教育信息化2.0背景下物聯網工程專業離散數學課程教學研究

張鋼 黃永慧 劉洪濤 孫為軍

摘?要：教育信息化2.0標志著教育信息化進入了新的發展階段，推動“教育+信息化”的融合與創新。離散數學課程是物聯網工程專業的專業基礎課，對培養學生的邏輯思維能力十分重要。本文在教育信息化2.0的大背景下，探索離散數學課程的學習方式、課程內容和教學方法的改革路線，并在本專業2021和2022級本科生的教學中進行教學實踐，為離散數學和其他專業課程融入教育信息化2.0的核心理念提供有效的指導。

關鍵詞：教育信息化2.0；離散數學；物聯網工程；教學創新

1?概述

2018年教育部印發了《教育信息化2.0行動計劃》，是對教育信息化的升級，實現從專用資源向大資源轉變；從提升學生信息技術應用能力向提升信息技術素養轉變；從應用融合發展向創新融合發展轉變。2019年國家發布了《中國教育現代化2035》中長期戰略規劃，其中明確指出“加快信息時代教育變革”是教育現代化十大戰略任務之一。

為了適應信息時代的變革，作為計算機學科的核心專業基礎課程，離散數學課程的教學也必須做出改革，才能與國家教育現代化戰略相適應，符合新時代的人才培養目標。離散數學是一門以離散對象作為研究主體的數學學科，主要涉及數理邏輯、集合論、代數系統、圖論、組合數學和自動機理論等知識體系。離散數學是計算機算法與數據結構、數字圖像處理、信號處理等計算機科學和工程領域的基礎，也是數據科學中重要的基礎理論。

在物聯網工程專業的離散數學教學中，主要存在著幾方面的問題。在教學內容上，學生感覺教學內容枯燥，理論性太強，概念公式較多且難度大。在專業相關性上，學生感覺離散數學所學內容對提升個人的專業能力幫助不大。當前的離散數學教學在與實踐結合方面是比較缺乏的，導致學生難以理解概念和定理的實際意義。在教學模式上，主要是課堂理論教學為主，教學方法單一，課后以書面作業為主，學生學習積極性不高。為了提升離散數學課程的教學效果，提高學生對課程的認可度，需要轉變教學思維，引入教育信息化2.0的核心理念，改進教學方法和手段，全面切合《中國教育現代化2035》中長期戰略規劃，構建具有中國特色的物聯網工程專業人才培養模式。

2?相關工作

由于離散數學課程在計算機相關學科中具有較重要的地位，近年來研究提高其教學質量和教學中信息化水平等方面的工作也有相當的數量。文獻［1］用實例探討離散數學和人工智能時代相關應用之間的緊密聯系，認為通過改革可以激發學生的學習興趣、提高學生的動手能力、提升教學雙方的參與度和強化應用能力。文獻［2］報告了在應用型本科院校離散數學教學中應用深度學習的要素作為教學目標和指導方針，能夠提高教學效果和學生解決實際問題的能力。文獻［3］提出在離散數學的課堂教學過程中，以短視頻作為輔助，構建新型教學模式，并分析短視頻與課堂教學融合的問題。文獻［4］針對離散數學教學中存在的問題，提出線上線下混合教學模式，分為線上分散學習和線下集中授課兩個環節，實現了教學質量的提升。文獻［5］報告了離散數學的線上線下融合思政育人的教學實踐。文獻［68］探索了不同的信息化手段對提升離散數學教學水平的影響。

這些相關工作表明，教育信息化手段的合理運用是改變離散數學課程傳統教學模式的重要手段。

3?教學改革思路

教育信息化2.0時代帶來了一系列的轉變，在離散數學的教學過程中，需要深刻理解并實施這些觀念上的轉變，才能使教學過程與教育信息化2.0時代深度融合，實現教學效果的提升。本專業主要從教學資源觀和教育技術觀這兩方面的轉變，去推動離散數學的教學創新實踐活動。教學資源觀的轉變，要求在知識資源數字化的基礎上，強調基于互聯網的大資源觀，把知識之間的關系通過知識圖譜進行建模，為學生提供更加高效、個性化、實踐性的學習資源，幫助學生更好地適應數字化時代的學習方法和教育理念，提高學生的綜合素質和創新能力。教育技術觀的轉變，要求教師認識到教學技術對于教學的重要性，注重利用教學技術來提高教學效果，將教學技術與教學內容、教學方法進行有機結合。

圍繞這兩個轉變，提出以下的課程改革措施：

3.1?根據本專業的特點優化教學內容

目前本專業離散數學的主要教學內容為數理邏輯、集合論、代數結構和圖論。物聯網工程專業具有綜合性強、應用廣泛和技能多樣等特點，學生需要掌握物聯網系統設計、物聯網安全、物聯網云計算等方面的知識，需要具備系統集成、軟件開發、網絡管理等多方面的技能。離散數學四大部分的教學內容應該為學生掌握物聯網工程專業技能提供有效支持。例如在數理邏輯中，優化并突出推理理論的教學，可以用來分析和設計物聯網系統的邏輯架構和協議。增加離散概率的講授，可以應用于計算物聯網系統中設備之間的通信效率和可靠性等。在代數結構中，群論可以用來設計和實現數據加密算法，如對稱密鑰加密和公鑰加密等，這些技術是保障物聯網設備數據安全和隱私的重要手段。圖論是物聯網工程中網絡設計和管理的重要基礎，它涉及圖的定義、性質、分類、算法等方面的知識。在物聯網工程中，圖論可以用來設計和優化物聯網系統的網絡拓撲結構和路由協議。因而在教學內容的優化上，應該突出這些知識點的理論講授和應用案例分析。

