人工髖關節織構化表面摩擦學性能研究*

郝佳麗 鄭清春 張春秋 張曌雄 付蔚華 胡亞輝

(1.天津市先進機電系統設計與智能控制重點實驗室 天津 300384；2.機電工程國家級實驗教學示范中心(天津理工大學) 天津 300384；3.天津醫科大學總醫院普通外科 天津 300052)

人工髖關節置換術是近代逐漸發展起來的一種治療關節疾病的新技術，能夠幫助患者減輕疼痛。但人工髖關節作為一種器官替代物，關節假體與自體之間的摩擦磨損幾乎是不可避免的，這也是導致人工關節失效的最重要原因。

近年來，眾多的學者致力于研究如何降低人工髖關節摩擦副間的磨損，其中研究的熱點是在人工髖關節表面設計一定的微織構來提高關節假體的耐磨性。劉強等人[1]用激光器在鋁合金表面加工出具有規則形貌的圓形凹坑，摩擦磨損實驗表明，相較于無織構表面，微織構化表面磨損程度減輕。任榮杰和董光能[2]受自然界網絡結構啟發設計了3種連通的分叉溝槽型織構，即十字形、Y形和T形織構，通過摩擦磨損實驗發現織構率在10%～20%的范圍內，3種仿生樹狀網絡織構的摩擦因數均低于無織構盤，有利于改善潤滑狀態。李亞軍等[3]用激光加工的方法在45鋼表面加工出不同面密度的凹坑織構，在干摩擦和乏油工況下對比了織構化試樣與無織構試樣的磨損率和摩擦因數，得出織構化提高抗磨性的真正原因在于凹坑的存在而不是摩擦因數減小。WEI等[4]認為微織構潤滑模型的凹陷減少了摩擦副的實際接觸面積，減小了黏著摩擦，在滑動狀態下，凹坑可以較好地收納磨粒減小磨損，還可以儲存潤滑液以供二次潤滑。

目前的研究已經充分證明微織構的設計可以改善表面摩擦條件，并且織構形狀、織構參數以及面積率都會影響摩擦副表面的摩擦潤滑[5-8]。為了進一步研究人體在正常行走狀態下織構形狀對人工髖關節表面摩擦性能的影響，本文作者選擇具有良好力學性能的鈦合金和耐磨性強的氧化鋯陶瓷作為人工髖關節配副假體材料，根據鯊魚皮特殊的表觀結構可以降低與水的摩擦在人工髖關節表面設計了仿生菱形織構，同時設計了圓柱形織構和圓環形織構，通過ANSYS Fluent對摩擦配副之間的流體域進行數值仿真模擬，比較3種微織構的摩擦學性能。

1 織構化表面流體動壓模型建立及理論研究

1.1 微織構流域單元幾何模型的建立

人工髖關節包含股骨和髖臼兩部分，形狀類似球形。微織構設計在股骨頭表面，人工股骨頭的尺寸為幾十毫米，而微織構參數設計為微米級，數量級相差較大，因此可以忽略曲率的影響，將人工髖關節簡化成準平面摩擦副，如圖1所示。將織構化平面摩擦副之間的流體區域定義為微織構流域，取其中一個微織構流域單元進行研究[9]。

圖1 織構化人工髖關節示意

用ANSYS前處理軟件DM(DesignModeler)完成微織構流域單元的幾何建模，微織構控制單元選用正方形，邊長為L；初始油膜厚度為h0；仿生菱形織構邊長為a，圓柱形織構半徑為r，圓環形織構內半徑為r1，外半徑為r2；3種織構均為平底凹坑，織構深度為hp。微織構流域單元幾何模型以及參數設計如圖2所示。

圖2 微織構流域單元幾何模型示意

定義織構面積率Sp為控制單元內織構的開口面積S與控制單元面積之比，深徑比λ為織構深度與織構沿滑動方向長度比值。公式如下：

(1)

(2)

1.2 流體動壓潤滑理論

1.2.1 雷諾方程的推導

雷諾方程是流體潤滑研究的理論基礎，在建立動壓模型前需要進行以下假設：

(1)不考慮潤滑液自身介質的重力影響；

(2)潤滑液在摩擦副中的流動為層流，沿著膜厚方向的壓力變化忽略不計；

(3)潤滑液為不可壓縮牛頓流體，沿潤滑液流動方向，潤滑液的黏度和密度為常數；

(4)潤滑液與摩擦副表面之間無相對滑動。

則雷諾方程的一般表達式可以簡化成[10]：

(3)

