基于認知負荷理論的高中數學與信息技術的有效融合

摘要：高中數學是一門抽象的學科.認知負荷理論的本質在于短時記憶所能承載的涉及抽象的高中數學學習任務的信息容量.運用認知負荷理論，有效融合信息技術設計高中數學教學策略，不僅能減少高中數學知識的復雜性，降低學生對數學學科的認知維度，還能有效提升教學效果，增強學生的學習體驗，形成教學策略的反饋.

關鍵詞：認知負荷；信息技術；高中數學；教學策略；有效融合

高中數學是一門抽象的學科.高中數學學習任務的復雜性要求學生必須具備較強的邏輯思維能力.然而，人腦認知結構進行信息加工的容量決定了高中學生的認知負荷.如何有效提升數學的教學體驗呢？

運用認知負荷理論，有效融合信息技術設計教學策略，可以有效提升教學效果，還能增強學生的學習體驗.

1 認知負荷理論的內涵

人的腦力認知結構包括短時記憶和長時記憶.認知負荷指人們依靠短時記憶加工外部信息的數量.認知負荷理論提出了人腦在信息加工時承載短時記憶信息的有限性容量問題.在學習時，若學習任務的信息量超過了學生短時記憶所能加工的信息數量，則學生的短時記憶不會繼續有效地加工信息余量.由此，剩余信息量成為了學生的無效信息，上述無效信息便形成了學生的認知超負荷.

為了規避認知超負荷的情境，學生有必要破解短時記憶加工有限信息容量的困境.結合資源有限理論和圖式理論，John Sweller進一步系統地闡釋了學生的認知結構、教學效果和認知負荷測量等理論.認知負荷理論的本質在于短時記憶所能承載的學習任務信息容量，也就是學習任務的信息認知上限.

2 認知負荷理論與高中數學教學的聯系

John Sweller提出的認知負荷理論提供了一種新的教學策略.高中數學是一門抽象的學科，學習任務的復雜性要求學生必須具備較強的邏輯思維能力.教師如何依托認知負荷理論提高高中數學的教學體驗呢？

首先，學生認知結構的界定.學習任務包括內涵、外在形式，以及相關因素等.根據學習任務的不同屬性，認知負荷分為內在認知負荷、外在認知負荷和相關認知負荷.其中，學習任務的復雜性和學生既有認知結構產生了內在認知負荷；教學輔助資源的呈現方式和教學設計帶來了外部認知負荷；學習動機和興趣帶來了相關認知負荷.

其次，教學策略的設計.教師通過控制內部認知負荷，減少外部認知負荷和增加相關認知負荷來進行教學設計，以此來提升學生學習任務承載容量.

最后，認知負荷的測量.通過衡量學生復雜的學習任務、資源呈現方式、教學設計、學習動機和學習興趣等因素來測量認知負荷，以此形成教學策略的反饋.

3 基于認知負荷理論的高中數學教學

根據高中數學學習任務的內涵、外在形式，以及相關因素，筆者通過了解學生的認知結構，依托認知負荷理論，運用多媒體信息技術進行教學設計.明確“通過控制內部認知負荷，減少外部認知負荷，增加相關認知負荷，以此來提升學生承載數學學習任務——拋物線的信息容量”的教學目標.具體教學過程如下所述.

環節1：創設問題情境，激發學生興趣，減少相關認知負荷；引入概念，界定內在認知負荷；運用信息技術控制外在認知負荷，減少內在認知負荷.

問題1 初中階段二次函數的圖象和高中的拋物線二者之間的關系是什么？如何呈現上述兩個階段拋物線的區別和聯系？

（1）設計意圖

一是創設問題情境，激發學生的求知欲望，并且界定內在認知負荷.筆者主要選擇在高中與初中階段有一定關聯并且有一定復雜程度的數學學習任務——二次函數和拋物線，通過提問上述兩個階段相關學習任務的相關性方式，激發學生的學習興趣.

由于不同層次的學生對于有一定復雜程度的學習任務的既有學習情況，可能形成的認知結構不同，產生的內在認知負荷也有所差異，對于內在認知負荷的控制有一定的挑戰性.因此，有必要針對學生在初中階段對二次函數和拋物線學習情況進行測試和摸底，以此來界定可能形成的既有認知結構和內在認知負荷層次，回答關于初中階段二次函數的圖象與高中的拋物線之間的關系問題.

二是引入概念，運用信息技術突破短時記憶加工形成的信息容量的上限，達到控制內在認知負荷的目標，回答關于初中和高中兩個階段拋物線概念的區別和聯系問題.

（2）教學步驟

一是筆者運用白板的互動課堂和數學畫板分別構建二次函數y=x²與二次函數一般表達式之間知識點的關系.在白板軟件的互動課堂中，筆者選擇函數菜單，在函數對話框中，選擇二次函數的表達式來繪制拋物線.

