新工科背景下線性代數(shù)課程的教學(xué)改革與實(shí)踐

張 彬 潘海軍

常州大學(xué)機(jī)械與軌道交通學(xué)院 江蘇常州 213164

黨中央強(qiáng)調(diào)教育是“國(guó)之大計(jì)、黨之大計(jì)”。教育不僅關(guān)系著社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè),也關(guān)系著中華民族的偉大復(fù)興。新工科教育是基于國(guó)內(nèi)產(chǎn)業(yè)需求、國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)形勢(shì)以及新時(shí)代教育的根本任務(wù)而提出的工程教育的改革方向[1-2],該措施為我國(guó)從教育大國(guó)邁向教育強(qiáng)國(guó)注入了強(qiáng)力針。教育部要求新工科教育必須強(qiáng)化實(shí)踐教學(xué),培養(yǎng)有競(jìng)爭(zhēng)力的復(fù)合型人才[3]。因此,應(yīng)用型本科院校應(yīng)推動(dòng)課程改革與新工科教育要求相適應(yīng),積極探索和構(gòu)造適合地方院校的教學(xué)體系。

線性代數(shù)是高等院校理工科學(xué)生必修的公共基礎(chǔ)課程之一,其廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)、物理和計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域[4]。線性代數(shù)課程從行列式入手,引入矩陣、向量、線性空間和二次型等,由淺入深,層層遞進(jìn)。知識(shí)點(diǎn)中也包含很多概念、定理和公式,且邏輯推理比較復(fù)雜,這對(duì)于學(xué)生的邏輯推理能力和抽象思維能力要求很高。但對(duì)于地方本科院校學(xué)生而言,由于學(xué)生基礎(chǔ)偏弱,線性代數(shù)課程內(nèi)容又比較抽象和枯燥,一旦未能跟上教學(xué)進(jìn)度,學(xué)生在長(zhǎng)時(shí)間學(xué)習(xí)過(guò)程中容易喪失興趣和動(dòng)力。學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的掌握僅僅停留在解題,而不知如何學(xué)以致用,難以延伸至對(duì)后續(xù)專業(yè)課程的理解,這與新工科所要求的人才培養(yǎng)目標(biāo)不符。另外,大學(xué)課時(shí)的縮減也造成線性代數(shù)課程課時(shí)不足,學(xué)生也普遍反映課堂知識(shí)點(diǎn)過(guò)多、內(nèi)容枯燥、學(xué)習(xí)效果差等問(wèn)題。

1 新工科背景下線性代數(shù)課程的改革與實(shí)踐

1.1 預(yù)習(xí)與回顧

“凡事預(yù)則立,不預(yù)則廢”。特別是在課程前期,學(xué)生應(yīng)該養(yǎng)成及時(shí)預(yù)習(xí)新知識(shí)的習(xí)慣。預(yù)習(xí)知識(shí)不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的興趣,還可以及時(shí)找出難點(diǎn)和疑點(diǎn),并有效提高課堂學(xué)習(xí)效果。對(duì)于教師而言,其教學(xué)效率和教學(xué)知識(shí)點(diǎn)都得以保證,教師將有充足的時(shí)間引導(dǎo)學(xué)生借助所學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題。“溫故而知新”,復(fù)習(xí)的過(guò)程也很重要,該過(guò)程不僅僅是對(duì)已學(xué)知識(shí)的回顧,更重要的是要建立已學(xué)知識(shí)點(diǎn)與后續(xù)內(nèi)容的聯(lián)系,提高學(xué)生的自主思維能力。通過(guò)復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí),引導(dǎo)學(xué)生逐漸樹(shù)立主動(dòng)學(xué)習(xí)和思考的理念,從而幫助學(xué)生建立學(xué)習(xí)線性代數(shù)的自信心,維持對(duì)線性代數(shù)學(xué)習(xí)的興趣。在實(shí)際調(diào)研中發(fā)現(xiàn),課前預(yù)習(xí)的學(xué)生在課堂中注意力比較集中,思維更加活躍。課堂小測(cè)驗(yàn)?zāi)軌蛉〉昧己贸煽?jī)的學(xué)生也大多在課下及時(shí)進(jìn)行了預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)。因此,在線性代數(shù)課程設(shè)計(jì)中,應(yīng)該明確分配課下預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)的學(xué)習(xí)任務(wù)。學(xué)生在正式上課前需要對(duì)知識(shí)點(diǎn)提前進(jìn)行梳理和整合,并及時(shí)找出難點(diǎn)和疑點(diǎn)。教師和學(xué)生同時(shí)參與到線性代數(shù)的教和學(xué)之中,對(duì)于講課效率學(xué)習(xí)效果的提高將是大有裨益的。

