數學思想視域下函數值域的求法淺析

摘要：求函數值域有很多方法，比如常用的單調性法、換元法、圖象法、判別式法等，不同的函數具有不同的結構，所以不好掌握，這對值域的教學提出了新的要求.事實上，不同求解方法的思想可能是統一的，如果掌握了其內在思想，那么解決相關問題就能得心應手，這也是新課標所提倡的.

關鍵詞：函數值域；數學思想；一般觀念；數學素養

函數值域問題常常是一些綜合問題中的關鍵過渡，掌握函數值域的求法是學生掌握數學基礎知識、領會數學基本思想的體現.在以往的教學中，教師的通常做法是幫助學生梳理出常用的求函數值域的方法，并總結出每一個方法所針對的題型以實現學生對方法的應用.在講解每一個具體的方法時，學生都能夠很好地解決問題，但綜合時往往不知所措，可見方法總結只是停在表面很難讓學生真正理解和應用，因此要讓學生明白方法背后的數學思想.

核心素養下的數學教育更注重數學思想的貫徹和落實，這樣學生才能形成良好的數學思維和數學素養.函數值域問題，其關鍵就是函數與方程的思想和數形結合的思想，這兩個思想統領了求函數值域的各種方法，它們是所有方法的靈魂所在，是熟練使用各種方法的精神內核.

1 從函數角度出發，利用函數思想解決值域問題

2 從方程角度出發，利用方程思想解決值域問題

3 利用數形結合思想解決值域問題

數學核心素養的培養與落實是一個長期的過程，在教學過程中要不斷讓學生經歷數學知識的發生和發展，引導他們學會思考，發現問題，從數學思想的角度解決問題，鍛煉數學思維，提高數學能力，這樣才能夠達到立德樹人的教育目的.教育者更要注重學習的本質，清楚方法的本源，這樣才能影響一代代學子.

參考文獻：

［1］陳燕華.談談求函數值域的四種路徑［J］.語數外學習（高中版上旬），2022（6）：36-37.