新課標下小學數學探究能力培養的思考

孫治國

新課標背景下，學生是課堂的主體，教師需要結合學生成長特點講授新知識，鼓勵學生質疑、探索與創新，主動分享不同看法。現以北師大版六年級“圓的周長”一課為例，帶領學生探索圓的周長并透過現象看到本質所在，培養其數學核心素養。

一、創設情境，引入新知

（一）創設生活化情境，幫助學生初步構建周長的概念

教師：同學們，我問大家一個有趣的數學問題，一只螞蟻沿著正方形走一圈，另一只螞蟻沿著圓走一圈，誰走的路程長？請大家大膽猜一猜。

學生積極思考，通過討論明確：要比較螞蟻走過的路程，應該比正方形一圈的長度與圓一圈的長度。

教師：現在我們換一種方式，請思考下面的問題：（1）自行車和滑板車，誰的輪子大？（2）如果同樣只滾動一圈，誰能滾得更遠？（3）為什么它滾得遠？

學生結合剛才的結論，明確上述問題比較的是圓的一圈的長度，回顧與圓相關的知識。

教師：請同學們在紙上畫一個圓，裁剪好。請把裁剪好的圓舉起來，摸一摸圓的周長，再次體會圓的周長是什么。（實際上是圓的一周的長度）那么，現在繼續思考，自行車和滑板車誰滾得遠？

學生發散思維，思考自行車輪與滑板車輪滾動與圓之間的聯系。

生1：車輪滾動一圈，留下一條直線，這條直線就是車輪的周長。

生2：輪子越大，滾動距離越長，是不是圓越大，周長越長？

教師設計以下問題：①自行車車輪滾動一圈的長度是什么？②滑板車車輪滾動一圈的長度是什么？

學生進一步思考與探索，教師指名回答。

生1：自行車車輪滾動一圈的長度是自行車車輪的周長。

生2：滑板車車輪滾動一圈的長度是滑板車車輪的周長。

（設計意圖：運用生活元素讓知識立體化與直觀化，同時通過多個有關聯的問題帶領學生走入生活情境，回顧車輪滾動一圈的情況，引發探討興趣，理解周長的真正含義，構建周長的概念。）

（二）展開新課

教師結合小學生思維特征，帶領學生總結知識點，并設計引導問題：觀察圓并說一說什么是圓的周長，總結圓的周長概念。

學生再次摸一摸剛才剪好的圓形紙片，再比一比同桌的圓，結合教師的問題，指著圓片爭相講解。

生1：圓的周長是這個圓一圈的長度。

生2：圓形的周長是圍成圓形的這條曲線的長度。

教師及時揭示課題：現在，我們進一步認識圓的周長。請大家回答下面的問題：（1）我們知道了圓的周長，如果讓你制作另一個圓，要求比第一個圓大或者小，你該怎么畫？（2）想一想，圓的周長是一個長度，它和什么有關系呢？