式中：η為潤滑液的黏度，Pa·s；U為滑動速度，m/s；p為潤滑油膜壓力，Pa；h為油膜厚度。

摩擦副之間任意位置潤滑液的膜厚h(x，y)為

(4)

式中：h0為初始油膜厚度，μm；hp為微織構深度，μm；Δ為不同形狀的微織構凹坑區域。

1.2.2 微織構流體動壓潤滑機制

微織構在流體潤滑下的作用機制如圖3(a)所示。流體動壓效應產生在微凹坑附近，潤滑液流入微凹坑由于摩擦副表面間距變大形成發散楔，在發散區域壓力形成了負壓；潤滑液流出微凹坑，表面間距變小形成收斂楔，在收斂區域壓力突然升高形成正壓，并且正壓最大值高于負壓最小值，導致在微凹坑邊緣產生了非對稱的壓力分布，從而產生額外的承載力[11]。圖3(b)所示為圓柱形織構在sp=25%、hp=20 μm、U=0.1 m/s情況下的油膜壓力分布云圖，可以看出仿真結果與理論結果相符合。

圖3 微織構表面潤滑膜流體動壓產生示意

1.2.3 摩擦性能參數計算

在織構控制單元內分別將油膜壓力p、表面剪應力τ對控制單元下壁面進行積分，得到油膜沿z軸方向的承載力F以及壁面沿x軸方向摩擦力Ff，之后通過計算得到摩擦性能參數平均承載力Fa和摩擦因數f，公式如下：

(5)

(6)

Fa=F/L2

(7)

f=Ff/Fa

(8)

1.3 仿真模型求解及主要參數設定

采用Fluent Meshing完成模型的邊界條件設定，圖4所示為圓柱形織構流域單元邊界條件的設定。單元的上、下邊界均設無滑移壁面邊界條件，其中上邊界滑動速度為U，方向沿著x軸，下邊界為固定壁面；入口、出口邊界設為平移周期邊界條件；前、后邊界設為對稱邊界條件。網格劃分先要生成高質量的面網格，然后再生成體網格。為了確保求解的準確性，在進入Solution模式求解之前要檢查網格質量，避免負體積網格生成從而影響后續求解。

圖4 微織構流域單元邊界條件設定

文中研究穩態、層流情況下的微織構表面流體動壓，潤滑液介質選取不可壓縮牛頓流體，黏度選取分子結構與人體蛋白類似的牛血清蛋白液黏度，即0.05 Pa·s。流場迭代算法采用SIMPLE壓力速度耦合，壓力離散選用PRESTO！，為保證求解的精度將殘差值絕對標準設為1×10-5。

1.4 仿真結果驗證

為驗證仿真算法的可靠性，將無織構流域單元的剪應力理論值與仿真值進行比較。無織構壁面剪應力的理論公式[12]如下：

(9)

式中：速度梯度等于速度U與膜厚h0之比。

其中：潤滑液的黏度取0.05 Pa·s；織構單元邊長L=560.5 μm；初始膜厚h0為6 μm，對比結果如表1所示。

表1 無織構流域單元剪應力理論值與仿真值對比

由表1可知，在不同速度下理論值與仿真值誤差小于3%，誤差在合理范圍之內，說明文中模型采用的仿真計算算法是可靠的，可以進行下一步的研究分析。

2 仿真實驗設計

文中控制3種微織構流域單元織構的深徑比λ=0.1，單個織構面積S=31 416 μm2，通過改變控制單元邊長L達到調節面積率的目的。微織構所占控制單元的面積太小，微織構凹坑潤滑液的存儲量較小，所占面積太大會產生過小的坑間距使得摩擦副表面粗糙度增加，難以生成連續的潤滑油膜，因此選取織構的面積率5%～25%進行研究[13]。滑動速度選取人體正常行走時髖關節與股骨頭間的相對運動線速度即0.1～0.4 m/s[14]。其他織構參數與工況參數如表2所示。

表2 不同形狀凹坑織構參數與工況參數

3 仿真結果及討論

3.1 仿生菱形織構摩擦學性能分析

圖5所示為不同速度下仿生菱形織構油膜平均承載力Fa與摩擦因數f隨面積率的變化曲線。可以看出，隨著面積率的增大，摩擦副之間的油膜平均承載力呈上升趨勢，摩擦因數呈下降趨勢，這與史于濤[15]通過摩擦實驗得到的規律是一致的。在面積率為25%時平均承載力達到最大值，摩擦因數達到最小值。這是因為在所設面積率范圍內，當織構所占面積增大，織構間的間距會相應地減小，在整個流體潤滑過程中，產生了接觸面積減少效應；而摩擦副表面的接觸狀態會影響其摩擦學特性，因此接觸面積的減小起到了減小黏著摩擦力的作用，改善了摩擦條件[16]。

