基于DOK模型的數學課堂教學過程設計

摘要：為改善數學課堂教學，促進學生數學學科核心素養的發展，以DOK模型為理論基礎對數學教學過程進行了探究，以三角恒等變換為例，展示了DOK模型在數學課堂教學中的應用.

關鍵詞：DOK模型；數學教學；教學過程；三角恒等變換

隨著新課改的逐步實施，提升學生的數學學科核心素養越來越受到教育界的重視.DOK知識深度等級理論為培養學生的數學素養提供了新的路徑，但目前該理論較多見于自然學科的課堂教學.數學作為一門獨立學科，是自然學科的重要基礎，將DOK模型運用到數學的課堂教學中，既能幫助學生掌握數學知識，還能拓展數學的應用領域，落實素質教育.

1 DOK知識深度模型

DOK（Depth Of Knowledge）知識深度模型（以下簡稱DOK模型）是由美國教育評價專家諾曼·韋伯于1997年所提出的理論^［1］，他將知識分為四個維度.最初，韋伯基于這一模型來判斷學業成就評價與課程標準是否一致，重點是對教學結果進行分析.但隨著新課改的提出和實施，DOK模型逐漸被引用到課堂教學中.在美國，DOK模型已經廣泛運用于K12教育領域，據調查顯示，美國的考試中DOK2和DOK3的內容試題占比約為87%.有學者指出，若按照DOK模型展開課堂教學，可以看到該模型與課堂教學過程的一致性，且符合課題研究的一般思路^［2］.因此，基于DOK模型進行課堂教學，或許有助于改善數學課堂教學，促進學生數學學科核心素養的發展.

2 教學過程

2.1 DOK模型下三角恒等變換教學對應的設計點

根據課程標準要求，筆者基于DOK模型，對三角恒等變換一節的教學過程進行了設計（如表1所示）.

2.2教學過程

環節一：記憶與再認——回顧舊知.

問題 三角函數是我們從初中就開始學習的內容，你能否列出到目前為止已經學過的三角函數的內容？

師生活動：學生以小組為單位進行討論，整理初、高中已學過的三角函數的內容.教師帶領學生一起總結，通過導語引出新課.

導語：初中階段，我們學習了三角函數的定

義及特殊角的三角函數；高中階段目前已經學習了三角函數的誘導公式及其圖象與性質.

繼續提出問題，引入新課：

問題1 如果把任意角換成特殊角，能否計算出特殊角的三角函數值呢？例如，求sin 15°.

問題2 前面所學習的誘導公式是通過作圖進行證明的，是否有其他的方式能夠證明誘導公式呢？

設計意圖：三角恒等變換屬于高一上學期的內容，此時學生正處于初高中銜接階段，依據DOK1，回顧初中以及高中前面所學知識，幫助學生產生知識的遷移，從舊知中引出新知，了解學習新知的意義，減少對新知的陌生感.

環節二：概念與基本技能——推導公式.

探究活動一 用一張正方形的紙折出15°的角，通過直尺等作圖工具計算出cos 15°的近似值.

探究活動二 如圖1，設單位圓與x軸的正半軸相交于點A（1，0），以x軸的非負半軸為始邊作∠AOC=30°，∠AOD=45°，且∠AOB為∠AOD-∠AOC的差.根據圖1，計算cos 15°.

設計意圖：教師引導學生自行通過計算得到結論，一方面能夠復習已學知識，另一方面能夠使學生獲得數學學習上的成就感，學習積極性得到調動，獲得進行下一次推理的鼓勵.

探究活動三 先通過作垂線取特殊值計算cos 15°，再根據cos 15°推導cos（α-β）.（課后完成）

設計意圖：體會數學推理的方式，先感受從一般到特殊的演繹推理，又感受從特殊到一般的合情推理，發展邏輯推理能力，培養數學思維.

探究活動四 利用cos（α-β）公式，驗證下列誘導公式：

設計意圖：以上題1讓學生熟悉公式的應用，通過“陷阱”打破學生的思維定式，明確學習公式的意義——為了簡化計算過程，增強逆向思維，拓寬思維的發散范圍.題2和題3的求解方向剛好相反，讓學生體會公式的正向和逆向運用.題3結合以往所學知識，培養學生綜合求解能力.三個題由淺入深，由易到難，層層遞進，符合學生的認知發展規律，促進知識更好的吸收.

環節四：涉及知識的延展性與更加復雜的思維過程——拓展知識的應用范圍.

延展一 以老師家為中心，從地圖上看，在老師家的正北方向100 m處有一家超市，學校在老師家的正東方向100 m處.老師早上出門，先去超市，再去位于超市東偏北30°方向的一家早餐店，從早餐店出來后，來到位于早餐店東偏南60°方向的學校，請問：老師早上所走的路程是多少？

延展二 請以自己家為中心，根據地圖上的比例尺以及角度，設計一道三角函數的題目.在下節課的課前，選取優秀設計者的設計內容進行展示.要求：①題目要原創；②所設計的題目要能夠解答出來；③設計要有一定的真實性.

設計意圖：從實際生活中抽象出數學問題，培養學生發現問題的能力.同時，解題過程中出現的方位圖，能夠讓學生感受數形結合的重要性.通過讓學生參與數學題目的設計，更好地將所學知識延展到生活中，拓寬書本知識在實際生活中的應用范圍，體現數學來源于生活又服務于生活.

3 結束語

以DOK知識深度模型為理論基礎進行數學教學，具有很大的前景.首先，從知識的深度來講，知識進入學生的大腦，由淺入深、循序漸進，增大學生接受知識的可能性；其次，從知識的廣度來講，由一個知識聯想到多個相關的知識，充分展現了數學知識體系的整體性；最后，縱觀整個教學過程，從實踐到理論再回歸到實踐，實現了數學教學的完美閉環.

參考文獻：

［1］張現瑤，朱麗東.基于知識深度（DOK）模型的原理性地理教學探究——以“大氣的熱力作用”為例［J］.地理教育，2022（2）：23-26.

［2］張建波.基于DOK分級模式的研究型課堂教學設計——物質在溶解過程中有能量變化嗎［J］.化學教學，2018（7）：63-67.