通過構建初中階段二次函數的圖象與高中階段拋物線之間的關系，幫助學生掌握二次函數y=x²的圖象是一條a=1，b=0，c=0的特殊拋物線，減少了二次函數的圖象——拋物線的信息冗余，控制了內在認知負荷.

二是通過對比初中和高中兩個階段的拋物線之間的區別和聯系，幫助學生區分了初中階段的二次函數y=x²的圖象是一條特殊的拋物線，二次函數的一般表達式為y=ax²+bx+c（a≠0），其圖象是一條一般的拋物線；還幫助學生建立了新舊知識點之間的聯系——二次函數的圖象是一條永無止境的拋物線，其有頂點和對稱軸.

（3）教學反饋

從特殊拋物線到一般拋物線，筆者幫助學生在既有認知結構的基礎上，學習和構建了與二次函數有遞進層級關系的二次函數一般表達式的認知結構，降低了二次函數的圖象——拋物線的復雜性，減少二次函數的圖象——拋物線的內在認知負荷.

環節2：回顧概念，運用數形結合思維，演繹拋物線動態軌跡，探究其內涵.

問題2 如何呈現拋物線動態軌跡？拋物線的內涵是什么？

（1）設計意圖

一是筆者采用體現動態幾何效果的計算機輔助教學軟件——白板的互動課堂功能，呈現二次函數的圖象——拋物線的動態軌跡，幫助學生控制外在認知負荷.筆者依托人機交互，鼓勵學生動手操作，在操作中親自體驗拋物線直觀、形象的動態演變過程，幫助學生減少相關認知負荷.

二是運用數形結合思維，幫助學生歸納總結了拋物線的內涵，控制內在認知負荷.

（2）教學步驟

一是筆者運用白板信息技術的互動課堂和數學畫板等函數菜單中的函數功能，引導并鼓勵學生動手繪制二次函數的圖象——拋物線，呈現并體會拋物線的動態演變過程.

二是幫助學生運用數形結合思維，歸納總結出“到焦點與到準線距離都相等的點的軌跡，就是拋物線”的拋物線的內涵.

（3）教學反饋

筆者借助白板技術，引導、鼓勵學生繪制和呈現二次函數的圖象——拋物線以及動態軌跡，控制外在認知負荷和相關認知負荷，幫助學生運用數形結合思維，歸納總結二次函數的圖象——拋物線的內涵，減少學生對拋物線內涵的信息加工時間，降低拋物線內涵知識點學習的復雜度，構建了新的認知結構，減少內在認知負荷.

環節3：關于基于信息技術與拋物線有效融合的認知負荷測量和反饋的教學總結.

問題3 如何總結關于學生對復雜的拋物線學習任務的動機和興趣、白板信息技術資源呈現方式，以及拋物線教學策略設計等認知負荷因素的測量和反饋情況？

（1）設計意圖

通過“設計—實施—總結—優化實施”的教學路徑，筆者對教學設計和教學過程進行總結，有助于優化下一步的教學設計，進一步提升實施效果.

（2）教學總結

一是根據不同學生對有一定關聯和復雜程度的二次函數及拋物線的既有學習情況，可能形成的不同認知結構，以及產生的差異化內在認知負荷預估，筆者采取問題情境創設的教學方式引入拋物線的概念，設計教學策略.同時，在教學過程中進行教學效果的測量和反饋.

二是筆者運用白板互動課堂和數學畫板繪制和呈現特殊和一般二次函數的表達式及其圖象，減少了外在認知負荷；筆者也構建了特殊拋物線和一般拋物線之間的關系，并對上述關系進行了區分和聯系，減少了信息冗余，控制了內在認知負荷.筆者還構建了從特殊拋物線到一般二次函數的圖象對應的拋物線的層進關系.通過問題情境的創設，以及圖象的直觀關聯和形象演繹，激發學生學習拋物線概念的興趣，減少學生的相關認知負荷，形成教學效果的測量和反饋.

三是筆者在回顧拋物線概念的基礎上，結合二次函數和一般拋物線的繪制，以及直觀形象的相關關系的呈現，引導和鼓勵學生通過對拋物線演變過程的切身體驗，運用數形結合思維，幫助學生總結歸納出拋物線的內涵，強化學生的學習動機，形成教學策略的測量和反饋.

最終，基于認知負荷理論的拋物線學習任務與白板信息技術的有效融合，有助于減少學生的外在認知負荷、內在認知負荷，以及相關認知負荷，也有助于教學效率的提升、教學效果的優化與教學目標的達成.

4 結語

認知負荷理論的本質在于短時記憶所能承載的抽象的高中數學學習任務的信息容量，也就是高中數學學習任務的信息認知上限.教師運用認知負荷理論，有效融合信息技術進行教學策略設計，可以有效提升高中數學的教學體驗.

依托認知負荷理論，信息技術與高中數學學科教學的有機融合，主要表現在高中數學教學輔助資源的呈現方式及教學策略設計，以此來減少高中數學學科知識點的復雜性，降低學生對數學學科的認知維度，提高學習動機和興趣.