落筆有聲集數(shù)據(jù)因材施教促發(fā)展
——以“條形統(tǒng)計(jì)圖（二）”單元教學(xué)為例

陸思亦 上海市閔行區(qū)田園外語(yǔ)實(shí)驗(yàn)小學(xué)（金都校區(qū)）

“條形統(tǒng)計(jì)圖（二）”在滬教版三年級(jí)第二學(xué)期第三單元，屬于小學(xué)階段“統(tǒng)計(jì)與概率”板塊。單元內(nèi)容按照先認(rèn)讀圖后畫(huà)圖的原則遞進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生能夠在實(shí)際生活中收集有效信息。學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)分析后，通過(guò)繪制條形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上運(yùn)用數(shù)據(jù)做出合理的判斷與預(yù)測(cè)，從而逐步形成應(yīng)用意識(shí)與數(shù)據(jù)意識(shí)，進(jìn)而發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念。

數(shù)據(jù)意識(shí)的培養(yǎng)，已成為時(shí)代之需。如何在教學(xué)中聚焦統(tǒng)計(jì)的本質(zhì)，將培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識(shí)落到實(shí)處，是我們需要思考的問(wèn)題。筆者借助智慧紙筆和閔智作業(yè)平臺(tái)，對(duì)“條形統(tǒng)計(jì)圖（二）”單元開(kāi)展了嘗試與探索。

一、有據(jù)可查，錨定學(xué)習(xí)起點(diǎn)

新知學(xué)習(xí)需要以學(xué)生原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，錨定學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)，把握知識(shí)點(diǎn)生長(zhǎng)的力量，順勢(shì)展開(kāi)新知教學(xué)。“條形統(tǒng)計(jì)圖（二）”單元是二年級(jí)第一學(xué)期“條形統(tǒng)計(jì)圖（一）”的延續(xù)，所以教師在備課時(shí)，要準(zhǔn)確把握學(xué)生已有的數(shù)據(jù)收集、分類(lèi)計(jì)數(shù)、數(shù)據(jù)整理、描述和分析等經(jīng)驗(yàn)，依據(jù)統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)基礎(chǔ)，挖掘?qū)W生在解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題時(shí)的難點(diǎn)，讓統(tǒng)計(jì)意識(shí)的培養(yǎng)根植于沃土。

因此，借助閔智作業(yè)平臺(tái)，在課前開(kāi)展前測(cè)，做到以學(xué)定教。具體情況如下圖1所示：

圖1 部分前測(cè)題

由圖1 可知，本題關(guān)注學(xué)生能根據(jù)問(wèn)題解決選擇統(tǒng)計(jì)圖有關(guān)的信息、對(duì)相應(yīng)的信息進(jìn)行分析并且作出合情推斷，最終解決問(wèn)題。只有74.2%的學(xué)生能根據(jù)問(wèn)題全面分析統(tǒng)計(jì)圖，不僅關(guān)注了橫軸項(xiàng)目，也能關(guān)注縱軸數(shù)據(jù)，而有近25.8%的學(xué)生沒(méi)能正確根據(jù)題意和數(shù)據(jù)進(jìn)行合理判斷解釋?zhuān)糠謱W(xué)生只是根據(jù)數(shù)據(jù)和自己的意愿來(lái)作出判斷，忽略了統(tǒng)計(jì)的目的。如有一些學(xué)生根據(jù)平時(shí)的生活經(jīng)驗(yàn)：認(rèn)為去人少的地方，這樣不擁擠來(lái)判斷和選擇的，而沒(méi)有根據(jù)題意中的要求“要滿足大多數(shù)人的需求”來(lái)判斷選擇；只根據(jù)自己意愿來(lái)作出判斷導(dǎo)致出錯(cuò)。

