培養數學建模意識 提升數學建模能力

摘要：數學建模作為一種重要的數學思考方式，是解決實際問題一種強有力的數學手段.在高中數學教學中，教師要有意識地將數學建模融于課堂教學活動中，讓學生學會用數學知識解決實際問題，以此體驗數學的應用價值，感悟數學的本質，彰顯數學的魅力，提高學生數學綜合應用能力和數學素養.

關鍵詞：數學建模；應用能力；數學素養

在新課改的推動下，數學教學中越來越關注學生數學應用能力的培養.而數學建模作為溝通數學與現實生活的紐帶，是提高學生數學應用能力的必經之路^［1］.建模能力應是高中生必備的一種數學能力.不過，在現實調研中發現，大多數學生聽說過數學建模，但是卻不知道數學建模到底是什么，也有少部分學生對數學建模全然不知.可見，數學建模并未真正地走進數學課堂，學生的建模意識淡薄，數學建模能力也就無從談起.

在應試教育的影響下，教師將提升學生成績放在教學首位，一切教學活動以提高學生成績為出發點.大多教師認為數學建模需要花費較多的時間和精力，而高中數學教學時間緊、任務重，學生沒有太多的時間參與數學建模，因此教師只是將現成的數學模型告知學生，讓學生記住、會用就可以了.加之，大多教師認為數學建模對思維水平的要求較高，所以片面地認為這個應該放到大學去學習.可見，部分教師對數學建模的理解存在不足，對數學建模并未引起足夠的重視.其實，數學建模并不是那么遙不可及，它就在我們身邊，就在日常學習中.在日常教學中，教師要有意識地滲透，使數學建模成為學生思考問題的方法和習慣^［2］.筆者就如何培養學生的數學建模意識談了幾點粗淺的認識，若有不足，請指正.

1 讓數學建模意識在概念教學中生根

建構主義認為，數學學習就是一個不斷建構和完善的過程，在新舊知識經驗的相互作用下，不斷調整、豐富，逐漸形成個體完善的認知.數學概念是客觀事物在人腦中的本質屬性，它作為構建知識體系的基本元素，既是數學教學的重中之重，又是發展學生思維的重要資源.因此，在概念教學中，教師要有意識地滲透建模意識，讓學生在經歷概念形成和發展的過程中感悟數學建模的魅力，逐漸提升數學建模能力^［3］.

案例1 “圓的標準方程”教學片斷.

環節1：創設情境，引入主題.

師：觀察以下圖片，你能聯想到哪種平面幾何圖形？（教師PPT展示生活中與圓有關的圖片，如時鐘、輪胎等.）

生齊聲答：圓形.

師：你還能舉出生活中一些與圓有關的例子嗎？

問題給出后，學生積極舉例，如太陽、摩天輪等.

師：其實對于“圓”大家都不陌生，在初中時就學習過，那什么是圓？如何用尺規作出一個圓呢？

環節2：深入探究，獲得新知.

師：以上我們從形的角度理解圓，若從代數的角度去分析，如何確定一個圓的方程呢？

問題給出后，學生積極互動.

生1：根據圓的定義可知，圓心和半徑是圓的兩個基本要素，若想研究圓的方程就應該從這兩個基本要素出發.

師：很好的思路.為了便于交流和探究，建立如圖1所示的平面直角坐標系xOy，設圓心C的坐標為（a，b），半徑為r.看看大家有什么發現？（學生積極交流）

師：很好！若圓心C為坐標原點，又能得到什么？

生3：x²+y²=r².

評注：在教學中，教師從學生熟悉的情境入手，為學生搭建了一個輕松的探究學習環境，讓學生通過直觀觀察感知圓，通過動手操作理解圓形的結構，為后續探究圓的標準方程作鋪墊.在教師的精心設計和啟發下，學生通過經歷“建立坐標—設坐標—建立方程—化簡”等環節，更加深刻地理解圓的標準方程.以上過程，以實際問題以依托，引導學生運用數學知識分析并解決問題，這一過程不就是一次成功的建模嗎？相信經歷以上的數學建模過程，學生在研究橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程時自然會如魚得水，有利于提升學生數學學習信心.

