基于磁熱耦合法的高功率密度永磁電機永磁體溫度分布特性與試驗研究

摘 要：具有高效率、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點的永磁同步電機（PMSM）在高功率密度需求的驅(qū)動應(yīng)用場景中得到廣泛應(yīng)用。然而，該類型電機通常不設(shè)置轉(zhuǎn)子冷卻措施，設(shè)計不當(dāng)將出現(xiàn)轉(zhuǎn)子溫升偏高，引起轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)變形、永磁體（PM）不可逆失磁等風(fēng)險。結(jié)合電動汽車用高功率密度永磁電機的發(fā)熱和冷卻過程，建立計及材料特性隨溫度變化的磁熱耦合計算模型，以一臺115 kW-8極的外水套冷卻方式永磁電機為例，采用電機實測電流數(shù)據(jù)作為電磁分析的輸入條件，通過電磁與傳熱的雙向耦合計算，獲得準(zhǔn)確的電機永磁體損耗與溫度分布。為進一步驗證電機永磁體的溫度分布特性，搭建轉(zhuǎn)子內(nèi)部零部件在線測溫系統(tǒng)，獲得負(fù)載狀態(tài)下電機轉(zhuǎn)子永磁體完整的溫度數(shù)據(jù)和分布規(guī)律，驗證了磁熱耦合分析方法的準(zhǔn)確性，為該類型電機轉(zhuǎn)子永磁體的溫升抑制及防退磁設(shè)計提供參考。

關(guān)鍵詞：高功率密度；永磁同步電機；轉(zhuǎn)子測溫；永磁體溫度；磁熱雙向耦合

DOI：10.15938/j.emc.2024.11.010

中圖分類號：TM351

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1007-449X（2024）11-0104-13

Temperature distribution characteristics and experiment of permanent magnet for high power density permanent magnet motor based on electromagnetic thermal coupling method

XIONG Bin^1，2， CUI Gang^1，2， BAO Bingyan^1，2， LI Zhenguo^1，2， RUAN Lin^1，2， HUANG Shoudao³

（1.Institute of Electrical Engineering， Chinese Academy of Sciences， Beijing 100190， China; 2.University of Chinese Academy of Sciences， Beijing 100049， China; 3.College of Electrical and Information Engineering， Hunan University， Changsha 410082， China）

Abstract：Permanent magnet synchronous motor（PMSM） has the advantages of high efficiency and simple structure， which is widely used in drive application scene with high power density requirements. However， this type of motor usually does not set cooling measures for the rotor. Improper design will cause the temperature of the rotor to rise， resulting in the structural deformation of the rotor， irreversible demagnetization of permanent magnet（PM） and other risks. Combined with the heating and cooling process of high power density PMSM for electric vehicles， electromagnetic thermal coupling calculation model was established considering the material properties varying with temperature. Taking a 115 kW， 8-pole PMSM with outer water cooling jacket as an example， the measured current data of the motor was used as the input condition for electromagnetic analysis. Through bidirectional coupling calculation of electromagnetic and heat transfer， the accurate PM loss and temperature distribution of the motor were obtained. In order to further verify the temperature distribution characteristics of the PM， an online temperature measurement system for the internal parts of the rotor was built. The complete temperature data and distribution law of the PM inside the rotor under load condition were obtained， and the accuracy of the electromagnetic thermal coupling analysis method was verified. It provides a reference for the temperature rise suppression and anti-demagnetization design of this type of motor rotor PM.

Keywords：high power density; permanent magnet synchronous motor; rotor temperature measurement; permanent magnet temperature; electromagnetic thermal bidirectional coupling

0 引 言

永磁電機因其體積小、重量輕、效率高、結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高等優(yōu)點，在電動汽車、軌道交通、航空航天等高功率密度驅(qū)動系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用^[1-2]。外水套冷卻是永磁電機應(yīng)用最普遍的冷卻方式，冷卻系統(tǒng)簡單可靠，與控制器的集成度高^[]。然而，外水套冷卻方式的永磁電機通常不對轉(zhuǎn)子設(shè)置冷卻措施，盡管相對于定子部分轉(zhuǎn)子的損耗較小，但隨著功率密度的進一步提升，以及諧波磁場抑制不夠充分，都將引起轉(zhuǎn)子損耗的增大，并導(dǎo)致轉(zhuǎn)子溫度升高，引起轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)變形、永磁體不可逆失磁等風(fēng)險^[4-6]。