根據(jù)前測(cè)結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)：第一，學(xué)生在學(xué)習(xí)中經(jīng)歷的往往是統(tǒng)計(jì)的部分過(guò)程。教師教學(xué)中往往給予學(xué)生現(xiàn)成統(tǒng)計(jì)圖，或者根據(jù)已有的數(shù)據(jù)繪制圖表，停留在知識(shí)和技能層面。學(xué)生沒(méi)有經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)全過(guò)程，因此也就無(wú)法理解統(tǒng)計(jì)的目的是為了解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，對(duì)統(tǒng)計(jì)的意義和價(jià)值體會(huì)不強(qiáng)。第二，學(xué)生缺乏對(duì)數(shù)據(jù)的整體性和關(guān)聯(lián)性思考。學(xué)生能夠了解統(tǒng)計(jì)圖的基本結(jié)構(gòu)和主要特點(diǎn)，也能從統(tǒng)計(jì)圖中獲得一些具體的數(shù)據(jù)信息，但在實(shí)際問(wèn)題解決中，情境或者數(shù)據(jù)往往是復(fù)雜的，需要學(xué)生有整體觀察和分析數(shù)據(jù)的意識(shí)和能力，部分學(xué)生難以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間和數(shù)據(jù)背后隱藏的信息。

綜上所述，基于學(xué)生真實(shí)學(xué)習(xí)起點(diǎn)，“條形統(tǒng)計(jì)圖（二）”單元教學(xué)的開(kāi)展則需要圍繞以下核心問(wèn)題：為什么要收集數(shù)據(jù)？要收集哪些數(shù)據(jù)？如何整理并完整表示收集到的數(shù)據(jù)？從數(shù)據(jù)中可以獲取哪些有價(jià)值的信息？

二、有據(jù)可循，豐富學(xué)習(xí)體驗(yàn)

（一）親歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，增強(qiáng)數(shù)據(jù)感受

相較于其他教學(xué)內(nèi)容，條形統(tǒng)計(jì)圖的內(nèi)容具有趣味性，更易調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，所以通過(guò)設(shè)置學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景，使學(xué)生通過(guò)自主探索，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖，從而感知到統(tǒng)計(jì)在日常生活中的運(yùn)用，感受到數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)用性，而教材里都直接給了學(xué)生分類(lèi)好的數(shù)據(jù)，如果遇到真實(shí)的問(wèn)題情境，面對(duì)大量數(shù)據(jù)，學(xué)生真的會(huì)主動(dòng)進(jìn)行分類(lèi)嗎？于是為了讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的全過(guò)程，設(shè)計(jì)了為三年級(jí)某班20 位女生一分鐘跳繩情況開(kāi)具“運(yùn)動(dòng)處方單”的情境，讓學(xué)生通過(guò)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)表嘗試對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)。

學(xué)生有不同的分類(lèi)方法，但都通過(guò)畫(huà)“正”字、列舉等方法嘗試對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)，在貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的情境中，讓學(xué)生增強(qiáng)親近數(shù)據(jù)的感受，激發(fā)他們收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的自主需求和探究欲望。

（二）經(jīng)歷探究過(guò)程，促進(jìn)方法理解

1.圖表勾連，感悟直條的長(zhǎng)短表示數(shù)量多少

在滬教版教材中，先出示統(tǒng)計(jì)表，再將統(tǒng)計(jì)表轉(zhuǎn)化成條形統(tǒng)計(jì)圖，再根據(jù)一格表示畫(huà)多少直條，但根據(jù)前測(cè)數(shù)據(jù)可知，這對(duì)學(xué)生的思維挑戰(zhàn)并不大，問(wèn)題解決的空間也比較狹窄；考慮到從表到圖的學(xué)習(xí)方式是單向的，所以在基于教材的基礎(chǔ)上，將圖與表之間建立聯(lián)系，讓圖表之間的關(guān)聯(lián)性更強(qiáng)，于是教師設(shè)計(jì)了一張缺少數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計(jì)圖和多張統(tǒng)計(jì)表，讓學(xué)生在整體觀察中選擇與統(tǒng)計(jì)圖匹配的統(tǒng)計(jì)表（如圖2所示）。

