數學類公共基礎課程教學改革與實踐
——以“概率論與數理統計”為例

王立本，李伯忍，黃香香，張麗芳

（東莞理工學院 計算機科學與技術學院，廣東 東莞 523808）

“概率論與數理統計”是研究隨機現象統計規律性的一門數學學科。它是學校理、工科和部分經管類專業學生必修的一門公共基礎課，可以為后繼專業課程的學習奠定良好的隨機數學基礎。隨著社會的發展，它在經濟、管理、社會生活和科學研究等方面的應用越來越廣泛。特別是近幾年來，隨著大數據、云計算和人工智能的興起，“概率論與數理統計”課程又被賦予了新的內涵和使命。它在培養和提高學生觀察問題、分析問題和解決問題的綜合能力方面發揮著重要作用，對學生形成良好的辯證唯物主義世界觀也有積極的促進作用［1-3］。

新時代的“00后”大學生，知識基礎、認知特點和學習風格等方面都呈現出一些新的特征。現在的學生思維活躍，樂于接受新的教學方法和模式，同時又具備了一定的課程理論基礎，但是他們有時候也會“眼高手低”，對困難準備不足，還需進一步提高邏輯思維能力、創新思維能力和解決實際問題的綜合能力。對于“概率論與數理統計”這門數學類公共基礎課程，傳統教學方式已經很難滿足學生的期待和人才培養的需求，因此，“概率論與數理統計”課程教學創新改革勢在必行。

一、課程教學三大“痛點”

（一）學習動機不足

對于“概率論與數理統計”這門公共基礎課程，部分學生的學習目標并不明確。他們認為本課程與自己所學的專業無關，屬于學而無用的課程，只需要在期末拿到相應的學分即可，從而導致學習的積極性和主動性不足［4］。

（二）學生接受較難

“概率論與數理統計”課程理論性強，加之地方院校學生的數學基礎和認知能力普遍較弱，以教師“教”為主的傳統課堂教學很難全方位激發學生的學習興趣，容易讓學生對課程產生畏懼心理，進而失去學習的信心。

（三）課程思政不足

大部分“概率論與數理統計”課程教師雖重視課程思政建設，但前期面臨思政元素該“如何挖”和“怎么融”的問題，容易陷入思政元素簡單“嵌入式”的誤區，達不到“春風化雨，潤物無聲”的課程思政育人效果。

二、教學創新方案和舉措

基于課程教學的三大“痛點”，本教學團隊（即由筆者等四名教師所構成的教學團隊）秉承“以學生為中心，以問題為導向，以提升學生的綜合素養和創新能力為目標”的教學理念，以學生的“學”為主線，制訂并實施了以下“七維度·多途徑”的教學改革方案。

（一）明確教學目標

本教學團隊結合上課班級所在專業的人才培養方案和畢業要求，不斷優化課程教學目標。通過本課程的學習，學生達成以下目標。

1.知識目標：理解掌握事件、隨機變量、隨機向量、隨機變量的數字特征、大數定律與中心極限定理等概率論，以及參數估計和假設檢驗等數理統計部分的概念和理論，為后繼專業課程的學習奠定良好的隨機數學基礎。

2.能力目標：提升分析問題的邏輯推理能力和運用所學“概率論與數理統計”課程知識解決實際問題的綜合能力與高階思維能力。

3.素質目標：堅持正確的世界觀和方法論；會運用辯證思維和批判性思維分析問題；具備探索未知、追求真理、勇攀科學高峰的責任感和使命感。

（二）結構化和重構教學內容

教材是實施教學活動的載體，也是眾多教育專家和一線教師的智慧結晶。為避免照本宣科式教學，本教學團隊在深刻解讀教材的基礎上，對教學內容進行了科學的設計，如結構化和重構教學內容。