近年來隨著電動汽車技術(shù)的不斷發(fā)展，所采用永磁電機的容量等級和功率密度都得到了明顯提升。作為典型的高功率密度永磁電機應(yīng)用案例，電動汽車主驅(qū)動電機轉(zhuǎn)子永磁體的溫度分布和溫升抑制也受到越來越多的關(guān)注^[7]。電動汽車主驅(qū)動電機中常用的釹鐵硼永磁體在高工作溫度下易發(fā)生不可逆退磁故障已經(jīng)成為影響該類電機高可靠性運行的主要問題。一旦永磁電機發(fā)生不可逆退磁故障，嚴(yán)重情況下甚至可能影響電動汽車駕駛?cè)藛T的生命安全。因此，有必要開展永磁電機轉(zhuǎn)子永磁體溫度的準(zhǔn)確計算與分析，以此作為永磁電機高可靠性設(shè)計的基礎(chǔ)。

為了準(zhǔn)確獲得轉(zhuǎn)子永磁體的溫度分布特性，首先需要明晰轉(zhuǎn)子永磁體的發(fā)熱狀況，而理論上轉(zhuǎn)子磁場與氣隙磁場同步旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子沒有渦流損耗，但由于永磁電機由變頻控制器供電，氣隙磁場存在大量的諧波，將在轉(zhuǎn)子鐵心和永磁體中產(chǎn)生渦流損耗^[8-9]。尤其是針對目前驅(qū)動電機使用最廣泛的釹鐵硼永磁材料，因為其電導(dǎo)率較高，諧波磁場將會使永磁體內(nèi)產(chǎn)生較大的渦流損耗，該渦流損耗也成為了轉(zhuǎn)子的主要發(fā)熱源^[10]。針對永磁體內(nèi)的渦流損耗國內(nèi)外學(xué)者開展了大量研究工作，在渦流損耗的產(chǎn)生理論^[11-12]、計算方法^[13-14]、分布特性^[15]、抑制措施^[16-17]等方面都形成了大量成果。然而，永磁體內(nèi)的渦流損耗主要受到諧波磁場的影響，電機結(jié)構(gòu)確定后影響變量便是電機的輸入電流，而電機的輸入電流受到電機和控制器的共同作用，無法實現(xiàn)理想的正弦波形。采用理想的電流波形進行轉(zhuǎn)子損耗計算將引起較大的偏差，而以電機實測電流波形作為電磁損耗的激勵源，將對于電機轉(zhuǎn)子鐵心及永磁體渦流損耗計算準(zhǔn)確性的提升十分有益^[18-19]。

按照外水套冷卻永磁電機的散熱過程，盡管轉(zhuǎn)子沒有特殊的冷卻措施，但轉(zhuǎn)子在密閉的機殼內(nèi)高速旋轉(zhuǎn)，可以通過電機內(nèi)空氣對流將轉(zhuǎn)子的熱量經(jīng)機殼散出，達到轉(zhuǎn)子的熱平衡。為了獲得轉(zhuǎn)子的溫度參數(shù)，文獻[20]提出一種基于系統(tǒng)等效熱模型的轉(zhuǎn)子溫度實時迭代算法，轉(zhuǎn)子溫度誤差小于10 ℃。文獻[21]提出使用多元線性回歸的辦法對狀態(tài)方程參數(shù)進行離線辨識，基于狀態(tài)方程對電機轉(zhuǎn)子溫度進行在線估計，模型預(yù)測溫度誤差小于6 ℃。文獻[4]采用基于有限體積元法的三維流固耦合共軛傳熱求解模型，得到了不同結(jié)構(gòu)下轉(zhuǎn)子區(qū)域的流動和溫度分布特性。相關(guān)文獻的研究結(jié)果表明^[22]，采用三維流熱耦合計算方法可獲得更全面轉(zhuǎn)子溫度分布特性，對進一步溫升控制策略的提出更具參考價值。

由于電機損耗的大小和分布受到部件材料特性的影響，而材料特性又與溫度相關(guān)，溫度分布又受到損耗影響，因此材料特性、電磁損耗和溫度參數(shù)動態(tài)耦合，計及材料特性隨溫度變化的影響，進行電機磁熱耦合的仿真分析，對提高研究結(jié)果的準(zhǔn)確性十分有益^[22]。文獻[4]采用電磁場-溫度場雙向耦合計算方法，進行參數(shù)的迭代計算，并通過電機的溫升實驗驗證了方法的準(zhǔn)確性。但是雙向耦合分析的模型和數(shù)據(jù)處理工作量十分巨大，現(xiàn)有研究還少有對電磁、傳熱和流體進行全面耦合分析研究。