1.2 課程內(nèi)容改革

課程內(nèi)容是教學(xué)的重中之重。線性代數(shù)課程需要在改進(jìn)中加強(qiáng),才能滿足新工科背景下的教育要求。以克拉默法則在線性方程組中的應(yīng)用為例,傳統(tǒng)的線性代數(shù)課程中著重通過(guò)克拉默法則求解n元線性方程組的解。那么,需要分別求解D,D1,D2…Dn,行列式的值,這些行列式值算法簡(jiǎn)單,但計(jì)算量大,并不能夠鍛煉學(xué)生的思維能力。在新工科背景下,我們的課程內(nèi)容應(yīng)該突出實(shí)用性。借助克拉默法則判定齊次線性方程組和非齊次線性方程組的解,就可以大大降低計(jì)算量,并突出知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用。一方面淡化無(wú)意義的計(jì)算量,把考查重點(diǎn)放在系數(shù)矩陣的秩或者系數(shù)行列式的值,另一方面,引導(dǎo)學(xué)生的思維能力,保持學(xué)生對(duì)后續(xù)知識(shí)點(diǎn)的興趣。

為了減輕課時(shí)縮減對(duì)課程的影響,線性課程教材也應(yīng)該適當(dāng)做出調(diào)整。現(xiàn)用教材主要內(nèi)容已精簡(jiǎn)為行列式、矩陣、矩陣初等變換、向量與向量空間、相似特征值與特征向量、二次型。在教學(xué)過(guò)程中,學(xué)生很容易認(rèn)為行列式和矩陣如同莫名其妙的數(shù)值組合,他們很難理解學(xué)習(xí)線性代數(shù)能用來(lái)解決什么問(wèn)題。因此,在設(shè)計(jì)例題和習(xí)題時(shí),應(yīng)該引入現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景,從解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題入手,逐步引導(dǎo)學(xué)生用線性代數(shù)的方法來(lái)解決難題。以已知路口車流量求解每條路車流量問(wèn)題為例,該應(yīng)用題可以設(shè)計(jì)在非齊次線性方程組的求解之中,從而考查學(xué)生求解線性方程組的知識(shí)點(diǎn)。添加某條道路臨時(shí)關(guān)閉等條件,判斷其余道路能否通行,最終可以轉(zhuǎn)化為判定齊次線性方程組的解。例題和習(xí)題不在多而在精,能夠舉一反三和一題多用的題才是好例題。借助現(xiàn)實(shí)應(yīng)用問(wèn)題,幫助學(xué)生理解抽象枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí),進(jìn)而保持對(duì)線代課持久的好奇心,提升學(xué)生接受新知識(shí)的能力。同時(shí),以解決實(shí)際問(wèn)題為目標(biāo)導(dǎo)向的教育也是新工科教育的重要要求之一[5-6]。因此,線性代數(shù)課程內(nèi)容設(shè)計(jì)需要聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題,并以實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化為方向,引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)學(xué)思維把復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行求解。

1.3 融入課程思政

思政教育是智育和德育的結(jié)合,以“立德樹(shù)人”為根本目標(biāo)。課程思政是大學(xué)教師的職責(zé),也是教師教書育人的重要方式。依托課程融入思政內(nèi)容,既符合高校的思想政治教育方向,又能夠提升教師的教學(xué)水平。那么,如何在線性代數(shù)課程中融入課程思政內(nèi)容呢?

線性代數(shù)課程是一門有難度的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程,在拓補(bǔ)學(xué)、密碼學(xué)和虛擬現(xiàn)實(shí)等領(lǐng)域產(chǎn)生了重要影響。該課程的發(fā)展和形成過(guò)程包含許多有特色的思政元素,關(guān)鍵在于把握思政教學(xué)和專業(yè)教學(xué)的有機(jī)統(tǒng)一。作為代數(shù)學(xué)的分支,線性代數(shù)被獨(dú)立出來(lái)進(jìn)行研究的時(shí)間起始于20世紀(jì)。但是,線性代數(shù)的歷史卻十分久遠(yuǎn),“雞兔同籠”問(wèn)題是典型的線性方程組求解問(wèn)題,其出現(xiàn)在1500多年前的《孫子算經(jīng)》中。又如我國(guó)漢代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》,書中分離系數(shù)和直除法等內(nèi)容已蘊(yùn)含類似于增廣矩陣的初等變換的解法思想[7]。而在西方,這種現(xiàn)代意義的線性代數(shù)思維在17世紀(jì)才開(kāi)始出現(xiàn)。在授課過(guò)程中,合理且自然融入部分課程思政內(nèi)容,為課堂注入新鮮感,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)生的注意力,可以起到事半功倍的效果。書中知識(shí)凝結(jié)著我國(guó)古人的智慧,學(xué)生暢游古人思想世界中,無(wú)形之中提升民族自豪感,激勵(lì)著當(dāng)代青年學(xué)生鉆研科學(xué)知識(shí),勇攀科研高峰。通過(guò)積累扎實(shí)的基礎(chǔ)學(xué)科知識(shí),奠定科研基石,進(jìn)而解決更深層次的專業(yè)問(wèn)題。在當(dāng)下,破解“卡脖子”問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)科技自立自強(qiáng),是國(guó)家的安全之要、強(qiáng)盛之基。因此,很有必要深入挖掘思政元素,巧妙設(shè)計(jì)課程思政內(nèi)容,提高課堂教學(xué)質(zhì)量和育人效果。借助合適的有機(jī)聯(lián)系,在視角需要提升之時(shí),將思政元素通過(guò)潛移默化的方式融入教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)筑扎實(shí)學(xué)識(shí),培養(yǎng)自主自強(qiáng)的精神,助力基礎(chǔ)學(xué)科建設(shè),進(jìn)而打破國(guó)外技術(shù)封鎖,實(shí)現(xiàn)我國(guó)科學(xué)領(lǐng)域的自給自足,從而推動(dòng)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè),為實(shí)現(xiàn)中國(guó)夢(mèng)貢獻(xiàn)力量。

