“用方向和距離確定位置”教學片段與思考

譚勤龍

【摘 要】數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學源于對現實世界的抽象，通過對數量和數量關系、圖形和圖形關系的抽象，得到數學的研究對象及其關系；基于抽象結構，通過對研究對象的符號運算、形式推理、模型建構等，形成數學的結論和方法，幫助人們認識、理解和表達現實世界的本質、關系和規律。

【關鍵詞】小學數學 方向 距離 觀測點 教學結構化

“用方向和距離確定位置”是蘇教版數學六年級下冊第五單元的教學內容。本節課的教學目標是使學生認識北偏東、北偏西、南偏東、南偏西等方向，初步學會用方向和距離描述物體的位置，進一步培養學生的觀察能力、識圖能力和表達能力，發展學生的空間觀念。

這部分內容是在學生已經學會用“東”“南”“西”

“北”“東北”“西北”“東南”“西南”這八個方位描述物體間的位置關系，以及會用數對確定位置的基礎上，教學生用方向和距離確定物體的位置，根據觀測點的方向和距離描述物體的位置，使學生進一步理解、掌握在平面上確定位置和描述位置的方法經驗。今后，學生還要學習用方位角和距離刻畫兩個物體相對的位置，這也是基礎。基于上面的認識，教師從學生感興趣的游戲入手，以“尋寶游戲”為背景，創設根據智慧老人提供的線索尋找寶箱的活動情境，由此引出確定位置的規則條件，在學習中層層深入，使學生體會到數學與生活的聯系，獲得成功的體驗。

一、創設真實情境，激發學習興趣

師：周末，智慧老人帶著淘氣、笑笑、奇思幾個小朋友到公園玩尋寶的游戲。

（教師出示圖1）

師：你們從圖中得到了哪些信息？

生1：公園中心有噴泉，從方向標上可以得知上北下南、左西右東。

生2：圖上一條小線段，表示實際100米。

師：現在智慧老人已經藏好了寶箱。

【思考】喜歡玩游戲是兒童的天性，創設“尋寶游戲”激發學生的學習興趣，一下子就把知識和學生們的距離拉近了；激活學生原有的知識基礎，引出“方位詞”和“比例尺”的解釋，為后面的探究活動掃除了障礙。

（一）解析單一線索

師：我們一起來看看，智慧老人給了他們什么線索？

課件播放：

淘氣：寶箱在噴泉東北方向。

笑笑：寶箱在噴泉的北偏東20度方向。

奇思：寶箱距離噴泉300米。

師：根據線索，你認為誰會最先找到寶箱？（核心問題）你會選哪個線索尋找寶箱。

生1：我選的線索是寶箱距離噴泉300米。

師：寶箱的位置可能在哪里，請到前面指一指。

生2：寶箱在以噴泉為圓心、300米為半徑的圓周上。

師：看看是不是這樣的？（課件動態呈現）

生3：寶箱還可能在一個球面上，是以噴泉為球心、半徑為300米的球面上。

師：你的想象力真豐富！智慧老人把寶箱藏在了一個平面上。

生4：我選的線索是寶箱在噴泉的北偏東20度方向，寶箱在一條直線上，這樣找到寶箱更快一些。

師：有沒有選寶箱在噴泉東北方向這個線索的？

生5：老師，我選的是這個線索，寶箱在一個面上。

師：剛才，同學們經過選條件、找寶箱，縮小了尋找寶箱的范圍，有的將范圍縮小到了一個圓周上，有的縮小到了一條射線上，有的縮小到了一塊更小的區域。

【思考】變更教材的教學程序，從游戲里智慧老人給出的線索中分析，通過解析每一條線索，給予學生充分的想象，從線索里的方向、距離找到所對應的圖形，通過“誰最有可能先找到寶箱”這一問題驅動，板塊式教學逐步推進。

（二）解析組合線索

師：寶箱的位置范圍還是有點大，誰能準確地找到寶箱的位置？如果允許兩個線索搭配，兩兩組合，你打算把哪兩個條件組合在一起，你覺得哪兩個條件組合最好？（核心問題）

師：誰來和大家交流一下自己的想法？

生1：我認為第二條線索和第三條線索組合最好，第二條線索的范圍是一條射線，第三條線索的范圍是一個圓，會相交成一個點，也就是寶箱的位置。

師：請同學們在你的活動單上，以噴泉為端點，畫出這條射線。

師：再請你們在活動單上，以噴泉為圓心，畫出半徑為300米的圓。

師：根據這兩個線索，畫好圖后，你有什么想說的？

生2：圓和射線的交點就是寶箱的位置。

師：誰能用一句話說明寶箱在噴泉的什么位置。

生3：寶箱在噴泉北偏東20度方向300米處。

（教師課件演示，射線和圓相交于一點）

師：另外兩組線索組合，為什么不好？

生4：淘氣的線索和奇思的線索組合，可以確定寶箱在形成的四分之一條弧線上。

生5：淘氣和笑笑合作，還是只能確定寶箱在一條射線上，不能精準地找到寶箱的位置。

師：別的同學也是這樣想的嗎？讓我們一起看大屏幕。

（學生邊比畫邊說）

師：如果你是智慧老人，現在要告訴他們寶箱的準確位置，寶箱位置的線索該怎么說呢？自己思考，然后和同學交流。

生6：寶箱在噴泉北偏東20度方向300米處。

師：一共有三條線索，兩兩組合有三種情況，只有笑笑和奇思的線索組合，可以把寶箱的位置縮小到一個點上，這樣寶箱的位置就非常準確了。

【思考】從單一線索過渡到組合線索的推理，單一線索只能把寶箱的位置范圍縮小，但是不能確定寶箱的位置，而組合線索可以確定寶箱的位置，這是方向和距離這兩個要素的共同作用，射線與距離圓弧相交于一點，進而精準定位二維平面內點的位置，進一步強化了學生的空間觀念。基于此，在教學伊始，教師從玩“尋寶游戲”入手，激活學生已有的認知經驗，使他們在解決問題的過程中初步體會要確定平面內物體的位置，“方向”和“距離”這兩個要素缺一不可。