本文從外水套冷卻永磁電機的發(fā)熱和冷卻過程出發(fā)，分析影響轉(zhuǎn)子永磁體溫度分布特性的電磁參數(shù)、流動與傳熱、材料特性及其耦合關(guān)系，研究計及材料特性隨溫度變化的磁熱耦合計算模型，以一臺115 kW-8極電動汽車永磁驅(qū)動電機為例，利用電機實測電流作為電磁分析的輸入激勵，通過電磁與傳熱的雙向耦合計算，得到目標(biāo)電機三維結(jié)構(gòu)中的損耗、溫度和流場特性。研究轉(zhuǎn)子內(nèi)部零部件的在線測溫系統(tǒng)，建立轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)測溫平臺，得到負(fù)載狀態(tài)下電機轉(zhuǎn)子內(nèi)部永磁體的溫度數(shù)據(jù)，與計算結(jié)果對比分析，驗證磁熱耦合計算方法的準(zhǔn)確性，并進一步研究分析轉(zhuǎn)子溫度分布規(guī)律，為外水套永磁驅(qū)動電機轉(zhuǎn)子永磁體的溫升抑制和防退磁優(yōu)化設(shè)計提供支撐。

1 電機磁熱耦合分析數(shù)學(xué)模型

電機的發(fā)熱與冷卻深度耦合。為獲得轉(zhuǎn)子永磁體溫度更準(zhǔn)確的計算結(jié)果，需要從電機內(nèi)電磁分析出發(fā)，考慮溫度對材料電磁性能的影響等因素，獲得更準(zhǔn)確的損耗參數(shù)。將損耗數(shù)據(jù)傳遞至傳熱模型，傳熱模型計算的溫度參數(shù)再返回循環(huán)迭代電磁模型，進而獲得更接近電機運行實際的磁熱耦合特性。

1.1 永磁電機損耗分析模型

為了獲得更準(zhǔn)確的電磁損耗參數(shù)，考慮到電機的電磁結(jié)構(gòu)和重點關(guān)注的永磁體形式，研究采用三維電磁場分析模型，基本公式為^[2]：

×（1μ×A）=Ja－σ（At+）+1μ0×M；

·σ（At+）=0。（1）

式中：A、、Ja分別為矢量磁位、標(biāo)量電位和電樞電流密度；M為永磁體磁化強度；μ和σ分別為磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率。

由電磁參數(shù)計算公式（1）可知，材料的磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率將直接影響電磁計算結(jié)果，其中涉及電機的鐵心、銅導(dǎo)線和永磁體。按照文獻[24]對電機用無取向硅鋼片的測試結(jié)果，在20～200 ℃的溫度范圍內(nèi)測試樣品50DW465硅鋼片的導(dǎo)磁性能幾乎不受溫度變化的影響，而鐵心損耗則隨溫度升高略有降低。鐵心損耗與溫度逆向變化，在不同類型硅鋼片損耗隨溫度變化規(guī)律未被完全量化條件下，計算過程中不計及鐵心損耗隨溫度的變化不會造成電機運行過程的高溫風(fēng)險。因此本文研究目標(biāo)模型的鐵心損耗不考慮溫度變化的影響。鐵心損耗可根據(jù)Bertotti 的經(jīng)典計算模型^[25]，按下式進行計算，即

PFe=khfBα+kcf2B2+kef^1.5B^1.5。（2）

式中：B為磁密幅值；f為電流的交流頻率；kh為磁滯損耗系數(shù)；kc為渦流損耗系數(shù)；ke為附加損耗系數(shù)。

電機定子繞組銅導(dǎo)線的電阻率隨溫度變化的數(shù)學(xué)模型為

ρ2=ρ3（1+αT）。（3）

式中：ρ2為銅繞組在工作溫度下的電阻率；ρ3為0 ℃下銅的電阻率，為0.017 07 Ω·mm2/m；α為銅的平均溫度系數(shù)，取值為0.003 93；T為銅繞組工作溫度。

