基于“深度理解”的概念教學

儲桂榮

摘要：概念是提煉數學思想方法的重要載體，也是推導數學公式或定理不可或缺的因素.教師在授課前需深度理解課標要求、教材意圖與概念本身，才能設計出科學合理的教學方案.本文中從“聯系生活實際實施概念教學”“基于原有認知結構進行概念教學”“利用信息技術實施概念教學”三個方面具體談一談概念教學的主要策略.

關鍵詞：概念；概念教學；理解

概念是數學的重要組成部分，概念學習的成效直接影響到整體教學的成敗.但在當前的概念教學中，部分教師仍存在忽略概念本質、課標要求、實際學情與教學程序等問題，這些問題導致了學生無法從真正意義上領會概念的內涵與外延，導致學生對概念的認識只能處于表淺層面.為了消減這些現象，提升概念教學的有效性，筆者對深化初中數學概念教學進行了大量實踐與研究.

1 概念教學前的準備

1.1 深度理解課標要求

課程標準是國家針對當前教育背景與學生實際需求所研制的綱領性文件，對教學具有方向上的指導意義.作為一線教師，首先應仔細研讀《義務教育課程標準（2022年版）》（簡稱“新課標”），分析新課標對課程教學的要求與目標.實施概念教學之前，教師需明確課標要求所達到的層次與深度，除了考慮如何幫助學生深度理解概念，還要想方設法幫助學生站到宏觀的角度理解新課標對每一個概念的內涵與外延所提出的要求［1］.

1.2 深度理解教材意圖

縱觀整個初中階段的數學教材，所有內容編排都具有一定的連續性與整合性，這種特征確保了數學的邏輯性與科學性，這也是促進學科知識間形成縱橫交織關聯的基礎，學生的思維會隨著教學內容的逐層深入而深刻.想要讓學生對數學概念達成深度理解的境界，教師在備課前首先要處理好各個概念之間的關系，帶領學生理解教材編者的實際編排意圖，以挖掘出“冰山現象”水面下的部分.

深度理解教材是為了更好地實施教學，這是超越教材的基礎，也是幫助學生厘清知識結構，促進思維成長的關鍵性環節.在深度理解教材的基礎上實施教學是數學教學的根本.教師可從整體的角度理解教材中蘊含的知識結構、數學思想方法、教學主線等，只有從真正意義上明確教材意圖，才能充分理解所授概念“是什么”的問題.

1.3 深度理解概念本身

概念教學顧名思義就是關于“概念”的教學.教師首先要將“數學概念反映的是數學事物空間形式與數量關系本質屬性”的理念銘刻于心，因為概念所反應的本質屬性的總和即概念內涵，而所反應對象的總和屬于外延.內涵與外延是概念的兩個最重要的特性，深度理解概念本身就是對概念內涵與外延的理解.

概念教學前，教師首先應明確所授概念在知識體系中處于什么位置，該如何揭露概念內涵與外延中存在的邏輯方法；同時要明確概念的“相稱性”，即內涵與外延的匹配情況，這是防止對概念理解出現偏差的基礎［2］.當然，每一個概念都不是孤立存在的個體，教師需站到概念域的視角，帶領學生應用分類、類比或反例等方法掌握概念本質.

此外，深度理解概念本身還需關注概念的多元表征方式、形成過程與所蘊含的思想方法等，這些都是理解數學概念不可或缺的，也是實施概念教學的基礎.

2 概念有效教學的策略

2.1 聯系生活實際實施概念教學

數學概念的形成離不開生活實際的支撐.創設豐富的生活情境可協助學生自主抽象概念，讓學生從中體驗概念的形成與發展過程.作為教師，需充分考慮到概念、生活與學生的聯系，只有引入學生所熟悉的或具有一定經驗的生活情境，才能達到預期的教學效果.同時，教師還要關注學生對概念的理解情況，結合學情將易混淆的概念設計到一起，供學生更好地辨析，避免出現理解上的誤區.