2 讓數學建模意識在例題講解中發芽

在高中階段，檢測學生數學應用能力最直接的手段就是解題，因此，在解題中應重視數學建模思想方法的滲透.例題教學是知識傳輸和能力建構的紐帶，肩負著將知識轉化為能力的使命.在例題講解時，不能局限于單一問題的講授，應將其變為啟迪學生掌握解決數學問題的鑰匙.因此，在教學中要摒棄“就題論題”的單一講授，應從教學實際出發，把握好教學時機，有意識地滲透數學建模意識，這對提升學生解題能力有著積極的意義.

案例2 七夕節，甲、乙兩人約定上午6～7時在公園門口見面.按照約定，先到的人等后到的人15 min，若后到的人沒有在15 min內到達，就算約會失敗.請問兩人約會成功的概率是多少.

該案例是幾何概型教學中的一個經典案例.解題過程如下：

評注：七夕節是青春期少年比較感興趣的話題，以學生感興趣的話題為應用背景，更易于激發學生的探究欲.同時，應用直觀背景，不僅題目變得更加生動形象，解釋過程也更加清晰明了，這樣學生更容易理解為什么要用（x，y）表示事件.在教學中，為了讓所有學生能跟上例題講解的節奏，教師可以適當放慢進度，列舉一些時間點讓學生解釋.如（0，0）表示兩人都在6：00到達，兩人成功見面；（15，25）表示甲6：15到達，乙6：25到達，可以成功見面；（15，45）表示甲6：15到達，乙6：45到達，兩人不能見面.這樣直觀生動的解釋可以讓學生明晰坐標的實際意義.這樣通過二維幾何概型的建構，問題迎刃而解.若在教學中，不創設情境，直接給出“若a∈［6，7］，b∈［6，7］，且a，b∈R，求|a-b|≤14的概率”，這樣的問題表述形式雖然看似簡潔，但是學習過程和結果就會變得枯燥乏味，不利于學生學習興趣的激發.因此，在實際教學中，例題講解可以借助一定的情境，融入模型意識，這樣會讓解題變得更加自然、流暢.同時，在面對抽象的問題時，教師可以引導學生將數學和生活有機結合起來，這對激發學生學習興趣，提高數學應用能力都有重要的意義.

3 讓數學建模意識在作業練習中開花

作業是數學教學中必不可少的，它是檢測學生數學學習情況的重要手段，是培養學生自主學習能力的重要途徑，其有助于基本知識的鞏固和基本技能的強化.眾所周知，遺忘是在學習后就自然發生的，而且呈現“先快后慢”的特點，因此在培養數學建模意識的道路上，自然需要將其滲透于數學教學的各個環節.教師設計作業時，在遵循鞏固性、針對性、分層性等作業設計的原則下，可以加入一些相應的背景材料，為數學建模架橋鋪路，這樣鞏固和強化數學建模意識和提高數學建模能力的目的也就達成了.

案例3 如圖3，某測量隊想測量山高MN，他們分別選擇A和C作為測量觀測點.從點A測得點M的仰角∠MAN=60°；點C的仰角∠CAB=45°，∠MAC=75°；從點C測得∠MCA=60°.已知山高BC=100 m，則山高MN=________m.

評注：案例3是學習正余弦定理后教師精心設計的一道應用題，旨在讓學生能夠透過問題的表面看到本質，掌握問題的核心，進而在問題的解決中培養數學建模意識，提升數學素養.

數學建模意識的培養是一個慢過程，它需要在教學中不斷地滲透和提煉.因此，在教學中，教師不要急于求成，應認真地研究學生，多從學生的視角去思考問題，創設適合學生發展的教學情境，并將數學建模意識融于情境中，以此潛移默化地培養學生數學建模意識，讓數學建模成為一種思考問題的方法和習慣.

總之，在實際教學中，要把培養學生數學建模意識貫穿于數學教學的始終，融于數學教學的每個角落，以此通過長期的滲透推動學生綜合學力的提升和數學核心素養的落實.

參考文獻：

［1］殷永霞，殷澍雨.基于核心素養的高中數學建模能力培養探究［J］.高考，2020（16）：72.

［2］徐曉軍，王顏.高中數學模型構建及其應用策略［J］.數理化解題研究，2021（27）：42-43.

［3］王艷平，王靜衛.淺談高中數學建模思維與能力培養的策略研究［J］.數理化解題研究，2022（15）：56-58.