一種基于交比不變性的視線補(bǔ)償方法

摘 要：由于交比不變模型在計(jì)算視線時(shí)存在將角膜面理想化以及未區(qū)分光軸和視軸的問題，導(dǎo)致計(jì)算的視線落點(diǎn)誤差較大，為此提出一種構(gòu)建虛擬平面并通過注視軌跡校準(zhǔn)的方法來計(jì)算視線落點(diǎn)。該方法根據(jù)人眼生理特征建立虛擬平面，并使用一種新的校準(zhǔn)方法進(jìn)行校準(zhǔn)，使用最小二乘法對(duì)校準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行擬合，改善了多點(diǎn)校準(zhǔn)方法過程復(fù)雜性和體驗(yàn)差的問題。通過對(duì)不同處理?xiàng)l件下的視線落點(diǎn)偏差進(jìn)行比較，說明該方法可在保證視線計(jì)算精度的前提下簡(jiǎn)化校準(zhǔn)過程。

關(guān)鍵詞：視線落點(diǎn)；交比不變性；最小二乘法；校準(zhǔn)

中圖分類號(hào)：TP391.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2095－414X（2023）04－0052－07

0" 引言

通過人眼接受信息是大腦獲取信息的最主要來源，視線追蹤是一種利用人眼運(yùn)動(dòng)信息來計(jì)算視線方向或關(guān)注點(diǎn)的技術(shù)，在人機(jī)交互系統(tǒng)、醫(yī)學(xué)輔助、廣告、駕駛輔助等方面[1-4]有著廣泛應(yīng)用，在虛擬現(xiàn)實(shí)等新起領(lǐng)域[5]有良好的應(yīng)用前景，受到國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者的廣泛關(guān)注。

精度是視線追蹤系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo)之一，kappa角、視線映射模型的模型誤差等因素會(huì)影響視線落點(diǎn)的精度，通常需要對(duì)視線落點(diǎn)進(jìn)行校準(zhǔn)。常用的校準(zhǔn)方法有光源參照校準(zhǔn)法、屏幕參照校準(zhǔn)法等，相關(guān)學(xué)者也對(duì)此進(jìn)行了大量研究，如yoo[6]等人提出的四參數(shù)校準(zhǔn)法，該方法有效地提高了精度，但是會(huì)導(dǎo)致視線方向整體偏移，countinho[7]等人

提出對(duì)每個(gè)用戶提取一個(gè)最佳參數(shù)的方法，有效地解決了yoo的方法中視線偏移的問題，但在精度方面略有不足。

上述的視線追蹤系統(tǒng)的視線落點(diǎn)校準(zhǔn)過程較為復(fù)雜和困難，本文在基于交比值法的視線追蹤系統(tǒng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究，對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行視線落點(diǎn)計(jì)算存在的系統(tǒng)誤差進(jìn)行補(bǔ)償，并使用追蹤動(dòng)點(diǎn)軌跡的方法來進(jìn)行校準(zhǔn)，保證視線落點(diǎn)計(jì)算的準(zhǔn)確性和減低校準(zhǔn)過程的復(fù)雜度和難度。

1" 視線映射模型——交比法構(gòu)建映射模型

通過交比不變性構(gòu)建視線映射模型應(yīng)用了射影幾何學(xué)中的交比射影不變性原理，即空間中一條直線經(jīng)過幾何變換后直線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的交比不變。

圖1通過交比不變性構(gòu)造的視線計(jì)算模型示意圖，主要由屏幕平面、相機(jī)丞相平面以及角膜反射平面三個(gè)平面構(gòu)成，在該模型中將角膜反射面這一曲面理想化為一個(gè)平面。其中L1、L2、L3、L4是屏幕平面上的四個(gè)光源點(diǎn)，G1、G2、G3、G4是光源在人眼角膜上形成的反射光斑，g1、g2、g3、g4是反射光斑在相機(jī)成像面上所形成的像。P0是瞳孔中心，c是眼球中心，瞳孔中心與眼球中心的連線是眼球的光軸，在此模型中將光軸方向視為人眼視線的方向，光軸與屏幕的交點(diǎn)S即為該模型求得的視線落點(diǎn)。

