“線性代數”課程思政元素的挖掘
——以線性方程組與高斯消元法為例

林麗芳，曾月迪，陳梅香

(莆田學院 應用數學福建省高校重點實驗室，福建莆田 351100)

“線性代數”作為一門公共基礎課，被廣泛應用于各個學科和領域，以及理工類各專業的后繼課程中。通過對“線性代數”課程中行列式、矩陣、向量以及線性方程組等基本概念的學習，我們能訓練學生的邏輯思維，培養其用數學思維去分析問題和處理問題的能力，使其能利用“線性代數”的相關數學知識處理專業領域的問題。線性代數的應用領域廣泛，授課對象多樣，“線性代數”課程知識體系中蘊含了豐富的思政元素[1-6]。這為思政元素的挖掘、尋找切入點以及轉變教學方式提供了平臺，在進行專業知識講授的過程中學生參與互動思考，達到潤物細無聲的思政效果。以下是線性代數課程教學中結合學生實際、聯系國家目標、尋找符合國情及時代要求的知識點，教師可對專業知識中的思政元素進行挖掘，尋找其思政教育功能。

一、“線性代數”課程思政元素的挖掘

挖掘思政元素，專業教學融入思政。在“線性代數”課程思政教學中，教師可以服務國家戰略的教學目標、以弘揚社會主義核心價值觀、培育文化自信的教學案例為內容，挖掘學生專業知識、專業技能、專業精神中的文化背景、典型故事、典型人物、現實應用等思政因子，將家國情懷、個人品格、科學觀等思政元素貫穿于專業教學全過程，引導學生成人成才。為了達成課程思政教學目標，筆者主要從以下三方面挖掘“線性代數”課程教學內容中的思政育人元素：

（一）“線性代數”課程中的馬克思主義哲學育人思想

教師可啟發學生自主挖掘“線性代數”知識體系中的馬克思主義哲學育人思想，引導學生挖掘數學內容和方法中的辯證因素，使其樹立辯證唯物主義觀。引導學生觀察、挖掘數學特點、找到數學規律；感受數學的和諧之美、統一之美；用辯證發展的思維分析解決問題的能力，認識事物內部規律，進行創造性的探索。教師可用數學思想增強學生的辯證思想，用科學知識、科學原理和科學行為幫助學生去認知世界，規范其行為，完善其人格。比如，開學第一課：線性代數發展歷程及應用簡介激發學生的求知欲望，引發其學習熱情；線性代數的數學文化之美：行列式、矩陣及其運算、高斯消元法與初等矩陣、線性方程組解的結構等主要研究對象的歷史與文化內涵；行列式、分塊矩陣、逆矩陣、初等變換與初等矩陣、n維向量空間等基本概念所體現的“現象與本質”“整體與部分”“量變與質變”“變與不變”“具體到抽象”“特殊到一般”的辯證思想；行列式拉普拉斯定理揭示八陣圖的“玄機”；構造社會主義核心價值觀矩陣等思政元素。

（二）線性代數在各個科學技術領域的應用

教師可挖掘“線性代數”課程中在不同學科領域的教學案例，讓學生學以致用，探討現實生活中的數學奧秘，激發其學習“線性代數”的熱情，培養其崇尚科學、探索未知、追求真理的精神。在利用線性代數知識解決實際問題的過程中，教師要調動學生的積極性，使其意識到線性代數在現實生活中的應用價值，培養學生學以致用、探究問題的能力。比如，矩陣及其運算：矩陣式二維碼、Google搜索引擎、Netflix視頻推薦、人臉識別、平面圖形的幾何變換、5G通信中的極化碼、機器人運動、交通運輸、彈簧振子、橋梁受力、計算機圖形學中的應用；初等矩陣：手機圖片壓縮；方陣的逆矩陣、行列式：密碼通訊問題、投入產出模型、企業設備更新、文獻管理、顯示器色彩制度轉換問題；行列式的幾何應用：游戲角色進入特定區域；向量幾何：游戲編程；向量組的線性相關性和極大無關組：藥方配制問題；線性方程組：氣象預報、劍橋減肥食譜設計、導彈追蹤、電磁輻射計算（隱形飛機）、網絡流問題、現代飛行器外形設計等。