3.2?引入AI教學軟件，提升學生的學習興趣

AI教學軟件可以提供多樣化的學習資源，讓學生更加直觀地理解和掌握知識，同時也可以提供更多的背景知識和應用場景，幫助學生更好地理解和應用所學知識。以Github的Copilot編程助手為例，它是微軟與OpenAI共同推出的一款AI編程工具。利用它在Intelligent?IDEA集成化開發環境中給出求關系的傳遞閉包的WarShall的算法實現代碼，提升學生對離散數學中重要算法的理解和編程的興趣。

使用desmos圖形計算器，它提供了離散數學中許多重要概念的可視化示例，例如圖論中的圖和弦論中的和弦。在教學過程中引導學生使用desmos去探索離散數學中的相關概念，通過應用案例進行講解。圖1展示了desmos實現的邊界可調整積分的作圖。

在講解置換群的Polya定理時，為了清晰講解旋轉等價性和翻轉等價性，需要展示正方體、正四面體或正八面體及其沿對稱軸的旋轉和翻轉，每種旋轉/翻轉對應一個置換。單純使用教具很難把問題講清楚，而且對稱軸等信息也無法展示。我們在授課過程中，使用前端3D顯示框架Three.js制作了相應的展示頁面，可以在Web頁面上實現三維對象的展示，可以對三維對象的各個面渲染成不同的顏色，并可以在頁面上任意旋轉和翻轉，這樣可以直觀展示出各種等價性。通過AI教學軟件平臺，提升了教學過程中的展示效果，也能更有效地講授一些較難懂的定理和性質。

3.3?優化課程評價機制

在傳統的教學中，離散數學課程評價的機制主要是考試成績、課程作業和課堂的參與度，這些被認為是教學效果最直接的體現。隨著教育信息化2.0時代的到來，現代信息化手段與教學過程深度融合，促使課程評價機制的進一步優化，以適應新的教學理念和教學模式，以求更精準評價學生的學習質量，也為教學過程的調整提供更準確的反饋。

具體而言，離散數學課程以多元化評價機制來提升評價的質量。首先是對課后作業進行電子化升級，離散數學課程的作業題中包含大量的符號、公式和推導過程，使用基于Latex的電子化作業，在TexStudio環境中直接編譯生成PDF，可以提高同學們對課后作業的興趣，也可以使其掌握Latex語法，為今后的科學論文和報告的撰寫打下基礎，Latex電子作業如圖2所示。

其次是設立課程的大作業，要求學生使用編程語言實現課內講授的某個算法，并把實現過程用文檔記錄下來。例如，圖論部分的二部圖的穩定匹配算法可以作為一個大作業題目，并以n個男生和n個女生的最優配對為應用場景。

在評價的實施中，主要是降低期末考試所占總評成績的比例，從70%～80%降至50%左右，提升課后作業、大作業和課堂報告的比例，提升學生對各個評價環節的參與度，減少評價結果反饋的時長。

4?教學實踐

在本校物聯網工程專業2021級和2022級的離散數學課程教學過程中對本文提出的教學改革計劃進行實踐，本校的數據科學與大數據專業2021級和2022級采用原來的教學方式，作為對照班。下表列出了兩個專業的離散數學的各個評價指標的比較。

上表列出了物聯網工程和數據科學與大數據專業2020級和2021級在離散數學考試中的各項指標，各個指標均是以期末總評成績進行計算，期末總評成績是由平時成績25%、期中練習20%和期末閉卷筆試55%所組成。優秀率是按總評成績大于等于90分計算，不達標率是按總評成績的各個組成部分其中之一小于60分進行計算。從上表中可以看出，使用改進教學方式的物聯網工程專業的學生在各個指標上與對照組相比都有一定程度上的提升，其主要原因可能是在教學過程中使用信息化手段，提升了學生的學習興趣，更精準地評價學生的學習效果。此外，電子作業的使用也讓學生得到更加及時的反饋，從而使學習活動更有效。

5?結論和展望

在教育信息化2.0的背景下，物聯網工程專業的離散數學課程需要在教學方式、教學內容和教學評價等方面進行改革和優化。采用現代信息技術和教學策略，可以提高離散數學課程的教學效果和質量。離散數學課程的教學應該注重理論與實踐的結合，培養學生的實踐能力和創新能力。在新的信息化手段的基礎上，進行有效的教學評估，及時發現和解決問題，給學生實時的評價反饋，以提高課程教學的實效性。

參考文獻：

［1］余瀚，孔令軍，王志偉，等.面向智能應用的離散數學教學研究［J］.電腦知識與技術，2021，17（31）：235236.

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［3］閆文君.短視頻輔助離散數學雙語課程教學的實踐［J］.科教導刊，2022，484（16）：9294.

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［7］陳哲云，李蘭.基于對分課堂的離散數學混合式教學模式探索［J］.計算機教育，2022，332（08）：2529.

［8］宋瑞琪，劉甜甜.信息時代下的“離散數學”課程教學改革研究［J］.科技風，2023，519（07）：8688.

基金項目：廣東工業大學2022年度校級“本科教學工程”項目——“教育信息化2.0背景下《離散數學》課程的教學改革研究（序號55）”

作者簡介：張鋼（1979—?），男，漢族，廣東龍川人，工學博士，講師，研究方向：機器學習、計算機視覺；黃永慧（1975—?），女，漢族，湖北麻城人，工學博士，講師，研究方向：機器學習、智能圖像處理；劉洪濤（1975—?），男，漢族，江西東鄉人，工學博士，講師，研究方向：傳感器網絡、物聯網；孫為軍（1975—?），男，漢族，安徽當涂人，工學博士，副教授，研究方向：機器學習、工業互聯網。