1.4 混合式線上線下教學(xué)方法

新時(shí)代師德師風(fēng)建設(shè)要求教書育人的重點(diǎn)在于育人,育人的途徑應(yīng)該是全方位的。所以,教學(xué)方式也應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn)。混合式教學(xué)采用多種知識(shí)傳遞方式,不僅可以優(yōu)化學(xué)習(xí)產(chǎn)出,還可以降低學(xué)習(xí)成本。依托網(wǎng)絡(luò)平臺(tái),提前錄制微課視頻并上傳,把傳統(tǒng)的以教師講課為主導(dǎo)的學(xué)習(xí)模式轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生為中心的模式。學(xué)生在線上微課過(guò)程中可以留下建議和感想,進(jìn)而為線下教學(xué)的講課重點(diǎn)傾斜提供參考。線上發(fā)布教學(xué)目標(biāo)、任務(wù),可以督促學(xué)生提前投入學(xué)習(xí)之中。根據(jù)任務(wù)清單,學(xué)生必須主動(dòng)預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí),這不僅有利于克服學(xué)習(xí)惰性,也逐漸培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力。同時(shí),線上教學(xué)內(nèi)容量可以緩解線下課時(shí)不足的現(xiàn)實(shí)矛盾,大大提高線下課程的教學(xué)效果。總體而言,混合式線上線下教學(xué)的內(nèi)容量比單獨(dú)線下教學(xué)內(nèi)容量多,但混合式線下教學(xué)的質(zhì)量卻得到有效提高。教師提前將課件以視頻方式投放到教學(xué)平臺(tái),讓學(xué)生了解線代相關(guān)知識(shí)點(diǎn)和背景,從而讓后續(xù)的線下學(xué)習(xí)更有針對(duì)性和目的性,也方便了線下的考試測(cè)驗(yàn)和課堂互動(dòng)。混合式線上線下教學(xué)的重點(diǎn)是學(xué)生,學(xué)生主動(dòng)參與和互動(dòng)才能保證線下課堂的設(shè)計(jì)和效果。因此,考核標(biāo)準(zhǔn)必須嚴(yán)格制定和嚴(yán)格執(zhí)行。線上微課的作業(yè)、學(xué)習(xí)程度、課程互動(dòng)等環(huán)節(jié)應(yīng)該設(shè)計(jì)在考核標(biāo)準(zhǔn)之中。教師借助后臺(tái)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)功能可以隨時(shí)了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題可以及時(shí)進(jìn)行預(yù)警。與往年相比,通過(guò)混合式線上線下模式教學(xué),學(xué)生上課積極性顯著提高,在相同難度的線性代數(shù)結(jié)課考試中,學(xué)生通過(guò)率明顯提高。