為更為直觀地體現(xiàn)二者的變化規(guī)律，由式（3）可進一步繪制圖1。

由圖1可知，隨著溫度的升高，銅導(dǎo)線的電阻率不斷升高。按照電機定子繞組工作在150 ℃計算，相對于常溫條件下電阻將增加約50%，進而定子銅耗也將增加50%。在此基礎(chǔ)上，可計算考慮控制器作為電源時諧波影響下的總銅耗為

PCu=mI2R+m∑∞k=2I2kRk。（4）

式中：I為基波電流有效值；Ik為諧波電流有效值；R為基波電流有效電阻；Rk為第k次電流諧波的有效電阻。

此外，當(dāng)電機運行速度較高時，尤其是電機繞組型式為成型繞組或扁銅線繞組，電機的繞組銅耗計算需要考慮集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)的影響，即考慮電機交流損耗對銅耗的影響。交流損耗的計算可通過建立包含電機外電路、考慮繞組并聯(lián)支路數(shù)與繞組層數(shù)特征的計算模型實現(xiàn)^[26]。

釹鐵硼永磁材料磁性能隨其工作溫度變化明顯，在開展永磁電機磁性能計算時，需要求取材料工作溫度下的磁性能^[27]。同時，研究表明永磁體的電阻率也隨其工作溫度變化明顯^[28]，尤其是電動汽車永磁驅(qū)動電機常用的高性能釹鐵硼永磁體，其電阻率隨溫度的變化模型^[29]為

ρ1=bT+a。（5）

式中：ρ1為磁體電阻率；T為磁體工作溫度；根據(jù)樣機釹鐵硼材料中稀土材料鏑的含量實測結(jié)果，變量a和b分別取值為1.258和0.884×10^-3。

為更為直觀地體現(xiàn)二者的變化規(guī)律，式（5）可進一步繪制圖2。

由于永磁體的電阻率直接影響到永磁體內(nèi)渦流損耗的大小，因此損耗分析模型加入永磁體電阻率隨溫度變化特性，有益于獲得更準(zhǔn)確的損耗分布。

在此基礎(chǔ)上，由下式可計算得到永磁體損耗數(shù)值^[30]，即

Pem=∫VEJdV=∫VJ2σdV=∫Vρ1J2dV。（6）

式中：σ為永磁體的電導(dǎo)率；E為渦流電場強度；J為渦流密度；ρ1為永磁體的電阻率；V為永磁體的體積。

1.2 電機內(nèi)流熱分析模型

按照外水套冷卻永磁電機的傳熱過程，參與電機內(nèi)傳熱的流體包括機殼流道內(nèi)的冷卻水以及電機腔體內(nèi)的空氣。利用流體與傳熱耦合分析原理，基于質(zhì)量守恒、動量守恒和能量守恒建立電機內(nèi)流固耦合分析模型，電機內(nèi)流熱耦合求解基本方程^[31]為：

ρt+·（ρL）=0；

（ρu）t+·（ρLu）=·（μu）－Px+Su；

（ρv）t+·（ρLv）=·（μv）－Py+Sv；

（ρw）t+·（ρLw）=·（μw）－Pz+Sw；

（ρT）t+·（ρLT）=·（kcT）+ST。（7）

式中：ρ為流體密度；t為時間；L為流體流速矢量；u、v、w分別為L在x、y、z方向的矢量；μ為湍流粘度系統(tǒng)；P為流體微元上的靜壓力；Su、Sv、Sw為動量方程的源項；ST為熱源；k為流體的熱導(dǎo)率；c為比熱容；T為求解區(qū)域待求溫度。

結(jié)合目標(biāo)電機內(nèi)流動與傳熱特征，分析采用標(biāo)準(zhǔn)湍流模型的定常流動進行求解。湍流方程為：

（ρk）t+·（ρkL）=·［（μ+μtσk）k］+Gk－ρε；

（ρε）t+·（ρLε）=·［（μ+μtσε）ε］+G1εεkGk－G2ερε2k。（8）

式中：ε為擴散因子；k為流體的湍流動能；σk和σε為普朗特數(shù)；G1ε和G2ε為常數(shù)；Gk為湍流發(fā)生率。

1.3 永磁電機磁熱耦合計算模型

電機的磁熱耦合計算可分為單向耦合計算和雙向耦合計算。電機磁熱耦合的傳統(tǒng)計算中使用的單向耦合計算，通常以電機零部件的物理模型單元為邊界，將電磁場計算得到的零部件損耗數(shù)據(jù)傳遞到溫度場計算中對應(yīng)的物理模型單元。數(shù)據(jù)傳遞形式主要為利用插值法的損耗體積平均值傳遞或?qū)?yīng)網(wǎng)格節(jié)點傳遞。溫度場計算得到的穩(wěn)態(tài)溫度場計算結(jié)果即視為模型最終的溫度分布結(jié)果。因此，磁熱單向耦合計算的精度依賴于電磁場計算中材料工作溫度的賦予值，該方法無法考慮實際工作溫度對材料屬性的影響。

