重視“過程”教學，發展數學能力

摘要：數學教學是思維活動的教學，不僅要傳授學生知識與方法，還要發展學生的數學能力，提升思維品質.在教學中要展現數學知識的發展過程，展示解題的思維活動，以“過程”教學調動學生的積極性，促使學生積極參與學習活動，讓每一位學生都能實現知識和素養的指升.

關鍵詞：過程教學；數學能力；思維品質

數學課程標準明確指出要讓學生在學習中積累活動經驗，體驗知識發生過程，發展思維能力.因此，教師要通過“過程”教學，引導學生探尋知識的來龍去脈，使學生能夠主動發現問題，探究事物之間的聯系，并學會從具體問題中抽象出數學知識的本質規律，獲得數學結論.課堂是教學的主陣地，課堂教學中豐富的過程性教學活動，能夠激發學生的學習興趣，調動學生的積極性，提升學生的數學能力.

本文中主要從數學概念和數學解題兩個方面闡述“過程”教學的具體實踐，與各位同仁交流.

1 重視概念“過程”教學，理解本質屬性

數學概念是用數學語言對數量關系和空間形式本質屬性的抽象表達.數學概念承載著數學思想和數學方法，是思維的基礎，因此掌握數學概念對于提升解題能力，發展思維品質具有關鍵性的意義.教師在講授數學概念時，不能以結論的形式讓學生僵化地記憶，而應讓學生在感受概念形成和發展的過程中理解數學概念的本質屬性.

1.1 挖掘知識聯系

數學概念教學要注意構建聯系，使學生能在已有知識的基礎上實現順應與同化，讓數學概念的理解水到渠成.

案例1 “弧度制”概念“過程”教學實錄片段.

（1）導入環節

師：我們學習過哪些常用量的度量單位？

生：長度、面積、質量……

師：同一種物體可以用不同的單位來度量.如果我們將三角函數放到平面直角坐標系中進行研究，那么會涉及到哪些度量單位？

生：角的單位、坐標軸中的長度單位.

師：同一問題中只有統一單位才能進行研究，所以今天我們將要學習角的一種新的度量單位.

（2）探究環節

師：我們在初中階段已學過的弧長公式是什么？

生：l=nπr/180，其中r，l，n分別表示圓的半徑、弧長和弧所對的圓心角的度數.

師：很好！由這個公式能得到求圓心角的公式嗎？

生：n=180/π·l/r.

師：很好，根據這個公式就能用弧長和圓的半徑表示

圓心角的度數.

（3）總結環節

師：經過剛才的探究，我們能否總結出“1弧度的角”的定義？要求形式簡潔，運用簡便.

學生討論交流，教師進行指導和點評，最后引導學生得到教材上弧度制的定義.

數學概念是由具體問題推導得出的結論.本案例從導入、探究、總結三個環節循序漸進，環環相扣地引導學生自主得到弧度制的定義.理解了這一概念的形成過程，自然深化了對數學概念的理解，并且滲透了數學的學習方法，提升了數學學習能力.

1.2 揭示概念發展歷程

數學概念的形成都要經歷一個產生、完善和發展的或長或短的過程，我們學習數學概念也需要經歷一個循序漸進的認識過程.許多數學概念學生從小學階段初步認識，到初中階段開始深化，直到高中乃至大學最終完成.在教學過程中展示數學概念的發展過程，可以使學生從“過程”中強化對概念的理解，體會數學思想，培養探索科學真理的精神.

案例2 常值函數概念的發展過程.

問題 設定點A（0，2），B（2，2），x軸上任意一點M（x，0），設△MAB的面積為S，請判斷S是x的函數嗎？

生1：根據題意可知，當x發生變化時，△MAB的面積S沒有發生變化，而是等于固定的常數2.依據函數的定義，我認為S不是x的函數.

生2：函數概念的本質是表示在變化過程中兩個變量之間的關系，而這個問題中仍然反映的是動點與面積之間的依存關系，可以表示為S=2+0＼5x，所以如果我們將函數原來的概念加以適當的拓展和補充，仍然可以認為S是x的函數.

師：很顯然僅僅從運動物體變量變化的角度理解函數，是存在認識局限的.這類常值函數就暴露了原有函數定義的缺陷，需要將函數理解為一種映射，而映射是可以呈現出“多對一”的，即雖然隨著動點的變化，三角形的面積S沒有發生變化，但是S仍然是x的函數.

函數概念的形成不是一蹴而就的，而是在實踐研究中得以不斷完善和發展.本案例中利用設計的問題讓學生形成認知沖突，經歷從傳統函數概念的定義向近代函數概念定義的認知轉變，使學生頭腦中已有的認知結構得以補充和完善，加深了學生對函數概念的理解，提升了學生的科學素養，也在實踐中培養了學生的科學研究方法和探索精神.

2 展示解題“過程”教學，提升思維能力

解題教學是數學教學的重要內容，通過解題教學可以提升學生運用知識解決問題的能力，收獲成功解決問題的成就感.因此，解題教學的重點不是教會學生如何解題，而是要向學生展示為什么這樣解題的思維過程，從而使學生真正學會自主分析和解決問題，提升思維能力.

數學教育不僅僅是讓學生學會做題，倘若僅僅關注如何解題，會讓學生陷入題海戰術，難以獲得真正的發展.學生需要掌握的是如何尋找解題的關鍵點，如何將要解決的問題與已有的知識構建聯系，這種思維過程的展示才能真正提升學生的核心素養，使學生受益終生.

總之，數學課堂要成為學生思維能力得以真正發展的陣地，讓學生在思維的世界里得到成長.教學要真正落實學生的主體地位，將課堂還給學生.以巧妙的設計讓學生體驗知識的發展過程，促進學生積極參與探究活動，使每位學生都能實現知識和素養的提升.