基于小學數學問題串教學培養學生的合情推理能力

吳尚琴

【摘要】合情推理能力是數學核心素養的內容之一.問題串教學模式對小學生合情推理能力的培養有積極意義，具有較高的可行性.教師應全面了解合情推理能力的內涵及面向小學生的培養價值，探尋問題串教學的內涵及用于培養學生合情推理能力的可行性.在具體教學中應注意以下幾點：結合學生生活經驗創設問題串，設計多樣化的問題串，注重問題串執行過程，確保問題間有符合推理邏輯的連貫性，注意類比引導，注意問題串類型的復現性.

【關鍵詞】小學數學；問題串教學；合情推理能力

引 言

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，數學不僅是運算和推理的工具，還是表達和交流的語言，數學思維主要表現為運算能力、推理意識或推理能力.可見，推理是數學核心素養的重要組成部分.推理具體包括合情推理和演繹推理，其中，合情推理在小學數學學習中發揮著重要的作用.因此，培養合情推理能力對小學生數學核心素養的發展非常重要.

一、合情推理能力的內涵及面向小學生的培養價值

（一）合情推理與合情推理能力

關于合情推理，不同的學者從不同的角度進行了闡釋.比如，一些學者從邏輯學角度定義合情推理為基于已知的事實信息做出的符合一般常識情理的推理；另一些學者則認為合情推理是一種認知過程，是主體受特定情感的影響，本著已有的知識和生活經驗，應用非演繹的思維方式來構建合乎情理的認知成果的過程；還有的學者從數學認識論角度認為合情推理是包括觀察、直觀、實驗、歸納、類比、猜想、聯想等一系列科學的發現方法.綜合各觀點可發現，合情推理就是一種基于已知的事實和原理，以猜想、類比、歸納等為手段的推理思維過程.

基于以上認識可知，數學中的合情推理能力就是指在已學會的數學知識和數學問題解決經驗的基礎上，借助類比、非完全的歸納分析等手段，猜想和發現非嚴謹的結論的思維能力，是一種個性化的、穩定的、自覺的心理意識，因此，其又可以稱為一種推理意識.學生在合情推理能力基礎上進一步學習和訓練可以形成良好的、邏輯嚴謹的演繹推理能力.

（二）面向小學生培養合情推理能力的價值

面向小學生培養合情推理能力在教育界已達成較大的共識.學者們普遍認為合情推理能力有助于學生在數學上實施深度學習，有助于培養學生的創新思維和能力，而深度學習、思維創新等有助于小學生更好地發展數學核心素養.由此可見，在小學數學教學中培養學生的合情推理能力對學生數學能力的發展有重要的價值.

二、問題串教學的內涵及用于培養學生合情推理能力的可行性

（一）問題串教學的內涵

一般而言，問題串是指按學生認知規律而設置的具有內在邏輯聯系的問題系列.問題串教學是一種教學方法，是基于特定的學習目標、學生基礎情況以及教學內容特點而設計的有內在邏輯關聯的一系列問題，并基于問題解決框架而實施教學的一種方法.

（二）問題串教學用于培養學生合情推理能力的可行性

問題串教學基于建構主義思想，著力于以問題引導學生思考，讓學生在一系列問題設疑、探索和釋疑的過程中獲得數學知識的理解和建構.數學教育家波利亞認為，數學公式和定理的獲得都是通過無數次的觀察和猜想，進而在此基礎上進行推理驗證得到的.可見，引導學生基于問題串來思考、探索和解決問題的過程，本身就是循環進行的一種合情推理過程，因為學生在問題求解過程中往往要基于已知的數學知識、生活經驗以及題目已知信息等進行猜想、簡單歸納或類比，進而得出相應的結論.這樣的思維過程基本上可針對問題串中的每一個問題而發生，這就使學生在問題串教學中自始至終都進行著合情推理的訓練和應用實踐.可見，利用問題串教學培養小學生數學合情推理能力具有極大的可行性.這可進一步從如下幾個方面來理解.

