新工科背景下高等數學案例式教學的探索與實踐

黃元元 李靈曉

摘要：依托國家級混合式一流本科課程建設，根據新工科建設對高等數學課程的新要求，分析課程在混合式教學模式下進行案例式教學的意義和必要性，提出BOPPPS有效教學結構下高等數學案例教學內容的設計思路及實施原則，總結分析多階段混合式教學模式下的實踐效果和意義。

關鍵詞：一流課程建設；新工科建設；多階段混合式教學；案例教學法；BOPPPS有效教學結構

中圖分類號：G642.3文獻識別碼：A

高等數學是高校教育中一門重要的公共基礎必修課，是掌握其他各類專業基本知識和技能的基礎。在“新工科、新醫科、新農科、新文科”時代背景下，建設一流本科、一流專業，推進課程改革創新的過程中，高等數學課程作為理工農醫等各類專業的基礎支撐課程，在各類專業課程的學習中占據著不可替代的地位，理應順應時代發展，在新理念、新行動下推動課堂教學革命，為高等教育的內涵式發展助力。

一、課程建設歷程

河南科技大學開設的高等數學課程從“互聯網+”背景下的教學改革與探索到雙萬計劃下的一流課程建設，致力于教學理念、教學模式、教學資源和教學內容等多個維度的課程建設與改革，在多年的探索與積累中取得了長足的發展。目前已發展為首批國家級混合式一流本科課程、省級樣板思政課程、省級精品在線開放課程和省級線上優秀課程。

本文結合我校高等數學課程的建設經驗及新工科類試點班開展案例式教學的實踐經驗，探討新工科建設背景下，高等數學課堂借助于信息技術和BOPPPS［67］有效教學結構開展新工科案例教學法的思路和效果。

二、新工科案例教學的基本思路

（一）新工科案例教學的必要性

新工科建設的全面實施強調學科交叉融合，這對高等數學的知識結構、講授的方式方法、理論應用能力等提出了新的要求。而現行高等數學體系未實現與新工科專業課程的交叉融合，導致學生在學習高等數學時，不清楚高等數學課程中所涉及的重要知識點在將來的專業學習中起到的重要作用。這就需要在案例式教學設計過程中多注重學科交叉融合思維，提升學生對知識的應用遷移能力。

（二）新工科案例教學的設計思路

我校高等數學課程案例式教學設計依托新工科建設的發展需求進行。

首先，以高等數學課程為基礎，深入了解新工科專業課程特點及教學目標，對部分專業問題進行篩選與確定，尋找高等數學與專業課程的結合點。在知識點的理論性和應用性方面找到合適的平衡點，以應用案例形式實現專業問題的通識性表述，與高等數學相關知識點的銜接，借助案例深化學生對高等數學知識點本質思想的理解，達到學生既掌握了扎實的數學理論基礎，又能在后續專業課程中自如運用相關數學知識的目的。

其次，在遵循教學規律的基礎上，以布魯姆知識分層體系和學習保持率金字塔理論為基礎，利用BOPPPS有效教學結構充分設計課堂內容及流程，開展具有專業特色的融入式教學，借助混合式教學模式提高課堂教學的效率，實現師生、生生之間的有效時時互動，在互動中提高教師教的效率與學生學的效率的一致性。

最后，具體到教學案例的選擇與設計，借助數學建模的思想和方法，建設新工科應用案例庫，自主開發設計具有啟發性的案例教學過程，將部分以教師為主導的教學課堂轉化為學生帶著問題探索學習的課堂。在案例導向式課堂活動中，使同學知道自己學到了什么，具體到專業課程中運用的思路是什么。

三、新工科案例教學的實施原則

整個課程的授課過程在學習通的輔助下進行，借助學習通和實體課堂之間的有效銜接，開展形式多樣的混合式教學活動。

在具體的實踐過程中，采取“教師實例引導+學生主動學習+工具過程控制+效果能力提高”這樣一個多階段的混合式教學模式，以BOPPPS有效教學結構為框架，以高等數學知識點為核心，通過引導學生了解數學知識的應用背景，提高學生的學習興趣，更大程度地幫助學生解決不知道學了什么，學了有什么用的問題。

以常微分方程［8］這一章為例，每個知識點都可以選取合適的工科案例進行講授，使學生深刻感受到數學知識的強大作用，具體流程思路如下圖所示。

新工科案例式教學設計框架圖

四、新工科案例教學設計實例

依照新工科案例教學的實施原則，將BOPPPS有效教學結構貫穿于整個多階段混合式教學過程。

在教師實例引導階段，通過創設實例應用背景提出課堂需要解決的問題。比如可分離變量型微分方程與真假油畫鑒定；齊次微分方程與聚光燈設計；二階常系數微分方程與振動系統等，這些應用案例的設計可以極大地調動學生的好奇心、學習數學的興趣和積極性。