圖2 “圖表勾連，感知直條的長(zhǎng)短可以表示數(shù)量的多少”活動(dòng)作答情況

如數(shù)據(jù)所示，學(xué)生在進(jìn)行圖表匹配時(shí)學(xué)會(huì)用數(shù)據(jù)分析法，可能是將統(tǒng)計(jì)表中數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)圖中的直條長(zhǎng)短進(jìn)行對(duì)比，也有可能是根據(jù)直條格子數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系來(lái)排除選項(xiàng)，還有可能是根據(jù)統(tǒng)計(jì)表數(shù)據(jù)確定一格表示幾來(lái)確定選項(xiàng)。利用實(shí)時(shí)的數(shù)據(jù)資源，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)主體，站在更高層面去觀察錯(cuò)解的情況，自主尋錯(cuò)，逐一分析，引發(fā)學(xué)生從不同的角度思考，給予學(xué)生更多解決問(wèn)題的空間，從而達(dá)到圖表勾連。

2.表圖選配，了解統(tǒng)計(jì)圖的不同形態(tài)

條形統(tǒng)計(jì)圖有橫向與豎向兩種形態(tài)，但僅僅讓學(xué)生看圖便缺少了“生活味”，所以將橫向統(tǒng)計(jì)圖融入問(wèn)題情境中，設(shè)計(jì)TF 小小信息員校園報(bào)情境，給定版面，出具橫向與豎向統(tǒng)計(jì)圖，由表選圖，將橫向和縱向條形統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行一個(gè)對(duì)比，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)內(nèi)容是相同的，只是在表示形式上不一樣，在對(duì)比分析中培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力。同時(shí)，發(fā)現(xiàn)豎向的塞不下，自然而然選擇橫向的，這樣學(xué)生對(duì)于橫向條形統(tǒng)計(jì)圖的需求是現(xiàn)實(shí)的，能進(jìn)一步認(rèn)識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖的不同形式，了解在實(shí)際應(yīng)用時(shí)可以根據(jù)需要選擇不同樣式的條形統(tǒng)計(jì)圖。

3.繪制條形統(tǒng)計(jì)圖，合理確定縱軸上的一格表示幾

考慮到對(duì)于學(xué)生在繪制條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，常常不能整體觀察數(shù)據(jù)特征去合理確定縱軸上一格表示幾的問(wèn)題，所以設(shè)計(jì)了以下活動(dòng)。

通過(guò)作答筆跡回放功能，教師發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生在繪制條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，經(jīng)歷了“縱軸數(shù)據(jù)從1開(kāi)始調(diào)整為從0開(kāi)始”和“一格表示1 調(diào)整為一格表示2”的過(guò)程（如圖3所示），這樣的調(diào)整過(guò)程雖然很細(xì)微，但是卻蘊(yùn)含著大智慧，這表示學(xué)生已經(jīng)在自主探究中，完成了一次發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，促進(jìn)了對(duì)“縱軸數(shù)據(jù)從0 開(kāi)始”和“在確定1 刻度（一格）所表示的數(shù)量時(shí)，需要整體考慮數(shù)據(jù)的大小、范圍、特征”的內(nèi)化，明確畫(huà)統(tǒng)計(jì)圖時(shí)要做到完整呈現(xiàn)和適中美觀。

圖3 “繪制條形統(tǒng)計(jì)圖”活動(dòng)學(xué)生作答筆跡回放

4.對(duì)比辨析，鞏固確定一格表示幾的方法

學(xué)習(xí)難點(diǎn)的突破需要層層遞進(jìn)，加以鞏固。學(xué)生前面經(jīng)歷了根據(jù)統(tǒng)計(jì)表來(lái)繪制統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)一格表示幾的確定方法有了感知，緊接著設(shè)計(jì)有層次的辨析練習(xí)（如圖4所示）。

圖4 “對(duì)比辨析，鞏固確定一格表示幾的方法”活動(dòng)學(xué)生作答情況

第一題先讓學(xué)生學(xué)習(xí)確定一格表示幾的一般方法，絕大多數(shù)學(xué)生能夠從美觀與完整的角度去進(jìn)行選擇，更加深刻地了解一格表示數(shù)量多少的重要性；第二題再?gòu)奶厥獾睦又畜w會(huì)可以根據(jù)數(shù)據(jù)特征靈活選擇，在比較、交流、討論過(guò)程中提煉、確定一格表示幾的根本方法。