（三）線性代數在國家科技發展中的應用

教師要崇尚科學精神，挖掘與國家科技發展相結合的思政素材。教師可借助專業歷史和人物教育作用，引導學生體會社會主義的優越性、中國科技知識強國夢、感受“四個自信”的價值，引導學生關注國家大事，感受大國制造的魅力，培養其樸素的愛國主義情感。比如，火星探測器“天問一號”中的軌道數據問題、中國的“神威太湖之光”超級計算機、中國量子計算原型機“九章”、中國探月工程嫦娥五號空間飛行器控制系統、中國古老智慧《九章算術》中的線性方程組理論、中國北斗衛星導航系統等。

二、“線性代數”課程思政的教學實施

在思政內容的傳遞過程中，教師可以學生為主體，通過參與式、體驗式、發現式、問題導入式、啟發式和問題探究式等各種教學方式，結合案例式教學、分組互動討論、項目匯報等方法，以學生為中心進行教學，將愛國主義、工匠精神、敬業奉獻和社會主義核心價值觀等思政元素與“線性代數”的教學相融合，增強專業的感染力。教師要進行全過程評價，從情感、態度、價值觀三個層面進行教學效果評價，對學生進行過程性引導，使其善于發現自身優勢，揚長補短，完善自我，超越自己，合理規劃，做一個全面發展的大學生。具體措施如下：

第一，科學應用現代信息技術和網絡教育資源，以“創設情境—提出問題—分析問題—解決問題”為主線，深入挖掘知識點中的人格品質、世界觀、工匠精神、學以致用、求真務實、科學精神、和諧探索、家國情懷等思政元素，制定思政教學大綱，構建思政教學案例。

第二，合理運用發現式、啟發式、問題導入式、問題探究式等教學方法，以學生為主體，將思政融入貫穿教學全過程，課前拋出思政知識點、課中學生參與思政探討、課后線下思政交流心得，激發學生的興趣，引導學生進行思考，形成自己的思政正能量，促進師生課堂及課下的良好互動。

第三，利用互聯網工具及資源，教師可在線上平臺上傳相關思政案例的互聯網資料（網頁、視頻、電子書鏈接）。在學生自主學習和探索后，教師再收集學生對思政教學的理解與接受度等反饋數據。線下課堂討論主要有如下幾種方式：通過PPT給出思政啟示；線上平臺課程班級活動“主題討論”中交流，啟發式、互動式教學；線上平臺和聊天工具中以各種方式線上交流思政心得，分享優秀思政心得、思政小論文和思政專題延伸匯報課件；線上平臺討論區發布思政話題，學生進行討論，教師進行深度點評。

第四，結合線上平臺，形成思政教學效果評價。線上網絡教學平臺為學生提供思政資源、思政應用案例、便捷的學習操作、全方位的數據記錄，增強實體課堂的思政學習體驗，為思政教學效果的評價提供新的方式：學生對思政資源以及案例的預習，相關思政資料的收集整理報告，課外思政小作業，討論區思政思考發言參與度等。

三、“線性代數”課程思政元素挖掘案例

以下以“線性代數”課程中線性方程組和高斯消元法為例給出思政設計的教學活動設計、思政元素分析、教學總結以及思政評價。

1.創設情境：二維平面上的一條直線y=ax+b所體現的就是兩個變量之間成線性關系的一個簡單實例。變量之間是一次形式的關系稱為線性關系，線性方程組的求解問題是最基本的線性關系問題，在求解線性方程組的過程中產生了矩陣、行列式等基本概念。線性代數就是在線性方程組的求解過程中產生的一門學科。

思政分析：線性代數學科所特有的代數與幾何相結合、公理化方法、邏輯推理、抽象歸納等特點，有利于強化學生的邏輯思想訓練，增強數學素養。教師通過對線性代數核心內容的介紹，幫助學生樹立學好線性代數的信心，好好利用線性代數，用嚴謹的科學態度去探索奧秘，用科學理性的的態度去面對問題、分析問題、解決問題，用科學知識、科學素養去影響和改變世界。

2.提出問題：介紹線性方程組的古老起源，中國對線性方程組的研究比歐洲至少早1500年，展示公元300年的《九章算術》中的遍乘直除方法，南北朝時期《張邱建算經》的百雞問題，通過線上平臺提供相關資料文獻，學生進行自主學習探索，線下課堂討論交流，提出如何用線性代數的現代語言描述《九章算術》中解線性方程組的遍乘直除方法的思考題。

