第四屆國際數學教材研究與發展會議綜述

杜宵豐，董連春，劉啟蒙，閆佳潔，王重洋

第四屆國際數學教材研究與發展會議綜述

杜宵豐1，董連春2，劉啟蒙3，閆佳潔4，王重洋4

（1．首都師范大學 教師教育學院，北京 100037；2．中央民族大學 理學院，北京 100081；3．北京師范大學 中國基礎教育質量監測協同創新中心，北京 100875；4．北京師范大學 數學科學學院，北京 100875）

作為國際數學教材研究領域最重要的綜合性學術會議，第四屆國際數學教材研究與發展會議（ICMT?4）于2022年11月14—17日在中國北京成功召開．此次大會所涌現的研究成果涵蓋了數學教材開發、課程改革與數學教材開發的關系、數學教材和教師用書分析、數學教材使用和學生成就、數學教材歷史研究、數學教材元研究等諸多重要方向．通過對會議論文和報告進行系統梳理和介紹，以期為中國數學教材的研究與發展提供借鑒與參考．

數學教材研究；教材開發；教材分析；教材使用；教材評價；教材比較

1 研究背景

數學實力決定現代科技的發展水平和國家未來，數學教育是現代學校教育系統的重要組成部分，數學教材已成為個人數學啟蒙的重要讀物和掌握數學的主要載體．近年來，數學教材研究在國際數學教育界受到越來越多的關注[1]．2014年由英國南安普頓大學數學教育首席教授、數學和科學教育研究中心主任范良火和前國際數學教育委員會秘書長、原南安普頓大學數學課程研究首席教授Geoffrey Howson為首共同組織發起了首屆國際數學教材研究與發展會議（Interna- tional Conference on Mathematics Textbook Research and Development，簡稱ICMT），每兩年在全球不同地區召開一次．歷時8年的發展與迭代，該會議業已成為國際數學教材研究領域最重要的綜合性學術會議，關注數學教材研究的諸多重要研究方向，甚至對其它學科領域的教材研究與發展也產生了輻射作用．繼首屆會議在英國南安普敦，第二屆會議在巴西里約熱內盧，第三屆會議在德國帕德博恩，第四屆國際數學教材研究與發展會議（ICMT?4）于2022年11月 14—17日在中國北京召開．

來自十多個國家和地區的20位專家組成了該屆會議的國際程序委員會，他們中有兩位現任和前任國際數學教育委員會主席，兩位國際數學教育最高獎之一Freudental獎獲得者，一位前國際數學教育大會主席等國際數學教育著名學者．北京師范大學綦春霞教授擔任國際程序委員會主席，華東師范大學范良火教授擔任共同主席．由包括中國香港、中國臺灣地區在內的來自17所高校科研機構的22位專家學者組成了本地組織委員會，他們主要在各高師院校從事包括數學教材在內的教育科研、學生培養和社會服務，是中國數學教材研究領域的重要代表．北京師范大學劉堅教授擔任本地組織委員會主席，張春莉、曹一鳴兩位教授擔任共同主席．由于疫情等多方面的因素，大會采用線上線下相結合、主會場分會場相聯動的方式舉行，除北京師范大學主會場外，華東師范大學亞洲數學教育中心、東北師范大學、西南大學、華中師范大學數學與統計學學院、天津師范大學教育學部、浙江師范大學教師教育學院和北京師范大學珠海校區分別設立了分會場．

該屆大會是國際數學教材研究與發展會議發起以來首次在亞洲舉辦，來自中國、美國、英國、日本、韓國、德國、巴西、以色列、荷蘭、挪威、新西蘭、印度尼西亞、菲律賓等二十多個國家的二百多名數學教育工作者向大會提交了113篇論文，正式注冊代表近四百人，國際覆蓋面廣且中國參會人數創歷屆之最．開閉幕式面向全球直播，其中線上參會總數超過13?000人．會議期間共有5場大會報告、4場專題研討、1場工作坊、1場青年學者論壇、68個口頭報告，以及7幅海報展示，主要涉及數學教材開發、課程改革與數學教材開發的關系、數學教材和教師用書分析、數學教材使用和學生成就、數學教材歷史研究、數學教材元研究等方面．東北師范大學史寧中教授、美國賓夕法尼亞大學Janine Remillard教授、德國帕德博恩大學Sebastian Rezat教授、巴西里約熱內盧聯邦大學Gert Schubring教授和韓國國立教育大學JeongSuk Pang教授受邀作大會發言．通過對ICMT?4的成果和觀點進行綜述和分析，以期為中國數學教材的研究與發展提供借鑒與參考．

2 數學教材開發

教材開發始終是數學教材研究的重要組成部分，但學術研究與實踐之間卻存在巨大鴻溝[2]．正如韓國國立教育大學JeongSuk Pang與美國賓夕法尼亞大學Janine Remillard的大會報告所述，數學教材開發，特別是西方當前的數學教材開發更多地是服務于教材審定、出版和發行，教材開發研究與實踐嚴重脫節，研究成果并不能夠真正服務于教材開發實踐的各個環節．該屆會議上，多位研究者從不同角度分享了數學教材研發的新進展．大會設置兩場專題研討，展示了中國自20世紀末、21世紀初圍繞數學教材研發所作出的一系列探索．通過梳理國內外不同研究中關注的共性問題，主要體現出以下特征．

