合情推理在小學數學教學中的應用探究

【摘要】在新課改背景下，小學數學教學更加重視學生思維的培養，強調教師應引導學生經歷主動構建知識的過程.合情推理是數學研究的基本方法之一，在數學教育中的應用十分廣泛，對提高學生的數學核心素養和數學教學整體成效等都具有顯著的作用.文章主要探討了合情推理在小學數學教學中的應用，根據數學教學的實際情況論述了合情推理的科學應用策略，力求打造有益于學生思維發展的數學教學模式，強化學生的自主學習能力.

【關鍵詞】合情推理；小學數學；應用；價值；策略

引 言

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，要讓學生會用數學的思維思考現實世界，隨著新課改工作的持續深入，優化學生的思維方式成為小學數學教學的首要目標，而合情推理是數學思維的重要組成部分，學生在學習數學知識、探索數學規律時需要廣泛運用合情推理.教師應引導學生應用合情推理，使學生理解數學知識的本質，逐步形成重視論據、有條理、邏輯性強的學習習慣，進而促進學生數學核心素養與綜合能力的協同發展.因此，小學數學教師應該在數學新課標的指導下，對數學教學內容和教學手段進行優化，根據學生的思維特點和認知規律，科學地引入合情推理，帶領學生開展探索式的數學學習，從而實現發展學生的數學思維和綜合能力的教學目標.

一、合情推理的簡述

合情推理，簡單來說就是在已知事實的基礎上，憑借個人的知識經驗和直覺感受，通過歸納、類比、猜想、實踐等推理方法得出某種合理的結論.合情推理是推理的重要組成部分，是由已知推斷出未知的過程，融合了個人知識經驗、情感和直覺.它是學生在數學學習中探索思路、發現結論、解決問題的必要思維方式之一.

二、合情推理在小學數學教學中的應用價值

（一）有助于發展學生的數學思維品質

數學被稱為“思維的體操”，在新課改背景下，小學數學教學以提升學生的思維能力為首要目標.然而，現階段的數學教學在思維訓練方面存在薄弱環節，這影響了學生思維品質的強化.在教學中重視應用合情推理有助于發展學生的數學思維品質.合情推理是一種科學的思維過程，它基于形式邏輯，能夠引導學生開展思考、分析、比較、綜合等思維活動，使學生根據已知的判斷得出新的結論，從而促進學生逐步養成樂于思考的習慣，形成良好的思維品質.

（二）有助于深化學生對數學知識的理解

在以往的小學數學教學中，一些教師慣于采用講授型、填鴨式的教學手段，將現成的知識直接灌輸給學生，導致學生處于被動學習的狀態.對于數學知識的理解，學生往往只知其然，而不知其所以然.合情推理是一種以學生為主體的思維方式.在數學教學中加強其應用，能夠發揮學生學習的主觀能動性.學生通過推理，能夠嚴謹地剖析課程內容，在已知和未知之間構建起一座“橋梁”，充分經歷知識的生成過程，從而深化對數學知識的理解.

（三）有助于培養學生的數學探索精神

數學是一門特別強調探索的學科，學生必須具備堅持不懈的探索精神，才能在數學學習的道理上走得更遠.合情推理的本質就是探索，代表著思考、猜想和發現，是一種極具創造性的學習活動.通過合情推理，學生能夠體驗到探索的快樂及收獲知識的成就感，從而形成探索精神，產生學習數學的內驅力.因此，在小學數學教學中應用合情推理有助于培養學生的數學探索精神.

三、合情推理在小學數學教學中的應用策略

（一）創設合情推理情境，激發興趣

在小學數學教學中，想要實現合情推理的有效應用，教師必須關注學生學習興趣的培養.學生是數學課堂上的主體，他們對課程內容的感興趣程度，直接決定著推理動機的產生情況.如果教師采用的教學手段枯燥乏味，學生的學習熱情難以被點燃，那么推理活動勢必無法順利地開展.合情推理特別強調學生的自主參與，真實且直觀的學習情境，又是學生參與推理的前提.因此，情境創設不僅符合學生的認知規律，也滿足合情推理的要求.教師在應用合情推理的過程中，必須重視構建趣味化數學課堂.根據數學課程內容，借助生活化、多媒體等形式的教學素材，創設生動形象、有趣有味的情境.基于這樣的情境引出合情推理的內容，激發學生的興趣和情感，使其自然而然地進入推理和探索的狀態.

例如，在人教版教材一年級下冊第三單元“分類與整理”一課的教學中，本課應用合情推理的目標是讓學生通過推理，感受分類結果在單一標準下的一致性，在不同標準下的多樣性.教師在創設合情推理情境時，可以使用多媒體課件出示西瓜、菠菜和西紅柿的圖片吸引學生的注意力，引導學生認真觀察.教師再結合生活實際，創設以下情境：“同學們，如果要整理家里的冰箱，并讓你們給食物分類，你們會怎么分呢？”學生立即展開熱烈地討論及反饋：按照種類來分，圖片上的食物能分成蔬菜和水果兩類，菠菜和西紅柿歸到蔬菜一類，西瓜歸到水果一類；按照果蔬外觀的顏色來分，能分成紅色和綠色兩類，西瓜和菠菜是綠色的，西紅柿是紅色的.教師說：“大家分得很好，通過分類，同學們有什么新的發現？”學生繼續觀察、比較兩次分類的異同，自主展開合情推理活動，并匯報推理結論：兩次分類所采用的標準不同，一次是按照種類來分，一次是按照外觀顏色來分，在不同的分類標準之下，得到的分類結果是不同的.在教學情境中，學生以濃厚的興趣完成了本課的合情推理目標，并充分地理解了分類標準對分類結果帶來的影響.