角膜平面上的反射點(diǎn)和相機(jī)平面上的光斑成像點(diǎn)可以認(rèn)為是屏幕上光源點(diǎn)的映射，故可再此將交比不變性原理由二維應(yīng)用到三維空間。構(gòu)建該視線映射的模型最終目的是通過各個(gè)平面之間相關(guān)點(diǎn)構(gòu)成的平面圖形的各線段之間的交比值固定計(jì)算出視線落點(diǎn)S的位置。如圖1所示，三個(gè)平面中的角膜反射面-相機(jī)成像面以及角膜反射面和屏幕平面之間具有比較直觀的映射關(guān)系，對(duì)這兩組對(duì)應(yīng)平面進(jìn)行分析，得出各關(guān)鍵點(diǎn)線的交比值。

圖2是瞳孔中心和光斑在相機(jī)成像平面上的像，g1-g4分別為四個(gè)光斑點(diǎn)，p為瞳孔中心，將g1-g4四個(gè)點(diǎn)連線組成的平面四邊形的邊長(zhǎng)延長(zhǎng)交于M、N兩點(diǎn)，繪制對(duì)角線交于點(diǎn)e，過點(diǎn)M、N各作兩條射線穿過點(diǎn)p、e交于線段g1g2和g2g3，記為N1、N2、M1、M2。

圖3是屏幕平面示意圖，L1-L4是四個(gè)光源點(diǎn)、ps為視線的落點(diǎn)，繪制平面四邊形L1L2L3L4的對(duì)角線交于es，過點(diǎn)ps和es分別作水平和垂直射線交線段L1L2于點(diǎn)N1s、N2s，交線段L2L3于點(diǎn)M1s、M2s。w和h為屏幕的長(zhǎng)和寬。

設(shè)成像平面中 gi 的坐標(biāo)為（xgi，ygi）（i=1，2，3，4），Mis 的坐標(biāo)為（ Xi M ，Yi M ）（i=1，2），Nis 的坐標(biāo)為（ Xi N ，Yi N ）

則直線 g1g2 上四個(gè)點(diǎn)的交比值為：

直線 g2g3 上四個(gè)點(diǎn)的交比值為：

設(shè)屏幕平面中注視點(diǎn) Ps 的坐標(biāo)為（xp，yp），屏幕的長(zhǎng)為 w，寬為 h，將點(diǎn) L1 的坐標(biāo)置為（0，0），則 L2（w，0），L3（w，h），L4（0，h），e（w/2，h/2），N1s（xp/2，0），N2s（w/2，0），M1s（w，yp/2），M2s（w，h/2）

直線 L1L2 上的交比值為：

直線 L2L3 上的交比值為：

根據(jù)交比不變性原理，可知只成像平面的交比值和屏幕平面的交比值相等，即

根據(jù)兩平面的交比值可算出注視點(diǎn)ps的位置

2" 誤差來源分析

2.1" 角膜曲面

在構(gòu)建交比不變性視線映射模型時(shí)為了方便計(jì)算將反射點(diǎn)和瞳孔中心理想化的認(rèn)為在同一平面內(nèi)（瞳孔切面），而在實(shí)際情況中人眼角膜是一種曲面的結(jié)構(gòu)，所以反射點(diǎn)和瞳孔中心并不是共面的，如圖4所示，在進(jìn)行交比計(jì)算時(shí)，我們將直線ab作為角膜面上相鄰兩反射點(diǎn)之間的距離，而實(shí)際距離則是曲線AB，長(zhǎng)度要明顯大于ab，這種模型構(gòu)造上出現(xiàn)的錯(cuò)誤會(huì)給視線方向的估計(jì)帶來誤差。

2.2" 光軸與視軸夾角

光軸是通過角膜表面中央部且垂直角膜面的直線，視軸是眼外注視點(diǎn)與黃斑中間凹的連線。交比不變模型計(jì)算出的視線方向是光軸的方向而不是視軸方向。視軸與光軸之間存在一個(gè)夾角kappa，kappa角的大小一般在4～8度之間[8]，并且角是一個(gè)空間角，難以確定唯一的視軸，我們也無法直接給出一個(gè)角度來對(duì)kappa角造成的視線落點(diǎn)偏差進(jìn)行補(bǔ)償，致使最終求得的視線落點(diǎn)位置與實(shí)際的視線落點(diǎn)位置產(chǎn)生偏差，如圖5所示。