思政分析：《九章算術》的成書過程，經歷了歷代數學家的增補修訂；《張邱建算經》的百雞問題的一題多解解題思路，能培養學生嚴謹、艱苦探索、鍥而不舍的求知精神。中國古代的許多數學成就在數學歷史發展中有著舉足輕重的作用。學生通過學習能真實感受中國古老智慧的魅力，點燃自己樸素的愛國情懷，增強民族自豪感和榮譽感。

3.分析問題：首先與學生探討消元法的求解思路，從普通型線性方程組、階梯型線性方程組和行最簡型線性方程組的求解過程的難易程度，引導學生自主尋找線性方程組的形狀與線性方程組的解的關系。其次啟發學生從線性方程組的矩陣表達角度，將線性方程組的消元過程轉換為化矩陣為行階梯形矩陣、行最簡形矩陣的初等行變換過程。線上平臺課程班級活動“主題討論”中交流，啟發式、互動式教學，從特殊到一般，以學生為中心來挖掘消元法的特征。

思政分析：學生在具體的消元過程中感受到了線性代數在抽象中的一份數學邏輯美，教師要在課堂上啟發學生自主挖掘消元法中的辯證思想，樹立辯證的科學唯物主義觀。

4.解決問題：學生動手求解線性方程組，線上平臺發布線性方程組在中國北斗衛星導航系統的應用探討專題。學生分組組隊，進行討論，收集中國北斗衛星導航系統的相關專業資料，運用所學的線性方程組的求解方法來探討衛星導航系統的基本原理，最后進行內容匯報。

思政分析：學生在參與中感受中國的科技強國夢，中國科技中對線性代數的應用，能培養學生勇攀高峰的科學精神、敬業精神和工匠精神，激發學生崇尚科學、敢于創新的精神。中國科技知識強國夢正在路上，中國北斗聯天下自主建設并獨立運行能培養青年學子的愛國主義思想，使其傳承新時代北斗精神，將“個人夢”和“中國夢”相結合，擔負起自己的使命與責任。

5.延伸問題：學習通平臺提供線性方程組的應用案例：①化工原料、醫藥、健康飲食中的配方問題；②營養配餐的合理設計，按需求設計營養餐；③列昂惕夫投入產出模型，平衡價格問題；④互付工資問題；⑤CT圖像的代數重建問題；⑥線性方程組在交通流量等問題中的應用。學生組隊選取案例進行資料收集并完成數學建模實驗。

思政分析：通過具體的案例求解過程，引導學生建立科學的思想方法，在數學模型建立的過程中，自主探討現實生活中的數學奧秘，感受“線性代數”的學科魅力，用科學的思維方法去實踐；在組隊合作的過程中懂得合作、善于溝通，形成團隊合作能力。

6.教學總結：合理運用“引入教學的背景知識，挖掘具體知識點的思政元素”“案例教學”“學生為中心，教師引導”“課前收集資料，課后延伸知識探討”“發布建模選題，分組團隊合作”等教學方法，通過新聞視頻、數學建模、動畫演示等方式進行信息化教學，在線性方程組的講解過程中提出思政問題，根據思政元素設計討論環節和分組建模任務，吸引學生的注意力，誘導學生對知識點以及思政問題進行思考，形成自己的知識體系和思政正能量。

7.思政評價：通過發布課前預習任務，課中進行思政討論，考察學生對線性方程組的起源、發展歷程及其應用問題的思考；布置分組完成線性方程組的應用專題建模任務，即在組隊合作過程中，考察學生的角色定位分工能力、團隊合作精神以及溝通協調能力；在撰寫心得體會的過程中，考察學生對線性方程組在現實生活中的應用的思考，啟發學生的責任感、使命感以及家國情懷。

四、結束語

教師要根據“線性代數”的學科特點，深入挖掘“線性代數”具體知識結構中所蘊含的思政元素，從學科背景、生活中的應用、科技力量中的應用構造思政案例，利用線上平臺以及各種教學方法在無形中融入思政教育。教師也要從學生所學所思所想出發，結合相關專業的社會價值、國內外時事、生活應用問題等導入教學，引導學生形成用數學邏輯思維、科學辯證觀點和科學方法分析解決問題的能力。教師還要注重理論與實踐相結合，注重課程思政教學方法的實效，讓事先設計的思政元素在課程教學中得到充分展現，營造“線性代數”課程思政教學的學習氣氛，達到思政教育潤物細無聲的效果。