生3：增加圍成圓的曲線的長度，讓圓變大。

生4：用手部做出擴大的動作，表示大圓；用縮小的動作表示小圓。

學生意識到可以增加或者縮短圓的直徑，從而調整圓的周長。

教師及時引導學生總結概念，提出問題：同學們，如果用嚴謹一點的語言該如何表述圓的周長？

學生結合圓的概念與性質思考，并運用數學思維去組織語言，總結出圍成圓一周的曲線的長度是圓的周長，成功獲得圓的周長概念。

（設計意圖：教師在情境創設后直接揭示課題，通過簡單的問題引導學生總結概念性知識，將更多的時間放在后續探索環節，保證新課程標準能夠落實到位。）

二、探索交流，解決問題

（一）自主探究

教師結合圓的周長概念，帶領學生探索如何測量圓的周長。

教師通過設問引思，幫助學生明確探索方向：（1）你如何知道這個圓形紙片的周長？（2）你會使用什么辦法？（3）你的辦法最簡單嗎？請展示你的辦法。

學生自主思考與研究，計算圓形紙片的周長。

生5展示自己的辦法，用一根繩子繞圓形紙片外邊一圈，做好標記，用直尺量繩子長度，就算出這個圓片的周長。

教師巧設問題：（1）大家都是用這個辦法嗎？（2）想一想，還有其他不同的辦法嗎？

學生展示不同方法，有的將圓立起來，放在紙上，記錄圓與紙接觸的位置，再滾動圓片一周，待滾動至剛才圓上標記的點時停下來，計算這一段滾動的長度。

教師總結：看來大家想到的辦法，基本上是把圓的周長轉化為曲線的長度。很棒，這種辦法很不錯，是測量圓的周長的好辦法。但如果圓非常大，你該怎么計算？古代的人是怎么計算圓的周長的？

（學生思維開始活躍，期待學習計算圓周長的新辦法。）

設計意圖：調動學生已有知識與經驗，引導學生自主探究完成圓的周長測量，同時將數學思想“化曲為直”滲透其中，幫助學生去尋找解決數學問題的辦法，培養其探究意識與實踐能力。

（二）喚醒動力

教師結合上一環節留下的疑問，創設新情境，用多媒體展示北京天壇公園的回音壁，又展示“天津之眼”的摩天輪，引導學生思考：（1）回音壁與摩天輪都是什么形狀？（2）請問如何用剛才的方法去測量它們的周長？是否有其他辦法測量？

（學生紛紛思考并分享自身真實想法。）

生1：可以運用目測法計算。

生2：可以用比例與估算的方式去計算。

教師引導學生回顧：圓包括半徑、直徑、圓心，那么圓的周長是否跟這些元素有關？

（設計意圖：創設新情境，引導學生感悟用“圍”的方式測量圓周長的局限性，從而理解計算圓周長公式的重要性，激發學生學習內驅力，成功喚醒學生探索動力，進一步落實新課標。）

三、小組活動，深入探究

（一）合作探究

教師設問：（1）長方形周長的計算需要什么條件？（2）計算圓的周長需要知道什么？

學生回顧并積極回答。

生1：長方形周長需要知道長與寬。

生2：在滾動的方式下計算圓的周長時，圓的半徑與直徑并沒有發生變化，所以計算圓的周長需要知道圓的半徑或者直徑。

師：那么，你們知道圓的周長與半徑、直徑有什么關系嗎？

學生分小組探究，各小組通過估算明白圓的周長是直徑的2倍多，但未獲得具體數值。

（設計意圖：用合作探究方式解決上一環節遺留問題，探究圓的半徑、直徑與周長的關系。教師通過問題與小組合作讓學生挖掘知識之間的聯系，讓知識成功遷移，有利于培養學生探索能力。）

（二）推導公式

教師布置小組任務：（1）將圓分成不同等份，計算圓的周長是直徑的幾倍。（2）各小組試著計算，分別分成4份、6份，記錄計算結果。

各小組展示計算結果：

1小組：把圓等分成4份，圓的周長是直徑的4倍左右。

2小組：在分成6份時，圓的周長比圓的直徑的3倍多一點。

……

各小組進入深度探索階段，計算出3.2左右。

教師：圓的周長除以直徑的商為什么都不是固定的數呢？是因為測量不準確而存在一些誤差嗎？

學生繼續計算，發現確實如此，從而陷入困惑。

教師：大家的計算過程完全正確，但不可避免會出現誤差，只能減少誤差。在古代，我國知名數學家祖沖之揭示循環小數圓周率為3.1415926……比歐洲早好幾百年。后來歐洲數學家進一步研究之后，圓周率計算到小數點后12411億位，并用π表示。

學生在知道這一結果之后，開始崇拜公式的形成過程，水到渠成地理解了圓的周長計算公式為C=πd或者C=2πr。

（設計意圖：結合上一環節的疑問，教師引導學生繼續猜想與假設，進入公式推導過程。在合作探究中用舊知學習新知，幫助學生通過思考與驗證形成新知識，體會極限思想，同時滲透愛國主義教育，讓學生帶著自豪感去探索數學知識。）

