在深度剖析中實(shí)現(xiàn):從“問(wèn)題”到“方程”

王 瑜

? 江蘇省無(wú)錫市河埒中學(xué)

清晰的教學(xué)思路,豐富的教學(xué)價(jià)值,需要教師在深度剖析中逐步實(shí)現(xiàn),從而走向課堂教學(xué)的良性架構(gòu).近期,筆者參加了骨干教師選拔的課堂考核,課題為蘇科版七年級(jí)上冊(cè)第4章第1節(jié)“從問(wèn)題到方程”,取得了較好的教學(xué)效果,現(xiàn)呈現(xiàn)教學(xué)過(guò)程及思考,與大家分享.

1 教學(xué)過(guò)程

1.1 環(huán)節(jié)一:情境引入

仔細(xì)觀察天平模型,說(shuō)一說(shuō)你看到了什么?

1.2 環(huán)節(jié)二:播放視頻片段

播放近期女籃世界杯半決賽中中國(guó)女籃王思雨絕殺澳大利亞的視頻片段.提出如下三個(gè)問(wèn)題:

問(wèn)題1在半決賽中,中國(guó)女籃以61分的總分取勝.已知三分球和兩分球共命中24個(gè),罰球命中10個(gè)(每個(gè)罰球得1分),問(wèn)女籃三分球和兩分球各命中多少個(gè)?

問(wèn)題25號(hào)隊(duì)員王思雨今年28歲,你14歲.問(wèn)幾年后王思雨的年齡是你年齡的1.5倍?

問(wèn)題3國(guó)際籃聯(lián)對(duì)籃球場(chǎng)的尺寸是有規(guī)定的.已知籃球場(chǎng)是面積為420 m2的長(zhǎng)方形,長(zhǎng)比寬多13 m,求籃球場(chǎng)的長(zhǎng).

設(shè)計(jì)意圖：圍繞中國(guó)女籃時(shí)隔28年進(jìn)入世界杯決賽的熱點(diǎn)話題設(shè)計(jì)三個(gè)問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.問(wèn)題1,方程的便捷性初步體現(xiàn),問(wèn)題2與問(wèn)題3體現(xiàn)了學(xué)習(xí)方程的必要性.

總結(jié)從問(wèn)題到方程的三個(gè)步驟:找等量關(guān)系,設(shè)未知數(shù),列方程.

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生理清“從問(wèn)題到方程”的一般步驟,形成解決策略,培養(yǎng)歸納能力.

北京市豐臺(tái)區(qū)南方莊社區(qū),陳益君老人每天都往來(lái)于住所和頤養(yǎng)康復(fù)養(yǎng)老照料中心之間。陳益君的老伴患多種慢性病,長(zhǎng)期臥床,“雇了兩個(gè)保姆還不行,有時(shí)候還得把上班的兒子叫回來(lái)幫忙,真是伺候不過(guò)來(lái)。”陳益君表示,“現(xiàn)在住進(jìn)照料中心,都是像我老伴一樣不能下床的老人,比原來(lái)省心方便多了。”

追溯歷史,思維碰撞——《九章算術(shù)》“盈不足”問(wèn)題:

今有共買羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何?譯文:今有人合伙買羊,每人出5錢,差45錢;每人出7錢,會(huì)差3錢,問(wèn)合伙人數(shù)、羊價(jià)各多少?

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)《九章算術(shù)》中經(jīng)典的“盈不足”問(wèn)題,帶領(lǐng)學(xué)生挖掘隱藏的等量關(guān)系,進(jìn)一步熟悉從問(wèn)題到方程的三個(gè)步驟.

1.3 環(huán)節(jié)三:一元一次方程概念教學(xué)

引導(dǎo)學(xué)生從未知數(shù)的個(gè)數(shù)、次數(shù)進(jìn)行分類,生成一元一次方程的概念并通過(guò)練習(xí)進(jìn)行概念辨析.

史話數(shù)學(xué):中國(guó)數(shù)學(xué)家用“元”表示未知數(shù),起源于宋元時(shí)期的天元術(shù).朱世杰在《四元玉鑒》“天元術(shù)”一節(jié)中提出,所謂天元術(shù),就是指在解決代數(shù)問(wèn)題時(shí),先“立天元一為某某”,即“設(shè)某某為未知數(shù)x”.簡(jiǎn)單介紹方程的發(fā)展史.

設(shè)計(jì)意圖：由具體到抽象的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生分類、歸納、概括的能力.利用史話“元”和方程史的介紹,有意識(shí)地拓展學(xué)生視野,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)方程的興趣.

1.4 環(huán)節(jié)四:古今問(wèn)題,提升能力

(1)“以繩測(cè)井”問(wèn)題

若將繩三折測(cè)之,繩多四尺;若將繩四折測(cè)之,繩多一尺.繩長(zhǎng)、井深各幾何?譯文:用繩子量井深,把繩子三折來(lái)量,井外余繩四尺;把繩四折來(lái)量,井外余繩一尺.繩長(zhǎng)、井深各幾尺?

(2)回歸生活,發(fā)展應(yīng)用意識(shí)

“昨天我為班級(jí)秋游活動(dòng)采購(gòu)水果:蘋果每斤4元,橘子每斤2元,我用62元班費(fèi)恰好買回兩種水果共20斤.今天大家到蠡湖劃船又遇到了困難:每條大船坐6人,每條小船坐2人,經(jīng)過(guò)我的巧妙安排,全班50人恰好坐滿11條船.”這是小聰同學(xué)秋游日記中的一段,你能提出哪些問(wèn)題?