案例1? “軸對稱圖形”的概念教學

關于軸對稱圖形的概念教學，可帶領學生觀察生活中的風箏、蝴蝶、建筑、衣服等，讓學生發現將它們對折后會出現重疊的新圖形，隨著探究的完成，“軸對稱圖形”的概念也自然而然地形成.為了進一步深化學生對“軸對稱”概念的理解，避免出現認知上的誤差，教師可結合學生生活經驗設計供學生思考的問題：

觀察下列選項，其中屬于軸對稱的有（? ），屬于軸對稱圖形的有（? ）.

①內角均為60°的三角形；②互相垂直的十字路口所組成的圖形；③五星紅旗；④將一個茶杯進行直線平移，平移前后所形成的圖形.

蝴蝶、風箏與建筑等學生都耳熟能詳，將它們作為概念教學的素材，一方面能有效拉近學生與抽象概念的距離，激發學生的學習興趣；另一方面也能讓學生發現概念的形成過程，增強學生對概念內涵與外延的理解.

思考問題的提出，可進一步幫助學生辨析什么是軸對稱、什么是軸對稱圖形，以及它們的區別與聯系是什么.題中所呈現的每一個選項，都是與學生生活密切相關的事物，意在讓學生從生活常見現象中抽象出數學知識，發展學生的“三會”能力.

2.2 基于原有認知結構進行概念教學

建構主義理論認為新知的建構應建立在學生原有認知經驗基礎上，同樣，概念教學也與學生原有認知結構有著重要聯系.作為教師，一方面要充分了解概念本身所蘊含的內容，另一方面要充分了解學生已有的認知結構，根據學情與教情制定詳細的教學方案，幫助學生進行新舊知識的無縫銜接［3］.

案例2? “反比例函數”的教學

“反比例函數”是初中階段一個重要的概念，教學前，教師需分析學生已經接觸過與反比例函數相關的知識有哪些，同時帶領學生回顧長方形面積、路程、工作效率等的計算公式，這些都是反比例函數概念的學習基礎.如要求學生在概念教學之前思考如下問題：①若一個長方形的面積為64 m2，它的長a與寬b有什么關系？②某班次列車單程路程為280 km，其全程耗費時間t與速度v之間有什么關系？③加工600件衣服所耗費的時間y與每小時的加工數量x之間存在怎樣的聯系？

這幾個問題都是學生所熟悉的問題，隨著式子a=64b，t=280v，y=600x的形成，反比例函數教學的素材也就有了.通過對這幾個問題與式子的分析，在教師的引導下，師生合作不難獲得y=kx（k≠0，且k為常數）的結論，反比例函數的概念在新舊知識的溝通中水到渠成.

2.3 利用信息技術實施概念教學

隨著時代的發展，當前數學教育教學理念與設備都有了質的飛躍.教師可充分利用信息技術實施概念教學.

課前，教師可結合教學實際需要搜索與教學相關的教學內容來制作課件，以此降低學習的枯燥感，調動學生的積極性.

案例3? “一次函數”的教學

在備課階段，教師可通過對新課標的研讀，借助信息技術手段將一次函數的概念體系梳理成相應的邏輯結構圖（見圖1）展示給學生，帶領學生從整體的角度來實施概念教學，讓學生從知識結構中發現概念的本質.

教學過程中，教師還可以帶領學生利用幾何畫板將一次函數圖象展示出來，讓學生通過圖象動態的變化來感知各個量的幾何意義.顯然，信息技術的介入，讓教學變得更加生動形象.學生在結構化的教學視域下不僅建構了完整的認知結構，還通過操作與觀察對知識形成了深刻的理解.

總之，基于“深度理解”實施概念教學是夯實學生“四基與四能”的基礎.作為一線數學教師，不僅要充分認識到概念教學的重要性，還要緊跟時代的步伐，不斷提升自身的業務水平，在教學中不斷復盤總結，優化教學方案，為提升學生的數學核心素養奠定基礎.

參考文獻：

［1］李吉寶.數學概念教學應該幫助學生形成七種數學觀念［J］.數學教育學報，2011，20（2）：88-89.

［2］陳燕梅，王淼生.基于MPCK視角下的初中數學概念教學——以“平均數（1）”為例［J］.數學通報，2018，57（12）：6-8.

［3］姚林群，郭元祥.新課程三維目標與深度教學——兼談學生情感態度與價值觀的培養［J］.課程·教材·教法，2011（5）：12-17.