2.1 基于證據的數學教材研發

新世紀以來，基于證據的教材研發日益受到教材研究領域的重視，但如何通過循證研究建設高質量數學教材的路徑和方法尚不清晰．在新世紀小學數學教材研究團隊的專題討論中，北京師范大學劉堅從新世紀數學教材NCM1?6的歷史沿革出發，講述了一個來自中國的教材建設故事．自1994年第一版新世紀小學數學教材形成以來，作為中國大陸最具影響力的小學數學教材之一，它的探索性研究成果成為國家義務教育數學課程標準實驗稿的重要依據，也是中國新世紀基礎教育課程改革的重要推動力量之一．在新世紀小學數學教材的探索歷程中，逐步形成了一整套基于證據的教材研發流程．北京師范大學劉啟蒙采用循證的視角回溯了新世紀小學數學教材的發展歷程，運用歷史研究法厘清了該套教材如何一步步邁入循證研究的軌道，以及如何開展基于證據的教材設計．結果顯示，該套教材在研發中逐步摸索出一套包含實踐調研、基礎研究、全面修訂、試學試教、審讀修改、排版、提交審定等多個環節，從零散到系統的完整證據鏈．中央民族大學董連春等8位學者分別從教材研發中如何為學生提供學習機會、如何了解和評估教材使用效果、教材與教師專業成長等方面，綜合考量了教材內容的設計與變革可能對教材使用者產生的影響，讓圍繞教材開展的系列研究真正融入教材研發中去，為教材研發的每一個設計、每一項改動提供系統的證據支持．

2.2 基于項目的數學教材研發

項目學習是發展學生核心素養的有效途徑，也是《義務教育數學課程標準（2022年版）》重點強調的一種變革型教學．數學項目學習教材的開發如何促進項目學習的落地和學生數學素養的發展，并由此推動課堂教學改革就成了研究者們共同關切的問題．北京師范大學董瑤瑤通過文獻分析和專家論證，論述了小學數學項目學習教材的設計框架，包含創設真實的生活情境、提出并拆分驅動性任務、設計和實施子任務、展示與交流成果、反思與改進等5個核心環節及對應的設計原則，為數學項目學習的教材開發和實施提供參考．項目學習鼓勵學生探究和解決真實的、復雜的問題，并從中獲得知識和技能，而提出問題是開展項目學習的關鍵[3]．問題提出在教育研究領域的重要性已達成廣泛共識，但在教育實踐中運用問題提出的方法開展教學仍是一種全新的嘗試[4–5]．北京教育科學研究院張丹闡述了如何將新世紀小學數學教材中“情境+問題串”的展開過程、與數學知識發生發展的過程、學生學習的過程、教師引導學習的過程、課程目標實現的過程相統一，從而構成“五位一體”的教材研發基本范式．南京師范大學馬復和朱晨菲則闡述了“基于問題的設計”思路及價值，并剖析了其設計原則、體系、體例呈現方式以及北師大版初中數學教材中“基于問題的設計”的基本特色．不同學段、不同版本的教材均對問題提出進入教材并和項目學習緊密結合予以高度關注．

3 課程改革與數學教材開發的關系

作為課程思想和內容的重要載體，教材隨著課程的改革而發展變化[6]．東北師范大學史寧中系統回顧了中國數學課程和教材的百年歷史，闡明了中國數學課程和教材從重雙基到重核心素養的嬗變過程．

3.1 中國數學課程和教材的發展歷程

教材由課程標準決定，而課程標準受修業年限的影響．史寧中指出，中國小學數學迄今已有一百多年的歷史，小學數學的正式教育發端于1867年京師同文館增設算學館，后來小學修業年限始終在變化，但以6年居多．1978年《全日制十年制學校小學數學教學大綱》規定小學5年，初中3年，高中2年．1986年中國有了第一部義務教育法，規定小學6年，恢復六三三學制．隨著學制的變化，課程標準也在變化．一百多年來中國陸續頒布了20個章程、教學大綱和課程標準．1904年《奏定小學堂章程》提出小學算術的概念，1978年的教學大綱將其更名為小學數學．2001年中國基礎教育改革發生巨大變化，這樣的變化是從《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》的研制開始的．

中國正規的小學數學教材始于美華印書館1875年出版的《筆算數學》．1923年，中國建立“新學制課程標準起草委員會”，教材實行審定制，1946年改為國定制．1950年成立人民教育出版社，主要負責編寫教材．1952年中國以蘇聯中小學教材為藍本，關注雙基．1963年開始探索自身的教育發展道路，提出三大能力．1978年初高中教材相繼混合編排，但存在內容難、要求高的問題．2001年新世紀基礎教育改革源于教育部文件《基礎教育課程改革綱要（試行）》，三維目標應運而生，教材編寫采用一綱多本，促成了國家統一要求指導下教材編寫的多元發展新格局．

