立足教材培養(yǎng)數學核心素養(yǎng)

摘要：數學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)離不開教材.本研究以人教A版教材《選修2-1》第二章圓錐曲線與方程為例，結合“圓錐曲線案例教學設計”，研究如何立足教材培養(yǎng)學生數學核心素養(yǎng).通過概念學習、技能訓練、問題發(fā)現(xiàn)、問題解決四個方面的案列教學，總結出了“吃教材、抓根本、活運用、善創(chuàng)造”的學習模式.

關鍵詞：核心素養(yǎng);圓錐曲線;案列教學;立足教材

教育部《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》指出：“核心素養(yǎng)”就是適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力^［1］.教材作為課標要求的主要載體，承載著使學生全面發(fā)展和終身發(fā)展必備的、最基本的知識內容和生存技能^［2］.本文中通過案例教學總結出培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)要做到“吃教材、抓根本、活運用、善創(chuàng)造”的學習模式.

1 在基礎概念的學習中培養(yǎng)核心素養(yǎng)

概念的升華即是思維和方法，把抽象的數學概念轉化為簡單明了的知識是關鍵.因此要合理處理教材，設計符合不同階段學生學情的問題，在概念教學中培養(yǎng)數學抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng).

在本知識點的概念教學中，運用數形結合及集合的思想引導學生從集合的角度體驗解和點的一一對應性，很容易讓學生理解曲線上點的坐標和方程的解是統(tǒng)一的.方法二還可以培養(yǎng)學生敏銳的觀察力并促進學生深度思考，將數學抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落到實處.

2 在基本技能的訓練中培養(yǎng)核心素養(yǎng)

例題以及變式是教材內容的主體，但其目的和作用不一樣.因此，教師應深入鉆研教材，領悟例題特別是變式的設計意圖，選擇“合適”的問題展開教學，讓學生在基本技能的學習和訓練中培養(yǎng)數學運算、直觀想象等核心素養(yǎng).

高考題常由教材中的例題和習題變化而來.狠下功夫對這些“教材”習題進行剖析，引導學生從一個問題上升到一類問題的掌握，培養(yǎng)數學運算、直觀想象等核心素養(yǎng).

3 在問題的發(fā)現(xiàn)中培養(yǎng)核心素養(yǎng)

教師要深入鉆研教材，厘清問題的本質，了解學情和學生的個性化差異.因此，在設計教學案例時，要以精準的數學語言將問題清晰地呈現(xiàn)給學生，為他們的思維發(fā)散筑壘平臺，在問題發(fā)現(xiàn)中培養(yǎng)直觀想象、數學建模等核心素養(yǎng).

4" 在問題的解決中展現(xiàn)核心素養(yǎng)

思維能力的培養(yǎng)是一個漫長的過程，數學核心概念及其反映的思想方法又顯得尤為重要^［3］，所以教師要從教材中發(fā)現(xiàn)知識點所反映的更深層次的東西和要點，針對不同知識點來引導學生區(qū)分并歸納、抽象、分析出自然規(guī)律^［4］.在問題解決中培養(yǎng)數學抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng).

通過類比不難發(fā)現(xiàn)⑤⑥兩式結構相同，左邊都是動點到一個定點的距離和到一條定直線的距離之比，右邊分別是橢圓或拋物線的離心率.兩次變形都很容易給學生直觀感受，也說明在學習解析幾何時要注意數形結合，認識相應方程（式）的幾何意義.

引導學生自主探究：類比上述推導過程，在雙曲線中是否也有類似結論呢？在前面問題的研究基礎上，激發(fā)學生自發(fā)探究出雙曲線中也有類似規(guī)律的結構式，即

等式⑦的左邊依然是動點到一個定點的距離和到一條定直線的距離之比，右邊是離心率.進一步歸納總結出圓錐曲線的統(tǒng)一定義，同時讓學生寫出化簡過程，培養(yǎng)數學運算、邏輯推理等核心素養(yǎng).

抽象概括，形成概念：“平面內到一定點F的距離和它到不過點F的一條定直線l的距離之比是一個常數e的點的軌跡是圓錐曲線，其中點F是它的焦點，直線l是它的準線，比值e是它的離心率.”（教材概念）

當0lt; e lt;1時，軌跡是橢圓；

當 e gt;1時，軌跡是雙曲線；

當 e =1時，軌跡是拋物線.

總之，教材是一門學科的靈魂，任何課題都應該立足于教材.教師在平時的教育教學中要有自己獨到的見解，做到吃教材、抓根本、活運用、善創(chuàng)造.當然，數學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)并不能一蹴而就，這個過程甚至有些漫長，不僅學生要有頑強的毅力，教師更要有戰(zhàn)勝一切困難的勇氣.相信，找準方法，再加上不懈的努力，一定會造就出高素質的教師和培養(yǎng)出高素質的學生.

參考文獻：

［1］路篤光.基于學生核心素養(yǎng)發(fā)展的數學教科書比較分析——以人教版、青島版四年級數學教科書為例

［D］.聊城：聊城大學，2017.

［2］陳思桑.如何在圓錐曲線教學中將數學核心素養(yǎng)落到實處［J］.當代家庭教育，2020（16）：21-22.

［3］ 祁海棠.高中數學學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)現(xiàn)狀及對策探析［J］.新課程，2022（42）：45-47.

［4］ 馮耀斌.HPM視角下高中數學若干“核心概念”的回歸［J］.中學數學，2014（5）：65-67.