新高考背景下正態分布的探究與應用

摘要：近年來，大學本科階段所學習的部分數學知識被“下放”到了中學數學中.其中，“概率論與數理統計”的正態分布內容逐漸成為部分地區高考的考點，尤其是在新高考背景下，正態分布作為概率統計中的一個重要分布，考查要求有所提高.本文中以歷年高考題為依托，基于新高考背景，將正態分布高考考點和題型有效結合在一起，歸納總結了一些正態分布和標準正態分布的性質和關系，為高三復習備考提供幫助.

關鍵詞：新高考；正態分布；標準正態分布；3σ原則

正態分布是自然界和實際生活情境中最常見的一種概率分布.例如，某地區男性成年人的體重（或身高）、測量某產品零件長度的誤差、某次數學考試的成績等，都服從或近似服從正態分布.這些數據都具有“兩頭小，中間大”的特點.如果隨機變量是由大量相互獨立的隨機因素的綜合影響所形成，而每一種因素在總的影響下所起到的作用都是微小的，不能起到壓倒一切的主導作用，一般具有這種特點的隨機變量，都可以認為近似服從正態分布.如果樣本容量足夠大的話，在大學本科階段還會學習相關內容——中心極限定理.

上述例題，是新高考中常見的正態分布題型.正態分布的學習不僅僅是為了適應新高考，更是為大學的學習打下堅實的基礎.大學將會在正態分布的基礎上繼續學習一個新的知識——中心極限定理，也就是確定在什么條件下，大量隨機變量之和的分布逼近于正態分布.因此，考生需要對正態分布的學習進行歸納總結，進而為大學的學習打下堅實的基礎.