為了得到電機穩(wěn)定運行狀態(tài)下更準(zhǔn)確的性能參數(shù)和溫度特性，計算過程考慮電磁場與溫度場對電機材料屬性的相互影響，即發(fā)展了磁熱雙向耦合計算方法。電機磁熱雙向耦合計算中，通過磁熱模型間的數(shù)據(jù)傳遞，計及材料工作溫度與其物性的相互影響，使計算結(jié)果更加準(zhǔn)確。耦合計算的數(shù)據(jù)傳遞一般使用基于網(wǎng)格對應(yīng)的數(shù)值傳遞，可以得到準(zhǔn)確的計算結(jié)果，但通常三維多物理場計算模型網(wǎng)格數(shù)量龐大，需要大量的計算資源。本文采用基于電機物理模型細化單元劃分的平均值數(shù)據(jù)傳遞方法，利用基于Python語言編寫的User Defined Function等批處理程序，實現(xiàn)快速的單元數(shù)值的自動傳遞，耦合計算流程如圖3所示^[32]。

按照磁熱雙向耦合計算流程，首先建立電磁場和溫度場的電機計算模型。為提升計算準(zhǔn)確度，對于永磁體等空間溫度分布差異較大的部件，將其實體劃分為若干虛擬單元進行建模，每個單元模型均設(shè)定若干變量以描述材料物性的變化規(guī)律。兩場中模型的簡化處理方法應(yīng)保持一致。在電磁場模型建立中，考慮到溫度對不同材料電導(dǎo)率的影響程度差異，對銅繞組、永磁體等主要材料的電導(dǎo)率屬性中引入溫度變量，建立受工作溫度影響的材料電導(dǎo)率數(shù)學(xué)模型。

然后，設(shè)置材料的初始工作溫度，計算該溫度下各零部件的損耗值。將所得到的損耗值以模型單元劃分的平均值形式傳遞到溫度場對應(yīng)模型中，計算得到該損耗所對應(yīng)的材料工作溫度。在此基礎(chǔ)上，判斷計算溫度與初始溫度之間的偏差是否滿足誤差需求，如果不滿足誤差要求，將該溫度重新賦予電磁場模型中材料屬性的工作溫度變量，調(diào)整材料電導(dǎo)率屬性，重復(fù)前述計算流程，直至溫度偏差滿足誤差要求。本文的迭代計算中，最終將各部件溫度場計算溫度與材料電導(dǎo)率計算溫度誤差小于5%作為計算的終止判定條件^[32]。

最后，通過多輪迭代計算實現(xiàn)磁熱雙向耦合的穩(wěn)態(tài)后，計算新工作溫度下的電機性能，開展對應(yīng)的電機特性分析。

2 電機磁熱耦合分析物理模型

2.1 電機結(jié)構(gòu)和參數(shù)

為獲得外水套冷卻結(jié)構(gòu)永磁電機轉(zhuǎn)子永磁體溫度分布特性，本文以一臺電動汽車用115 kW-8極外水套冷卻永磁驅(qū)動電機為例，進行磁熱耦合分析研究，建立電機三維結(jié)構(gòu)模型如圖4所示，電機基本參數(shù)如表1所示。

電機采用端部法蘭固定，機殼內(nèi)設(shè)置折流冷卻水循環(huán)流道，與定子鐵心直接接觸傳熱。電機模型包括端部接線盒，接線盒與電機內(nèi)部腔體連通，可以作為轉(zhuǎn)子部分冷卻空氣的循環(huán)流動空間。