（二）巧設合情推理問題，活化思維

俗話說，學起于思，思源于疑.合情推理在數學課堂上的開展不是毫無根據的，而是依托于具體的矛盾或問題.如果學生發現不了問題，那么推理思維的發散就會缺少著力點，影響合情推理的深度和廣度.從根本上來說，合情推理是一種思維訓練.問題具有激發好奇、點撥思路的作用，能夠給學生制造認知沖突，調動推理的積極.因此，在小學數學教學中應用合情推理時，教師應該遵循以問促學的原則，立足于合情推理的應用需求，結合學生的認知經驗，巧妙地設計導學問題，喚起學生的求知欲和探索欲，使學生圍繞著問題開展合情推理.根據學生的推理情況，教師還可以適時地采用追問策略，引領學生的推理思維持續深入，促進學生得出正確的合情推理結論.

例如，在人教版教材二年級下冊第六單元“有余數的除法”一課的教學中，本課應用合情推理的目標是讓學生感知有余數除法的意義，推理出“余數一定要比除數小”的結論.教師可以結合“擺小棒”的游戲設計合情推理問題.教師讓學生拿出11根小棒學具，并提問：“同學們，如果用大家手中的小棒擺正方形，能擺出幾個？會有剩余的小棒嗎？請大家動手試一試.”學生操作后回答：“用11根小棒能擺出2個正方形，還剩下3根小棒.”教師板書：11÷4=2（個）……3（根）.教師繼續提問：“請大家根據剛才的操作，推理一下這個除法算式表示什么.”學生回答：“表示擺了2個正方形，剩余3根小棒.”教師講解：“算式里的‘3’叫作余數，這個算式就是有余數的除法.”接著，教師在電子白板上出示7個草莓，再次提問：“如果要把這7個草莓每2個擺一盤，能擺幾盤？剩幾個？如何用除法來計算？”學生回答：“7÷2=3（盤）……1（個），能擺3盤，剩1個.”教師追問：“請大家比較擺小棒和分草莓的算式，除數和余數之間存在怎樣的關系？”學生推理后反饋：“余數是物品平均分之后，不夠分、剩下來的數量，所以每道算式中的余數都比除數小.如果余數比除數大，就代表著出現了計算錯誤.”這樣在合情推理問題的驅動下，學生自主推出“余數比除數小”的規律，提高了自己的思維能力.

（三）應用歸納推理方法，探尋規律

歸納推理是合情推理的常用方法之一，主要指通過對數學對象的個別或部分進行研究，從而推理出同類事物也具有相同的特征.歸納推理是從特殊到一般的過程，能夠幫助學生從若干個別事件中總結歸納出一般性的規律，簡化學生學習的難度.因此，在小學數學教學中，教師應重點應用歸納推理方法.根據課程目標，采用多樣化的教學資源，為學生呈現數學對象的局部特征，引導他們通過觀察、整理和分析，從數學對象的某種屬性推出總體所具有的屬性.這樣學生不僅能夠探尋數學規律，還能實現合情推理能力和抽象概括能力的同步發展.

例如，在人教版教材三年級上冊第一單元“長方形和正方形”一課的教學中，本課的教學重點是引導學生結合四邊形的特征，通過歸納推理的方式推出長方形和正方形的特征.教師可以用課件出示各種平面圖形：“同學們，這些圖形有一個共同的名字叫平面圖形，在平面圖形中又有一個特殊的分類叫四邊形.你能從這些圖形中找出四邊形嗎？”學生展開觀察和討論，有的找到平行四邊形和梯形，有的找到長方形和正方形.教師將學生指出的四邊形集中展示出來，讓學生觀察這些四邊形有什么共同的特征.學生回答：“都有四條邊、四個角.”這樣歸納推理的關鍵詞就順利地集中到“邊”和“角”上.接下來，教師讓學生拿出紙張，先制作一個長方形、一個正方形，而后通過數一數、折一折、量一量、比一比等方式，圍繞邊和角兩個維度探究兩種圖形的特征.學生動手操作，并進行歸納推理，最后結論：“長方形和正方形的共同特是都有四條邊、四個直角，它們的不同點在于長方形是兩組對邊相等，正方形是四條邊都相等.”通過應用歸納推理法，學生順利地得出長方形和正方形的特征規律，初步形成合情推理的基本技能.