1.結構化教學內容：“概率論與數理統計”課程包含概率論和數理統計兩個部分；研究對象主要是事件、隨機變量和隨機向量；隨機變量和隨機向量又分為離散型和連續型兩種類型［5］。基于這些課程特點，本教學團隊為適應學生的認知特點，對教學內容進行了結構化設計。結構化教學，即通過結構框架體系，有組織、有系統地創設教學環境，準備教學材料和組織教學程序，以方便學生高效進行學習的一種方法。教學內容的結構化不但讓學生更容易建立前后知識點的聯系，突出重難點，而且可以體現“兩性一度”。

2.重構教學內容：照本宣科式教學不但不能提高學生的學習興趣，而且不利于學生邏輯推理能力和創新思維能力的培養。教材有時候只重視結果的表述，忽視了得到結果的過程。因此，本教學團隊對部分教學內容進行重構，通過合理設計問題情境，引導學生積極思考，把被動學習轉化為主動探索。

（三）開展混合式教學

依托“優學院”等教育教學平臺，將線下課堂教學模式改為線上線下混合式教學模式。實施混合式教學的目的在于打破傳統課堂“滿堂灌”的授課方式，完成以教師的“教”為中心向以學生的“學”為中心的轉變。在線學習可以有效提高學生的學習自主性，為學生獨立解決問題和高階思維能力的培養提供時間和空間。在線下課堂教學中，恰當使用“優學院”平臺中的投票、搶答、（隨機）選人和討論等功能，可以起到活躍課堂氛圍、提高教學效率的作用。

進行混合式教學還離不開優質的網絡資源。“概率論與數理統計”課程已構建完成較為完善的網絡資源庫，主要包含PPT課件、微課視頻、錄課視頻、課程思政經典案例教學視頻以及題量充足的試題庫等。這些網絡教學資源都會通過恰當的方式在“優學院”平臺上進行共享，以便學生更好地進行自主學習。

（四）推動合作學習

針對“概率論與數理統計”課程理論性強的特點，本教學團隊進行了多樣化的集體活動拓展。

1.以小組為單位進行課堂討論：小組討論的一般流程為“個體獨立思考—小組自由討論—全班交流分享—小組互評—教師評價”。

2.以團隊為單位完成教學試驗：完成的試驗要有一定的趣味性、可操作性、探究性和實用性。

3.習題課時以行政班為單位進行搶答：恰當利用競爭機制，在搶答的過程中，學生的表現欲更強，思維更活躍，學習效率更高。推動合作學習，不但可以激發學生的學習熱情，提高學生的參與感和獲得感，而且可以培養學生的團隊意識和集體榮譽感。

（五）豐富教學方法和手段

為提高教學效率，本教學團隊根據授課內容靈活選用不同的教學方法。常采用的教學方法及其特點如下。

1.問題式教學法：在教學過程中不斷創設問題情境，引導學生主動思考，激發學生的學習興趣和求知欲。例如，通過問題“隨機變量的取值與數學期望的偏離程度越大越好還是越小越好”引出方差的概念，同時基于問題答案的非確定性，教導學生要透過現象看本質，用辯證的思維看問題。

2.案例式教學法：本課程與實際生活聯系緊密，在各行各業都容易找到與教學內容相關的案例。通過案例式教學，可以提升學生分析問題和解決問題的綜合能力。例如，運用數學建模經典模型“估計出租車的總數”回顧教學內容“矩估計”和“最大似然估計”，進而引出下節內容“估計量的評價標準”［6］。

3.討論式教學法：結合教學內容和實際問題適時發布小組討論話題，讓學生在討論的過程中感受團隊的力量。例如，在講授完教學內容“事件的獨立性”后，讓學生結合課程知識，以小組的形式探討我國在疫情防控初期推行的5條技術路線并行研發新冠病毒疫苗的科學性［7］。

4.試驗式教學法：隨機試驗是研究隨機現象的重要途徑，在部分知識點的講授過程中可以設計試驗環節，通過試驗讓學生感受科學的魅力。例如，為了讓學生更好地理解概率的統計定義，要求學生在課前以團隊的形式完成“拋多面體”試驗，讓學生通過試驗去驗證隨機現象的統計規律性。

