基于“概念圖”的初中數學教學設計與思考

【摘要】“概念圖”作為一種概念關系的學習工具，在學生深入理解概念知識點方面發揮著重要的作用.文章借助概念圖這一工具，結合“圓的有關性質”這一知識點，探討了在初中數學教學中應用概念圖的有效性和教學策略，從教學引入、概念探索、繪制概念圖、深化思考、作業設計、總結與評價等方面展示了概念圖的應用形式.

【關鍵詞】概念圖；初中數學；教學設計；圓的有關性質

在初中數學教學中，如何提高學生對數學概念的理解和運用能力一直是教育工作者關注的焦點.概念圖作為一種用節點代表概念、連線表示概念間關系的圖示法，從局部到整體、從概括到具體的圖形工具，被廣泛應用于教育教學領域.一幅概念圖一般由“節點”“連線”和“有關文字標注”組成.使用概念圖，能夠將抽象概念轉化為具體形象，幫助學生更好地理解和運用圓的有關性質.

一、概念圖的內涵

概念圖是一種能夠以綜合、分層和圖形化的方式表示概念之間相互聯系的空間網絡結構圖.概念圖不僅展示了概念之間的直接關系，還能夠揭示概念之間的間接關系和復雜的交互影響.通過將相關概念連接在一起，概念圖可以為學習者提供一個全面而系統的知識框架，幫助他們更好地理解和組織各個概念之間的關系.概念圖通過分層的結構將相關概念按照抽象程度、層次關系進行組織，較為抽象的概念位于上層，而具體的概念位于下層.這種分層結構能夠幫助學習者建立起清晰的知識結構，從整體到細節地理解和掌握知識，同時便于學習者在需要時進行補充和擴展.概念圖不僅僅包含概念之間的聯系，還能夠表示概念之間的命題關系.概念之間的連接線和定量的連接詞能夠表達概念之間的邏輯關系，如因果關系、條件關系、并列關系等.這種表示方式使學習者能夠更清楚地理解和應用概念之間的邏輯關系，從而推導出更深層次的知識.概念圖還具有交叉連接的特點，即同一個概念可以與多個其他概念相連接，形成交叉網絡結構.這種交叉連接能夠幫助學習者發現不同概念之間的關聯性和相似性，促進知識之間的綜合和遷移.

二、基于概念圖的教學設計

（一）教學引入

好的開始是成功的一半，在引入環節要重視實物和多媒體的作用，激發學生的學習興趣.上課伊始，向學生展示生活中常見的圓形，通過圖形或實物給學生展示一些有關圓的實例，如車輪、餅干等.通過實例的呈現，學生能夠形象地理解圓的形狀和特點.

“生活中，還有哪些事物是圓形的呢？判斷一個事物是不是圓形的依據又是什么？”

通過上述問題，讓學生思考圓的性質和特點，逐步引入圓的關鍵概念，如圓的定義、圓心、半徑、直徑等概念.鼓勵學生以小組為單位，互相討論和分享自己的想法.給予學生一些思考時間，然后開展全班討論，引導學生從不同角度思考圓的性質和概念.然后向學生呈現部分圓的概念，幫助學生加深對圓的認識.如“圓：在一個平面內，一動點以一定點為中心，以一定長度為距離旋轉一周所形成的封閉曲線叫做圓；圓周上任意一點到圓心的距離叫做半徑，通常用r來表示”.

通過以上教學方法，在引入部分激發學生對“圓的有關性質”的興趣，并幫助學生建立起對圓的基本認識.引入部分的目的是為后續的學習打下基礎，讓學生對圓的特點和性質有一個初步的了解和認識.

（二）概念探索

簡單地瀏覽概念內容，甚至對概念內容死記硬背，并不能對概念產生深刻的理解，要想加深對概念的認識，動手探究是必不可少的.因此，需要通過以下方式來引導學生開展概念探究.