設(shè)計(jì)意圖：鞏固練習(xí)中的中國(guó)古代“以繩測(cè)井”問(wèn)題,學(xué)生能抓住兩種不同的相等關(guān)系列出不同的方程;將秋游融入課堂,體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.開(kāi)放性問(wèn)題設(shè)計(jì),發(fā)展學(xué)生閱讀、整合信息的能力.學(xué)生深刻感受到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中相等關(guān)系的重要模型.

1.5 環(huán)節(jié)五:課堂總結(jié),建構(gòu)體系

理清脈絡(luò),建構(gòu)出本章節(jié)的知識(shí)和方法體系,如圖1,為后續(xù)學(xué)習(xí)指明方向.

圖1

2 教學(xué)思考

起始課的高立意,要深度剖析教學(xué)內(nèi)容,注重知識(shí)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)性、整體性,充分挖掘知識(shí)蘊(yùn)涵的觀念和思想.

2.1 深度剖析,精準(zhǔn)施教

課題“從問(wèn)題到方程”,“問(wèn)題”“方程”以及一個(gè)“到”字,說(shuō)明包含“問(wèn)題”與“方程”兩個(gè)方面內(nèi)容;而“到”字是靈魂,即要實(shí)現(xiàn)從問(wèn)題到方程的過(guò)渡.首先,突出學(xué)習(xí)方程的必要性:幫助學(xué)生完成從算術(shù)思維到方程思維的過(guò)渡,即逆向思維到順向思維的過(guò)渡.張奠宙先生說(shuō)過(guò):“本質(zhì)上,方程是溝通已知、未知的橋梁.”我們引入未知量,根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系,通過(guò)方程就能將未知量和已知量聯(lián)系起來(lái),進(jìn)一步解決問(wèn)題.其次,對(duì)“到”字的價(jià)值思考:如何落實(shí)“到”字,是重點(diǎn).這個(gè)過(guò)程實(shí)際上就是數(shù)學(xué)建模.本節(jié)內(nèi)容是初中代數(shù)建模教學(xué)的起點(diǎn),教師應(yīng)逐步培養(yǎng)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述問(wèn)題,用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決問(wèn)題的能力.最后,到怎樣的方程:本節(jié)內(nèi)容并不是“從問(wèn)題到一元一次方程”.在教學(xué)中,要不拘泥于方程的形式,大膽將此節(jié)課作為整個(gè)方程大單元教學(xué)的起始課,讓學(xué)生感受利用各種方程解決問(wèn)題的有效性.

教師要明白,怎樣的問(wèn)題可以體現(xiàn)方程法的必要性——即設(shè)計(jì)的問(wèn)題需用到左右兩邊都含未知數(shù)的方程.精準(zhǔn)定位是實(shí)施教學(xué),通往高效課堂的基本保障.

2.2 科學(xué)建構(gòu),優(yōu)化認(rèn)知

本節(jié)內(nèi)容是“一元一次方程”章節(jié)和“方程”大單元的起始課,因此要整體把握教學(xué)內(nèi)容,剖析知識(shí)間的縱橫聯(lián)系,形成科學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu).(1)滲透數(shù)學(xué)建模思想,提煉出“問(wèn)題解決”的基本步驟,未來(lái)用“二元一次方程(組)、分式方程、一元二次方程、不等式、函數(shù)”模型解決問(wèn)題都是按照這樣的基本步驟展開(kāi)的;(2)建構(gòu)學(xué)習(xí)思路,為未來(lái)學(xué)習(xí)指明方向:首先學(xué)習(xí)一元一次方程的概念,接下來(lái)還會(huì)研究其解法、應(yīng)用,今后學(xué)習(xí)二元一次方程(組)、分式方程、一元二次方程都是按照這樣的“套路”.通過(guò)知識(shí)與方法的構(gòu)建,學(xué)生能整體把握內(nèi)在聯(lián)系,在起始課中有意識(shí)地播下這粒種子,將來(lái)必能顯現(xiàn)出無(wú)窮的力量.

2.3 挖掘價(jià)值,發(fā)展素養(yǎng)

(1)建模思想

史寧中教授說(shuō)過(guò):“學(xué)生用自然語(yǔ)言闡述所述的事情,然后抽象成數(shù)學(xué)表達(dá),最后用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程,解決問(wèn)題,這正是建模的過(guò)程.”通過(guò)構(gòu)造數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的方法已廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域.學(xué)生建模能力的培養(yǎng)是個(gè)日積月累的過(guò)程,本節(jié)教學(xué)承載著重要的任務(wù)——讓數(shù)學(xué)建模思想在此刻落地生根.基于此,開(kāi)始的情境引入、課尾的“秋游日記”,設(shè)計(jì)成開(kāi)放性問(wèn)題,積極為學(xué)生創(chuàng)造機(jī)會(huì)去經(jīng)歷分析、歸納、概括、提煉、抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程,形成數(shù)學(xué)表達(dá),再用方程模型加以解決,旨在培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、讀取和整合信息的能力以及表達(dá)能力,這是發(fā)展建模能力的基本要求;其次,在教學(xué)中滲透完整的數(shù)學(xué)建模的基本步驟,即“數(shù)學(xué)抽象”“建立模型”“求解模型”“應(yīng)用模型”,初步培養(yǎng)學(xué)生建模的觀念.因此,一線教師要積極學(xué)習(xí)新的教學(xué)理念和方法,發(fā)展學(xué)生的素養(yǎng),最終實(shí)現(xiàn)全面、創(chuàng)造的發(fā)展.

(2)文化育人

有高度、深度、寬度的課堂教學(xué),需要深刻剖析教學(xué)內(nèi)容所包含的工具價(jià)值,還要挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)含的文化價(jià)值、育人價(jià)值,促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的發(fā)展,讓數(shù)學(xué)育人真正落到實(shí)處.