巧思維“一題多解”，妙視角變式拓展

摘要：數(shù)學解題與研究是數(shù)學教學與學習的一個基本過程，可以幫助學生看透更多的問題，積累更多的知識與經(jīng)驗，掌握發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題與解決問題的方法，提升數(shù)學核心素養(yǎng).結(jié)合一道高考向量綜合模擬題，展開思維剖析，展示方法技巧，深入拓展研究，凸顯數(shù)學本質(zhì)，有效發(fā)散數(shù)學思維，提升數(shù)學能力.

關(guān)鍵詞：單位圓；數(shù)量積；最值；基底；坐標

波利亞曾說過：“掌握數(shù)學就是意味著善于解題.”數(shù)學解題不僅僅是為了做對具體的一道題，更多的是為了鞏固對數(shù)學基礎(chǔ)知識的理解與掌握，有效積累解題經(jīng)驗，合理強化解題方法，善于發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，系統(tǒng)掌握解題策略，形成解題意識，從而培養(yǎng)學生堅韌不拔、鍥而不舍的數(shù)學意志品質(zhì)與數(shù)學核心素養(yǎng).

1 問題呈現(xiàn)

2 問題破解

3 變式拓展

4 教學啟示

4.1 “一題多解”，發(fā)散思維

善于解題是系統(tǒng)理解與掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識與基本思想方法等的一個綜合體現(xiàn)，是學生獨立思考與探索能力的一個主要途徑，對學生知識的積累與數(shù)學思維方法的完善有很好的促進與提升作用.

借助一些典型數(shù)學問題的“一題多解”，在數(shù)學學習的基礎(chǔ)上，合理加以深入與研究，在掌握破解問題的常規(guī)思維與“通性通法”的層面上，深化對相關(guān)數(shù)學知識與數(shù)學思想方法等方面的理解，有效發(fā)散數(shù)學思維，提升數(shù)學能力，形成良好的數(shù)學品質(zhì).

4.2 變式拓展，“一題多得”

在平時的數(shù)學解題教學過程中要給學生樹立正確的解題觀，讓學生認識到解對一道題僅僅是解題的初成，看透一個問題才是解題的追求.合理有效地深入挖掘與拓展，方能養(yǎng)成良好的數(shù)學品質(zhì).

借助數(shù)學問題的變式拓展，可以更加系統(tǒng)理解并掌握對應(yīng)的數(shù)學知識與解題方法，并在些基礎(chǔ)上提升問題的綜合性、靈活性與創(chuàng)新性，巧妙深入探索，實現(xiàn)“一題多變”，達到“一題多用”，實現(xiàn)“一題多得”的良好效果，數(shù)學思維和數(shù)學能力等方面都得到更好的拓寬和加強.