2.2 電磁損耗分析物理模型

目標(biāo)電機轉(zhuǎn)子采用雙V型內(nèi)置式永磁體結(jié)構(gòu)，根據(jù)電機制造工藝，轉(zhuǎn)子軸向分為4段，永磁體分別粘接于鐵心內(nèi)，再將4段鐵心熱套固定于轉(zhuǎn)軸上。由于電機圓周方向上具有結(jié)構(gòu)對稱性，為了獲得更準(zhǔn)確的渦流損耗分布，建立電機三維電磁分析模型如圖5所示。

根據(jù)電機三維電磁分析模型，轉(zhuǎn)子每個磁極包括4塊永磁體，以圖示逆時針方向編號，上層左側(cè)小磁體開始，磁體編號分別為a、A、B、b。為便于實現(xiàn)電磁場與溫度場的雙向耦合計算中損耗與溫度數(shù)據(jù)的傳遞、準(zhǔn)確定義不同空間位置永磁體在不同工況下的電阻率與磁性能，采用了永磁體虛擬分塊建模方法。將永磁體模型劃分為若干小體積的單元磁體，對每一個單元磁體的電阻率、磁性能分別進行定義，在磁熱雙向耦合計算過程中的每次迭代計算時同步改變所有單元磁體的特性^[3]。此外，為實現(xiàn)永磁體損耗的準(zhǔn)確計算，對電機電磁分析模型中的永磁體、氣隙等部位進行了網(wǎng)格細化。電磁場計算模型總體的網(wǎng)格數(shù)量為835 403。

2.3 流熱耦合分析物理模型

按照目標(biāo)電機的傳熱過程，電機的熱量由機殼內(nèi)的冷卻水帶走，而轉(zhuǎn)子部分需經(jīng)過氣隙和端部腔體內(nèi)的空氣將熱量傳遞機殼。因此，流熱耦合模型包括定轉(zhuǎn)子全部固體部件，以及機殼內(nèi)的循環(huán)水和電機內(nèi)的空氣兩部分流體域。流熱耦合模型中的冷卻水在外部系統(tǒng)的驅(qū)動下循環(huán)流動，設(shè)置冷卻水的進出口定解條件即可。模型中空氣域的流動與傳熱過程則包括空間的自然對流傳熱和轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)引起的強迫對流換熱。為了反映轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)引起的強迫換熱效果，模型中轉(zhuǎn)子區(qū)域設(shè)置為旋轉(zhuǎn)區(qū)域，轉(zhuǎn)速為轉(zhuǎn)子的額定轉(zhuǎn)速。電機氣隙中的空氣流速在臨近定轉(zhuǎn)子表面位置存在一定的差異，氣隙的建模及網(wǎng)格劃分過程中應(yīng)考慮氣隙層內(nèi)的熱交換。建立目標(biāo)電機的流熱耦合分析模型如圖6所示。

流熱耦合計算中，將電機水套的進水口設(shè)定為速度入口邊界條件，進水口處的冷卻水流速為0.6 m/s，冷卻水的進口溫度為75 ℃；冷卻水的出水口采用標(biāo)準(zhǔn)壓力出口邊界條件。最后，在假定電機各零部件導(dǎo)熱系數(shù)及散熱系數(shù)不隨溫度改變的基礎(chǔ)上，開展熱流計算。

為了提升流熱耦合計算的精度，本文采用了混合網(wǎng)格劃分方法，對電機氣隙網(wǎng)格進行了分層加密處理，并考慮到計算模型和電機結(jié)構(gòu)特征，對電機結(jié)構(gòu)較為規(guī)則部分的區(qū)域采用六面體網(wǎng)格劃分，對復(fù)雜結(jié)構(gòu)部分的區(qū)域采用四面體網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格總數(shù)量約為1 240萬，同時利用二階壓力項，結(jié)合二階迎風(fēng)離散格式進行模型的計算與分析。

3 電機損耗和傳熱計算結(jié)果

根據(jù)目標(biāo)電機的電磁分析模型和流熱分析模型，結(jié)合樣機運行工況確定模型的定解條件，通過電磁與傳熱耦合計算方法，計算得到目標(biāo)電機電磁特性參數(shù)和流熱分布。

3.1 損耗計算結(jié)果及特征分析

按照電磁計算模型，利用樣機額定負(fù)荷條件下的實測電流作為激勵，以耦合迭代得到的溫度提取對應(yīng)溫度下材料的電導(dǎo)率，計算得到電機的電磁特性。運行在額定負(fù)荷下電機的實測電流波形如圖7所示。