以上兩點(diǎn)的誤差來源于模型構(gòu)造時(shí)為了便于計(jì)算而簡(jiǎn)化模型帶來的系統(tǒng)誤差，對(duì)于系統(tǒng)誤差的消除一般通過對(duì)照試驗(yàn)、空白試驗(yàn)、矯正試驗(yàn)這三種方法進(jìn)行操作，綜合考慮本文所研究的視線追蹤系統(tǒng)的特點(diǎn)，采用矯正實(shí)驗(yàn)的思路對(duì)誤差進(jìn)行矯正。

3" 視線落點(diǎn)矯正

3.1" 建立虛擬平面

為了減少角膜表面是一個(gè)曲面而非理想平面導(dǎo)致的視線計(jì)算誤差，可通過建立一個(gè)與角膜相切的虛擬平面，根據(jù)人眼角膜的曲率特點(diǎn)建立一種映射關(guān)系，將角膜上的反射點(diǎn)映射到虛擬平面上，以虛擬平面作為視線映射模型中的角膜平面，如圖6所示。

在理想的角膜反射面中，瞳孔中心與反射點(diǎn)共面，在此情況下的映射模型中各反射點(diǎn)之間的距離是直線，在實(shí)際情況中人眼為球形結(jié)構(gòu)，研究統(tǒng)計(jì)表明成年人眼球的直徑平均長(zhǎng)度為24mm[9]。在幾何關(guān)系中兩點(diǎn)之間直線最短，這意味著在該模型上的角膜反射面的線段長(zhǎng)度一定是小于實(shí)際長(zhǎng)度的。設(shè)角膜反射面上按照?qǐng)D7a建立平面坐標(biāo)系，取任意相鄰兩點(diǎn)Ga=（a，0），Gb=（0，b），則在理想平面中兩點(diǎn)之間的距離應(yīng)是L=√2+2，而在實(shí)際的人眼中，ab兩點(diǎn)的距離為弧，按照?qǐng)D7b以眼球中心為原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，Ga=（a，0，z）Gb=（0，b，z），（其中z=√R2?r2，R為球半徑，r為截面半徑），則ab兩點(diǎn)之間的弧長(zhǎng)為|ab|=，|ab|大于L，兩點(diǎn)之間的長(zhǎng)度誤差為|ab|-L。設(shè)這兩個(gè)相應(yīng)的光源點(diǎn)在屏幕上的距離為l，則視線落點(diǎn)的計(jì)算誤差為（l/L）*（|ab|-L）。

可通過構(gòu)建虛擬平面的方法對(duì)該問題進(jìn)行補(bǔ)償，構(gòu)建虛擬平面的實(shí)質(zhì)就是在原有的交比不變性視線映射模型的相機(jī)成像面-角膜反射面-屏幕平面之間再加入一個(gè)角膜反射面-虛擬平面的映射關(guān)系，以此補(bǔ)償由于角膜的曲面特性帶來的系統(tǒng)誤差。從上面的角膜反射面的誤差分析中可知，理想角膜面的線段距離是小于實(shí)際角膜面的弧長(zhǎng)長(zhǎng)度的，但是如果將曲面的弧長(zhǎng)帶入交比不變的映射模型中將會(huì)大大提高計(jì)算的難度，故此構(gòu)建一個(gè)平行與理想角膜反射面且以瞳孔中心為切點(diǎn)與眼球相切的平面，如圖7所示。兩個(gè)平面在幾何上都與人眼眼球結(jié)構(gòu)相關(guān)，可通過交比不變的原理求出兩個(gè)平面之間的交比。

由上述的誤差分析和圖7所示的虛擬平面結(jié)構(gòu)示意圖可知，倆平面之間的交比值為r/R。兩個(gè)面的對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的映射在求得交比值且兩平面平行（共z軸）的情況下可通過簡(jiǎn)單的線性擬合進(jìn)行映射

