解題技巧新視角，結果代換巧切入

摘要：代換法作為數學中的一種巧技妙法，是破解問題的一大策略.而在一些代數式的最值或取值范圍的求解問題中，利用所求結果的代數式進行代換，借助判別式法、三角換元法以及導數法等來處理，具有一定的解題規律與推廣價值，結合實例剖析，指導數學解題研究.

關鍵詞：代換；代數式；判別式；三角換元；導數

在處理一些代數式的最值或取值范圍的求解問題中，代換法是分析與解決問題的一種比較常用的方法，而且代換往往是從題目的題設條件中的方程或關系式等入手，結合題設函數或方程中代數式的結構特征加以代換處理，從而合理化歸，巧妙轉化，進而從另一個視角來分析與解決相關問題.而結合所求結果的代數式加以合理代換處理，也是一個非常不錯的思維技巧與方法策略.

1 代換后判別式處理

2 代換后三角換元處理

3 代換后導數法處理

點評：通過所求結果代數式的整體代換，結合結果代數式的結構特征合理構建y關于x的函數關系式，將代數問題函數化，利用函數與導數的關系來處理代數問題.這里往往離不開導數的基本運算與幾何意義的應用，也涉及利用數形結合思想來直觀處理代數問題.

在一些相關代數式的最值或取值范圍的求解問題中，結合所求結果的代數式進行整體代換，通過代數式結構特征的差異，或轉化為二次方程后利用判別式法處理，或三角換元后利用三角函數的圖象和性質處理，或構建含參的復雜函數關系式通過導數法來處理，等等.從不同知識層面轉化，利用不同思維方法求解，巧思妙解，實現問題的化歸轉化與巧妙突破.