圖5 不同速度下仿生菱形織構摩擦學性能

此外，在所設速度范圍內，隨著滑動速度的提高，平均承載力上升而摩擦因數降低，相同面積率下，滑動速度為0.3 m/s時平均承載力達到最大而摩擦因數達最小。這是因為當上表面滑動速度增加時，潤滑液的流動速度也提高，這增大了潤滑油膜的慣性力，壓力沿x軸方向的正負壓同時增大，但正壓的增量要大于負壓，增加了流體動壓力進而提高了表面承載力和潤滑膜剛度，實現了減摩作用[17]。

3.2 圓柱形織構摩擦學性能分析

圖6所示為不同速度下圓柱形織構平均承載力及摩擦因數隨面積率的變化曲線，發現曲線變化趨勢與菱形織構相似。當面積率為5%時，油膜平均承載力最低，摩擦因數最大，且隨著滑動速度的提高，平均承載力增大而摩擦因數逐漸減小，在U=0.3 m/s時達到最優潤滑狀態。當面積率Sp≥10%時，在滑動速度U=0.25、0.3 m/s下的摩擦因數基本相等。這是由于滑動速度提高到0.25 m/s時，摩擦副表面進入了完全潤滑狀態[16]，此時微織構產生的流體動壓可以完全承擔載荷，當速度繼續提高時減摩效果不再提高。

圖6 不同速度下圓柱形織構摩擦學性能

3.3 圓環形織構摩擦學性能分析

圖7所示為不同速度下圓環形織構平均承載力及摩擦因數隨面積率的變化曲線。從圖7(a)可以看出，隨著面積率從5%增大到25%，油膜平均承載力先下降后上升，在面積率25%達到最大。從圖7(b)可以看出，摩擦因數隨面積率增大呈下降趨勢，在面積率25%時達到最小。對于平均承載力下降時摩擦因數也下降這一問題，楊小洋等[18]認為影響摩擦因素的因素有很多，平均承載力只是其一，面積率的變化會導致其他因素的改變進而影響摩擦因數。至于隨著滑動速度的增加摩擦因數不減反增，跟圓環織構的幾何特殊性有關，當滑動速度較大時，相比其他2種類型的織構，圓環織構上下摩擦副之間難以建立穩定而連續的潤滑油膜，加劇了摩擦磨損，因此，滑動速度為0.25、0.3 m/s時的摩擦因數相比0.1 m/s有所上升，但上升幅度很小。

圖7 不同速度下圓環形織構摩擦學性能

3.4 3種形狀微織構摩擦學性能比較

由前文分析得到，在織構面積、深徑比保持一定的情況下，每種微織構都存在摩擦學性能最佳的情況。為了進一步比較3種微織構的摩擦學性能，選擇面積率為25%，對3種微織構的平均承載力和摩擦因數進行了對比，如圖8所示。

圖8 不同速度下3種微織構摩擦學性能比較(Sp=25%)

從圖8可以看出，在不同滑動速度下，仿生菱形織構的平均承載力最大，摩擦因數最小，因此仿生菱形織構的摩擦學性能最好[19-20]。由于圓柱形織構深度最深，織構內部的潤滑液更容易形成渦流，渦流效應削弱了凹坑的動壓承載性能。圓環織構摩擦學性能差是由于當設計單個織構的面積相同時，圓環織構的周長會更長，這將會導致接觸應力對微織構邊緣造成不利的影響，會破壞潤滑油膜的連續性，加劇了摩擦副表面的磨損[21]。

4 結論

在人工髖關節表面設計了仿生菱形織構、圓柱形織構和圓環形織構，在流體動壓情況下研究了3種織構對表面摩擦性能的影響，得到以下結論：

(1)在面積率5%～25%內，3種織構的油膜平均承載力隨著面積率的增大而上升，摩擦因數隨著面積率增大而下降，均在面積率為25%時取得最佳值。

(2)在0.1～0.3 m/s速度范圍內，3種織構的油膜平均承載力隨著滑動速度的提高而增大，在0.3 m/s時平均承載力達到最大值。而摩擦因數與滑動速度之間的關系隨著織構形狀不同存在一定差異。

(3)在面積率為25%時，3種織構中仿生菱形織構的摩擦學性能最好，圓環形織構最差，說明織構形狀對表面的摩擦性能有一定的影響，因此合理選擇織構形狀在一定程度上可以提高油膜承載力，降低摩擦因數，從而改善人工髖關節摩擦副之間的摩擦磨損。