1.5 習(xí)題課和答疑

“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)”,對(duì)于公共數(shù)學(xué)課來(lái)講,練習(xí)習(xí)題不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知與理解,也是引導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的重要途徑。在新工科背景下,題型設(shè)計(jì)應(yīng)該滿足一題多用、一題多解和一題多考,加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的內(nèi)化,激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性。習(xí)題計(jì)算量不宜過(guò)大,應(yīng)該以考查知識(shí)點(diǎn)為主。上好習(xí)題課,做好習(xí)題答疑,增強(qiáng)學(xué)生對(duì)線代課程的信心和興趣。“興趣是最好的教師”,當(dāng)學(xué)生主動(dòng)投入線代學(xué)習(xí)中,需要答疑的難點(diǎn)就會(huì)少很多。上習(xí)題課時(shí),應(yīng)該以小測(cè)驗(yàn)的形式,規(guī)定答題時(shí)間,鍛煉學(xué)生解題能力。在答疑過(guò)程中,應(yīng)該做到“不憤不啟,不悱不發(fā)”,舉一反三,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考,而不是把答案放在PPT上。教師把學(xué)生提出的共性問(wèn)題進(jìn)行歸納總結(jié),可以單獨(dú)以微課的方式重點(diǎn)進(jìn)行講解,或者單獨(dú)建立題庫(kù)以備后續(xù)年級(jí)學(xué)習(xí)。經(jīng)過(guò)習(xí)題課和答疑環(huán)節(jié)之后,學(xué)生對(duì)線性代數(shù)課程中的核心知識(shí)有了更深的認(rèn)識(shí),即使面對(duì)技巧型難題也游刃有余。在期終考試錯(cuò)題統(tǒng)計(jì)中,簡(jiǎn)單基礎(chǔ)題錯(cuò)誤率不高于10%,拔高題的得分率也能達(dá)到40%,大部分學(xué)生的考核成績(jī)已滿足線性代數(shù)課程的學(xué)習(xí)要求。

2 新工科背景下線性代數(shù)課程的思考

新工科建設(shè)正引領(lǐng)高等工程教育進(jìn)行深刻變革,線性代數(shù)的教學(xué)也應(yīng)該契合當(dāng)下需求,以提升學(xué)生邏輯思維能力和數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的能力。學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù),需要知其然并知其所以然,并能夠知道所學(xué)知識(shí)在專業(yè)和生活中的應(yīng)用。為了推動(dòng)新工科建設(shè),在有限學(xué)時(shí)內(nèi)使學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯推理,并將之應(yīng)用到后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)之中,教師應(yīng)該在頂層設(shè)計(jì)上投入更多的精力。《禮記》有云:“茍日新,日日新,又日新。”作為教師,我們需要“革故鼎新”,從而讓學(xué)生“耳目一新”。針對(duì)現(xiàn)在線性代數(shù)課程存在的諸多問(wèn)題,非常有必要在課程內(nèi)容和教學(xué)模式上進(jìn)行改革。根據(jù)各院校專業(yè)需求,重新規(guī)劃教學(xué)大綱,制定教學(xué)目標(biāo),借助教學(xué)平臺(tái)采用多元混合式教學(xué)模式,構(gòu)建新工科背景下的線性代數(shù)教學(xué)才是解困之法。新時(shí)代的學(xué)生獲取知識(shí)的途徑是多樣化的,經(jīng)過(guò)創(chuàng)新的教學(xué)模式可以使學(xué)生更容易接受有難度的知識(shí)。如果教師狠下功夫,將線性代數(shù)課程生動(dòng)化和簡(jiǎn)單化,那么教學(xué)效果將會(huì)有明顯的提升。教師應(yīng)該把教學(xué)過(guò)程看作是動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程,在時(shí)代變化中及時(shí)添加新的教學(xué)元素。教師和學(xué)生要相統(tǒng)一,從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)。在新時(shí)代加強(qiáng)師德師風(fēng)建設(shè)的要求下,教師應(yīng)該自覺(jué)加強(qiáng)自身修養(yǎng),著力提升職業(yè)道德水平,以“四有”標(biāo)準(zhǔn)來(lái)嚴(yán)格要求自己。《周易》云:“易窮則變,變則通,通則久。”在后續(xù)教學(xué)過(guò)程中,教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式的探索還需要不斷深化,教學(xué)策略也需要逐漸優(yōu)化。

結(jié)語(yǔ)

新工科背景下的線性代數(shù)教學(xué)需要多方位的探索和持續(xù)的優(yōu)化。在課前學(xué)生準(zhǔn)備、課程內(nèi)容設(shè)計(jì)、課堂教學(xué)引導(dǎo)和課后歸納總結(jié)等方面均應(yīng)該做出適當(dāng)調(diào)整,從而滿足當(dāng)下有限課時(shí)內(nèi)的高質(zhì)量教學(xué)要求。以學(xué)生為主體的教學(xué)理念應(yīng)該貫穿在整個(gè)教學(xué)過(guò)程之中,這不僅是師德師風(fēng)建設(shè)的重要要求,也關(guān)系著新工科教育的最終成效。借助教學(xué)平臺(tái),將線上教學(xué)和線下教學(xué)有機(jī)結(jié)合,制定新的教學(xué)規(guī)劃、教學(xué)要求和教學(xué)目標(biāo),從而滿足不同層次和不同專業(yè)的學(xué)生需求。通過(guò)改革和實(shí)踐,學(xué)生在上課積極性、課堂互動(dòng)和結(jié)課考試成績(jī)等方面均有明顯提升。同時(shí),線性代數(shù)的課程改革還應(yīng)繼續(xù)推進(jìn)和優(yōu)化,以滿足新工科背景下的專業(yè)需求和國(guó)家需要。