“雙減”背景下初中數學作業與課堂的有效結合

王涵霖　董白英

［摘 要］隨著“雙減”政策的實施，許多教育工作者對“雙減”背景下的作業設計與課堂教學展開了深入的研究。文章結合具體實例，探究如何通過優化作業來促進課堂教學，實現作業與課堂的有效結合，達到“減負增效”的目標。

［關鍵詞］“雙減”；初中數學；作業設計；平方差公式

［中圖分類號］? ? G633.6? ? ? ? ? ? ［文獻標識碼］? ? A? ? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2023）30-0071-03

長期以來，作業設計一直是教育領域的熱點話題。作業設計作為課堂教學活動的重要環節，不應該僅僅被視為傳統教學的延伸，更應該被看作推動教學改革發展的一個重要途徑。2021年7月24日，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發了《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》強調，在優化作業的同時要提高課堂教學效果，這對教育工作者提出了更高的要求。當前，中學教師的作業設計理念大多還停留在過去，作業不能有效反饋學生每一階段對知識的掌握情況，不具有針對性［1］。在“雙減”背景下，教師應通過有針對性的作業設計實現有效教學，減負增效。

一、作業與課堂教學結合的原則

作業在課堂教學中的地位十分重要，它不僅是鞏固與延伸教學、反饋學生知識掌握情況的有效工具，還是一種教學成效的體現。完成作業的過程是學生獨自回顧思考所學知識的過程，不僅可以讓學生理解貫通知識、形成知識體系，還可以促進學生的智力和非智力因素的發展［2］。在智力因素方面，可以培養學生的觀察能力和操作能力等。在非智力因素方面，可以培養學生的專注力、解決問題的能力等。這些能力的培養也是當前教育越來越重視和提倡的。因此，讓學生完成作業是培養其智力因素和非智力因素的一個重要途徑。同時，通過學生作業的完成情況，教師可以從中發現問題，調整教學策略。而課堂教學是學生掌握知識的主要途徑，在教學過程中將作業與課堂教學有效結合，是提升學生學習效果的關鍵。

筆者通過閱讀大量文獻，認為作業與課堂教學的有效結合需要遵循以下原則：（1）作業設計與課堂教學目標相一致。作業設計要與教學目標相輔相成，既不能脫離教學要求，也不能機械重復教學內容。（2）作業設計與課堂教學相互促進。二者之間應該是相輔相成的，一方面，學生在課堂教學中反映的情況，可為教師設計作業指明方向；另一方面，作業設計應圍繞課堂教學的中心內容展開，避免重復。同時，還可以通過課前作業和課堂作業等環節來保證作業設計與課堂教學的銜接。（3）作業設計與學生個性化需求相適應。作業設計應該根據學生對知識的掌握情況進行科學的設計，設計不同難度和類型的題目供學生自主選擇，從而滿足學生不同的學習風格和學習進度。

二、作業與課堂教學結合的策略

下面以“平方差公式”一課為例，探究如何實現初中數學作業與課堂教學的有效結合。“平方差公式”選自北師大版數學七年級下冊第一章第五節，要求學生能夠在課堂教學中通過教師的講解，熟練運用公式進行計算；能夠通過一系列課堂數學活動，積累數學活動經驗，體會數學的簡潔美和數形結合的思想方法，最終提高歸納概括、邏輯推理等能力。

（一）依據最近發展區理論巧設課前預習作業，提高學生課堂學習效率

課前作業主要是為學生即將學習的新知識作鋪墊，激活學生的背景知識，減少學生的課堂學習障礙。研究表明，越來越多的教師開始給學生設計課前作業，并總結課前作業設計的策略：設計課前作業要以課堂教學目標為依據，充分考慮學生的最近發展區，在調動學生興趣的同時增強學生對新知識的期待。這也與建構主義理論相呼應：學生在接受教育前并不是空著腦袋進教室的，學生通過課前作業會實現對當前知識的初步構建。基于此，本研究將根據學生原有的知識儲備和新課的重難點設計課前作業，旨在提高學生的課堂學習效率，培養學生的自主學習能力和學習興趣。

作業1：若將一個邊長為[a]米的正方形農場的一邊減少4米，另一邊增加4米，得到的長方形農場面積和原來的正方形農場面積一樣大嗎？

（3）你能否用字母將發現的規律表示出來呢？

【設計說明】作業1是在學生掌握了多項式乘法的基礎上設計的，不僅鞏固了舊知識，還使學生了解了平方差公式產生的背景。作業2中，學生通過觀察、歸納，并用數學符號表示自己總結的規律，提高了獨立思考、觀察、歸納的能力。通過完成課前作業，學生帶著思考進入課堂，做好充分的課前準備，有利于課堂學習的高效進行。

（二）依據認知發展理論增加課堂作業訓練，推進課堂教學進度

在以往初中數學課堂教學中，部分教師會在課堂上花費較多的時間開展教學，這樣的課堂效率相對較低?！半p減”政策對校內教育提出了“三提”要求，其中包括“提高教育質量”。因此，要改變以往的課堂教學模式，使學生完成課前作業后，再進入課堂進行學習。課堂上，首先要進行預習效果檢測，旨在讓教師了解學生對新知識的構建情況。其次，根據皮亞杰的認知發展階段理論，學生會經歷同化、順應、平衡等階段，逐步將教師傳授的知識納入原有的認知圖式中。最后，通過課堂練習加深學生對知識點的理解與掌握。