ω=弧長(zhǎng)/弦長(zhǎng)，xv，yv：虛擬平面點(diǎn)坐標(biāo)，xr，yr理想平面點(diǎn)坐標(biāo)

3.2" 最小二乘法擬合注釋軌跡進(jìn)行kappa角修正

光軸和視軸之間的夾角是一空間角，角度的變化是一種非線性的變化[10]，沒有明顯的規(guī)律可循，常規(guī)的方法通過多點(diǎn)校準(zhǔn)求系數(shù)從而對(duì)kappa角進(jìn)行補(bǔ)償[11-12]。多點(diǎn)校準(zhǔn)的方法要求使用者在校準(zhǔn)過程中需要對(duì)每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行較長(zhǎng)時(shí)間的注視，會(huì)給人眼帶來不適，影響用戶體驗(yàn)，且由于用戶用眼習(xí)慣導(dǎo)致人眼在注視校準(zhǔn)點(diǎn)時(shí)容易出現(xiàn)掃視點(diǎn)周圍區(qū)域的情況，會(huì)增大產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)誤差的概率，影響最終的校準(zhǔn)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)誤差致使校準(zhǔn)結(jié)果出現(xiàn)誤差。為了解決這些問題，本文提出基于注視軌跡的方法進(jìn)行注視點(diǎn)校準(zhǔn)，并通過最小二乘法擬合多組注視點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡取平均值從而給出補(bǔ)償?shù)姆椒āＴ摲椒ú恍枰脩糸L(zhǎng)時(shí)間注視某個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)，減少由校準(zhǔn)給人眼帶來的不適，且最小二乘法擬合多組運(yùn)動(dòng)軌跡并取平均值的方法可降低校準(zhǔn)過程中由于用戶不自主的掃視行為產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)誤差，保證校準(zhǔn)結(jié)果的有效性。

該方法是通過人眼注視屏幕上的勻速動(dòng)點(diǎn)，按照一定時(shí)間間隔截取出若干幀圖像按照交比不變模型計(jì)算注視點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一規(guī)則的二維圖形（半圓或圓）通過最小二乘擬合的方法擬合出注視點(diǎn)最佳曲線，與動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程之間進(jìn)行比較，給出相應(yīng)的補(bǔ)償值。

由于最小二乘法受到奇異值影響時(shí)會(huì)對(duì)結(jié)果造成較大的偏差，在人眼注視屏幕時(shí)出現(xiàn)不經(jīng)意的撇視動(dòng)點(diǎn)周邊區(qū)域的情況極易發(fā)生，會(huì)造成經(jīng)交比法視線映射模型計(jì)算出的個(gè)別注視點(diǎn)偏差大大的異于其他點(diǎn)，為保證結(jié)果的準(zhǔn)確性需對(duì)奇異點(diǎn)進(jìn)行去除。過程如下：

設(shè)選取了n個(gè)注視點(diǎn)，每個(gè)注視點(diǎn)的偏差距離為L(zhǎng)i

當(dāng)Li/L的比值大于2或小于0.5時(shí)，認(rèn)為該點(diǎn)為奇異點(diǎn)，去除該點(diǎn)。

按照不同的第一幀選取時(shí)間選擇出三組注視點(diǎn)分別進(jìn)行擬合并進(jìn)行補(bǔ)償。

3.2.1" 補(bǔ)償

擬合出的曲線在圓心位置、半徑大小、曲線密度等方面與原始軌跡不同，根據(jù)兩個(gè)曲線之間的差距給出補(bǔ)償值。

3.2.2" 位姿處理

擬合的半圓和原始軌跡之間的夾角，記為θ，原始軌跡半徑記為Rr，擬合半圓的半徑記為Rf，原始軌跡圓心坐標(biāo)，擬合軌跡的圓心坐標(biāo)為.如圖8所示：