1.問題串為合情推理的進行提供了起點和方向.合情推理往往以問題為起點，而問題串是一系列有內在邏輯聯系的問題的集合，每個問題都是合情推理得以發生的起點.有了問題起點，問題解決目標也就成了合情推理的發展方向.可見，問題串教學中，一個個有聯系的問題成為學生一次次合情推理的起點，也使一次次合情推理有了明確的方向.

2.問題串教學過程與合情推理過程互相契合.問題串教學本身是一個環環相扣的思維過程，這與環環相扣的合情推理過程具有較大的一致性.問題串教學基于首個問題開始教學時，學生的合情推理過程實質上也就開始了.當把問題串中的各個問題都解決之后，學生的合情推理能力也就得到了相應的發展.

三、利用小學數學問題串教學培養學生合情推理能力的要點

（一）結合學生生活經驗創設問題串

問題串中的各個問題總是基于特定的問題情境而生成的.問題情境與學生生活經驗的距離決定了問題對學生的陌生化程度，一定程度上影響著問題對學生思維活動的驅動效果.從心理學角度看，聯系學生生活經驗來創設問題情境從而生成的問題串可以有效調動學生的經驗、認知和記憶，使學生的興趣被激發，進而驅動學生的思維活動良性進行.比如，某教師在“小數的意義”一課的教學中給出了如下情境.師：“同學們，我們班明天要搞的聯歡活動需要一些裝飾彩帶.老師買了一些彩帶，可是這些彩帶長短不一，有的超過1米，有的又不足1米，如果我們要用‘米作為單位表述這些彩帶的長度，該怎么辦呢？”這位教師用學生熟悉的聯歡活動作為問題情境，然后給出第一個問題：如何用“米”作為單位表述不足1米的彩帶？學生面對這個問題，思維很快就活躍起來，因為這是生活情境中實實在在需要用到的知識內容.第一個問題提出來后，后續系列問題繼續基于這個情境生成，學生就會在經驗認知的參與下保持良好的探究狀態，合情推理的思維過程也就得到良好的實現.

可見，要培養學生的合情推理能力就要讓學生的思維活躍起來.而讓小學生思維活躍的有效辦法之一就是基于他們的生活經驗，以他們熟悉的生活內容作為問題情境生成問題串，驅動其深度思考，展開合情推理，從而使合情推理能力得到良好的訓練.

（二）設計多樣化的問題串

根據有關研究發現，常見的問題串有遞進式、對比式、并列式、發散式等結構類型，分別如圖1，2，3，4所示.

在實際教學中，不少教師很容易將問題串理解為一種單一的線性結構模式，即認為只有遞進式一種結構，忽略另外三種結構的問題串.事實上，針對不同的內容采用不同結構的問題串才能更好地引導學生合情推理.再以前文提到的“小數的意義”教學為例，教師基于現實情境引出“如何用‘米表示不足1米的彩帶”的問題后，接下來就有兩個并列的問題需要解決：（1）長度超過1米的彩帶用“米”如何表示？（2）長度不足1米的彩帶用“米”如何表示？這兩個問題都基于“如何用‘米表示不足1米的彩帶”這個核心問題而生成，前后形成了一種發散關系，形成的問題串就是圖4所示的發散式問題串.

總體上看，基于不同的內容生成不同類型的問題串并將問題關系展示給學生有利于學生看清問題間的邏輯關系，更有助于他們深度地探究解決各個問題，進而發展他們的合情推理能力.

（三）注重問題串執行過程

合情推理能力體現在合情推理的執行過程中，而合情推理過程又發生于問題串的解決過程中.所以，教師要注重問題串執行的具體過程，不能只關注問題解決結果.只有關注問題串執行過程，才能有效地引導、培養學生進行合情推理，發展其合情推理能力.還是以上述“小數的意義”的教學為例，為了更好地解決問題，教師先引導學生確定好以1米的彩帶為參照物，把超出1米的放在左邊，不足1米的放在右邊，然后讓學生分別測量.這個分類操作實踐實際上蘊含了一個合情推理中的條件判斷推理過程：如果超過1米，放在左邊；如果不足1米，放在右邊.然后，教師繼續引導學生進行測量，比如某根不足1米的彩帶測量所得數值為9分米，也就是把1米分成10段，這根彩帶只占其中的9段，表示為0.9米.這一過程蘊含著一個簡單的因果推理：因為實際只有9分米，所以表示為0.9米.當然，其中也還有為什么表示為0.9這樣小數的推理過程存在.總之，在問題串執行過程中，教師有意識地引導學生思考、探索，注意前后邏輯事理關系，就能較好地訓練學生的合理推理能力.如果教師不重視這樣的過程，就可能失去訓練學生合情推理能力的大好機會.

