讓學生意識到出錯并不可怕，重要的是從錯誤中吸取經驗和教訓，不斷完善自己的數學知識結構，提高解題能力。

例如，在一次課堂練習中，教師出示問題：

一個陶瓷廠要生產一批瓷器共300 件，小王每天可生產5 件，小李每天可生產6 件，如果兩人同時生產，需要幾天才能生產完這批瓷器？

教師隨機挑選兩名學生走上講臺進行解答。

學生甲列出算式：300÷5 ＋300÷6

學生乙列出算式：300÷（5 ＋6）

可以看出，學生甲所列的算式是錯誤的，但教師不必急于指出，先讓兩名學生分別求出答案并比較。然后，教師可引導全班學生進行討論，讓他們判斷對錯，并思考答案不一樣的原因。通過這一過程，學生不僅可以明白算式“300÷5 ＋300÷6”是錯誤的，還能夠弄清楚錯誤的原因，即乘法分配律不適用于除法運算。在討論結束后，教師再讓學生甲寫出正確的計算過程，并給予口頭評價，表達出對學生的鼓勵和肯定。

總之，當學生出現錯誤時，教師不要急于否定、指正，這樣會讓學生產生退縮心理。教師可通過語言提示、班級討論等方式，引導學生自主意識到自己的錯誤，給他們改正的機會。這樣才能使學生真正地認識自己的錯誤，樹立正確對待錯誤的觀念。

（二）學會積累錯誤，整理日常錯題資源

錯題作為一種生成性資源，蘊含于日常教學中，需要長期、持續的積累，才能充分發揮錯題資源的育人價值。數學教師可以讓學生準備錯題本，將自己在課堂學習、課后作業、考試測驗中的錯誤記錄下來，并時常翻看，以此來加深對錯誤的印象，避免再出現相似的錯誤，經過日積月累，不斷提高自身的學習水平[3]。錯題資源積累不僅是對學生學習的要求，還需要教師的教導與配合。有的教師雖然要求學生準備了錯題本，但平時很少檢查，導致學生的重視程度不足，很多學生錯題本上的內容較少，字跡也比較潦草，達不到預期的糾錯效果。有的教師在檢查學生錯題本時，只注重結果，不重視過程，容易導致學生出現只抄寫正確答案、不思考解題過程的情況。部分學生為了應付教師，還會直接抄寫其他同學的答案。錯題資源的整理不只是一個記錄摘抄的過程，更應該是學生自我反思、訂正錯題的過程，所以教師要注意規范學生的錯題整理情況，并加強方法上的指導。

教師可要求學生按照題目、錯誤解題過程、錯因、相關知識點、正確答案、同類題目等順序，對錯誤進行全面整理。

例如，某小學計劃采購90 把椅子，每兩張椅子需要搭配一張課桌，請問要買多少張課桌？把這些桌椅平均放入3 個教室中，每個教室放多少張課桌？

（1）原答案：90÷2=45（張）90÷3=30（張）

（2）錯誤原因分析：沒有看清楚第二問的內容，問題是要將課桌平均放到3個教室中，但由于審題不清，將90 把椅子平均分成了3 份。

（3）相關知識點：除數是一位數的除法

（4）正確答案：90÷2=45（張）45÷3=15（張）

（5）同類題目：某小學共有1500 名學生，每兩名學生用一張課桌，總共需要多少張課桌？學校有30個教室，把課桌平均分到教室中，每個教室中有多少張課桌？

通過詳細、全面的整理，學生能夠對自己的錯誤形成清晰深刻的認識，在書寫相關知識點、正確答案以及同類型題目的過程中，增強解答該類數學題的能力。此外，數學教師也要建立自己的錯題資源庫，根據學生在課堂測驗、作業、考試中的表現情況，總結整理其中出現較多的錯誤，從整體層面出發，分析當前教學工作中薄弱的地方，發現學生在數學學習中的問題和困難，深入探究學生出錯的原因，并組織學生展開專項訓練，以此幫助學生進行查漏補缺。

（三）認真分析錯誤，師生共同探究問題

在發現學生出現錯誤時，有的教師會采用比較直接的指正方法，如直接指出錯誤的步驟、數值，并告訴學生正確的答案。這種方法花費的時間較少，效率也比較高，但教學深度有所不足，教師沒有深入挖掘學生錯誤的原因，通常將錯誤歸結為粗心馬虎，計算能力弱等。很多時候學生并沒有認識到自己的錯誤，只是根據教師的要求進行改正，以后還是會出現類似的問題。為了充分發揮錯誤資源的教育價值，幫助學生找出癥結所在，教師不應直接告訴學生錯誤的地方和答案，而是要成為一名引導者，帶領學生去思考和探索，使他們主動發現自己錯誤的原因，并運用所學知識找出正確的解題方法。