3.2 指向核心素養的數學課程和教材

史寧中指出，當審視“以知識為本”的教育理念時，真正缺乏的其實是智慧的教育，而智慧表現于過程．由此，《義務教育數學課程標準（2011年版）》中的課程目標體現了“結果+過程”的特點，從雙基拓展到四基．《義務教育數學課程標準（2022年版）》則強調進一步發展核心素養，具體表述為：“會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界．”數學的眼光、思維和語言主要指向抽象、推理和模型，體現了數學的一般性、嚴謹性和應用的廣泛性，因此三會充分彰顯了數學的特征．同時，三會的數學教育特征體現在意識（基于經驗的感悟）、觀念（基于概念的理解）和能力（基于實踐的掌握）上．當下，基于核心素養的教材開發已成為中國課程改革的必然訴求[7]，而教材目標建設的素養化是落實核心素養要求的關鍵，這對教材編寫者而言是一個巨大的挑戰[8]．為了更好地融入核心素養，史寧中提出根據抽象結構對領域內的主題進行整合．抽象結構即“研究對象+”，其中“+”的內容可以是性質、關系、運算．從而數與代數領域整合為數與運算、數量關系兩個主題，圖形與幾何領域整合為圖形的認識與測量、圖形的位置與運動兩個主題．在教材編寫中應將數學概念與“+”的內容融為一體，這樣更有利于突出數學的本質．綜合與實踐領域被賦予具體內容，明確小學以主題式學習為主，初中嘗試項目式學習[9]．跨學科融合作為該輪課程改革的一個根本任務，在教材編寫中設計高質量的學習項目，讓學生經歷綜合運用數學和跨學科的知識和方法解決真問題的過程無疑是最核心的切入點[10]．此外，數與運算中的一致性問題在未來教材發展中也至關重要[11]．小學數學對于數的認識和運算往往是通過現實背景來說明的，但關鍵在于最終是否要脫離現實背景？史寧中認為，小學數學同樣需要數學化，必須使數的認識和運算脫離現實背景，這是數學抽象的本質體現[12]．

4 數學教材和教師用書分析

美國賓夕法尼亞大學Jannie Remillard做了題為“數學教材和教師用書等教學資源中的隱性信息解讀”的大會報告，數學教材和教師用書等教學資源為師生提供了數學教與學的材料，在呈現知識與技能的同時，教學資源如何傳遞隱性信息（tacit messages）是Jannie Remillard重點關注的問題．

教學資源承載著資源開發者的價值觀念、設計意圖、文化背景與規范等隱性信息，Jannie Remillard引用Michael Otte的觀點[13]，區分了教學資源中的客觀結構（objectively given structures）與資源使用者對資源的主觀理解（subjective schemes），并針對前者提出如表1所示分析框架．在此基礎上，Jannie Remillard介紹了她近10年所做的3項研究．

表1 教學資源呈現的客觀結構分析框架

4.1 數學教師用書中的結構與信息呈現

Jannie Remillard報告的第一項研究依托“基于教學資源使用的數學教學質量提升ICUBE”項目，主要回答在開發數學教學資源時，怎樣才能更好地支持小學數學教師教學？該研究聚焦教學資源呈現的客觀結構中的內容維度，針對5本美國和新加坡小學三～五年級數學教材的教師用書，從5個方面進行文本編碼和分析：提供參考資料——提供與教學內容相關的參考資料信息，給出教師查詢拓展信息的途徑；指導課堂教學——直接給出課堂中師生怎么說、怎么做，或者列出教師提問的問題、任務等；闡述設計意圖——解釋文本背后的目的，以便教師教學符合教學資源的設計意圖；預測學生想法——聚焦學生的思考與理解，指導教師如何回應學生的想法；分析知識內容——解釋相關的數學知識背景以及數學知識的關聯等．5本教師用書具有一些共性：在教學資源中，指導課堂教學的占比最大，分析知識內容的占比最小；分析知識內容與預測學生想法往往同時出現；指導課堂教學時，一般也會闡述設計意圖，預測學生想法或分析知識內容．

4.2 數學教師用書中的社會關系分析

教學資源與教師的交流方式是多模態的，因此課程材料的設計者會通過視覺、空間和書面語等多種方式傳達教學意圖，這些編排方式也在一定程度上反映了社會關系．基于此，Jannie Remillard開展了一項歷時4年涉及芬蘭、比利時、瑞典和美國4個不同文化區域的40名教師參與的項目．該研究根據多模態理論和活動理論，按照表2中的思路展開分析，直觀揭示了不同文化背景下教學資源與教師、學生、數學之間關系的異同．其中，比利時和瑞典兩國呈現出明顯不同的特征．比利時的學生與教師用書、教師、數學的距離較遠，而教師用書比教師具有更高的權威性，教師需要依據教師用書來做教學決策．瑞典的教師與教師用書、學生、數學的距離較遠，而教師用書與教師具有同等的權威性，教師會參考教師用書并結合自身思考來做教學決策．研究指出，多模態分析是對教師用書進行跨文化比較的有效工具，能夠揭示不同文化背景下教師用書所傳遞的隱性信息．

表2 分析思路

4.3 線上數學教學資源的信息傳遞研究

Jannie Remillard報告的第三項研究有兩個研究問題，即不同的教學平臺如何建構師生交流？不同的教學平臺如何塑造學生的學習體驗？選擇芬蘭、比利時、瑞典、美國4個國家的9個線上數學教學平臺，從數學內容、學習體驗類型、學生情感態度、教師角色4個維度進行分析．研究發現，不同的線上教學平臺會在“學生如何看待數學”“學生的身份認同（將自己視為主動學習者還是被動學習者）”“學生如何理解自己與數學的關系”3個方面產生不同影響；線上教學平臺需要重視學生能動性（student agency），比如，在線上教學平臺中增加學生自主決策的機會，將有助于學生學習和理解數學．