首先將擬合曲線以為圓心按照偏移角度的反方向進(jìn)行θ度旋轉(zhuǎn)，設(shè)，如圖9。

則第一次變換后的落點(diǎn)補(bǔ)償公式為

然后按照R/r的比例對(duì)擬合曲線的大小進(jìn)行調(diào)整，如圖10。

第二次變換后的落點(diǎn)坐標(biāo)補(bǔ)償公式為：

最后對(duì)擬合曲線的圓心進(jìn)行水平方向和垂直方向的平移，如圖11。

第三次變換后的落點(diǎn)坐標(biāo)補(bǔ)償公式為：

3.2.3" 曲線密度處理

由于kappa角等引起的誤差變化是非線性的，導(dǎo)致擬合曲線的曲線密度和原軌跡的密度是不一樣的，即擬合曲線經(jīng)過位姿調(diào)整后雖然與原始軌跡重合，但是擬合曲線上某一角度的點(diǎn)并不是原始軌跡上相同角度的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。可通過多項(xiàng)式擬合的方法建立兩曲線之間的密度映射關(guān)系，為了使結(jié)果更加直觀，用角度作為多項(xiàng)式的變量。

：原始軌跡上的點(diǎn)與圓心連線與x軸正方向（逆時(shí)針）形成的夾角；：擬合軌跡上的點(diǎn)與圓心連線與x軸正方向（逆時(shí)針）形成的夾角；a、b、c：多項(xiàng)式系數(shù)。

由于人眼的結(jié)構(gòu)特征導(dǎo)致不同個(gè)體之間人眼的光軸和視軸之間的相對(duì)位置不盡相同，有醫(yī)學(xué)研究統(tǒng)計(jì)表明，人群中最多的人眼光軸視軸的分布規(guī)律為視軸分布在光軸的偏鼻側(cè)[13]，這種分布規(guī)律會(huì)導(dǎo)致人眼在注視不同方位時(shí)光軸和視軸之間相對(duì)的總體方位不同，因此一個(gè)二次多項(xiàng)式無法清楚地表達(dá)出光軸和視軸在不同方位上的偏差給擬合曲線的密度帶來的影響，為此本文以軌跡圓心為原點(diǎn)，將屏幕分為四個(gè)象限，在每個(gè)象限內(nèi)建立兩曲線之間的多項(xiàng)式映射。

將包括象限邊界角（0°、90°、180°、270°）在內(nèi)的若干特殊角帶入多項(xiàng)式求解，為了保證函數(shù)的連續(xù)性，將象限邊界角分別帶入相鄰兩個(gè)象限的多項(xiàng)式（如90°，原始軌跡上的90°在擬合軌跡上對(duì)應(yīng)一個(gè)角度，將90°、這一對(duì)數(shù)據(jù)分別帶入第一象限和第二象限的多項(xiàng)式映射函數(shù)），最終將分段的二次多項(xiàng)式作為兩曲線密度之間的映射函數(shù)。該方法不僅可以滿足視軸位于光軸偏鼻側(cè)這一絕大多數(shù)情況，而且在視軸位于非偏鼻側(cè)的少數(shù)情況下同樣適用。

為原始軌跡上角度，為擬合軌跡上的對(duì)應(yīng)角度。

4" 實(shí)驗(yàn)與分析

實(shí)驗(yàn)裝置包括一個(gè)攝像頭、4個(gè)紅外led燈、顯示屏（長(zhǎng)360mm、寬310mm、分辨率1280*1024），給定小球的運(yùn)動(dòng)速度和運(yùn)動(dòng)軌跡的短視頻或動(dòng)圖。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過攝像頭采集，利用攝像頭采集的人眼視頻時(shí)間信息和屏幕上的動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間信息，確定注視屏幕上任一點(diǎn)時(shí)的人眼圖像幀，通過人眼圖像中的眼動(dòng)參數(shù)由交比法計(jì)算視線落點(diǎn)，從而對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證。

本文主要對(duì)交比不變性映射模型的兩類系統(tǒng)誤差進(jìn)行分析，故分別在不進(jìn)行任何補(bǔ)償、進(jìn)行虛擬平面補(bǔ)償、進(jìn)行kappa角補(bǔ)償三種不同的情況下進(jìn)行，并對(duì)誤差進(jìn)行比較。