（三）聚焦數(shù)據(jù)分析，感悟統(tǒng)計(jì)意義

統(tǒng)計(jì)的最終目標(biāo)是能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)信息分析問(wèn)題，并給出合理建議和推斷，從而解決問(wèn)題。針對(duì)這一弱項(xiàng)，設(shè)計(jì)了這樣一題（如圖5所示）。

圖5 “在問(wèn)題解決中體會(huì)數(shù)據(jù)意義”活動(dòng)作答情況

拋出“整體觀察數(shù)據(jù)，想一想星辰小隊(duì)哪個(gè)項(xiàng)目的整體表現(xiàn)更好？”和“現(xiàn)在每個(gè)小隊(duì)都要推薦一名同學(xué)同時(shí)參加這兩個(gè)項(xiàng)目，你會(huì)推薦誰(shuí)呢？說(shuō)說(shuō)你的理由”。兩個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，從條形統(tǒng)計(jì)圖中挖掘隱藏信息，開(kāi)展互動(dòng)交流。在第1 問(wèn)中，有的學(xué)生從兩個(gè)項(xiàng)目中的優(yōu)秀人數(shù)來(lái)比較，有的學(xué)生從兩個(gè)項(xiàng)目各等第人數(shù)入手；在第2問(wèn)中，有的學(xué)生說(shuō)：“我覺(jué)得是小亮，因?yàn)樗囊环昼姷难雠P起坐數(shù)是51個(gè)，大于等于42個(gè)，是優(yōu)秀。”這時(shí)就有學(xué)生會(huì)反駁道：“但是小亮的一分鐘跳繩只有107 個(gè)，才是良好?！边€有的同學(xué)采用數(shù)據(jù)分析法，說(shuō)：“我把5 位同學(xué)的成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)表進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)小華一分鐘跳198個(gè)繩，比優(yōu)秀的標(biāo)準(zhǔn)116個(gè)大得多，是超優(yōu)秀；而且他一分鐘仰臥起坐是42 個(gè)，也是優(yōu)秀。雖然仰臥起坐沒(méi)有小亮好，但是他兩項(xiàng)都是優(yōu)秀，小亮只有一個(gè)是優(yōu)秀，所以我覺(jué)得應(yīng)該選小華?！碑?dāng)學(xué)生看見(jiàn)數(shù)據(jù)柱狀統(tǒng)計(jì)圖的時(shí)候，正是思維碰撞的時(shí)刻，將主體交給學(xué)生，讓他們?cè)诮涣髦修q論，在思辨中掌握。

三、有據(jù)可依，促進(jìn)個(gè)性發(fā)展

（一）課中檢測(cè)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

課中測(cè)是檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)掌握的情況，判斷其是否進(jìn)行了有效學(xué)習(xí)。它不僅能起到復(fù)習(xí)鞏固的作用，還能暴露出學(xué)生潛在的知識(shí)問(wèn)題，從而有針對(duì)性地進(jìn)行解答。而借助智慧紙筆能夠即時(shí)了解學(xué)生正確率，通過(guò)數(shù)據(jù)來(lái)明確課堂學(xué)習(xí)效果。

如條形統(tǒng)計(jì)圖的又一難點(diǎn)在于：學(xué)生能否理解不同的統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量的多少不僅與直條的長(zhǎng)短有關(guān)，還和一格表示幾有關(guān)，于是設(shè)計(jì)了下題（如圖6所示）：

圖6 課中測(cè)作答情況

通過(guò)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，三道題的正確率分別為81.9%、92.77%和77.11%。學(xué)生經(jīng)過(guò)兩個(gè)課時(shí)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)積累了一些統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，擁有了一定的讀圖能力與分析能力，但也發(fā)現(xiàn)學(xué)生在認(rèn)知與運(yùn)用上仍存在一定困難：第一，當(dāng)面對(duì)復(fù)雜情境與數(shù)據(jù)時(shí)，缺乏整體觀察和分析數(shù)據(jù)的意識(shí)和能力；第二，難以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間和數(shù)據(jù)背后隱藏的信息，無(wú)法做出合理判斷與決策。這些都在一定程度上反映了學(xué)生對(duì)于統(tǒng)計(jì)的意義和價(jià)值理解不夠深刻，不清楚統(tǒng)計(jì)的目的是為了解決實(shí)際問(wèn)題。