基于3項研究，Jannie Remillard指出，數學教學資源傳遞了大量的隱性信息，主要包括數學教與學的理想模式、教師教學中應承擔的角色、教師—學生—數學—教學資源的社會關系等．數學教學資源反映并強化了社會規范與價值觀，這些發現有助于進一步理解數學課堂教學中的師生能動性和權威結構．此外，該次會議還有其它多項研究在數學教材和教師用書分析的主題下進行了探索，比如，挪威薩米應用科學大學Andualem Tamiru Gebremichael對埃塞俄比亞六年級數學教材和教師用書中的幾何內容進行了研究，發現教師用書主要是對教師如何實施教材中的內容給出了具體指導，但并沒有關注教學評價等環節．因此建議教師用書進一步增加如何開展教學評價的指導內容．比如，首都師范大學劉曉玫團隊使用四面體活動模型，研究了數學教材對教師的影響．結果發現，教材中的問題和情境設置對教師教學設計和教學方法選擇有顯性影響．同時，教師基于教材的指導提示，幫助學生獲取和拓展知識，說明教材對教師行為有隱性影響．

5 數學教材使用和學生成就

隨著互聯網資源的興起，學生在各類資源中如何組織調用資源體現了個體的能動性，同時也為研究者提供了在復雜多變的學習環境下探究學生學習和師生互動的視角．

5.1 線上學習場景下學生對教材與學習資源的使用研究

埃因霍芬理工大學Birgit Pepin和帕德博恩大學Sebastian Rezat圍繞學生能動性（student agency）這一概念，即學生在學習環境中的自主權和自治水平，反映了學生在自我發展和實踐反思中采取自己為自己負責的行動的能力[14]．通過梳理2015年以來發表在11本國際數學教育期刊中的論文，并對相關著作、會議論文集、ERIC和Scopus等數據庫中的文獻進行綜述，探討了學生如何對資源進行篩選和使用，以及相關的影響因素．結果發現，在中小學階段，有關學生如何選擇和使用資源的研究很少，這可能是因為中小學的課堂學習大多是由教師主導，但在課堂之外，學生會有很多自主選擇電子資源的渠道，而這些資源卻大多沒有得到教師的關注，比如48%～86%的學生使用谷歌搜索學習資源，33%～68%的學生則訴諸Youtube．而關注高等教育中學生資源使用的研究呈現逐年上升態勢，比如在傳統資源類別里，學生對筆記、教材、課程視頻和作業資料等學習資源依然非常重視，并且隨著技術發展和電子資源的日益豐富，學生對資源也具備了創新性的理解和調用，比如在海量資源中獲取碎片化知識，重視人際資源等．此外，資源的可得性和屬性、課程的性質和要求以及對應的教學法、學生自身的信念和目標，以及制度環境等都是影響學生篩選和使用資源的關鍵因素．而對于如何構建能動性的學習環境，Birgit Pepin認為這需要為學生提供練習和發展能動性的機會，基本特征包括：以學生為中心；學生積極參與；學習任務的真實性、能夠促進學生能動性發揮的電子資源、激發學生交流與討論的作品展示．

羅馬大學Annalisa Cusi和馬切拉塔大學Agnese I. Telloni基于電子化數學學習四面體模型（e-learning tetrahedron model），以人類行為學為研究視角，分析了十二年級學生如何設計Geogebra資源并通過這些資源學習數學知識．該研究希望刻畫學生在設計電子資源過程中的行為，并探究學生在雙重身份“學習者+資源設計者”下的學習體驗．研究發現，學生作為資源設計者，可以清晰地指出Geogebra的不同功能與數學學習的關聯，并能以此說明自己在資源設計過程中的決策依據，同時資源設計過程能夠支持學生更好地學習數學．密歇根大學Vilma Mesa選擇基于Pretext工具的新型電子教材，關注電子教材中嵌入的交互功能，如多樣的問題啟發、計算環節、動畫模擬等．主要探討教師和學生如何使用電子教材中的填空題，以及師生使用之間具有怎樣的聯系．研究追蹤了6位教師和100位學生在微積分和抽象代數課程中對電子教材的使用，發現學生會使用電子教材中的填空題來熟悉教材內容或檢測自身的學習結果和理解水平，而教師一般會在課前或課上要求學生解決問題，并根據學生的作答情況完成教學設計或調整課堂教學．

5.2 線上學習場景下教材建設與教學策略研究

埃因霍芬理工大學Ulises Salinas和Zeger-Jan Kock基于挑戰的教育模式（challenge-based education , CBE），為應用數學專業的碩士研究生開展了為期一周的數學挑戰課程，邀請商業和工業領域的專業人士作為挑戰發起人提出行業內的現實問題，要求學生使用和整合多種資源來解決這些挑戰．研究通過收集課程日志，訪談學生、教師和挑戰發起人進行質性分析．結果表明，教師和挑戰發起人能夠極大地影響學生對電子資源的認識，同時學生能夠從中學習新的數學知識和相關領域的專業技能，并運用這些知識和技能應對數學挑戰．挪威科技大學Farzad Radmehr關注大學數學教學中普遍被忽略的問題提出活動．雖然問題提出對數學理解和高階思維培養具有重要的教育價值，但當前常見的微積分教材中卻幾乎沒有涉及問題提出類型的數學任務或活動．因此，Farzad Radmehr嘗試將問題提出融入大學數學教材，并創設出2個教學案例：如何在微積分教學中設計問題提出活動；如何在探索性學習模式下將問題提出活動與圖論課程進行整合．同時，針對微積分教學中的問題提出活動，給出了相應的評價維度和具體評價示例．

