導數(shù)法巧妙切入，三角單調性應用

摘要：借助導數(shù)法來解決數(shù)學問題，無中生有，巧妙轉化，可以優(yōu)化過程，快捷處理，提高效益.而在解決與三角函數(shù)單調性有關的數(shù)學問題時，經常借助導數(shù)法來處理，能達到更加簡單快捷的目的，為數(shù)學教學與解題研究提供參考.

關鍵詞：導數(shù)；三角函數(shù)；單調性；參數(shù)值；函數(shù)值

導數(shù)法是解決三角函數(shù)問題的一種創(chuàng)新的“神技妙法”.特別是在一些與三角函數(shù)單調性有關的問題中，借助導數(shù)的應用，結合三角函數(shù)的導函數(shù)在相應區(qū)間上函數(shù)值的非負（或非正）性質，巧妙解決問題，減少數(shù)學運算，優(yōu)化解題過程，提升解題效益.

1 單調性的判定

例1 （2020年高考數(shù)學全國卷Ⅱ理科第21題）已知函數(shù)f（x）=sin²xsin 2x，討論f（x）在區(qū)間（0，π）的單調性.

分析：根據(jù)題目條件，對三角函數(shù)f（x）進行求導處理，利用三角恒等變換加以恒等變形，結合導函數(shù)零點的確定以及導函數(shù)在相應區(qū)間上的正負取值情況，進而判定三角函數(shù)的單調性.

點評：對于三角函數(shù)中大小關系的判定，關鍵是確定函數(shù)的單調性.而借助導數(shù)法，利用導函數(shù)的取值情況來分析與確定函數(shù)的單調性，最為常見.在判斷一些抽象函數(shù)函數(shù)值的大小關系問題中，可以有效利用導數(shù)法來轉化與應用.

利用導數(shù)法的巧妙切入，可以有效破解與三角函數(shù)單調性有關的數(shù)學問題，展示不同數(shù)學知識和技巧方法之間的本質聯(lián)系，突出數(shù)學知識、數(shù)學思想與方法的靈活應用，彰顯導數(shù)法的獨創(chuàng)性、靈活性、多樣性與綜合性，拓展更為奇妙的巧技妙法與美妙的思維空間.