“通過以上教學，想必同學們已經對圓的部分概念有了一定的了解，那么請大家思考一下：圓是如何繪制出來的，莫非真的是有人心靈手巧嗎？我們該如何繪制一個標準的圓呢？”

接下來引出“圓規”，向學生介紹圓規的使用方法，并讓學生用圓規畫出一個圓.指導學生使用圓規在白紙上繪制不同半徑的圓，讓學生通過實際操作深入理解半徑的概念.隨著練習的進行，讓學生觀察、比較圓的不同半徑之間的關系，引導學生體會半徑與圓之間的聯系.為了使概念研究更加直觀，讓學生利用剪刀將剛才在白紙上繪制的圓剪下來，作為教學模型，引導學生使用直尺和圓規找到紙圓的圓心，并將其標注出來，通過觀察和實踐，理解圓心的概念.然后，結合上述模型，讓學生觀察并繪制模型中的圓弧.在該模型上任選兩點，利用直尺將兩點相連，用剪刀沿兩點所連的直線將其剪開，可以得到一個隨機的圓弧.引導學生與同桌交換圓弧，觀察對方圓弧的特點，對比兩個圓弧的相似之處.通過以上實踐活動，學生親身參與，觀察和發現圓的有關性質，從而深入理解圓心、半徑、圓弧等相關概念的內涵.同時，這些活動也有助于培養學生的觀察能力、實踐能力和問題解決能力.

（三）繪制概念圖

通過分析教材可以發現，“圓的有關性質”第一課時共有9個概念，分別是圓、圓心、半徑、弦、直徑、弧、半圓、等圓、等弧.學生在學習的過程中很容易遺漏或者遺忘某一概念，因此需要借助概念圖來加深學生的記憶.

圖1可以分為左右兩個部分，將“圓的有關性質”第一課時的所有概念囊括在內.圖的右半部分從“點”和“線”的角度對這一課時的概念進行了分類，從“點”來看，處于最中心的點叫“圓心”，一個圓只有一個圓心，其他點叫隨機點，教材沒有做介紹.圓周上的點在習題當中具有重要的作用，雖然教材也沒有介紹，但是這里進行了說明.從“線”的部分來看，相關概念可以分為直線和曲線.由圓周上任意兩點相連形成的直線叫“弦”，通過圓心的徑叫“直徑”，圓心與圓周上任意點的連線叫“半徑”.圓周上任意兩點相連形成的封閉曲線叫“弧”，由直徑圍成的弧又稱“半圓”.因此，“圓心”“直徑”“半徑”“半圓”均是點、弦、弧的特殊情況.圖1的左半部分則是圓的特殊情況，相同半徑或者能夠重合的兩個圓稱為“等圓”，在等圓或者同圓上能夠重合的弧叫“等弧”.

上述概念圖是數學概念的標準教學形式，除此之外，由于圓這一章節的特殊性，還可以采用更加直觀的概念圖開展本課時教學，如圖2所示.

通過圖2可以對“圓的有關性質”中的概念做如下分析：O為☉O的圓心，線段AB為☉O的直徑，線段OA或OB為☉O的半徑，線段CD為☉O的任意弦，曲線CD為☉O的任意弧，弧AB稱為“半圓”.圖2的右部為☉O的等圓☉O1，弧C1D1為弧CD的等弧.

（四）深化思考

數學知識的學習必須與現實相結合，否則很容易成為“形而上學”.圓的概念在現實中的應用十分廣泛，可以借助現實案例來引導學生深入思考圓的概念.給學生看一輛自行車的圖片或者實物，從“等圓”的概念出發，引導學生觀察自行車的前后輪.

“從理論上來說，自行車的前輪和后輪是否屬于等圓？”

有些學生或許想都不想就直接回答“屬于”，然后繼續提問：“為什么屬于等圓？是通過肉眼觀察，發現前后兩輪大致相同嗎？”這個過程中引導學生掌握圓的測量技術，讓學生通過測量來驗證前后輪屬于等圓.自行車的前后輪都是圓形的，并且它們的半徑相等，因此可以被稱為等圓.這樣，學生可以直觀地理解“等圓”的概念.接下來探討等圓的性質，等圓的圓心位置是相同的，因此自行車的前后輪是在同一個軸上旋轉的.

“那么問題來了，自行車前后輪如果不是等圓會發生什么問題？”

自行車的前后輪設計為一樣大是為了保持平衡和穩定.如果前后輪不一樣大，會對騎行造成不利影響.一樣大小的輪子可以使自行車在平穩地面上保持平衡.如果前后輪不一樣大，騎行時重心會傾向一側，導致穩定性降低，容易摔倒或失去控制.一樣大小的輪子也有助于保持合理的騎行速度.前后輪一樣大可以確保齒輪比例和傳動比例合適，使得騎行時的速度控制更加容易和精確.一樣大小的輪子還能確保制動效果的一致性.如果前后輪不一樣大，制動力分配會不平衡，導致制動效果不穩定，增加騎行的風險.若前輪大會增加下坡制動壓力，發生風險；若后輪大會導致上坡騎行費力.因此，前后輪需要設計成一樣大小.

