圓的最值問(wèn)題求解四法

摘要：與圓有關(guān)的最值問(wèn)題是近年來(lái)高考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)之一，它著重考查數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想.求圓的最值問(wèn)題“四化法”的基本思路是，利用平面幾何知識(shí)，或利用圓的參數(shù)方程，或設(shè)圓上點(diǎn)的坐標(biāo)，將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.

關(guān)鍵詞：化為斜率法；化為截距法；化為距離法；化為三角函數(shù)法

與圓有關(guān)的最值問(wèn)題，因?yàn)槠浯鷶?shù)式具有明顯的幾何意義，所以應(yīng)優(yōu)先考慮數(shù)形結(jié)合法.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法求最值，既可以借助圖形直觀獲得簡(jiǎn)捷解法，又可避免因?qū)ο拗茥l件考慮不周造成的失誤，還有利于溝通數(shù)學(xué)各個(gè)分支，深化思維，全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)^［1］.

1 化為斜率法

2 化為截距法

3 化為距離法

4 化為三角函數(shù)法

上述典型例題的解析可以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)從“形”中覓“數(shù)”的思路與方法，掌握如何根據(jù)圖形去尋求數(shù)量關(guān)系的技巧，能夠嫻熟地將幾何問(wèn)題代數(shù)化，通過(guò)不斷加強(qiáng)這類題型的解題訓(xùn)練，最終達(dá)到觸類旁通、舉一反三、開(kāi)闊思路、運(yùn)用自如、綜合提高的目的.

參考文獻(xiàn)：

［1］杜超.例談與圓有關(guān)的最值問(wèn)題［J］.理科考試研究，2021（9）：16-18.

［2］程會(huì)海.與圓有關(guān)的最值問(wèn)題的解題策略例說(shuō)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2022（5）：64-65.