基于新課標(biāo)的高中數(shù)學(xué)實(shí)踐能力的培養(yǎng)

摘要：培育學(xué)生實(shí)踐能力的意義不僅在于消除“眼高手低”的缺陷，也是尊重學(xué)生主體地位的表現(xiàn)，更是鑄就學(xué)生理性思維、抽象能力、科學(xué)精神等不可或缺的手段.本文中依據(jù)高中數(shù)學(xué)“新課標(biāo)”的相關(guān)要求，展開(kāi)數(shù)學(xué)實(shí)踐能力培養(yǎng)途徑的探索，從高中數(shù)學(xué)“課程價(jià)值”“核心素養(yǎng)”“四基四能”及“課程內(nèi)容設(shè)計(jì)”四個(gè)方面切入，提出合理化建議.

關(guān)鍵詞：新課標(biāo)；高中數(shù)學(xué)；實(shí)踐能力；核心素養(yǎng)；四基四能

所謂高中數(shù)學(xué)“新課標(biāo)”，是指教育部頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（下文簡(jiǎn)稱(chēng)《標(biāo)準(zhǔn)》），它是我國(guó)高中階段數(shù)學(xué)教育的綱領(lǐng)性文件.《標(biāo)準(zhǔn)》在2017年版的基礎(chǔ)上進(jìn)一步創(chuàng)新改革，不僅高中數(shù)學(xué)的課程結(jié)構(gòu)、教學(xué)內(nèi)容、實(shí)施建議等部分與時(shí)俱進(jìn)，也對(duì)數(shù)學(xué)課程育人目標(biāo)、形式、途徑等提出了新的要求.其中，培育高中學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐能力是一個(gè)重要著力點(diǎn)，如對(duì)比2017年版《標(biāo)準(zhǔn)》的前言部分，將原本“培育德智體美全面發(fā)展”的要求完善為“培育德智體美勞全面發(fā)展”，而勞動(dòng)教育正是培育學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐能力的重要方式.事實(shí)上，數(shù)學(xué)實(shí)踐能力長(zhǎng)期以來(lái)都是數(shù)學(xué)教育的短板所在.究其原因，一方面是數(shù)學(xué)知識(shí)高度的抽象化造成教學(xué)實(shí)踐局囿于穩(wěn)定、系統(tǒng)的邏輯體系，以致于高中數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生了封閉性^［1］;另一方面，則是高中數(shù)學(xué)教育工作者從實(shí)用角度、功利心態(tài)出發(fā)，為應(yīng)對(duì)高考而側(cè)重解題訓(xùn)練、技巧傳授，而數(shù)學(xué)實(shí)踐作為一種不能直接為高考“做貢獻(xiàn)”的活動(dòng)方式，自然淡出了教師與學(xué)生的視野.

1 基于數(shù)學(xué)課程價(jià)值導(dǎo)向培養(yǎng)實(shí)踐能力

依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》中課程性質(zhì)、基本理念兩部分的要求分析，數(shù)學(xué)課程價(jià)值導(dǎo)向之一便是促進(jìn)學(xué)生實(shí)踐能力發(fā)展，如課程性質(zhì)中強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)的應(yīng)用廣泛滲透到社會(huì)各領(lǐng)域及日常生活各方面”，又如基本理念中強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)與生活，以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系”，旨在強(qiáng)化高中學(xué)生利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力^［2］.同時(shí)不難發(fā)現(xiàn)，依據(jù)數(shù)學(xué)課程價(jià)值導(dǎo)向展開(kāi)數(shù)學(xué)實(shí)踐能力培養(yǎng)，一個(gè)重要的切入點(diǎn)就是“生活化”，如在生活化場(chǎng)景中培養(yǎng)，利用生活現(xiàn)象進(jìn)行培養(yǎng)，利用生活經(jīng)驗(yàn)實(shí)施培養(yǎng)，等等.通過(guò)拉近生活與數(shù)學(xué)的距離，讓學(xué)生產(chǎn)生“樂(lè)于探索、學(xué)以致用”的自主意識(shí)，從而避免學(xué)生陷入“理實(shí)分離、眼高手低”的困境.

