新高考背景下高中數學高效課堂構建

馬雪燕

所謂的“高效”教學不僅僅關乎教師的教學效率，更關注學生的學習成果。然而，教師不得不承認，當前的高中數學教學面臨一個突出的問題，盡管教室里充斥著各種教學創新和多樣的教學方法，但學生的學業表現并不總是令人滿意。為了跟上新的教育潮流，教師經常嘗試新的教學方法，但往往發現，好像還是走在老路上，這讓教師不得不認真思考如何提高高中數學課堂的有效性，以便讓教育煥發新的活力。這個問題在新高考制度下顯得更加緊迫，因為高中數學的高效課堂構建直接關系到教學質量，同時也關系到學生是否能夠有效備戰高考。

一、目標導學，對標學習

在構建高中數學高效課堂的過程中，教師需要從清晰的目標入手，正如在解一道數學題目時首先厘清思路一樣。以“平面與平面之間的位置關系”為例，本課的教學目標為“平面與平面的三種關系（相交、平行、重合）”，這一目標如坐標系中的點一樣，引導教學活動，使它們更有針對性，更具導向性。

第一維度：教師要確保學生理解“平行平面”“相交平面”和“垂直平面”等核心概念，拓展目標，使其更具挑戰性，例如，“用數學符號表示平面與平面的三種關系”：符號“∥”表示平行，符號“⊥”表示垂直，符號“∩”表示相交，引導學生不僅理解概念，還要能夠將其用數學語言進行科學表示，培養學生的抽象思維，就好比在數學中，不僅要解出方程的解，還要用符號表示它們。

第二維度：學生應該掌握與這些幾何概念相關的定理和性質，如平行平面、相交平面和垂直平面之間的角關系，包括熟練掌握平行線與平面的關系、平行線切割平面的規律以及垂直交角、對頂角等性質。學生能夠運用這些性質解決不同種類的角關系問題，并展示邏輯推理的能力。

第三維度：教師運用問題引導學生將這些幾何概念運用于解決實際問題。

師：同學們，觀察教室里的地面與桌面之間有哪些關系呢？

學生：地面和桌面是平行的，因為它們位于同一水平面上，因此它們之間是平行關系。

師：大家看黑板所在墻面與地面之間有哪些關系？

生：地面和墻面是相交，并且形成一個角度，可能不是垂直（90度），因為地板和墻壁的角度可能因建筑結構而異。所以，地面和墻面之間是相交的關系。

教師通過設計教學問題引導學生進一步探索線線、線面、面面的位置關系轉化，從而加深他們對幾何關系的理解。接著，教師可以再引導學生思考更高階的問題：“女生A拿出兩本書，看作兩個平面，上下左右移動和翻轉，它們之間的位置關系有幾種？”通過問題，學生將更深入地探討新的知識，即當A拿出兩本書并將它們看作平面時，它們之間的位置關系可以有以下幾種情況：a.如果A將兩本書平行放置在桌子上，它們之間是平行關系；b.如果A將其中一本書放在另一本書的頂部，它們之間是垂直關系；c.如果A將其中一本書傾斜，使它們相交在一個點或一條線上，它們之間是相交關系；d.如果A將其中一本書翻轉并放在另一本書的底部，它們也可以是平行關系，只是方向相反。所以，A拿出兩本書時，它們之間可以有至少3種不同的位置關系。這一問題要求學生具有思維嚴謹的解題過程，進行類比推理，這有助于培養學生的邏輯推理能力。

這三個維度的有機結合構成全面的目標設定，旨在幫助學生更好地理解“平面與平面之間的位置關系”的概念和應用。這種目標導向的教學方法有助于構建高中數學高效課堂，提高學生的數學思維和解題能力。

二、問題引領，凸顯本質

一節成功的數學課離不開一個精彩的課堂導入，不僅能夠點燃學生的學習熱情，還能夠引導他們深入思考問題的本質，營造活躍的課堂氛圍，使學生主動參與，并在思考和探索中獲得更好的學習效果。在教學“平面與平面之間的位置關系”的知識時，教師應避免直接傳授或“填鴨式”的應試教育方式。相反，可以采用遞進式的探究問題，引導學生主動思考，進行和發現性學習。

師：假設在平面α內有一條直線與平面β平行，那么你認為這兩個平面是否平行？是否存在某種規律？

生：如果平面α內存在兩條直線，都與平面β平行，這可以幫助確定平面α和平面β是平行的。規律是，如果在一個平面內存在多于一條直線與另一個平面平行，那么這兩個平面是平行的。

師：假設平面α內存在兩條直線，都與平面β平行，是否可以幫助我們確定平面α和平面β之間的關系？

生：如果在平面α內存在一條直線與平面β平行，這表明平面α和平面β是平行的。規律是，如果兩個平面中至少有一條直線與另一個平面平行，那么這兩個平面就是平行的。

師：運用空間內多少條直線，才可以判斷平面α和平面β是否平行？

生：在空間內存在無限多條直線與平面α平行，因此，沒有特定數量的直線可以確定平面α與平面β是否平行。只要至少一條直線在平面α內與平面β平行，這兩個平面就是平行的。

這種探究式的學習方法有助于培養學生的獨立思考和問題解決能力，同時幫助他們更好地理解平面與平面的位置關系的本質，有效地提升學生的觀察力、思考力和解決問題的技能，增強學生的空間思維，感知數學思想，最大限度地發揮教材與資源的結合教育作用，讓數學課堂更加高效。