（四）滲透類比推理思想，構建知識

類比推理是合情推理的主要思想方法之一，它圍繞兩個或兩類數學對象，從部分相同的屬性出發，推理出另一種屬性也可能存在相同點，為學生理解數學知識提供線索.在小學數學教學中應用合情推理時，教師應著力滲透類比推理思想，結合教學內容，為學生列舉不同類別的數學對象，啟發他們進行比較和判斷，找出數學對象的相同屬性，運用已有的知識、經驗和方法，推理得出其他屬性相同的結論.這一過程鍛煉了學生的類比、聯想和猜測等能力，實現學生對數學知識的自主構建.

例如，在人教版教材四年級下冊第三單元“運算定律”一課的教學中，教師在講解加法交換律時可以滲透類比推理的思想.教師可先出示兩個問題：①李叔叔騎行，第一天騎了40公里，第二天騎了56公里，兩天一共騎了多少公里？②小明讀一本故事書，第一周讀了38頁，第二周讀了32頁，一共讀了多少頁？然后，教師出示兩組算式：①40+56（ ）56+40，②38+32（ ）32+38.教師提問：“同學們，這兩組算式分別表示什么？得數是多少？括號里應該填什么符號？”學生交流后回答：“算式①表示李叔叔兩天騎行的總公里數，算式②表示小明兩周總共的讀書頁數.在兩組算式中，括號左右的式子得數相等，所以括號里應該填‘=’.”教師表揚：“答得很棒.那么對比這兩個例子，大家有什么發現？請用最簡潔的話概括出來.”學生馬上進行合情推理，并回答：“兩個加數交換位置，它們的和不變.”教師板書：加法交換律.教師繼續問：“如果把算式中的加數替換成其他任意的數，交換律還成立嗎？你能舉出幾個類似的例子嗎？”學生深度推理后回答：“成立，比如25+65=65+25，18+12=12+18……”學生自主類推出加法交換律，掌握了加法的簡便算法，從而實現對合情推理的科學應用.

（五）運用合情推理解題，學以致用

在小學數學教學中，合情推理的應用范圍十分廣泛，除了適用于新知講授外，還適用于解決實際問題.應用合情推理的目的不僅是優化教與學，還是改變學生的思維模式，提高學生的推理能力和自主解決數學問題的效率.因此，教師應該以數學解題教學為載體，引導學生在解決實際問題時運用合情推理，學以致用，舉一反三，提高應用合情推理的能力.

例如，在人教版教材五年級上冊第三單元“小數除法”一課的教學中，通過前期學習，學生已經掌握小數除法的意義和計算方法.教師可以設計一道小數乘、除法的混合運算應用題：“在文具店中，購買5支鉛筆需要花0.6元，買同樣的鉛筆16支，需要花費多少元？請大家五人一組，合作思考這道題的解題思路.”各學生小組立即應用合情推理進行分享.經過集思廣益和意見交流，有小組分享審題結論：“這是一道歸一問題，數量關系是總量÷份數=1份數量；1份數量×所占份數=所求幾份的數量.”還有的小組反饋解題思路：“這道題的單一量是一支鉛筆的價格，先用除法求出單一量，再以單一量為標準，用乘法求出16支鉛筆的錢數.”學生一邊口述推理過程，教師一邊在黑板上做記錄，并提問：“這道題的運算比較復雜，涉及小數乘法和除法的綜合應用，那么按照大家的推理思路，這道題的綜合算式該怎樣列呢？”學生回答：“0.6÷5×16=0.12×16=1.92（元），其中0.6÷5=0.12（元），求的是一支鉛筆的價錢，0.12×16=1.92（元）求的是16支鉛筆的總價.”學生靈活運用合情推理的思維方法解決實際的數學問題，實現了推理能力的穩步提高.

結 語

綜上所述，合情推理是一種科學的思維方式.在小學數學中重點應用合情推理，有助于發展學生的數學思維品質，深化學生的知識理解，并助推學生養成良好的數學探索精神.教師應立足于數學課程目標和實際學情，創設生動的合情推理情境，激發學生的參與興趣；設計啟發性問題，活化學生的合情推理思維；并應用歸納推理、類比推理等方法，引導學生探尋數學規律、構建知識體系.同時，教師要引導學生在解題教學中運用合情推理，強化學生的推理思維和解題技能，實現合情推理在數學教學中的高效應用.

【參考文獻】

[1]曹均.在小學數學教學中培養“合情推理”能力“三策略”[J].小學生，2022（4）：77-78.

[2]徐建平.例析歸納推理在小學數學教學中的應用[J].數學教學通訊，2022（4）：55-56.

[3]許淑鳳.淺析歸納推理在小學數學教學中的應用[J].考試周刊，2021（37）：81-82.

[4]王端蓉.合情推理在小學數學教學中的滲透[J].亞太教育，2023（14）：22-25.

[5]林瑜.聚焦數學核心素養培養小學生合情推理能力[J].華夏教師，2023（28）：78-79，82.

[6]曹文倩.指向合情推理能力培養的小學數學問題串教學行動研究[D].伊寧：伊犁師范大學，2024.

[7]劉貴麗.教學中滲透合情推理的數學思想方法的實踐研究[J].小學教學參考，2023（14）：96-98.