6 數學教材歷史研究

巴西里約熱內盧聯邦大學Gert Schubring的報告聚焦數學教材歷史分析的類別，對早期數學教材研究進行了多方面反思．韓國國立教育大學JeongSuk Pang的報告關注不同時期韓國數學教材的相關研究，揭示了韓國數學教材的總體研究趨勢．兩位教授的報告尤其突出了教學情境、適切方法和發展模式在教材研究與發展中的意義和價值．

6.1 教材研究需要關注教學情境的影響

Gert Schubring認為，在早期的教材研究中，將教材看成獨立的對象進行內容分析并不合理，應考慮特定歷史時期的教學情境．研究者對情境的理解有兩個常見誤區，一是在研究知識來源時，往往未考慮到各種傳播情境，特別是知識呈現和使用的教學情境；二是其它來源被粗略地認為與教學活動有關，在沒有保障來源信息精準度的情況下，就將其納入教學情境的范疇．這導致在進行教材研究時要么忽略了應該被考慮的教學情境，要么忽略了應該被精細化研究的教學情境．為了使教材的文本分析更加深入，人們需要更好地理解“超越文本”的情境或背景．Alain Bernard和Christine Proust提出“情境化”的概念[15]，他們在對科學史的文本分析中對其進行了詳細闡述，確定了情境化的3個要素：環境、場景和文本系統，從而使一個相當模糊、多元的概念具備了可操作性．

6.2 教材研究需要關注適切方法的引領

口語（orality）和書面語（written）的關系是數學教材歷史分析的一個關鍵類別，對教材的使用和編寫具有重要作用．Gert Schubring指出，早期的教材不僅以紙質的印刷文本進行傳播，更是會通過教學的形式進行口頭傳播，所以，口語和書面語的關系在教材研究中具有重要的方法論指導意義．基于此，教師作為一種決定性因素進入到教材分析的結構當中會形成3種模式．一是再現模式，即教師與教材在相同的層面，教師通過評注來豐富教材或改進教材中錯誤、不清楚的命題；二是修正模式，即教師是教學過程的主導者，能夠自由使用教材；三是退化模式，即教師將教材視為學生自主學習的工具．無論何種模式，教材都是支撐教師和學生互動溝通的橋梁．

交叉分析法（intersections）是對不同研究主題之間的交叉點進行分類和比較．JeongSuk Pang分析了1963—2021年發表在韓國7本數學教育期刊上的418篇論文，通過考慮教材分析、教材開發和教材使用3個主要類別之間的交叉點，發現相當多的研究涵蓋了教材分析和教材使用．這些研究在研究主題、數學內容、學校層次和研究人群之間進行了各種交叉分析，揭示了教材研究趨勢中細微但很重要的一面．JeongSuk Pang發現，對教材進行精細的內容分析研究在韓國占主導地位，反映了韓國數學教學以內容為導向的價值觀．而教材使用研究并不多見，僅限于審查教材的適當性，并基本采用調查法．這可能是因為在韓國開發有效的教材比有效使用教材重要得多，教材的意義已經被韓國人普遍認同，教師也傾向于忠實地使用教材．所以，應進一步調查教材在哪些方面對教師來說可能是最重要的，教師以何種方式將這些方面整合到教學實踐中，以及這種整合在多大程度上生成了學生學習數學的不同機會．與此同時，教材開發研究在韓國一直很匱乏，僅限于開發因教育政策或社會問題而流行的特定教材，還需對教材開發的方向和原則進行研究論證．

6.3 教材研究需要關注發展模式的探索

數學教材的歷史發展具有多樣性，往往受到文化、國別等因素的影響，Gert Schubring以最能揭示教材發展模式的法國和普魯士為例進行了分析．在法國教材的發展過程中出現過3種模式．第一種模式是從具有教材功能但不具備教學特點的《幾何原本》出發，逐漸明晰教材概念，關注數學本身，最終出版了包括算術、代數、幾何、微積分等在內的系列教材，建立了公立的學校系統；第二種模式是為教師單獨編制教師手冊，包括教學方法的原則、教學目標，以及對教學的解釋和發展等內容；第三種模式初步實現了完整的數學教材體系和教材市場化．在普魯士教材的發展過程中則突出了教材多樣性的發展模式．考慮到不同時期普魯士的社會文化背景，教育部門并未要求使用統一的教材，大量的地方教材涌現而出，因而教材內容也愈發豐富和多樣化．

7 數學教材元研究

該屆大會非常重視數學教材研究本身的發展與迭代，這不僅體現在對已有數學教材研究的歷史回溯，更體現在對現有研究視角、方法等方面的系統反思．Sebastian Rezat在大會報告中分享的3個視角，尤其值得關注．