三、信息助力，激發興趣

在新高考改革的背景下，高中數學教材的調整和新課標的變化可能對教師構成挑戰，因此教師需要不斷學習和提高自己的專業素養，以更好地適應新教材和新教學方法的要求。在這一過程中，信息教學工具與數學的結合是提高課堂效率的有效方法，特別是在解釋抽象概念和定理方面，教師可以使數學更加形象生動，幫助他們更好地理解數學內容。

以“平面與平面之間的位置關系”為例，教師運用VR技術，帶入虛擬的三維空間，這個空間充滿各種不同的平面，每個平面都具有獨特的特征和位置。學生在一個多面體圖形當中，其中的六個平面用A、B、C來表示。學生可以使用互動白板上的觸摸屏來選擇一個平面，選擇A平面（正方體的一個側面）。然后，他們可以嘗試拖動或旋轉A平面，以改變它在多面體內的位置，通過親身操作，學生會發現不同的排列方式，以理解平面之間的位置關系。他們可以將A平面平行于B平面，這時這兩個平面之間就是平行關系；或者將A平面旋轉，使其與B平面相交，這時就是相交關系。如果他們將A平面旋轉到某個特定的角度，使其與C平面垂直，那么A平面與C平面之間就是垂直關系。學生可以隨時調整A平面的位置，以觀察不同關系的變化。同時，可以與其他同學分享他們的觀察和發現，討論不同排列方式的影響，以及如何確定平面之間的關系。這些身臨其境的體驗，促使學生感知這些數學概念，可以走近平面，觀察它們的細節，也可以遠離平面，以獲得更廣闊的視野。在這個虛擬環境中，學生之間還可以進行實時互動，使用虛擬身份進行溝通，分享他們的觀察和想法。如，學生1覺得有兩個平面可能是平行的，但還不確定，他使用虛擬身份與學生2進行溝通。學生2在虛擬世界中通過手勢或文本回復，提出一些關于平面平行性的問題，以幫助學生1更好地理解問題。他們可以共同進入虛擬世界中的一個場景，觀察那兩個平面的位置關系，然后討論和分析。互動和討論不僅僅是接受教師傳授的知識，還要思考、提問、回答和辯論，有助于發掘學生空間想象能力，培養學生的抽象概括能力，提升學生用數學語言表達的能力，并能夠將這些概念應用到實際問題中，讓數學實踐應用更加高效。

四、布置作業，內化升華

在高中數學的課堂教學中，作業是鞏固知識、提高學生能力的重要一環。為了充分實現高效課堂的目標，教師應合理設計作業，以幫助學生內化和升華他們在課堂上學到的新知識。

例如，在教學“平面與平面之間的位置關系”時，教師可以在傳統教學方式的基礎上用延伸知識開展練習活動，包括基礎題目，要求學生解釋平面的平行、相交和垂直關系，以將抽象的數學概念轉化為他們自己的語言，教師還可以在練習題中設置一定的“陷阱”問題，考查學生的思維反應力，或者結合之前的知識內容，讓學生更深刻地理解知識內涵。此外，針對不同學生的水平和需求，教師可以設置分層作業，提供更具挑戰性的問題，有助于滿足不同學生的學習需求，提供更多的練習機會，使每位學生都能在適合自己水平的作業中獲得挑戰與成就感。在基礎性題目中體現在線線平行、線面平行及面面平行間的轉化，教師需引導學生體會它們之間的“降級”與“升級”轉化。

典型例題：如圖1，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：平面C1DB//平面AB1D1.

分析：首先在某一個平面內找到兩條都平行于另一個平面的直線。

證明：因為在長方體ABCD-A1B1C1D1中，有AB//D1C1，且AB=D1C1.

所以，四邊形ABC1D1為平行四邊形，

則BC1//AD1.

又因為AD1平面AB1D1，且BC1平面AB1D1，

所以BC1//平面AB1D1.

同理C1D//平面AB1D1.

所以，平面C1DB//平面AB1D1.

通過這一過程，學生可以更深刻地理解平行、相交和垂直關系，以及它們之間的互相轉化，從而在解決問題時更具靈活性。進一步開展變式拓展，教師可以讓學生應用所學知識解決相對復雜的圖形中的問題，有助于學生找到知識的本質和道理，培養他們的邏輯思維能力，以及在解決問題時的動態空間感。

變式拓展：如圖2，在長方體ABCD-A1B1C1D1中已知L、M、N分別為A1D1、A1B1、A1A的中點，求證：平面C1DB//平面LMN.

通過變式拓展，教師可以創建自由變式的學習環境中，學生有機會自主提出問題、探索不同的解決途徑，并與同學共同合作，共享彼此的思考和見解。

在自由變式的學習環境中，學生不僅僅是被動接受知識，而是積極參與問題的提出和解決過程，討論他們的觀點，與同學分享他們的見解，從而共同發展和深化他們的數學思維。通過設計適當作業應根據新高考的要求，幫助學生鞏固知識、提高能力，并激發他們的興趣，從而使數學課堂更具有高效性和實際應用性。

總之，新高考背景下的高中數學高效課堂構建是教學改革新的嘗試，也是培養學生數學核心素養與知識應用能力的有效手段，高效課堂不僅要有高效的時間規劃，還要簡化課程安排，更要有能提高教學的整體性，讓理論與實踐的結合更加深入。教師在理論教學階段要對重難點知識進行總結，在實踐教學中要創新練習的形式與內容，培養學生的數學思維，讓學生能夠舉一反三，全面掌握知識應用方法。高效課堂的構建不僅能滿足現代教育發展的需求，更能培育高質量人才，為國家的建設發展貢獻力量，也讓教育事業能夠步入全新的發展時代。

編輯：張俐麗