巧借數形結合，妙解數學問題

摘要：數形結合是數學解題中的一種常用技巧方法與數學思想.結合具體實例，從一些問題中常見的幾何內涵、代數意義、公式結構等層面入手，合理挖掘與科學構建，確定與之相吻合的幾何模型，借助幾何直觀來綜合分析與應用，助力解題研究與復習備考.

關鍵詞：數形結合；向量；函數；三角形；余弦定理

著名數學家華羅庚說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休.”“數”與“形”作為數學問題中兩個最主要的基本要素與研究對象，二者相互獨立，又緊緊相聯，構建成一個和諧完美的統一體，相互融合，相互滲透，相互轉化.特別在解決一些函數與方程、平面向量、解三角形以及平面解析幾何等相關問題時，經常由題中“數”的基本屬性概括出“形”的結構特征，數形結合，直觀形象地分析與解決對應的問題.

1 借助幾何內涵挖掘圖形特征

一些平面幾何、解三角形、平面解析幾何等相關問題，由于其自身具有幾何內涵與實質，通過進一步挖掘與直觀圖形的構建，數形結合，可以從幾何層面加以合理邏輯推理，進而很好地處理與解決相關問題.

點評：根據條件中代數式的變形與轉化，結合公式的結構特征類比對應的幾何模型（此題中為解三角形中的余弦定理），合理構建與之對應的幾何圖形，并結合關系式的變形以及圖形性質，從不同層面加以分析與處理.“形”與“數”綜合處理，體現“數”“形”的和諧統一與完美配合.

數形結合，由“數”化“形”，借助問題的數量關系，概括出對應的幾何意義或結構特征，等價轉化為相關的圖形性質，合理構建;結合圖形的直觀分析，巧妙打破不同數學知識間的壁壘，充分發揮想象力，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，形象直觀，豁然開朗.