三角形數表巧創設，數列數學文化妙創新

教育部考試中心頒布的《2017年數學考試大綱》明確將數學文化列入高考內容.而三角形數表脫胎于“楊輝三角”，此類數列綜合問題可借助古老的楊輝三角，融入數列知識與數學文化，結合數據的排列規律與數表的結構特征加以創設.

例如，確定數列的項的值、數列的項所在的具體位置、數列中的參數取值以及與數列相關的綜合應用問題等，都可以借助三角形數表巧妙創設.

1 項的值的確定問題

例1 楊輝，字謙光，南宋時期杭州人，在他1261年所著的一書中，輯錄了如圖1所示的三角形數表，稱之為“開方作法本源”圖，并說明此表引自11世紀中葉（約公元1050年）賈憲的《釋鎖算術》并繪畫了“古法七乘方圖”，故此，楊輝三角又被稱為“賈憲三角”，楊輝三角是一個由數字排列成的三角形數表，一般形式如圖1.

基于上述規律，可以推測，當n=23時，從左往右第22個數為________.

分析：根據每行數的個數可得，當n=23時，從左往右第22個數為該行的倒數第3個數，且與該行的第3個數相等.把每行的第3個數（從第3行，n=2開始）組成數列1，3，6，10，15，……，即可找到相關數列的規律，確定其對應的通項公式，進而求出對應項的值.

點評：根據三角形數表中數據的排列順序與規律，以及數表自身的結構特征，尋找數列的基本規律，進而合理確定對應項的值.特別要注意有關三角形數表的問題，經常借助對稱性以及行、列之間的關系加以歸納推理與數學運算.

2 項的位置確定問題

點評：利用三角形數表的創新設置，巧妙融入累加求和法、數學歸納法以及數列求和等相關知識，實現數學知識的交匯與數學能力的融合，以及對數據處理、邏輯推理、數學運算等核心素養的考查.

借助三角形數表的創新設置，巧妙結合數學文化融入一些相關數列的基礎知識與基本思想方法，利用數列的概念、通項、求和、性質以及其他一些相關知識加以綜合，通過數表的直觀合理分析、類比與歸納等邏輯推理，巧妙數學運算，全面考查學生數學思想方法與數學能力等.