基于幾何畫板的高中數學教學設計

《國家中長期教育改革和發展規劃綱要》對“教育信息化”作出了全面部署，教師要有意識地將信息技術融入課堂教學.幾何畫板作為一個輔助教學的優秀軟件，其強大的功能使其在高中數學教學中具有廣泛的應用.

1 幾何畫板的應用

幾何畫板是一個用于繪制幾何圖形的工具，它包括選擇工具、畫線工具、多邊形工具、文本工具、清除工具、坐標系工具、測量工具、對稱線和旋轉軸工具、動畫播放工具.

本文中主要是以“指數函數”為切入點，來探究幾何畫板在高中數學中的應用.在“函數”這一章節中幾何畫板的具體用途如下：

（1）函數的圖象和性質.幾何畫板可幫助學生更加直觀地了解函數的圖象和性質.例如，學生可以使用幾何畫板來繪制不同種類的函數圖象.

（2）函數圖象的變換.幾何畫板可用于函數圖象變換的教學，例如平移、伸縮、翻轉等.通過實時變換函數圖象，學生可以更好地理解這些變換對函數圖象的影響.

（3）多元函數的圖象和性質.幾何畫板可用于多元函數的圖象和性質的教學，例如二元函數和三元函數.學生可以使用幾何畫板來繪制這些函數的圖象，并探究函數的性質和關系.

（4）教學實驗.幾何畫板可用于教學實驗，例如讓學生探究不同參數對函數圖象的影響.學生可以使用幾何畫板來調整函數的參數，并觀察相應的圖象變化.

（5）函數問題的求解.幾何畫板可用于函數問題的求解，例如解方程、求導等.通過實時繪制函數圖象，學生可以更好地理解函數的幾何意義.

2 教學設計

2.1 教學目標與核心素養

2.1.1 教學目標

（1）掌握指數函數的概念；

（2）理解指數函數的圖象；

（3）能夠熟練地運用指數函數的性質比大小.

2.1.2 數學學科核心素養

（1）數學抽象：指數函數的圖象與性質.

（2）邏輯推理：圖象平移問題.

（3）數學建模：通過由具體再到一般以及數形結合思想總結指數函數性質.

2.2 教學重難點

（1）教學重點：掌握并理解指數函數的圖象，能夠熟練畫出指數函數的圖象.

（2）教學難點：對底數的分類，如何由圖象、解析式歸納指數函數的性質.

2.3 教學過程

2.3.1 舊知回顧

問題1 請判斷下列函數哪些是指數函數：

①y=2^x；②y=x²；③y=π^x；④y=6^x-1；⑤y=2^-x；⑥y=2^x/3；⑦y=3×2^x.

答案：①③⑤⑥.

解析：一般地，函數y=a^x（agt;0，且a≠1）稱為指數函數，其中x是自變量，函數的定義域是R.其中②是二次函數，④不滿足指數函數的形式，⑦中2^x前的系數不為1，所以是指數函數的有①③⑤⑥.

設計意圖：通過具體實例創設情境，激活學生已有的知識經驗，引導學生將相關舊知進行整合，為新課的學習作鋪墊.

2.3.2新知引入

例1 請先填表1，并用描點法在同一平面直角坐標系中分別畫出函數y=2^x，y=3^x，y=2^-x，y=3^-x的圖象.通過圖象對比，你能得到指數函數的什么性質？

學生畫出的圖象，如圖1所示.

設計意圖：

通過幾何畫板，學生可直觀感受4個指數函數的圖象，歸納其共同特征，并發現當底數互為倒數時，兩指數函數圖象關于y軸對稱.

通過觀察這些圖象的位置、公共點和變化趨勢，得出這幾個函數的共同特征，隨后概括出指數函數的性質.

教師教學要循序漸進.

利用幾何畫板動態演示，讓學生直觀地了解，當指數函數的底數a發生變化時，函數y=a^x與y=a^-x圖象會發生什么樣的變化.

2.3.3 深入探究

在得到函數y=2^x，y=3^x，y=2^-x，y=3^-x的圖象的基礎上，考查學生對圖象平移，即“上加下減、左加右減”規律的掌握情況.該環節可利用幾何畫板的圖形平移功能進行操作.

變式1 請在例1圖象的基礎上，畫出下列函數的圖象：

①y=2^x+2+1； ②y=2^-x+2+1；

③y=3^x+2-1；④y=3^-x+2-1.

解：（1）函數y=2^x+2+1的圖象可由函數y=2^x的圖象先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度而得到，如圖2-1.

（2）函數y=2^-x+2+1的圖象可由函數y=2^-x的圖象先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度而得到，如圖2-2.

（3）函數y=3^x+2-1的圖象可由函數y=3^x的圖象先向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度而得到，如圖2-3.

（4）函數y=3^-x+2-1的圖象可由函數y=3^-x的圖象先向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度而得到，如圖2-4.

設計意圖：利用幾何畫板的基礎功能，可讓學生更加形象地掌握函數圖象的變化特征，運用幾何畫板的平移功能更能幫助學生理解函數的性質.

3 幾何畫板與傳統教學對比分析

在本堂課的教學中，教師借助幾何畫板可以很好地化解難點，突出重點，激發學生學習興趣，吸引學生注意力.在研究指數函數的性質時，利用幾何畫板展現底數a對函數單調性的影響，通過動態演示形象直觀地展示給學生，學生可以主動發現并更容易理解指數函數的單調性受底數a大小影響的規律，并復習鞏固函數圖象平移知識.學生通過自主探究，觀察圖象的變化特征并自主歸納，一方面可以深刻理解、掌握知識，另一方面在鍛煉其思維嚴密性的同時培養其自主學習能力.整個課堂學習循序漸進，學生在逐步探究中真正成為了學習的主體.教師作為引導者，只需要放手讓學生去完成整個知識的獲得過程，教師的教學不能僅僅只是課本內容的直接講授，還應該讓學生自己去經歷知識的生成、理解、掌握、運用過程.

4 總結

幾何畫板在高中數學教學中的運用策略多種多樣，它不僅是教師課堂教學的重要幫手，更是學生理解數學知識的有力工具.幾何畫板的使用能夠把隱性的數學思維顯性化，讓抽象的數學知識具體化，將靜態的數學原理生動化.另外，還可激發學生的學習興趣，提高學習積極性，還能降低課程知識點的難度，使學生更容易理解和掌握抽象的數學概念.