一元二次不等式恒成立問題解題策略

摘要：利用函數思想解決不等式的取值范圍問題是高考的熱點.解決一元二次不等式恒成立問題的基礎是三個“二次”的相互轉化，本文中主要通過數形結合思想，從三個類型入手講解一元二次不等式恒成立的解題策略，旨在培養學生利用化歸、數形結合、函數和分類討論思想進行解題的意識.

關鍵詞：函數；不等式；恒成立

由一元二次方程、一元二次不等式及二次函數的關系，可以得到解一元二次不等式的一般步驟：（1）化不等式為標準形式ax²+bx+cgt;0（或ax²+bx+clt;0）（agt;0）；（2）求方程ax²+bx+c=0（agt;0）的根，并畫出對應函數f（x）=ax²+bx+c的圖象簡圖；（3）由圖象得出不等式的解集.（如表1）

點評：此類問題的求解有兩種方法.（1）直接求解，利用分類討論思想；（2）應用函數思想，以參數為主元，構造關于參數的函數求解.

根據已知條件將恒成立問題向基本類型轉化，是解決一元二次不等式恒成立問題的基本思路.解題方法有函數法、最值法、分離參數法、數形結合法等.一元二次不等式恒成立問題的解題過程滲透著換元、化歸、數形結合、函數與方程等思想方法，解決問題的過程也是培養學生核心素養的過程.