初中數學單元整體教學觀念下的章起始課設計

陳瀟

《義務教育數學課程標準（2022年版）》在“課程實施”中指出：“改變過去注重以課時為單位的教學設計，推進單元整體教學設計，體現數學知識之間的內在邏輯聯系，以及學習內容與核心素養表現的關聯。”史寧中教授指出，學生核心素養的形成，不是依賴單純的課堂教學，而是依賴學生參與其中的教學活動；不是依賴記憶與理解，而是依賴探究活動中的感悟與思維；它應該是日積月累的、自己思考的經驗的積累。

數學是思維的科學，數學學習要求學生不僅要掌握知識，還要在知識的學習過程中形成“一般觀念”，以提高解決問題的能力。作為教師，在教學中實施整體性教學，可以使學生在一個相對完整的知識單元學習過程中，從已有的知識起點、數學活動經驗、認知規律出發，將已經積累的經驗遷移到新的情境中，有助于學生主動形成知識體系、方法體系和思想體系，構建有序思維，解決挑戰性問題。

章起始課在時間上設置于一個單元正式授課的第一節，起到統領全章的作用。教師合理設計和實施章起始課，可以幫助學生了解本章的主要內容，構建全章的研究方法和思路，體現本章要解決的核心問題，這對學生明確自己的學習方式和目標有很大幫助。在數學學習過程中，章起始課的設計能夠幫助學生在章節學習的初期階段形成一個系統的認識，從而提高學生對單元學習的系統化程度，這有利于學生在明確認知的前提下，有條不紊地進行學習。

下面，筆者將以北師大版八年級下冊第六章第一節“平行四邊形的性質”為例，嘗試就單元整體教學設計下的課堂教學的章起始課設計展開討論。

一、對內容的理解

本節選自北師大版八年級下冊第六章第一節“平行四邊形的性質”。

平行四邊形是人們日常生活中應用較為廣泛的一種幾何圖形，也是“圖形與幾何”領域的主要研究對象之一。平行四邊形為探究其他特殊四邊形的性質奠定了基礎。本節課不僅是對平行線、全等三角形等知識的延續和深化，還為后續學習矩形、菱形、正方形等知識打下了堅實的基礎，在課本中起到了承上啟下的作用。同時，平行四邊形的性質還為證明兩角相等、兩條線段相等、兩直線平行提供了新的依據和方法，拓寬了學生解決問題的思路。在此基礎上，培養學生的邏輯推理能力與幾何直覺，提升學生的核心素養。

學生已經學過三角形的知識，經歷了研究幾何圖形的一般思路，平行四邊形內容的研究，是對幾何圖形一般研究方法的嘗試與鞏固。

平行四邊形是一種特殊的四邊形，因此，其研究思路可以類比特殊三角形的研究。在此之前，學生已按照“定義—性質—判定—應用”的思路，經歷了研究等腰三角形的過程，相關經驗可類比借鑒。

基于以上分析，確定本節課的教學重點為平行四邊形邊和角的性質及應用。

二、學情分析

學生在小學階段已經從直觀的角度認識過平行四邊形，對平行四邊形的定義有了初步了解，但對其本質屬性理解并不深刻。通過對平行線的學習，學生已經掌握了平行線的性質及判定方法，理解“通過角來刻畫線的平行關系”的方法；通過對“全等三角形”的學習，學生掌握了全等三角形的性質和判定，知道三角形全等是證明線段相等、角相等的一種重要的方法。

目前，學生在已有的學習過程中，已積累了一定程度的探索圖形性質的經驗。八年級的學生還處于實驗幾何向證明幾何的過渡階段，他們有一定的推理經驗，但是他們并不具備嚴謹的推理論證，從知識結構和知識能力方面來說，他們還存在著不足。

基于以上分析，確定本節課的教學難點為平行四邊形邊和角的性質的探索與證明。

三、教學目標

經歷“觀察—猜想—驗證—證明”的過程，理解平行四邊形的概念，探索并證明平行四邊形邊和角的性質，并能運用性質進行計算和推理，豐富數學活動的經驗和體驗，發展探究意識和推理能力。

通過借助三角形研究平行四邊形的性質的過程，體會類比、轉化思想，了解通過探究構成要素的關系，明確研究圖形性質的一般思路，了解平行四邊形和特殊平行四邊形之間的關系。

四、教學過程設計

（一）獲得研究對象

問題1：從數學現實獲得研究對象。

追問1：在之前的學習中，我們研究過哪些平面幾何圖形？

學生活動：回憶已經學過的平面幾何圖形：線、角、三角形。

追問2：你認為，按照這樣的順序繼續研究下去，我們該研究什么樣的圖形了？

學生活動：四邊形。

追問3：你對四邊形有哪些認識？

學生活動：基于已有經驗談對四邊形的認識：四條邊、四個角、內角和等。

教師歸納：對于四邊形的認識，可以從組成其要素的角度分析，包括邊、角、對角線等。從邊的角度逐步特殊化，引出平行四邊形。

問題2：從生活現實獲得研究對象。

追問1：在日常生活中，你見過哪些平行四邊形的形象？

學生活動：從生活實例中抽象出平行四邊形的形象。

設計意圖：從數學現實和生活現實兩個方面獲得本章的研究對象——平行四邊形。既注重數學與現實之間的聯系，又注重數學內在的前后一致性、邏輯的連貫性。

（二）確定研究思路

問題1：你認為我們應該如何研究平行四邊形？

學生活動：理解平行四邊形是一種特殊的四邊形，其研究思路可借鑒研究特殊三角形的思路，即“定義—性質—判定—應用”。

設計意圖：通過交流，在學習之初即確定研究平行四邊形的一般思路，幫助學生整體把握學習內容，引領整章學習，同時，體會類比的數學思想，感受不同學習內容之間研究方法的一致性和可遷移性，幫助學生學會用整體的、聯系的、發展的眼光看問題，養成科學的思維習慣，發展數學核心素養。