不做補(bǔ)償：根據(jù)相機(jī)獲取的人眼相關(guān)參數(shù)通過交比模型計(jì)算視線落點(diǎn)位置，比較其和屏幕校準(zhǔn)點(diǎn)的偏差（圖12）。

構(gòu)建虛擬平面：根據(jù)相機(jī)獲取的人眼相關(guān)參數(shù)通過經(jīng)構(gòu)建虛擬平面后變形的交比模型計(jì)算視線落點(diǎn)位置，比較其和屏幕校準(zhǔn)點(diǎn)的偏差（圖13）。

重構(gòu)虛擬平面后的視線計(jì)算誤差小于直接使用交比法的視線計(jì)算誤差，說明重構(gòu)虛擬平面可在一定程度上提高視線估計(jì)算法的精度。

kappa角補(bǔ)償：根據(jù)相機(jī)獲取的人眼相關(guān)參數(shù)通過交比模型計(jì)算視線落點(diǎn)位置，將其落點(diǎn)作為離散點(diǎn)通過最小二乘法進(jìn)行擬合，根據(jù)兩軌跡差異給出補(bǔ)償公式對(duì)交比法計(jì)算式進(jìn)行修改，再次注視屏幕計(jì)算視線落點(diǎn)，并比較與標(biāo)準(zhǔn)位置的偏差（圖14）。

使用追蹤動(dòng)點(diǎn)進(jìn)行校準(zhǔn)的方法對(duì)kappa角進(jìn)行修正后的視線計(jì)算誤差有了較大改善，說明該校準(zhǔn)方法可以有效地提高視線估計(jì)的計(jì)算精度。

與九點(diǎn)校準(zhǔn)的結(jié)果對(duì)比：為了驗(yàn)證本文的校準(zhǔn)方法可以滿足視線估計(jì)的精度要求，將本文算法的估計(jì)誤差與常規(guī)的九點(diǎn)校準(zhǔn)的估計(jì)誤差進(jìn)行比較（圖15）。

本文所用的校準(zhǔn)方法補(bǔ)償后計(jì)算出的視線落點(diǎn)誤差與九點(diǎn)校準(zhǔn)補(bǔ)償后計(jì)算出的視線落點(diǎn)誤差相比精度有較為明顯提升，說明該校準(zhǔn)方法在精度上可以滿足視線估計(jì)的要求。

5" 結(jié)論

本文以近眼式系統(tǒng)的交比法視線估計(jì)模型為研究對(duì)象，針對(duì)交比法模型存在的兩類系統(tǒng)誤差和傳統(tǒng)的多點(diǎn)校準(zhǔn)方法存在的一些問題，提出一種基于注視軌跡的改進(jìn)的交比法視線估計(jì)。

本文所提出的方法相對(duì)于傳統(tǒng)算法在提高一定精度的同時(shí)避免了傳統(tǒng)算法操作過程中的對(duì)每個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間注視的問題，降低了對(duì)用戶的技能要求，減少了操作過程中人眼的不適感。由于本文未考慮實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中的頭動(dòng)干擾，無法保證在有頭動(dòng)干擾的同時(shí)保證其精度，這是今后的研究重點(diǎn)。

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An improved line-of-sight estimation method based on intersection invariance

SUN Jia-wei， LIN Zi-zhen， LIU Yi-hang， FAN Liang-zhi

（School of Mechanical Engineering and Automation， Wuhan Textile University， Wuhan Hubei 430200， China）

Abstract： Due to the problem of idealizing the corneal surface and not distinguishing between the optical axis and the visual axis in the calculation of the line of sight of the cross-ratio invariant model， the calculated line-of-sight landing point error is large.This paper proposes a method to construct a virtual plane and calculate the line-of-sight point by calibrating it by gaze trajectory.This method establishes a virtual plane according to the physiological characteristics of the human eye， and uses a new calibration method for calibration， and uses the least squares method to fit the calibration points， which improves the complexity of the multi-point calibration method and the poor calibration experience. By comparing the deviation of the line of sight under different treatment conditions， it is shown that this method can simplify the user's calibration process under the premise of ensuring the accuracy of line of sight calculation.

Key words： Line of sight drop; Cross-ratio invariant; Least squares; Calibration

（責(zé)任編輯：周莉）