在學生主動學習階段，通過教師提供的相關資料和適當引導，發揮學生的想象能力和創造性思維，借助數學建模思想，在提高學生抽象的思考能力的同時，引導學生以發現式的視角參與并引出需要學習的知識點。比如在講二階常系數微分方程與振動系統相關的應用案例時，引導學生討論日常生活中出現的振動現象。在學生充分討論的基礎上，教師以進一步補充的形式擴展本節知識點在實際工程技術中的其他應用，比如測振系統、風振系統、減震系統等，點到為止即可，旨在調動學生學習相關數學知識的好奇心。然后以新工科應用案例，比如汽車懸架系統作為切入點，結合建模的思想，在一定條件下進行建模，分析推導出相關常微分方程知識點［9］。

在工具過程控制階段，通過過程性互動提高學生主動學習的意愿，提高學生對相關知識的有效吸收率，進而過渡到能力提高階段。

以我校新工科機械類專業試點班為例，在進行案例設計的過程中，會充分結合相關專業課程進行。比如，在講授二階常系數常微分方程知識點的時候，會將其與專業課程“控制工程基礎”中的振動系統相聯系。首先進行如表1所示的案例式教學設計，其次依照教學設計進行課堂實操。

整個過程控制通過線下課堂和移動終端學習通的結合進行實現。通過學習通上的時時課堂互動，及時掌握學生的學習狀態和能力，及時調整教學進度，讓學生成為知識學習的主導者去深入理解高等數學概念的本質，達到有效吸收的目的。課后，通過以學習通為終端的線上討論或者思考對學習效果進行檢驗，達到學生學以致用、學習能力提高的目的。

五、總結

開展新工科背景下高等數學課程案例教學的實踐，與當前的教育教學改革方針是一致的，有助于探索新形勢下高等數學教學的新內容和新思路；有利于突出學生的主體地位，激發他們學習數學的興趣和熱情，解決他們學習過程中應用創新能力欠缺的問題，符合提升人才核心競爭力的要求。

目前，教學團隊已建設相關的新工科應用案例庫，包含“控制工程基礎”中的振動系統與常微分方程的接軌；

“現代設計方法”課程涉及的偏導概念和曲面的設計；“液壓與氣壓傳動”課程中用到的導數與積分；“機械制圖”中的曲線與投影等。在課堂實踐過程中，可實現對于部分知識點，根據專業性質不同，選擇不同的應用案例。

在將案例式教學法落到實處的同時，擴展了高等數學的應用廣度，提升了高等數學的理論深度，培養了學生學以致用的能力，深化了學生的抽象思維能力。另外，以BOPPPS有效教學結構為主線的混合式課堂強調課堂的參與性與互動性，可提高學生對相關知識點的吸收率。

參考文獻：

［1］尤慧，朱文芳，盧潔.基于“慕課”的高等數學混合式學習模式的探索與實踐［J］.數學教育學報，2020，29（04）：8590.

［2］Singh，H.BuildingEffectiveBlendedLearningPrograms［J］.EducationalTechnology，2003，43（6）：5154.

［3］馮曉英，王瑞雪，吳怡君.國內外混合式教學研究現狀述評——基于混合式教學的分析框架［J］.遠程教育雜志，2018，36，246（03）：1526.

［4］M.VictoriaLópezPérez，M.CarmenPérezLópez，LázaroRodríguezAriza.Blendedlearninginhighereducation：Students'perceptionsandtheirrelationtooutcomes［J］.2011，56（3）：0826.

［5］教育部.教育部關于一流本科課程建設的實施意見［EB/OL］.2019，http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A08/s7056/201910/t20191031_406269.html.

［6］李靈曉，仲從磊，楊德五.基于SPOC+共享學習空間的混合式課堂教學模式探索與實踐［J］.黑龍江教育：高教研究與評估，2022（9）：3638.

［7］曹丹平，印興耀.加拿大BOPPPS教學模式及其對高等教育改革的啟示［J］.實驗室研究與探索，2016，035（002）：196200，249.

［8］大學數學編寫委員會《高等數學》編寫組.高等數學（第二版）［M］.北京：科學出版社，2022.

［9］黃元元，楊德五.高等數學應用案例教學的設計與實踐—以二階常系數齊次線性微分方程為例［J］.科教文匯，2020，36：7073.

基金項目：河南省高等教育教學改革研究與實踐項目“智慧教學背景下高等數學課程教學體系的創新與進階式發展”（項目編號：2021SJGLX381）；河南省教育科學規劃一般課題項目“混合式教學模式下高等數學案例教學法的研究與實踐”（項目編號：2020YB0075）；2023年高等學校大學數學教學研究與發展中心項目“基于信息技術和學科交叉的高等數學課程教學創新與實踐”（項目編號：CMC20230205）

作者簡介：黃元元（1986—），女，河南人，博士，河南科技大學數學與統計學院副教授，主要從事最優化理論、方法及其應用和高等數學課程教法及改革研究；李靈曉（1976—），女，河南人，河南科技大學數學與統計學院教授，主要從事大學數學課程教法及改革研究。