錯(cuò)誤是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中自然存在的現(xiàn)象，相較于避免錯(cuò)誤，教學(xué)更應(yīng)寓“嘗試錯(cuò)誤”于“陷阱”之中，暴露學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的錯(cuò)誤來(lái)制造思維沖突，讓學(xué)生在經(jīng)歷“出錯(cuò)→驗(yàn)證→糾錯(cuò)”的過(guò)程中進(jìn)行探究與交流，將被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)。

（二）多維評(píng)價(jià)，開(kāi)展分層跟進(jìn)

智慧筆下的學(xué)情數(shù)據(jù)，為教師探究學(xué)生學(xué)習(xí)、實(shí)現(xiàn)個(gè)性化干預(yù)提供了機(jī)遇。學(xué)生在閔智作業(yè)平臺(tái)留下的做題數(shù)據(jù)，都將變成個(gè)性化的成長(zhǎng)報(bào)告，學(xué)生在其中能觀察整體參考值與自身情況的對(duì)比，從而進(jìn)行自我評(píng)價(jià)與反思。通過(guò)完成作答時(shí)間、停頓次數(shù)探究學(xué)生習(xí)慣，并可以持續(xù)探究學(xué)習(xí)習(xí)慣與完成質(zhì)量間的聯(lián)系；也可以通過(guò)學(xué)生投入度、掌握度的學(xué)情數(shù)據(jù)探究學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度；還能從學(xué)生幾次停頓、是否延時(shí)作答的數(shù)據(jù)中診斷并培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣，能有效減少學(xué)生學(xué)習(xí)拖延的不良習(xí)慣。

通過(guò)報(bào)告數(shù)據(jù)，教師可以掌握每位學(xué)生的薄弱處并開(kāi)展精準(zhǔn)輔導(dǎo)，針對(duì)不同層次的學(xué)生開(kāi)展分層推進(jìn)。在課堂上，可以改變以往課堂提問(wèn)誰(shuí)舉手提問(wèn)誰(shuí)或通過(guò)觀察和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行提問(wèn)的局勢(shì)，在相應(yīng)環(huán)節(jié)提問(wèn)學(xué)生。在作業(yè)上，對(duì)于學(xué)困生，在作業(yè)中設(shè)置跟進(jìn)練習(xí)來(lái)提高知識(shí)掌握或進(jìn)行補(bǔ)償學(xué)習(xí)查漏補(bǔ)缺；對(duì)于學(xué)優(yōu)生，提供拓展資源鼓勵(lì)自主提升，或是開(kāi)展如光盤(pán)之星我來(lái)評(píng)、我是視力小衛(wèi)士等基于真實(shí)情境的、需要學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)全過(guò)程并做出合理決策的長(zhǎng)期實(shí)踐作業(yè)。依據(jù)學(xué)生個(gè)體差異，對(duì)不同層次的學(xué)生分層推進(jìn)，進(jìn)行有針對(duì)性的干預(yù)。

借助智慧筆與閔智作業(yè)平臺(tái)的智慧課堂以學(xué)生為主體，通過(guò)互動(dòng)任務(wù)的設(shè)計(jì)與推送，基于數(shù)據(jù)的及時(shí)反饋，便于教師精準(zhǔn)了解全班整體學(xué)生的作答情況及學(xué)生個(gè)人的思維差異，立足于學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)開(kāi)展互動(dòng)式的教學(xué)設(shè)計(jì)，引發(fā)學(xué)生深層次討論、互動(dòng)，可以為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)空間，從而促進(jìn)學(xué)生不斷自我評(píng)價(jià)、反思與調(diào)節(jié)，生發(fā)學(xué)習(xí)意愿，提高學(xué)習(xí)效果，做到因材施教，有效促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展與核心素養(yǎng)的有效落地。