（三）分析研究對象

問題1：概括定義。

設計意圖：從實例中抽象歸納平行四邊形形象的共同特點，概括其本質屬性，采取“屬＋種差”的方式進行定義。

問題2：性質的探究。

追問1：明確“研究圖形的性質，就是研究其要素及相關要素之間的關系”。你認為我們會從哪些角度對平行四邊形的性質加以研究？

學生活動：理解研究平行四邊形的性質，從其組成要素，即邊、角（顯性要素）和對角線（隱性要素）之間的關系。明確本節的主要任務是研究平行四邊形邊和角的性質。

設計意圖：明確研究目標，體會研究幾何圖形性質的方法和角度。

學生活動：

（1）通過觀察圖形，發現并對平行四邊形的對稱性、邊和角的性質提出猜想。

（2）以小組合作形式，借助手中的測量工具及平行四邊形的紙片，通過撕、拼、量等方式，驗證猜想。

（3）對邊和角的性質猜想寫出已知、求證，進行推理證明。

設計意圖：引導學生經歷一個完整的數學結論得出的過程，幫助其對平行四邊形的對稱性、邊和角的性質有一個清楚而深刻的理解，從而有效地提高學生的探索意識，以及發現問題、分析問題、解決問題的能力。在對猜想進行演繹推理的同時，把合情推理和演繹推理有機結合，培養學生數學思維的嚴謹度。另一方面，幫助學生體會用三角形研究平行四邊形的方法，體會轉化、化歸的數學思想方法。

問題3：性質的應用。

例1：已知在？荀ABCD中，E、F分別是對角線AC上兩點，且AE＝CF．求證：BE＝DF。

例2：如圖，點M，N，P是平面內不在同一直線上的三個定點，點Q是該平面內的點，且點M，N，P，Q為平行四邊形的四個頂點。請在圖中畫出所有符合條件的點Q，并與小組同學分享你的思路。

設計意圖：學生通過對實際問題的分析和解決，進一步理解和鞏固平行四邊形的定義和性質，在實際應用過程中，關注學生的說理過程，發展合情推理能力和幾何直覺，提高核心素養。

（四）形成研究路線

問題1：回憶三角形的發展過程。

學生活動。

問題2：類比三角形的研究過程，你認為平行四邊形的研究會沿著怎樣的路線發展下去？

學生活動：結合平行四邊形的中心對稱性，得到平行四邊形的發展路線：

設計意圖：通過討論和PPT動態演示，幫助學生從直觀上理解平行四邊形的發展路線，從整體的角度建立平行四邊形和特殊平行四邊形的聯系，感受知識之間一般與特殊的關系，重視學生的已有經驗，體會類比的數學思想。體現章起始課的引領作用，幫助學生實現知識和學習方法間的遷移。

（五）課堂小結

追問1：本節課我們學習了什么知識？

追問2：我們是如何研究的？

追問3：對于接下來的學習，你有怎樣的展望？

設計意圖：通過問題串的形式，引導學生回憶本節所學內容，鞏固理解平面幾何圖形研究的一般思路及方法，建立整個平行四邊形單元的研究框架，同時激發學生對新內容學習的興趣。

五、教學反思

通過本節課的教學設計與課堂實施，筆者有幾點較為深刻的感受。《義務教育數學課程標準（2022年版）》在“課程實施”中指出：“在教學中要重視對教學內容的整體分析，幫助學生建立能體現數學學科本質、對未來學習有支撐意義的結構化的數學知識體系。”這就需要教師在教學設計過程中，首先認真研讀教材和課程標準，從整體角度對教學內容有結構化的認識，幫助學生整體把握所學知識，構建有效的知識體系，在學習過程中“既見樹木，又見森林”。其次，作為一個單元的“引領”，章起始課在幫助學生構建所學知識體系、研究方法體系的過程中，起著舉足輕重的作用。在本節課中，筆者不但重視對核心知識——平行四邊形的定義和性質的教學，而且關注本節課作為起始課，對于整個平行四邊形單元以及后續學習的特殊平行四邊形單元的引領作用，幫助學生建立整個內容研究的知識和方法框架，以便學生在學習過程中有明確的方向和方法。

總而言之，章起始課是章節起始部分的第一節內容，它對單元整體教學起到了重要的引領作用。因此，教師應該對章起始課的功能有正確的認識，對章起始課進行精心的設計和實施，將核心素養培養的重要要求融入設計中，以數學的各個素養維度為指導，與章節知識內容的教學特點相結合，構建高效的課堂教學模式，從而顯化數學育人過程，培養學生的學習能力，發展學生的核心素養。

（作者單位：山西省太原市師苑中學校）

編輯：趙文靜