7.1 從學生資源系統的視角反思教材研究

Sebastian Rezat的一個重要觀點是學生作為教材的第一使用者，應當從學生的視角，特別是學生資源系統的視角重新審視教材的作用．隨著教學資源的日益多樣化和信息化網絡的不斷發展，學生能夠獲取的學習資源日漸豐富．研究表明，數學教材目前在學生眾多的學習資源中處于一個相當不利的地位．即使和一些非正式的出版物相比，教材在學生的選擇中也不具備優勢．比如，學生更喜歡講義或自己整理的筆記，而非教材．因為講義和筆記能夠從更符合學生個性化需求的角度來為學生提供數學學習所需的各類幫助，而不是教材編寫者認為他們需要的方式．事實上，即使面對同一套教材，不同學生使用教材的模式，以及他們最喜歡的模塊之間也存在巨大差異．因此，教材作為每一名學生可擁有的資源，如何讓教材在各類學生資源系統中發揮更加重要的作用就成為教材研究領域的一項重要議題．另外，美國卡羅來納海岸大學Deepak Basyal等人研究了尼泊爾政府出版的八年級教材中的1?359個數學任務．研究顯示，87%的任務是低認知需求和非情境性的，而且幾乎所有的任務都是封閉式的，這也成為當地教材在學生學習資源系統中作用不明顯的一個重要因素．

7.2 從跨學科視角反思教材研究

Sebastian Rezat的另一個核心觀點是充分認識到學生的文本閱讀在數學教材使用中發揮的重要作用．即使在數字時代，學生仍然需要閱讀大量的數學文本．研究者應該關注，當學生近距離閱讀數學教材時，他們可能的偏好和面臨的困難，以及如何為他們提供支持．不同國家學生在閱讀本國數學教材時，往往存在共性問題，即難以理解正式的數學語言和符號．在絕大多數的數學教材中，學生只有在教師的幫助下才能理解一節課的內容，這就使得個體本身通過閱讀習得知識的能力被極大地抑制．為了促使學生閱讀能力和數學學習相結合，Sebastian Rezat的研究團隊提出了一種方法，即建立在翻轉課堂的思想上，使用數字工具“Annopy”幫助學生開展數學閱讀．Annopy是一種標記和注釋工具，用來連接文本閱讀的單個方面和多個方面，并允許根據預定義的類別顯示文本所有單個標記的聚合重疊結果．數據結果表明，該項技術的應用有助于促進學生閱讀能力的習得，加強學生對數學概念、知識、方法的理解與運用．

7.3 從數據采集方式的視角反思教材研究

會議中多項研究表明，當前的數學教材研究還未真正進入到學生實際使用教材的場景，在教材使用過程中去發現學生如何使用教材以及面臨的困難．這種現象具體體現在已有研究的數據采集更多采用訪談和調查的形式，而非在學生實際使用教材的過程中對學生教材使用行為進行記錄．近期已經有研究者開始嘗試使用數字協作工具對學生使用教材過程中的標注方式和風格等進行分析；也有研究者通過對學生教材使用的日志文件進行分析，探索學生教材的使用模式，并在過程中關注學生認為重要或困難的學習內容，從而進一步提升學生使用教材的效果，為教材編寫和修訂提供數據基礎．此外，電子教材的發展不僅僅是將紙質教材搬到網絡，更要考慮如何充分利用教材電子化、數字化所帶來的一系列優勢，而過程性數據分析的優勢就是其中最突出的一種．

8 對中國數學教材研究的思考

第四屆國際數學教材研究與發展會議的成功舉辦不僅展現了國內外數學教材研究的最新理論成果和實踐經驗，也為中國數學教育工作者帶來思考．

質量是教材編寫的生命線，未來教材研究的一個顯著特征是關注教材評價．《深化新時代教育評價改革總體方案》明確提出要完善教材的質量監控和評價機制．在中國基礎教育從雙基到三維目標再到核心素養的變革中，教材建設愈發重視高質量發展，而科學合理、操作性強的教材評價體系是質量保障的有力抓手．“高質量的教材是什么？”“評價的指標有哪些？”“相應的評價標準怎樣？”“評價體系的信效度如何？”對于這些問題的思考有助于厘清教材的本質，促進教材的不斷優化．雖然中國數學教材的系統評價尚未形成，還面臨諸多困難和挑戰[16]，但已有學者在該領域取得進展．中南民族大學孔凡哲團隊圍繞基礎教育數學教材質量監控與評價指標研究開展了工作坊，他們對教材的內部與外部質量進行了多元評價，內部質量包括教材的價值導向、教材與課程標準的一致性、教材的內容選擇、教材的內容呈現、教材對教學的指導作用；外部質量包括教材的體例與編排結構、教材的實用性．數學教材的評價應凸顯學科屬性和素養屬性，不僅要重視教材的文本內容，還要重視教材的實施情況．此外，信息技術的飛速發展催生了數字教材，隨著“互聯網+教育”的深度融合，一方面評價對象不能僅局限于紙質教材，應拓展至新型教材；另一方面如何運用數字技術創新教材評價的工具、程序和手段，以更廣泛的視角，更精細化和科學的方式來評價教材，亟待關注．

