“變”與“不變”，辯證思維

摘要：三角函數問題是高考中涉及公式比較多的一類問題，也是高考中的“多變精靈”之一.結合一道涉及三角方程與三角函數求值的高考真題，展示其中“變”與“不變”元素之間的辯證關系與辯證思維.多思維視角切入，多方法技巧破解，探究問題內涵，變式拓展，合理調控綜合程度，使問題的解決更“深入”，更“厚重”，更“寬廣”.

關鍵詞：三角函數；三角恒等變換；特殊思維；整體；變式

1 真題呈現

2 真題剖析

3 真題破解

4 變式拓展

5 教學啟示

5.1 熟練掌握公式，靈活變形轉化

涉及三角函數的綜合應用問題，往往離不開三角函數中眾多的公式，如誘導公式、同角三角函數基本關系式、兩角和與差公式、二倍角公式，萬能公式以及和差化積公式與積化和差公式等.在實際解決三角函數問題時，正確運用公式，靈活變形，巧妙轉化，能很好實現三角關系式的化簡與變形，三角函數的求值與應用等.

5.2 挖掘問題內涵，合理變式拓展

在具體解決一些數學問題時，要充分挖掘問題的內涵與實質，綜合處理問題方法的多元性、步驟的多層性、思維的多變性、探究的發散性等，開拓問題的本源，發散問題的維度，提升問題的難度，進行合理的變式、拓展、提升，從而使得問題的解決更加“深入”，更加“厚重”，更加“寬廣”.