四、回顧整理，實踐應用

（一）總結提升

教師總結：今天你有什么新收獲？

學生：了解了圓的周長概念，學習了圓的周長公式，知道了祖沖之和圓周率的故事。

教師：你認識了哪位科學家？他的成就是什么？

學生：我們認識了祖沖之，他發現了圓周率。

教師：你還想了解有關圓的什么知識？

學生：圓在生活中有哪些應用呢？

學生討論后，教師總結：在日常生活、工農業生產、交通運輸、土木建筑等方面，都可以見到圓的形象，如蒙古包、汽車輪胎等。

（設計意圖：通過知識之間的聯系去學習新知識，使學生形成數學思想，掌握學習方法與運用技巧，促進學生總結和探究等能力的提升。）

（二）實踐應用

運用所學知識解決實際問題，同時開展變式訓練。

教師多媒體出示之前展示的天壇回音壁與摩天輪的圖片，邀請學生解決最初遇到的問題。教師給出的已知條件是：天壇回音壁圍墻直徑為65 m，摩天輪圓形框架半徑為55 m，同時設計變式訓練，一個長方形的羊圈需要改裝成圓形羊圈，已知長方形的長為5 m，寬為3 m，請問圓形羊圈的周長是多少？

學生利用C=πd或者C=2πr完成計算并展示計算結果，感受π的關鍵作用，還靈活地將長方形周長轉換為圓的周長進行計算。

（設計意圖：讓學生運用親自探究得出的圓的周長計算公式去解決最開始遇到的實際問題，通過變式訓練實現其解決問題能力的同步培養。）

五、教學反思

（一）創設教學情境，激發探究欲望

在新知導入環節，教師通過教學情境的創設幫助學生建立起圓的周長概念，全面調動其生活經驗。但教師還應重視學生適應社會能力的培養，如帶領學生探索測量山體與湖泊的周長，增強其社會責任感，學生將化身設計師去探索與運用數學知識。

（二）重視推導過程，探究新的知識

在自主探究與合作探究環節，教師成功融入“化曲為直”的數學思維，快速啟動問題“倍數關系”，使各小組憑借集體智慧探索圓的周長公式。在該過程中，學生觀察圓的周長與直徑的關系，大膽去驗證與分享想法，獲得圓周率近似值。在新課標下，教師要圍繞學生探究能力的培養，增設小組競賽活動，讓各小組更積極地去探索，融合創新思維去尋找測量圓的周長的辦法。在比賽氛圍中，學生能夠突破“圍”與“繞”的局限，用計算的方式去解決實際問題，結合圓的近似值去探索圓的周長、直徑、半徑之間的聯系，對前面的猜想、推理做到及時驗證與總結，通過探究獲得新知識，提升自身探究能力。

（三）豐富教學內容，培養學習情感

教師要促進知識遷移，做到“為遷移而教”，讓學生善于探索知識間的聯系并加以利用，讓原有知識與新知識同化、融合。教師不僅要通過長方形周長計算引出圓的周長，還應融入游戲元素，例如，設計闖關游戲，先說出長方形周長計算原理，成功者進入第二關看到圓的周長、圓周率的故事，化身數學家去總結圓的周長計算公式。再進入第三關，看到思維導圖內容，理清知識之間的聯系，如圓的直徑、半徑、圓周率與周長的關系。與此同時，教師用短視頻展示劉徽、祖沖之獲得的世界性成就，講述更多數學家的故事，激發學生探索、愛國的學習情感。

（四）開展實踐應用，強化探究能力

在總結與訓練環節，教師應融入更多實際元素，設計多種類型的訓練，例如，計算圓形廣場、圓形農田的周長等。在實踐應用中，學生將圓周長計算公式運用于生活各方面，更好地理解圓周長計算與運用的實際意義。

編輯：趙飛飛