過程1：通過猜想得到平方差公式

作業3：如果兩個數分別為[a、b]，請分別用符號語言和文字語言對平方差公式進行描述。

【設計說明】在課堂教學中重現課前作業的內容，是為了喚起學生對知識的認識。通過教師的引導與講授，學生能夠體會數學符號語言與文字語言的轉換，從而加深對平方差公式的理解。因為有了課前作業的鋪墊，學生在課堂上只需花費很少時間就可以得出結論，能有效地抓住學習重點，從而提高學習數學的自信心，產生較強的探索知識的興趣。

過程2：平方差公式的探究

作業4：觀察圖1和圖2，回答下列問題。

問題1：圖1是邊長為[a]的大正方形中有一個邊長為[b]的小正方形，圖1中陰影部分的面積是多少？

問題2：將圖1中的陰影部分拼成如圖2的一個長方形，這個長方形的長和寬分別是多少？圖2中陰影部分的面積是多少？

問題3：比較圖1和圖2的面積，你能驗證平方差公式嗎？

【設計說明】了解公式的幾何背景，不但有助于學生更直觀地理解公式，體現數形結合的思想，還是提升學生數學素養的有效途徑。有了課前作業的鋪墊，教師在課堂教學中可以直接讓學生以小組形式開展合作探究，并利用多媒體動畫演示幾何圖形，驗證學生的探究結果。這樣的教學設計促進了學生知識掌握程度的大大提升。

【設計說明】計算1主要考查學生對公式的記憶及規范學生運用公式的解題格式，讓學生體會如何運用所學知識解決問題。計算2的變式訓練讓學生觀察結構相似的兩道變式題，判斷能否運用所學的平方差公式，達到檢驗、鞏固知識的目的，同時培養學生的辨析能力。計算3是稍復雜的題目，使學生意識到平方差公式中的字母不僅可以代表一個數字，還可以代表一個單項式或多項式。

（三）依據因材施教原則精選課后鞏固作業，加強課堂內容運用

在《教育大辭典》中將課后作業解釋為“教師用來檢測學生是否掌握了課堂知識的一種方法，它是課堂教學在課外時間的延伸，使學生在課堂內學到的知識與技能在課外得到鞏固和完善，同時幫助學生養成良好的學習習慣和自主學習能力”［3］。課后作業可從必做題與選做題兩方面進行設計，題目由易到難、循序漸進。必做題旨在檢測學生在課堂中必須掌握的知識，選做題旨在培養學生的發散思維，激發學生的探索精神。

3.小紅家有一塊[L]型菜地，如圖 3所示，要把[L]形的菜地按圖分成面積相同的兩個梯形，種上不同的蔬菜，這兩個梯形的上底都是[a m]，下底都是[b m]，高都是[b-a m]，請你幫小紅家算一算這塊菜地的面積共有多少，并求出當[a=10]，[b=30]時，這塊菜地的總面積是多少。

作業7：（選做題）

1.如圖4，在邊長為[a]的正方形中剪去一個邊長為[b]的小正方形[a>b]，把剩下部分拼成一個梯形（如圖5），利用這兩幅圖形的面積，可以驗證的公式是（ ）。

【設計說明】必做題設計了3道題，學生完成起來比較輕松。第一題中，題（1）可直接運用平方差公式進行計算，由簡入繁；題（2）需要把兩數相乘轉化成兩數和與兩數差的積的形式，體現了轉化思想；題（3）屬于拔高題，兩次使用平方差公式，鞏固平方差公式知識點，培養學生數學運算素養。第二題的難度稍有提升，將平方差公式應用于化簡求值，進一步鞏固平方差公式的應用，培養學生數學運算能力素養。第三題將平方差公式應用于求解實際菜地的面積，培養學生數學運算能力和數學建模意識，讓學生感受到數學來源于生活、服務于生活。選做題的設計目的是拓展學生的數學思維。第一題將平方差公式滲透于幾何圖形的面積表示中，鞏固公式的幾何概念，培養學生的運算能力和幾何直觀等核心素養。第二題屬于延展題，此題旨在從正反兩方面靈活應用平方差公式，鍛煉學生的逆向思維，為之后學習因式分解奠定基礎。第三題通過觀察題干給出的例子，總結規律，并將規律應用于新問題的解決中，鞏固多項式乘多項式、合并同類項等法則。在此過程中，學生將會獲得分析問題、解決問題的基本方法，體驗成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立學習的自信心。

三、結語

作業既能幫助學生在課堂上高效學習、迅速掌握知識，又能在課后起到很好的鞏固作用，為學生后續學習其他內容打下堅實的基礎。因此，在完成教學目標的基礎上，合理的作業設計可減輕學生負擔，實現作業與課堂教學的有效結合。但筆者在實際研究過程中發現，僅對一個課題進行作業與課堂的有效結合是遠遠不夠的，還需要將這樣的思想和方法體現在日常的教學中，并且要進行長期探索。筆者期望此研究能夠為更多的教育工作者提供教學方面的借鑒，助力“雙減”政策的落實。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?］

［1］? 劉麗華. “雙減”背景下小學語文高效課堂與精準作業有效結合［J］.當代家庭教育，2023（9）：1-3.

［2］? 張瑋芳. “雙減”背景下初中數學作業設計的策略研究：以二次函數為例［J］.中學數學，2022（14）：60-61.

［3］? 顧明遠.教育大辭典［M］.上海：上海教育出版社，1990.

（責任編輯? ? 羅? ? 艷）