多解思維，鏈接高考，變式拓展

摘要：抽象函數的基本性質（奇偶性、單調性、周期性等）問題，一直是新高考數學試卷中的一道“亮麗”風景線.結合一道高考真題實例，多思維剖析，巧高考鏈接，多視角拓展，多角度總結，以特殊代替一般，優化過程，提升效益.

關鍵詞：函數；定義域；奇偶性；周期性；賦值

1 真題呈現

2 真題破解

3 鏈接高考

4 變式拓展

5 教學啟示

5.1 技巧策略、規律總結

對于抽象函數遞推關系式的綜合應用，具體破解時，常用的技巧方法如下：或回歸定義，利用奇偶性、周期性等函數基本性質的定義來分析；或歸納推理，根據前若干項函數值的求解，通過不完全歸納相應的函數基本性質來處理；或構建特殊函數模型使之吻合題設條件，利用特殊函數來分析與應用；或數形結合，利用直觀模型特征來契合題設條件，直觀想象來分析；等.不同思維視角，結合邏輯推理、直觀想象、數學建模與數學運算等，為進一步求解相應的問題提供條件^［3］.

5.2 熟知性質、函數模型

熟練記憶一些特殊函數所對應的奇偶性、單調性以及周期性等基本性質的相關結論，在具體求解過程中，可以利用這些基本性質來構建相應的特殊函數模型.合理構建滿足對應的題設條件的特殊函數模型，直接結合特殊函數模型來分析與處理，以特殊代替一般，優化過程，提升效益，更加直接有效地處理問題.

參考文獻：

［1］魯和平.好風憑借力——例談高考數學抽象函數大小比較的解題策略［J］.高中數理化，2022（23）：36-38.

［2］樊雙.核心素養視角下的高考試題分析——以2021年新高考Ⅰ卷“三角函數”為例［J］.數學之友，2022（24）：95-97.

［3］胡瀟，李昌成.研究2022年全國高考抽象函數問題［J］.數理化解題研究，2022（31）：61-63.