以“大單元教學”促進核心素養的發展

摘要：大單元教學是將數學知識整體化、綜合化、系統化的過程，它對發展學生的數學核心素養具有重要意義.文章以“不等關系”教學內容的剖析為起點，分別從情境導入、概念生成、概念應用與回顧總結四個方面展開教學，并針對性地提出了一些教學思考.

關鍵詞：大單元；不等關系；核心素養

單元教學是指以教材為依據，將教學內容從系統性、整體性與綜合性等方面進行優化組合，形成新的單元架構的教學方式.倡導基于學科核心素養發展的單元教學，不僅能推動學生思維的發展，還能帶動學生的學習熱情，增強學生的創新能力^［1］.事實證明，單元教學對于教學設計與核心素養的銜接有著得天獨厚的優勢.

1 “不等關系”教學內容剖析

“不等式”是高中階段的重要章節，其中“不等關系”作為章節的起始課，被不少師生直接忽略掉.究其主要原因在于原來學生在初中階段就接觸過不等關系的相關內容，導致大家在心理上輕視它.事實上，不等關系是后續一元二次不等式以及二元一次不等式（組）所表示的平面區域、線性規劃問題、不等式證明等的基礎.它就像一座大廈的根基，只有夯牢基礎，才能建起高樓大廈.

2 教學設計

2.1 情境導入

調查發現，不少教師在本節課的教學中，大多是先為學生提供一組不等關系的例子，引導學生從這組例子中自主抽象出不等關系，構建不等式.這種設計雖說聯系了生活實際，且以不等關系為核心而展開，但細細琢磨，總覺得少了點什么.

從概念教學的常用方式來看，教師應想方設法模擬概念產生的背景，實現知識的“再創造”，讓學生切身體驗概念的形成與發展過程.不論是從純數學還是從生活背景出發，等量與不等量關系均是同時存在的一種常見現象.教學中教師可創設一個能讓學生切身體驗的仿真背景，通過異同、分類等的觀察，形成等量關系的研究方法與內容對不等量關系知識與方法上的正遷移.

為此，筆者在本節課伊始提供了大量與“等量與不等量關系”相關的實例，并結合實例提出如下幾個問題供學生思考：①通過對實例的分析，發現它們在數量上存在哪些關系？②說一說表示數量關系的詞語.③請再舉幾個具有不等關系的實例.

設計意圖：生活實例的引入，引導學生感知生活處處皆數學的理念，并充分感知不等關系的形成與生活的關系，揭示本節課教學的必要性與重要性.同時，幾個問題的提出，意在引導學生初步感知如何用數學語言準確描述生活現象，這對數據分析能力的培養具有重要意義.

該教學設計還蘊含了一個重要的教學難點，即怎樣將現實生活中存在的不等關系用數學中關于“量”的不等形式來刻畫.一旦明確了這個刻畫過程，則成功促進了學生用數學語言表達世界的能力（“三會”能力之一）的發展.

2.2 概念生成

問題1 請例舉一些不等關系的真實案例.

問題2 怎樣表示其中的不等關系？

問題3 請嘗試用數學符號語言來表述其中的不等關系.

這三個問題成功激起了學生的探索欲.學生自發進入合作學習模式，通過交流，自主獲得“

用不等式來表達不等關系”的思想.

問題4 說說什么是不等式？你所知道的不等符號有哪些？

學生通過對不等符號“＜，＞，≤，≥，≠”的回憶，提出用這些符號連結的式子為不等式.

設計意圖：四個問題循序漸進地啟發了學生的思維，讓學生親歷用數學的眼光觀察世界到描述世界的整個過程.從學生的角度而言，這是將問題遷至數學本身的過程，學生從中體驗到建立數學模型的重要方法.

2.3 理解與應用概念

問題5 若某景點的門票為50元/人，經統計，該景點每天的游客數量大約在2萬人左右.調查發現，若門票價格每降低1元，每天就能增加1 000名游客，為了確保安全與游覽品質，每天游覽總人數不得超過3萬人.如果門票降低x元（x∈N^*）且確保了景點的安全，那么x的取值范圍是什么？

（學生自主解決問題，并反思研究過程.）

問題6 若某景點的門票為50元/人，經統計，該景點每天的游客數量大約在2萬人左右.調查發現，若門票價格每降低1元，每天就能增加1 000名游客，如果門票降低x元（x∈N^*）且要確保售賣一天的門票金額大于120萬元，那么x的取值范圍是什么？

問題7 游客到該景點的餐廳吃飯，發現快餐的原材料由甲、乙、丙三種食材組成，每種食材的維生素含量見表1.