（四）確保問題間有符合推理邏輯的連貫性

問題串之所以構成“串”，是因為它們有內在的邏輯聯系，相互構成一個問題系統，往往一個問題基于另一個問題或另外幾個問題生成，或一個問題的解決依賴于另外一個或幾個問題的解決，換個角度說，就是一個問題或幾個問題的解決可能是另外某個問題解決的依據或前提.很明顯，這樣的問題串解決過程在宏觀上就是一個合情推理的過程.如果問題間的邏輯連貫性不好，就可能導致學生在問題串探究過程中不能形成良好的合情推理能力.再以上述“小數的意義”的教學為例，教師引導學生量得某根彩帶只有9分米，告訴學生可表示為0.9米，接下來就自然地提出新的問題：為什么表示為0.9米？要解決這個問題，就要先了解小數的意義.學生在理解小數的意義后，再來回答這個問題就會容易得多.由于有了小數的意義知識作為基礎，學生很快就會構建起一個“三段論”式的合情推理思維：因為小數是表示……彩帶有9分米，就表示把1米分成10段，占了其中的9段，所以9分米可以表示為0.9米.可見，小數的意義是這個推論的大前提，9分米和1米的關系是小前提，“表示為0.9米”就是推理結論.這是一個很明顯的“三段論”推理過程.類似推理過程的建立依賴于具有邏輯連貫性的問題串.如果問題串的各問題間缺乏良好的邏輯連貫性，就會難以建立推理過程.

（五）注意類比引導

不同的問題可能有相似的解決思路，也可能基于相似的推理過程.教師要注意引導學生對不同問題的解決過程進行類比，讓學生能在解決問題的方法上舉一反三，在思維的過程中舉一反三，從而逐漸地讓學生掌握不同問題的思維方法和推理策略.比如，前述“小數的意義”的教學中，教師先引導學生量了9分米的彩帶，讓學生理解小數意義并懂得表示為0.9米后，再量得第二根彩帶為8分米，這時可讓學生參考剛才的操作，最終將其表示為0.8米.如果再量一根彩帶為8分米5厘米，該如何表示呢？這就需要教師引導學生類比思考和推理，最終將8分米5厘米表示為0.85米.這個過程本身就用到了類比推理，也是合情推理的一種類型.可見，教師在教學中基于問題串中不同問題間的相似關系引導學生類比探索，能較好地使學生的合情推理能力得到訓練和發展.

（六）注意問題串類型的復現性

行為主義心理學研究表明，一種能力的形成需要一定量的相關行為的重復.比如，短跑起跑能力的獲得就需要經歷一定時間的、重復很多次的規范訓練.思維活動也類似，一種推理能力的形成也需要經歷重復的訓練.教師要基于問題串訓練學生的合情推理能力，就需要讓同類型問題串在不同課堂中復現，也讓基于問題串的推理過程復現，讓學生的合情推理過程得到一定的復現，進而使學生形成一種自然的推理能力.當然，能力的真正形成對不同的學生來說或許需要復現的頻次并不一致，有的學生用較少的復現頻次就可以形成能力，而有的學生則可能需要較多的復現頻次才能形成能力.但不管怎樣，教師在課堂中適當地復現問題串類型，復現特定的合情推理過程，對學生合情推理能力的發展都是有積極意義的.

結 語

新課改較重視學生推理能力的發展，將之視為數學核心素養中的重要內容，而合情推理能力是推理能力中的重要部分，這種能力的訓練可融合于問題串的解決過程之中.小學數學教師根據不同的教學內容，基于學生已有的生活經驗設置合理的問題串，在引導學生解決系列問題的過程中就能使學生的合情推理能力得到很好的訓練.

【參考文獻】

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