師范高校數學類專業課程創新性教學研究與實踐

馬林濤，黃文韜，鄧國和

（廣西師范大學 數學與統計學院，廣西 桂林 541004）

為了積極貫徹教育部《關于實施卓越教師培養計劃2.0的意見》和《關于加快建設高水平本科教育全面提高人才培養能力的意見》等文件精神，同時順應大思政時代立德樹人根本任務的綜合教育理念，推進我國高等教育實現高質量發展，促進高校“三全育人”體制機制完善等重大政策，培養德才兼備的高素質專業人才。目前全國多數院校開設了數學類本科專業，該專業涉及的數學類課程主要偏重于數學概念、數學原理、數學思想、數學方法等數學基本理論知識。然而，在此類專業課程的教學過程中，往往會遇到學習的課程過于偏重理論創新，忽視對學生應用能力的培養，特別是數學類課程理論與實際實踐和國民經濟社會發展等結合不緊密，導致“所學難以所用”的尷尬局面。為此，我們一方面針對人才培養特色、學生的思想特點、各門數學類專業課程的相互關系，從提升專業教師課程思政意識以及修訂課程教學內容、教材教法、教學案例等多方面探索數學類課程的課程思政實施途徑和實踐［1］；另一方面，轉變教與學的方式，體現課堂教學方法的先進性、互動性、創新性，構建具有高階性、創新性和挑戰度的教學模式，把培養學生實踐創新能力和個性發展作為追求的目標［2］。

數學類專業課程的核心課程主要包括“數學分析”及其后續專業課程“常微分方程”“復變函數”“實變函數”等共同組成了分析類系列課程，“解析幾何”“近世代數”“代數選講”“高等幾何”和“拓撲學”等組成了代數與幾何類系列專業課程。分析類、代數與幾何類系列課程是數學與應用數學、信息與計算科學以及統計學等本科專業的核心課程。該課程群具有學習時間跨度大、知識延續性長、學習內容挑戰度高的特點。以往此類課程的教學，教師更多是基于其自身的專業背景，側重于抽象的理論及運算技巧的傳授，強調理論的系統性和方法的實際應用，形成了為數學定理、性質、公式等推導而推導，為計算而計算，為應用而應用的教育模式，僅限于知識層面的講授。采用的教學模式為由教師通過板書講授及教學多媒體的輔助，把教學內容傳遞給學生或者灌輸給學生，以教師為中心。其合理性在于課堂結構的嚴謹性、知識傳授的系統性、教學評價的時效性，利于培養學生嚴謹而理性的思維方式。但其弊端也是明顯的，它在強調教師主導地位的同時，忽視了學生學習的自主性、發展的多向性，不利于學生求異思維和創新能力的發展，特別是忽略了學生合作探究能力、教育實踐能力，以及學生情感、態度和價值觀的人本發展。教師考慮育“才”重“器”的多，考慮育“人”育“德”的少，進而忽略了該系列課程在抽象客觀存在的自然規律中所蘊含的哲學思想及思政育人的元素。

如何對數學類課程進行教學改革，將思想政治教育融入課堂教學的各環節、各方面，實現“課程承載思政，思政寓于課程”的相融相合，發揮各門課程的思想政治教育作用，共同致力于提高學生的思想水平、政治覺悟、道德品質和文化素養顯得尤為重要。本文從數學專業課程的教學內容、教學目的、教學過程、人才培養等方面進行創新性教學改革實踐。

一、教學目標特色化

在師范認證背景下，就是堅持“學生為中心、產出為導向、持續改進”的教育理念；就是要在教學過程中堅持“發展學生創新能力，有效地培養創新人才”的根本目標；就是要在教學設計時，圍繞如何把數學與應用數學專業國家一流本科專業建設點的“特色”落實到每個教師和學生的教育實踐中。以促進學生多元化、個性化發展，培養更多新時代急需的拔尖人才［3］，培養學生將從事教育事業作為人生的追求與向往，培養熱愛教育、富有創新精神、素質全面、基礎扎實、技能突出的卓越教師。比如，在“概率論”課程教學中，教師用具有現實意義的實例，結合學生專業，融入思政元素，抽象出全概率公式與貝葉斯公式的定義，引導學生全面理解公式的基本思想、適用范圍，懂得求解一般復雜實際問題的概率。同時，結合現代信息技術和學習平臺，激發學生的學習興趣，培養學生勇于探索、善于發現的創新思維，能理論聯系實際、學以致用。

二、教學內容結構化

以系統論為指導，依據不同課程的教學目標以及學生的需求，有效地選擇和優化授課內容，進行模塊教學。比如，在“高等代數”課程求解線性方程組的過程中，逐步介紹行列式、矩陣等工具和內容，再介紹如何以不同觀點看待方程組的解，從而給出方程組思想的各種應用。同時，以幾何向量和線性方程組為模型，介紹線性相關（無關）、向量組的秩等基礎而重要的概念，為學生進一步學習代數與幾何奠定堅實的基礎。針對教學運行教學情境調控重約束、輕激勵，提出進行小組合作學習為重點的教學實踐。比如，在“數學分析”課程教學中，啟發學習小組在學習一元微積分的基礎上，結合生活實例，探究多元微積分的定義以及計算方法，結合做題體會，總結關聯點與不同點，思考互異的原因，啟迪學生的創新思維。