例如，公園中有一個水池，形狀為直角梯形，上底的長度為20 米，如果加長10 米，就會變成正方形水池。這個梯形水池的占地面積是多少？

這道題目的計算量并不大，但由于題目沒有給出示意圖，學生不知道梯形下底和高的數值，想象和理解的難度較高，所以在解題時可能會感到吃力。部分學生的錯例如下：

學生錯例1：

20+10=30（米）

30×30=900（平方米）

900÷2=450（平方米）

學生錯例2：

20+10=30（米）

（20+30）×20÷2=50×20÷2=500（平方米）

學生的錯誤形式雖然不同，但歸根結底都是沒有正確理解題目信息。對此，教師可運用問題的方式對學生進行引導：正方形的邊有什么特點？直角梯形有什么特點？通過對這兩個問題的思考，學生可以聯想已學的相關知識——正方形的四條邊相等。在這道題目中，梯形水池的上底增加10 米，就等于正方形邊長，也就等于梯形的高和下底，即20+10=30（米），知道了高和下底之后，直角梯形水池的占地面積就呼之欲出了。如果學生仍然感到難以理解，教師可讓學生畫出這個水池的示意圖，并標上輔助線和數值，從而直觀地看出其中的數量關系。

（四）善于利用錯誤，開展遷移變式訓練

小學生的思維尚處于初級發展階段，深度分析問題的能力不足。當數學題的問題背景、具體數值、提問方式發生變化時，學生往往會感到陌生。所以教師要善于利用平時的錯題資源，加強遷移變式訓練，讓學生能夠透過題目的表象理解本質。這樣一來，無論題目的形式怎樣變化，學生都能快速地發現題目所屬的類型，聯想到相關知識，找出正確的解題思路。

例如，在教學“除數是兩位數的除法—估算”時，有這樣一道題目。

學校準備組織608 名師生外出春游，每輛大巴車可以乘坐49 人，學校應租借多少輛大巴車？

三名學生的答題情況如下：

甲：608÷49 ＝13（輛）

乙：608÷49≈13（輛）

丙：608÷49≈12（輛）

其中，學生乙的算式是正確的；學生甲的算式沒有用“≈”，屬于粗心疏漏的錯誤；學生丙的錯誤則比較典型，刻板地運用四舍五入的原則來取數，而沒有充分考慮到現實情況，學校在租借大巴時，只能多而不能少，這也是許多學生容易出現的錯誤。教師可指導學生分析錯因，并在此基礎上提出一些相似的題目。

學校計劃組織春游活動，師生共884 人，大巴車可乘坐49 人，中巴車可乘坐21 人。

問題一：如果全部乘坐大巴車，需要租借多少輛？

問題二：如果全部乘坐中巴車，需要租借多少輛？

問題三：如果學校租借了15 輛大巴車，還需要多少輛中巴車？

這道題與學生的錯題屬于同一類型，但問題條件更加復雜，提問方式也比較多樣，可以進一步強化學生的解題能力，加深他們對這一類數學問題的認識。教師可先讓學生自主解答，然后與同桌交換答案，看是否存在之前的錯誤，相互檢查和訂正。最后，教師對學生答題的正確率和錯誤情況進行統計，幫助學生進一步填補認知結構中的不足。小學數學教師在利用錯題資源時，不能僅停留在學生錯誤的題目上，而是要積極地進行拓展、遷移，引申出相關的題目，供學生思考和練習，從而更好地發揮錯誤資源的教育作用，提高學生的數學解題能力。

三、結束語

綜上所述，小學數學教師要正確看待錯誤資源的價值，引導學生樹立良好的學習觀念，勇于面對錯誤，認真分析錯誤，指導學生準備專門的錯題本，將自己平時的錯題整理下來。教師要和學生一起探討分析錯誤的原因，并圍繞錯題進行遷移，組織題目訓練活動，使學生掌握一類問題的解答思路，避免再出現類似的錯誤，讓學生在錯誤中不斷完善自我，提升自我，通過對錯誤資源的合理利用，增強小學數學教學效果。