教材使用直接影響教材功能的實現，即使教材開發達到較高的水準，倘若缺乏有效使用，其在教育教學中的價值依然會大打折扣[17]．教材使用有教師和學生兩個關鍵主體，教師的主要作用是轉化教材為運作課程，從而為學生提供學習機會[18]．近幾年，關于教師使用教材的研究愈發豐富，教師對教材和其它資源的選擇、設計和實施，以及與之相關的社群和文化的作用受到學界關注[19]．華東師范大學范良火的報告探究了上海初中數學教師與教材的不同程度互動，其中調整最頻繁的是與數學思想方法相關的內容，最不頻繁的是與情感、態度、價值觀相關的內容；來自重點學校和民辦學校的教師調整教材的頻率更高；相較于配套練習冊，教師與學生用書和教師用書的互動更頻繁．以往研究多圍繞教師群體展開，而教師使用教材和其它資源從根本上是為學生學習和發展服務的，因此，研究學生如何有效使用教材促進學生學習同樣是學界需要深入探討的內容[20]．雖然學生使用教材的研究在理論和方法上取得了進展，但總體上仍處于探索階段，正如Sebastian Rezat所言，關于學生使用教材的理論框架是最具挑戰的難點之一[21]．借助于理論視角下的構建與分析，進一步對學生使用教材實施大規模實證研究，展現其應然和實然狀態以及與其它因素的因果聯系是非常必要的，并且不同地域和學校的學生對教材的使用需求和體驗不盡相同，增加對數學邊緣群體尤其是來自農村和低SES背景的學生使用教材的研究有助于加強教材的適切性．另外，在課堂教學這一復雜系統中，教師、學生、教材之間相互聯系，彼此影響，這意味著不僅要研究教師或學生使用教材，更要兼顧教師、學生、教材之間的復雜互動，從而對教材使用有更加全面深刻的認識，特別是隨著信息技術的發展，在數字教材和資源視角下研究師生的能動性和互動性是非常令人感興趣的話題．

相較于其它學科，中國數學教材研究中一個很有趣的現象是非常熱衷于比較研究[22–28]．目前國際數學教材的比較仍是熱門的研究取向之一[29]．在該次大會眾多的口頭報告中，約16%的研究與數學教材的中外比較有關．整體來看，主要是通過內容分析法和比較法來揭示中外教材在文本內容和主題上的差異，但對于這些差異的學理解釋較少關注．知道國外教材是什么樣子以及與國內教材有什么不同只是第一步，還要進一步了解為什么在特定情境下對特定主題的處理或編排更有利于數學的教與學，或者如何才能實現中國教材的改進與提升[30]，這需要從不同國家教材設計的理論基礎以及社會、文化、制度等方面開展深層次探討．同時，比較研究不能拘泥于教材文本，應從教材開發、使用、評價，抑或數字資源等多角度、全方位尋求國外教材的有益經驗，促進中國數學教材的國際化水平．進一步，中外教材比較體現出明顯的不均衡性，從國別上看，研究集中在與發達國家進行比較，中美、中英、中日居多；從學段上看，研究集中在初中，且內容和主題的比較不夠多元；從團隊上看，人員構成基本為中國學者，缺乏國際間的有效合作．因此，需要拓展比較的國家和地區，特別是與中國國情相似的國家和地區；加強對中國數學課程改革中新增內容的國際比較研究；由于受到語言、立場和價值觀的影響，國內學者有時很難理解國外教材的特色和活動設計的潛在意圖，這就亟需激活包括國外學者在內的合作研究及協同機制，從而更準確地對中外教材進行比較、辨析和澄清，真正為中國數學教材的高質量發展尋得他山之石．

致謝：此文得到劉堅教授、綦春霞教授、范良火教授的指導，謹此致謝．

[1] 王思凱，李沐慧，徐斌艷．國際視野下數學教材研究的行動與展望——基于ICME-14數學教材研究的分析[J]．數學教育學報，2022，31（3）：15–19．

[2] 石義娜，吳京霖，夏小剛．近十年中國數學教育研究圖景——基于《數學教育學報》（2012—2022年）文獻共被引的視角[J]．數學教育學報，2023，32（2）：88–96．

[3] 吳立寶，劉穎超．比較視域下的“綜合與實踐”學習領域解析[J]．數學教育學報，2022，31（5）：19–23，40．

[4] 張莎莎，宋乃慶，蔡金法．小學數學教師“問題提出”課堂教學行為研究[J]．數學教育學報，2022，31（2）：46?52．

[5] 孫虎，劉祖希．數學跨學科實踐活動：“內涵”“價值”與“實施路徑”[J]．數學教育學報，2023，32（1）：19–24．

[6] 張曉貴．對數學課程施行過程的再認識[J]．數學教育學報，2022，31（2）：77–81．

[7] 張定強，解璐遙，馮敏．《數學教育學報》創刊三十年：成就梳理及前景展望[J]．數學教育學報，2022，31（4）：86–90，102．

[8] 章全武．中國小學數學教材建設70年：回顧與展望[J]．數學教育學報，2021，30（3）：59–63．

[9] 郭衎，曹一鳴．綜合與實踐：從主題活動到項目學習[J]．數學教育學報，2022，31（5）：9–13．

[10] 李海東，李健．新課標理念下的數學教科書“綜合與實踐”活動：“關鍵特征”“基本類型”與“呈現要點”[J]．數學教育學報，2022，31（5）：14?18．

[11] 李坤麗，唐佳麗．數學教材研究的特征與趨勢及其挑戰——第四屆國際數學教材研究與發展會議的啟示[J]．數學教育學報，2023，32（4）：96?102．

[12] 洪燕君．基于義務教育數學課程標準的核心素養的理解與實施——訪談史寧中教授[J]．數學教育學報，2023，32（3）：64?67．

[13] OTTE M. What is a text [M] // CHRISTIANSEN B, HOWSON AG, OTTE M. Perspectives on mathematics education. Dordrecht, Netherlands: Kluwer, 1986: 173?202.

