齊次化策略，數學巧思維
2023-12-31 00:00:00陶萍
中學數學·高中版 2023年9期
摘要：齊次化思維是解決數學中一些相關代數式的變形與轉化的一種特殊技巧與方法，是解決數學問題的基本策略.結合實例，就齊次化思維在處理不等式、三角函數或解三角形、函數與導數以及解析幾何等相關問題中的應用，歸納總結技巧與方法，為相關問題的解決提供思路.
關鍵詞：齊次化思維；不等式；三角函數；解三角形；導數；解析幾何
在解決一些涉及函數與方程、分式代數式或不等式等相關問題中，所含各項的次數一樣，或通過恒等變形轉化為各項的次數一樣，進而利用相關知識來綜合與應用，這就是解決數學問題中一種比較常見的齊次化策略，也是破解一些相關數學問題的一種非常有效的技巧與方法.
1 不等式中的齊次化策略
例1 〔2022年安徽省江南十校高考數學一模試卷（理科）數學試題〕已知實數a，b滿足2a2-b2=1，則|2a-b|的最小值為（ """）.
點評：齊次化思維在處理解析幾何的綜合與應用問題時，特別在解決涉及直線與圓錐曲線的位置關系時，利用直線與圓錐曲線方程的聯立與轉化，結合直線的斜率公式，通過代數式的齊次化處理，合理變形，巧妙轉化，實現代數式的化簡與應用，合理破解解析幾何中的相關綜合應用問題.
齊次化思維在處理一些具有特殊結構特征的函數與方程、分式代數式或不等式等相關問題時，關鍵是將整式、分式中對應各項的次數轉化為一樣，方便進一步恒等變形與轉化，為相關問題的解決提供更加廣闊的空間，優化數學運算，方便邏輯推理，開拓數學思維，提升數學能力.