例如，人教A版高中數(shù)學(xué)必修二“9.1 隨機(jī)抽樣”，本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)并不涉及過(guò)于晦澀的理論與過(guò)于復(fù)雜的算法，但“隨機(jī)抽樣”本身就是一個(gè)值得實(shí)踐的教學(xué)內(nèi)容.為了讓學(xué)生深入理解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的內(nèi)涵，可分別就“放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣”和“不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣”設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，以此了解隨機(jī)抽樣的操作過(guò)程、運(yùn)用場(chǎng)景等，提高學(xué)生利用隨機(jī)抽樣解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力.

2 基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系培養(yǎng)實(shí)踐能力

數(shù)學(xué)實(shí)踐能力與《標(biāo)準(zhǔn)》提出的“六大核心素養(yǎng)”存在密切的關(guān)系，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，前者為后者提供了“生成助力”，后者為前者明確了“發(fā)展方向”^［3］.例如，數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)內(nèi)涵為“對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題實(shí)施抽象轉(zhuǎn)化，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)、用數(shù)學(xué)方法建立模型”，很顯然，當(dāng)學(xué)生具備一定動(dòng)手實(shí)踐能力時(shí)，對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的理解也會(huì)更透徹，這將為“抽象轉(zhuǎn)化”提供一定助力.相對(duì)應(yīng)地，在數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的引領(lǐng)下，數(shù)學(xué)實(shí)踐能力培養(yǎng)應(yīng)朝著“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題”的方向發(fā)展.其他數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)實(shí)踐能力的關(guān)系與此類(lèi)似，不再贅述.

例如，當(dāng)人教A版高中數(shù)學(xué)必修二第九章“統(tǒng)計(jì)”的教學(xué)進(jìn)入尾聲，出于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育目的，可以采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)方式，引導(dǎo)學(xué)生完成“本校學(xué)生近視情況統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告”實(shí)踐活動(dòng).主要實(shí)踐內(nèi)容包括：（1）設(shè)計(jì)科學(xué)的抽樣方法.例如用骰子作為篩選工具，投兩次來(lái)確定一個(gè)班級(jí)中對(duì)應(yīng)數(shù)位（行與列）上的學(xué)生，統(tǒng)計(jì)出每一個(gè)年級(jí)學(xué)生近視的比例.（2）制作調(diào)查表.找出學(xué)生近視的原因，如“不注意用眼衛(wèi)生”“電子產(chǎn)品使用時(shí)間較長(zhǎng)”“遺傳因素”等.（3）用曲線圖表示出高一至高三學(xué)生近視情況變化規(guī)律.（4）提出控制近視的有效方法.

為了完成以上實(shí)踐活動(dòng)，需要學(xué)生熟練運(yùn)用抽樣、方差、均值等知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)要親自展開(kāi)調(diào)查活動(dòng)，以此增強(qiáng)利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的直觀性.在這一過(guò)程中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)都能有所提高.

3 基于數(shù)學(xué)“四基四能”培養(yǎng)實(shí)踐能力

《標(biāo)準(zhǔn)》明確提出了“四基四能”的課程目標(biāo)，這為數(shù)學(xué)實(shí)踐能力培養(yǎng)提供了兩個(gè)方向、五個(gè)維度的培養(yǎng)框架.

一方面，在“四基”方向上，基本知識(shí)、基本技能、基本思想三個(gè)維度教學(xué)內(nèi)容奠定了實(shí)踐能力培養(yǎng)基礎(chǔ)，而基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是實(shí)踐能力的重要表征.換言之，高中數(shù)學(xué)基本知識(shí)、基本技能與基本思想的傳授，最終都要落腳于基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的生成（見(jiàn)圖1）.這是因?yàn)椋净顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)的形成依賴(lài)學(xué)生親身參與、親自操作，“實(shí)踐性”是其顯著特點(diǎn)^［4］.