（五）作業設計

1.選擇題

（1）圓的定義是什么？（ ）

A.由三個點確定的曲線

B.由四個點確定的曲線

C.由一個點和一條線段確定的曲線

D.由無限個點和固定距離確定的曲線

（2）給定一個圓，A為圓心，AO為半徑，AB為直徑，則以下哪個選項是正確的？（ ）

A.OA=OB=AB B.OA=AB，OB=2AB

C.OA=OB=2ABD.OA=OB=0.5AB

2.填空題

3.解答題

（1）證明：在同一個圓中，弧相等的弦長相等.

（2）對于圓心角AOB，角度是60°.若圓的半徑為8cm，則弦AB的長度為多少？

4.應用題

題目：運動場設計

背景描述：你是一名建筑師，受雇于一家體育場館設計公司.你的任務是設計一個圓形的運動場，用于舉辦田徑比賽.你需要根據客戶提出的要求來確定運動場的半徑及田徑跑道的長度.

已知信息：

a.客戶希望運動場的田徑跑道直徑為40米，即田徑跑道的邊界是一個圓.

b.客戶要求田徑跑道的寬度為1.22米.

c.客戶希望田徑跑道內側和外側各有一個安全區，用于阻止觀眾靠近，寬度為2米.

問題：

（1）運動場的半徑是多少？

（2）田徑跑道的內部直徑是多少？

（3）安全區的總寬度是多少？

（六）總結與評價

該教學設計采用了概念圖的教學方式，有助于學生理解圓的有關性質.概念圖能夠將知識點之間的關系以圖形化的方式呈現，提升學生對知識的理解和記憶.在教學過程中，通過概念圖的引導，讓學生主動參與思考、發現問題，從而培養學生的邏輯思維和問題解決能力.這種教學方式有利于激發學生的學習興趣和主動性.教學設計將圓的有關性質按照一定的邏輯順序進行了分類和組織，使得學生能夠全面掌握圓的性質.教學內容選擇合理，有助于學生形成對圓的概念和認知.因此，該教學設計在教學方法和內容設計上都有一定優勢，能夠有效地提高學生對圓的有關性質的理解和掌握.同時，該設計也注重了學生的主動性和參與度，培養了學生的問題解決能力.然而，該教學設計沒有針對學生的不同基礎和能力做分層設計，需要根據實際情況進行相應的調整，以保證教學效果的最大化.

結 語

綜上所述，概念圖的引入和運用能夠顯著提升學生的學習興趣和理解能力.因此，教師在初中數學教學中應積極運用概念圖，創造性地設計教學活動，促進學生的主動參與和深度思考，以提升數學教學效果.未來的研究將擴展到其他數學概念的教學中，以豐富教學手段和方法，提升學生的整體數學素養.

【參考文獻】

[1]陸軍.初中數學大概念教學策略研究[J].文理導航（中旬），2024（2）：16-18.

[2]趙懋強.概念圖在初中數學復習課中的應用[J].基礎教育論壇，2023（17）：50-51.

[3]黃利華.基于核心素養的初中數學可視化教學研究[D].廣州大學，2023.

[4]劉淄瑩.課程思政視域下初中數學數與代數主題教學實踐研究[D].廣西師范大學，2023.

[5]鄭小芬.活用解題策略方入思維勝境：例談數學中考壓軸題的解題策略[J].數學之友，2023，37（5）：94-97.

[6]祁雅潔，劉素紅.義務教育階段數學教材難度對比分析研究：以人教版和北師大版“平行線的判定”為例[J].中學課程資源，2022，18（12）：73-76.

[7]陳銀娟.“概念圖”在初三數學復習課教學中的運用探研[J].成才之路，2024（2）：89-92.

[8]梅勇.探究概念圖在初中數學解題教學中的運用[J].數學之友，2023（24）：18-19，22.

[9]袁健.基于“概念圖”的初中數學教學設計與思考：以“圓的對稱性”第1課時為例[J].中學數學，2023（18）：12-14.