二、關注學生思維能力發展與素養提升

（一）鞏固練習

師：同學們，如果在茫茫的大海上，你們還能用剛剛學過的知識確定物體的位置嗎？

（教師出示圖2）

師：你能從中獲得哪些信息呢？

生1：以指揮艦為中心，相鄰兩個圓圈之間的距離是1千米，相鄰的兩條線段的夾角是30度。

生2：艦艇1在指揮艦（ 正北 ）方向（ 3 ）千米處。我先找物體的方向，再找距離。

生3：艦艇2在指揮艦的（東）偏（北）（30度）方向（3）千米處。

生4：艦艇2在指揮艦的（北）偏（東）（60度）方向（3）千米處。

師：同學們，同樣是艦艇2和指揮艦，為什么會出現兩個方向及角度呢？請看大屏幕。

（二）明確方位

師：同一個位置，有兩種不同的說法，你們覺得哪個更合適呢？為了交流方便，一般，我們以南北為基點。

課件依次閃現“北偏東”“北偏西”“南偏西”“南偏東”三個方向，要求學生邊說邊用手比畫。

師：所以艦艇2的位置應該說成北偏東60度方向3千米處。

（三）拓展提升

（教師出示圖3）

師：你能說說艦艇3在指揮艦的（）偏（）（）度方向（）千米處，艦艇4在指揮艦艇的（）偏（）（）度方向（）千米處嗎？

生1：艦艇3在指揮艦（南）偏（東）（50）度方向（6）千米處。艦艇4在指揮艦艇（北）偏（西）（65）度方向（12）千米處。

師：同學們，敢不敢再挑戰一下更難一些的題？

學生拿出示學習單，小組討論，全班交流。

生2：指揮艦在艦艇3的（ 北 ）偏（西）（50 ）度方向（6）千米處。

生3：指揮艦在艦艇4的（南）偏（東）（65）度方向（12）千米處。

師：比較一下這兩題題有什么相同點和不同點？

師：同樣都是描述指揮艦的位置，同樣是用方向和距離確定位置，為什么會有不同的答案？你們有什么發現？

生4：觀測點不同得到的答案也就不同。

教師出示以下兩道題：

1.艦艇3在指揮艦（南）偏（東）（50）度方向（6）千米處。

2.指揮艦在艦艇3的（北）偏（西）（50 ）度方向（6）千米處。

師：這兩道題，同樣都是艦艇3和指揮艦，都是用方向和距離描述物體的位置，為什么答案不一樣？

生5：因為觀測點相反，距離相對，方向相反。

【思考】這一教學環節由玩“尋寶游戲”，過渡到茫茫的大海上這一 情境，設計了三個層次的練習。第一層次，設計與“尋寶游戲”類似的問題，目的在于幫助學生理解并掌握用方向和距離確定物體位置的基本方法，明確確定位置先找方向再找距離的順序；第二層次，設計變式練習，引導學生在練習中進一步明確確定“基準”方向的重要性；第三層次是拓展性問題，通過“參照物”由原來的指揮艦轉變為艦艇3的變化，幫助學生在理解確定位置基本方法的同時，認識到參照物是相對的，參照物發生變化，位置關系也隨之變化。

三、注重與已有知識與方法經驗的關聯

（一）類比教學回顧反思

師：今天，我們學習了什么內容？如何確定物體的位置？

生1：我們學習了用方向和距離確定物體的位置。

生2：確定位置時，要先找具體的方向，再找具體的距離，根據方向和距離確定物體的位置。

師：如果只告訴我們距離會怎樣？

生3：如果只告訴我們距離，我們只能知道物體在一個圓周上。

師：如果只告訴我們方向呢？

生4：如果只告訴我們方向，我們只能知道物體在一條射線上。

師：要想精準地知道物體的位置應該知道哪些條件？

生5：要想精準地知道物體的位置，就要知道物體的方向和距離這兩個條件。

（二）整體教學結構化

師：在低年級我們學會了用一個條件確定物體的位置，例如，左起第幾個。一個條件，一條線，物體就在這條線上。四年級時，我們學會用兩個條件確定物體的位置，例如用“第幾列，第幾排”這樣的數對表示位置。兩個條件，兩條線的交點就是物體的位置。

師：今天，我們是怎樣確定位置的呢？仍然是用兩個條件確定物體的位置，是哪兩個呢？

生：一個是物體的方向，另一個是距離。

師：是的，今后，我們還會遇到用三個條件甚至更多的條件確定位置的情況，課后，我們再研究。

【思考】用數對確定位置與用距離和方向確定位置是兩類確定物體位置的方法，分別對應的是平面直角坐標系和極坐標系，既有相同點又有不同點：它們都要有原點和直角坐標軸等要素作為參照，且都是要用兩個不同的要素來描述物體的位置。本節課中，為了更好地培養學生的空間觀念，筆者改變了教材中原有的教學程序，從抽象定量描述物體的位置變為創設“尋寶游戲”這一情境引入教學，層層遞進，螺旋式上升。在找到確定物體位置的方法的過程中，學生經歷了解析一個要素、解析兩個要素組合、經過數次“想象”“推理描述”的完整過程，對確定位置的兩個必要要素——方向和距離有了更深刻的認識。