若想將這三種食材混合為100 kg的食品，且使得混合而成的食品中至少要含有40 000 單位維生素B與35 000 單位的維生素A，若從甲、乙兩種食材中分別取x kg，y kg，寫出x，y所滿足的數量關系.

設計意圖：引導學生應用原有的研究經驗與新建構的數學知識解決實際問題，可讓學生再次感知不等式在研究實際問題中的重要性.學生經過以上幾個問題的探究，體驗從現實問題中建構數學模型的過程與方法，為數學核心素養的發展奠定基礎.

問題5～7讓學生體驗到本節課的重要知識點：一元一次不等式、一元二次不等式（組）.這三個問題不僅僅承載著不等式建模，還從大單元的角度揭示了單元研究主題.當然，一元一次不等式（組）作為學生已有的知識結構，教師通過問題5引發學生對研究方法的回顧與思考，為本節課的教學奠定了基礎.

學生在此過程中，不僅體驗到大單元教學的整體性，還從研究方法的回顧與研究中感知到數形結合、函數、分類討論等重要的數學思想方法.隨著“研究什么”“怎樣研究”等問題的突破，學生自主將整個“不等式”單元的研究方法與內容串聯在一起.

問題8 如圖1，此為2002年國際數學家大會的會徽簡圖，該圖是根據我國趙爽弦圖設計而來.通過對這張圖的觀察，說說你能從中得到的等式與不等式.

問題9 通過以上分析，說說對于實際問題，該怎樣建立不等式模型？

學生經過討論，認為從實際問題中抽象出不等式模型遵循如下規律：確定能夠進行大小比較的量—分析其大小關系—用不等式表示.

設計意圖：趙爽弦圖內涵豐富，是數學文化的典范，凝聚著數形統一的美，且有更多言之不盡的味道.結合這個實例來研究不等式，不僅為學生提供了一次建立不等式模型的機會，也為后續教學奠定了基礎，讓學生充分感知數學文化的博大精深.

2.4 總結回顧

問題10 說一說你在本節課的收獲與感悟.

師生互動，將課堂明暗線進行整合.所謂的明線是指相關知識，暗線是指數學思想方法.師生共同從“不等式模型”的建立流程、不等式的研究內容與研究方法三個方面進行總結、整理.

3 教學思考

3.1 開展實踐研究，提升“三會”能力

章建躍提出：當下數學學科實現育人價值的關鍵在于踏踏實實開展數學教育實踐研究，通過對核心素養為導向的案例分析，抽象出具體模型，實現從思維的抽象到具體的變化過程，體現出事物的具體性與整體性特征^［2］.

本節課，教師盡可能結合概念產生的生活背景，讓學生感知研究不等關系的必要性.教師以一個個問題驅動學生的思維，讓他們在身臨其境中體驗知識的形成與發展，感知其應用價值，學會應用數學的眼光、思維與語言來觀察、思考與描述這個現實世界.“三會”能力的發展為核心素養的形成奠定了基礎.

3.2 關注建模過程，發展核心素養

數學建模不僅完善了對新知的認識，還從一定意義上體現出數學思想方法的重要性^［3］.本節課應用了函數思想、類比思想與數形結合思想，初步達成為發展數學核心素養而教的目的，從真正意義上實現了促進“四基與四能”發展的目標，將數學核心素養的發展落到了實處.

3.3 力求大單元思想，打破知識的界限

上文從不等式大單元的視角出發，由宏觀的角度凸顯出數學“大主題”的思想，以師生積極的互動與問題的驅動，成功突破知識與知識、方法與方法之間的障礙，彰顯出數學學科知識的系統性、整體性、連續性，以及數學思想方法的一致性特征.

總之，大單元教學設計是從全局的角度來處理局部內容的教學方法，學生在此過程中通過獨立思考、合作交流、反思等環節，形成“三會”能力，從真正意義上落實數學核心素養.

參考文獻：

［1］姚新國.基于大單元教學設計理念下的教學思考［J］.中學數學月刊，2020（5）：7-10.

［2］章建躍.核心素養導向的高中數學教材變革（續4）——《普通高中教科書＼5數學（人教A版）》的研究與編寫［J］.中學數學教學參考，2019（28）：7-11.

［3］章飛，顧繼玲.單元教學的核心思想與基本路徑［J］.數學通報，2019（10）：23-28.