高中數(shù)學(xué)“四能”方向上僅有一個(gè)維度，即“問(wèn)題維度”，旨在培育學(xué)生從數(shù)學(xué)角度“發(fā)現(xiàn)—提出—分析—解決”問(wèn)題的能力.顯而易見(jiàn)，在以問(wèn)題為中心的探究活動(dòng)中，本身就強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生實(shí)踐能力的支持.例如，在人教A版高中數(shù)學(xué)必修一“3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)”教學(xué)過(guò)程中，首先讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，如“一天內(nèi)不同時(shí)間氣溫存在差異”，進(jìn)一步提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)學(xué)生使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述，如“一天內(nèi)的氣溫變化規(guī)律是什么？如何用單調(diào)性與最值來(lái)表達(dá)？”其次利用數(shù)學(xué)知識(shí)展開(kāi)問(wèn)題分析，確定函數(shù)y=f（x）所描述的客觀世界中變量（時(shí)間、氣溫）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，要求學(xué)生收集天氣預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)（有條件的可用溫度計(jì)自行觀察）并繪制函數(shù)圖象，據(jù)此指出一天內(nèi)不同時(shí)間段氣溫的變化規(guī)律，以及函數(shù)的單調(diào)性.

結(jié)合圖2的（1）（2）發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)實(shí)踐能力的培養(yǎng)還可以進(jìn)一步延伸，例如讓學(xué)生對(duì)比兩幅“氣溫-時(shí)間”函數(shù)圖象，從“最值”角度判斷這一天屬于哪個(gè)季節(jié)，給出自己的論據(jù).

4 基于數(shù)學(xué)課程內(nèi)容設(shè)計(jì)培養(yǎng)實(shí)踐能力

《課標(biāo)》對(duì)于數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)提出的要求之一是“重視數(shù)學(xué)實(shí)踐與數(shù)學(xué)文化”，具體到課程內(nèi)容設(shè)計(jì)層面，應(yīng)該將實(shí)踐性、參與性特征滲透到課程安排中^［5］，包括課堂教學(xué)、作業(yè)任務(wù)等方面.

例如，在人教A版高中數(shù)學(xué)必修一“1.1 集合的概念”課堂教學(xué)活動(dòng)中，教學(xué)內(nèi)容要擺脫單純的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述形式.如“小于20的所有正偶數(shù)的集合”“方程x²-3x+2=0所有實(shí)數(shù)根的集合”等，作為教學(xué)案例來(lái)講，類(lèi)似問(wèn)題可以培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)能力;又如“家庭中正方形物體的集合”“汽車(chē)上圓形零部件的集合”等，作為教學(xué)案例來(lái)講，類(lèi)似問(wèn)題可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力.但是，整個(gè)過(guò)程中學(xué)生并沒(méi)有親身體驗(yàn)，所以談不上實(shí)踐性、參與性.教師可以在課堂空間內(nèi)指出一系列事物，如：“鋼筆、作業(yè)本、文具盒、粉筆是否能夠構(gòu)成一個(gè)集合？”在真實(shí)體驗(yàn)環(huán)境下，學(xué)生會(huì)指出粉筆是教師用的、屬于教具，所以不構(gòu)成一個(gè)集合，而拋開(kāi)這個(gè)環(huán)境，以上均屬于“學(xué)習(xí)用具的集合”.

立足“新高考”改革背景，以及高中數(shù)學(xué)“新課標(biāo)”修訂后從多個(gè)方面（如數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探索、數(shù)學(xué)創(chuàng)新等）提出的實(shí)踐能力培養(yǎng)要求，高中數(shù)學(xué)應(yīng)該把數(shù)學(xué)實(shí)踐作為一項(xiàng)重要任務(wù)，促使其向常態(tài)化、深入化發(fā)展.在具體實(shí)踐途徑上，高中數(shù)學(xué)課程價(jià)值導(dǎo)向、核心素養(yǎng)、教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)及“四基四能”等都是可行的切入點(diǎn)，除此之外，還可以在教學(xué)評(píng)價(jià)、數(shù)學(xué)課外活動(dòng)等方面發(fā)力，讓學(xué)生通過(guò)理論與實(shí)踐深度結(jié)合的方式，有序提升自身的數(shù)學(xué)水平.

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