探析2022年高考對平面向量的考查

摘要：平面向量是解決數學問題的一種基本工具，溝通代數和幾何，具有很強的滲透性和應用性.向量的幾何意義和坐標運算是培養學生應用數形結合思想研究數學問題的基礎，可以通過建構數學問題直觀模型，提升學生解決以向量為背景的綜合問題的能力.本文中匯總、分析、歸類了2022年高考對平面向量考查的基本知識點和考查方式，幫助學生在向量學習中夯實基礎，找準方向，輕松應對向量問題.

關鍵詞：平面向量；數學運算；直觀想象；核心素養

平面向量作為高中數學知識的交匯點，常常與平面幾何、解析幾何、三角函數，還有物理知識等結合在一起，坐標法和基向量法是解決問題最常見的方法，凸顯數學運算和直觀想象核心素養^［1］.

1 利用向量線性運算解決基本問題

考查平面向量基本定理，以數形結合為主，盡可能將參與運算的向量轉化到三角形（或平行四邊形）中，充分利用相等（反）向量、三角形中位線或相似三角形對應邊成比例，把未知向量用已知向量表示出來.

點評：利用平面向量解決平面解析幾何問題主要有兩種類型.一是在給定的坐標系中，應用向量研究曲線問題；二是需根據幾何圖形特點，建立合適的坐標系，利用向量的坐標運算，研究曲線問題.

5 平面向量應用策略

（1）用向量解決以平面圖形為載體的問題時，應適當選取一組基底，利用三角形法則溝通向量之間的聯系，用已知向量表示未知向量，利用向量間的關系構造關于未知向量的方程進行求解.

（2）用平面向量解決一類與三角形有關的問題時，往往會涉及平行、垂直或者數量積，解決這類問題的關鍵是應用向量知識將問題準確轉化為三角函數問題，再利用三角函數知識求解.

（3）平面向量與解析幾何問題的結合，往往通過建立坐標系，利用向量的坐標運算解決問題.

參考文獻：

［1］張小英.基于直觀想象素養的數學解題能力培養——以向量為例［D］.漳州：閩南師范大學，2021.