[14] OECD. Conceptual learning framework: Student agency for 2030 [M]. Paris: OECD, 2019: 4.

[15] ?BERNARD A, PROUST C. Scientific sources and teaching contexts throughout history: Problems and perspectives [M]. New York: Springer, 2013: 3?4.

[16] 呂世虎，彭燕偉．近二十年中國中小學數學教科書研究綜述——基于CiteSpace知識圖譜分析[J]．數學教育學報，2019，28（4）：48?54．

[17] 安桂清．教材使用的研究視角與基本邏輯[J]．課程·教材·教法，2019，39（6）：69?74．

[18] 霍秉坤．教科書使用研究框架的評析[J]．全球教育展望，2016，45（8）：31?42．

[19] FAN L, TROUCHE L, QI C, et al. Research on mathematics textbooks and teachers’ resources: Advances and issues [M]. New York: Springer, 2018: 348.

[20] 姜天卓，李淑文，秦德生．學生使用數學教科書的國際研究現狀與趨勢——基于WOS數據庫的HistCite計量分析[J]．數學教育學報，2023，32（1）：66?72．

[21] REZAT S. The Textbook-in-use: Students’ utilization schemes of mathematics textbooks related to self-regulated practicing [J]. ZDM, 2013, 45 (5): 659?670.

[22] 張文，陳文新．新世紀以來的教科書研究：現狀、熱點與展望——基于文獻和高頻詞的分析[J]．首都師范大學學報（社會科學版），2017（6）：153?162．

[23] 王麗美，宋乃慶．近二十年中國數學教育研究的熱點主題——基于科學知識圖譜的實證分析[J]．數學教育學報，2022，31（5）：65?70，75．

[24] 張維忠，胡智慧．中美初中數學教科書插圖質量的比較[J]．數學教育學報，2022，31（1）：64?69，84．

[25] 李卓忱，汪曉勤．中法初中數學教科書章前頁中的數學文化比較研究[J]．數學教育學報，2022，31（2）26?34．

[26] 俞蓉，趙世恩．中英小學數學教材中“圖形的運動”難度比較研究[J]．數學教育學報，2022，31（6）：80?86．

[27] 李保臻，陳國益．高中數學教科書中數學建模問題情境的比較研究[J]．數學教育學報，2022，31（3）：6?14．

[28] 石義娜，丁紅云，夏小剛．初中數學教材中的問題編寫及其價值取向變化——以人教版（1978—2020年）“有理數”內容為例[J]．數學教育學報，2022，31（2）：35?39．

[29] SCHUBRING G, FAN L. Recent advances in mathematics textbook research and development: An overview [J]. ZDM, 2018, 50 (5): 765?771.

[30] FAN L. Textbook research as scientific research: Towards a common ground on issues and methods of research on mathematics textbooks [J]. ZDM, 2013, 45 (5): 765?777.

A Review of the 4th International Conference on Mathematics Textbook Research and Development

DU Xiao-feng1, DONG Lian-chun2, LIU Qi-meng3, YAN Jia-jie4, WANG Chong-yang4

(1. College of Teacher Education, Capital Normal University, Beijing 100037, China;2. College of Science, Minzu University of China, Beijing 100081, China;3. Collaborative Innovation Center of Assessment toward Basic Education Quality, Beijing Normal University, Beijing 100875, China;4. School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University, Beijing 100875, China)

As the most important comprehensive academic conference in the field of international mathematics textbook research, the 4th International Conference on Mathematics Textbook Research and Development (ICMT?4) was successfully held in Beijing, China from 14th to 17th November 2022. The research outcomes presented at the conference covered a wide range of vital areas, including textbook development, the relationship between curriculum reform and textbook development, textbook and teacher’s book analysis, textbook use and students’ achievement, historical-perspectives on textbooks, meta research on textbooks, etc. By systematically reviewing the conference papers and reports, it is hoped to provide reference for the research and development of Chinese mathematics textbooks.

mathematics textbook research; textbook development; textbook analysis; textbook use; textbook evaluation; textbook comparison

G423.3

A

1004–9894（2023）06–0005–07

杜宵豐，董連春，劉啟蒙，等．第四屆國際數學教材研究與發展會議綜述[J]．數學教育學報，2023，32（6）：5-11．

2023–08–29

全國教育科學“十三五”規劃2020年度教育部青年課題——義務教育階段數學學習機會評價模型的構建與實測研究（EHA200407）；北京市教育科學“十三五”規劃2019年青年專項課題——成長型心智模式的培養及其對小學生問題提出與問題解決能力的影響與干預研究（CECA19140）；北京市屬高校基本科研業務費青年扶持項目——我國初中數學教科書推理與證明學習機會調查研究（SK2021QN08）

杜宵豐（1989—），男，河南安陽人，講師，博士，主要從事數學教育研究．

[責任編校：周學智、陳漢君]