三、教學過程思政化

1.以數學類課程為載體，通過對課程的內容進行梳理，充分挖掘課程所蘊含的思政元素，并依此對課程的教學大綱進行修訂；根據修訂的課程教學大綱和相應的思政元素，編制課程教案、授課課件及課程思政教學案例。以教師隊伍建設為基礎，切實推進課程思政建設。例如，從全概率公式知識點的教學過渡到貝葉斯公式知識點的教學，啟發學生的逆向思維，繼續探究有謊報出行記錄的概率問題，引出貝葉斯公式。接著拋出一個寓言故事——狼來了，鼓勵學生借助貝葉斯公式的思想原理解釋說謊小孩的可信度下降的原因，并教育學生做人做事要講誠信。只有樹立起誠實守信的道德品質，才能適應社會生活的發展需要，有所作為。學生通過本環節的學習，解決了傳統課堂互動少、內容抽象、難理解的問題，并且融入了思政元素，增添了創新性。寓教于樂，達到了促學、好學、樂學的目的。

2.提升教師課程思政的育人意識和育人能力，根據新編制的課程教案、授課課件及課程思政教學案例，對教學方法和教學手段進行改革，不斷更新教學理念，將思想政治教育融入課程教學的各環節、各方面，以隱性思政的方式，將課程建設與思想育人有效地結合起來。

3.構建數學類課程思政教學有效性評價機制。有效性評價包含教師的素質、理念、教學方法，教師在教學的各個環節都要體現自己的研究與創造，如：“有效的提問”“有效的合作、交流”“有效的例題”“有效的思維訓練”“有效的歸納”“有效的評價”等。

課程傳授包含教師的行業知識、行業能力和行業思維，教師把握時機，展現數學家的思維過程（創造過程）讓學生感受、親歷數學家真實的思維過程，思考數學家是如何進行分析、歸納、抽象及論證的；如何進行判斷，跨越障礙，走向成功的。

學生核心素養的培養。將立德樹人置于課程目標的首位，以促進學生身心健康、獲得終身學習能力為重點，課程內容與教學實施要為學生走向社會打下堅實的基礎。

探索將數學類課程與課程思政進行有機結合，構建有利于彰顯數學教學特色的立體教學模式（見圖1）。同時，摸索大學課程與中學課程之間的聯系與銜接，構建高效的教學新模式。遵循高等教育教學發展規律，在教學中體現以學生為中心、持續改進的理念，可操作性強，符合民族地區高等師范院校學生的實際。

圖1 創新教學改革目標

四、創新型人才培養模式

創新人才培養，做學生卓越的人生導師。教師在教育實踐中應始終以立德樹人為出發點和著力點，以高尚的品格感染學生，以深厚的學識塑造學生，積極指導學生課外科技創新活動。

1.導師計劃。仿照牛津大學組建數學類拔尖人才培養創新指導團隊，團隊導師主要由學院20位專任教師組成，團隊成員都是博士畢業，其中教授6人，博士生導師4人，負責學生學業規劃、學術指導、學科競賽等工作。關注2019級數學類拔尖班學生推免、考研和就業的意向及動態，加大對2020級、2021級本科生的引導和教育力度，鼓勵學生積極參加大學生數學建模競賽和數學競賽，以賽促進，以賽提高。

2.討論班計劃。通過“1+1”的模式（1 名學生+1位指導教師）開展跟蹤培育，并于每周五下午舉行論壇，開展成果匯報和交流。由各導師根據自己的研究方向或領域的前沿研究問題組織各自學生自主學習、研究和匯報等，具體有分析、代數、拓撲、幾何、統計、金融等六個研究方向。報告的內容涉及俄羅斯和法國的經典大學數學教材中的知識，概率統計與金融數學等理論，以及相關文獻資料。

3.交流計劃。積極推薦、資助數學成績優秀的學生到國內“雙一流”等高校參加數學夏令營，讀研深造，資助學生參加其他學校的暑期班活動，開展國內高校之間的學習交流活動。例如，數學類拔尖班學生孫婷參加北京師范大學數學科學學院2022年第十四屆全國優秀大學生夏令營，楊琛參加山東大學數學學院、東北師范大學數學與統計學院夏令營，她們勤學善思，獲得了優秀營員。

結語

在高校人才培養的大思政背景下，教學團隊教師融合本專業師范專業認證，探索了師范院校數學類課程建設與實踐，通過豐富數學文化與課程思政的“觸點”［4］，完善數學課程內涵拓展、融合教學創新的多元數學教育實踐體系，構建鏈接第一課堂與第二課堂的課程思政平臺，挖掘第三課程活動，推動大學數學教學與課程思政的融合發展，助力培養創新型數學專業人才。另外，教學團隊教師還指導“大學生創新創業訓練計劃”項目獲得了國家級立項5項和區級立項6項，指導學生參加全國大學生數學競賽、全國大學生數學建模競賽、MathorCup高校數學建模挑戰賽及中國“互聯網+”大學生創新創業大賽、“華文杯”全國師范生教學技能大賽等，近年獲得國家一等獎5項、二等獎6項、三等獎9項，數學類拔尖班學生考研上線率高達80%。通過教學實踐培養學生的數學創新意識和創新能力，培養學生熱愛數學、治學嚴謹、獨立思考和追求卓越的精神，探索了師范院校數學類本科專業核心課程的開放式創新性實驗教學規律，提高了教學質量和學生的創新能力，給我校乃至西部地區師范高校的數學類專業課程建設、教學改革和創新人才培養提供了有益借鑒。