除了科學的教學方法，好的教學手段同樣可以提高教學質量。例如，本教學團隊實施的期中考試后十名坐前排制和單元測試后十名重考制可以糾正部分學生的學習態度；作業互評扣分制可以規范學生作業互評；各種獎勵制度可以全方位激發學生的學習熱情，培養學生的創新思維。

（六）多元化過程性評價

為最大限度確保最終考核結果的公平、公正并發揮過程性評價的作用，學院對于數學類公共基礎課程，期末考試全面實行教考分離和流水閱卷，占比70%；過程性評價體系由任課教師制定，占比30%［8］。實施多元化過程性評價能有效促進師生間的互動和學生間的交流，突出學生學習的主體地位，有利于學生個性化發展，從而培養出有個性、有追求、有能力的學生。

（七）深挖巧融思政元素

立德樹人是教育的根本任務。專業課程融入思政元素，使專業課程和思政課程同向同行，形成協同效應，是新時期實現立德樹人的主要途徑［9］。為實現思政教育與專業教育的協同效應，本教學團隊以教學內容和育人目標為切入點，深挖教學內容中蘊含的思政元素，并將思政元素巧妙地融入課堂教學中。

“概率論與數理統計”課程中的許多概念和原理不僅是知識點本身，而且包含了豐富的辯證唯物主義思想。數學家拉普拉斯（Laplace）曾經提到：“生活中的絕大多數問題，皆為概率問題。”因此，在知識傳授的同時，可以借助一些熱點事件、生活案例和隨機試驗等從容地融入思政元素，引導學生追求真理，厚植家國情懷，并勇擔時代使命。例如，在講授隨機現象的統計規律性時，通過布置“拋多面體”課前試驗，引導學生求真務實，追求真理；在講授條件概率、事件的獨立性和隨機變量的函數時，結合我國在疫情防控方面的相關決策和表現，培養學生的家國情懷和民族自豪感；在利用貝葉斯公式推演小概率事件是如何轉化為大概率事件后，引用習近平總書記2021年在清華大學考察時的重要講話，廣大青年要肩負歷史使命，堅定前進信心，立大志、明大德、成大才、擔大任，努力成為堪當民族復興重任的時代新人［10］。借此教導學生要志存高遠，勵學篤行，勇擔時代使命，不負青春韶華。

三、教學創新成效

以教學改革為契機，本教學團隊以培養高素質應用型創新人才為目標，不斷推動教學創新實踐，進展較為順利，成效較為顯著，成果較為豐碩。2021年“概率論與數理統計”課程被評定為廣東省2020年度課程思政建設改革示范課程項目，并同時評定為2020年度省一流本科課程。

此外，它還進一步提高了學生的滿意度和獲得感。通過合理設計教學內容并適時融入思政元素，教師營造出一個舒心愉悅的學習氛圍，消除了學生對本課程的畏懼心理。依托“優學院”進行混合式教學，并結合科學的教學方法和手段，提高了學生的參與度和獲得感。近年來，學生評教的分值持續提升，團隊教師也多次在學院的年度考核中獲優秀等級。

結語

“概率論與數理統計”課程“七維度·多途徑”教學改革方案的制訂與實施，充分體現了“以學生為中心”的教育理念。通過對教學目標、教學內容、教學模式、教學活動、教學方法和手段、教學評價和課程思政建設等方面的改革與創新，充分激發了學生的學習興趣，讓學生維持了一種“勤動手、愛動腦、樂動情”的學習狀態，形成了一種想學、能學好、會應用、懂創新的良性輸出模式，最終達成了價值塑造、能力培養和知識傳授“三位一體”的人才培養目標。本教學團隊還將在以后的教學實踐中不斷優化“概率論與數理統計”課程教學改革方案，并為其他數學類公共基礎課程建設提供參考。