以轉(zhuǎn)速4 500 r/min、輸出轉(zhuǎn)矩245 N·m為研究目標(biāo)工況。經(jīng)過多輪迭代計算后，得到額定負(fù)荷下電機各部件的總損耗分別為：定子銅耗2 264.5 W，定子鐵耗1 167.4 W，轉(zhuǎn)子鐵耗443 W，轉(zhuǎn)子永磁體渦流損耗94.5 W。由電機的總損耗數(shù)據(jù)可知，整體損耗的86.5%都集中在電機定子部分。電機的溫度場計算的時候，實際使用的是各零部件的損耗密度。前文求取的損耗數(shù)值結(jié)合電機各部件的體積，可以計算得到其損耗密度。由于電機各部件的實際結(jié)構(gòu)復(fù)雜，同一部件的不同空間位置的損耗密度可能存在差異，計算過程中根據(jù)部件的空間結(jié)構(gòu)對模型進行換分劃分，并分別給定了劃分后各模型的損耗密度。由于細分模型較多，本節(jié)僅給出各部件的平均損耗密度。定子繞組的平均損耗密度為4 810 197.9 W/m³，定子鐵心的平均損耗密度為697 930.130 7 W/m³，轉(zhuǎn)子鐵心的平均損耗密度為687 224.009 7 W/m³，永磁體的平均損耗密度為254 002.2 W/m³。

盡管轉(zhuǎn)子永磁體部分的損耗總量較小，但在冷卻條件有限的情況下，掌握其分布特性十分有必要。根據(jù)電磁場計算結(jié)果，提取循環(huán)迭代計算后永磁體的損耗分布。由于a、b與A、B兩種永磁體的充磁方向厚度分別為4 mm和5.2 mm，可認(rèn)為永磁體在該方向上的損耗分布均勻，進而得到永磁體的損耗分布二維圖，如圖8所示。圖中橫縱坐標(biāo)分別為永磁體的軸向長度和寬度。

由永磁體的渦流損耗分布可以看出，額定負(fù)荷條件下轉(zhuǎn)子永磁體內(nèi)將產(chǎn)生一定的渦流損耗，該渦流損耗在永磁體上分布極不均勻，高損耗區(qū)域主要集中在永磁體周向的邊沿，而中部區(qū)域則很低，損耗密度相差接近100倍。沿軸向也存在較大的不均勻性，軸向上分成4段永磁體，在分段邊沿的損耗遠高于中部。因此整體上永磁體的損耗呈現(xiàn)中間小邊沿大的分布特征，最高的損耗密度集中在周向的邊沿。永磁體渦流損耗的分布不均，尤其是局部區(qū)域過于集中對溫度的一致將產(chǎn)生不利影響。

3.2 溫度計算結(jié)果及特征分析

根據(jù)電機流熱耦合計算模型和運行條件，冷卻水入口溫度為75 ℃，流量8 L/min，環(huán)境溫度20 ℃，以耦合迭代得到的損耗參數(shù)作為熱源，轉(zhuǎn)子區(qū)域以額定轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，計算得到電機的溫度分布和流場分布。電機溫度分布如圖9所示。

由電機整體溫度分布可見，電機最高溫度為184.74 ℃，位于接線端端部繞組及BusBar連接銅排區(qū)域，該區(qū)域遠離與水套內(nèi)表面相接觸的定子鐵心，其產(chǎn)生的熱量僅能依靠軸向上向鐵心方向的熱傳導(dǎo)和端部的流動空氣實現(xiàn)散熱，而該區(qū)域的軸向傳熱能力與端部空氣的帶熱能力均有限，因此區(qū)域溫度較高。由于電機的定子鐵心直接與水套機殼接觸傳熱，整體溫度較低，平均保持在100 ℃左右。而以氣隙為分界線，電機轉(zhuǎn)子區(qū)域的溫度較高，并呈現(xiàn)出兩端略低、中間更高的特點。截取電機軸向中心截面的溫度分布如圖10所示。

按照電機軸向中心截面的溫度分布，電機各部件沿徑向向內(nèi)溫度逐步升高，槽內(nèi)繞組的槽口處導(dǎo)線溫度最高。轉(zhuǎn)子溫度整體高于定子，靠近軸心區(qū)域的溫度更高，另外轉(zhuǎn)子的溫度分布出現(xiàn)了與磁極分布一致的V形特征，V形磁極的外側(cè)溫度更低，主要是由于磁極的外側(cè)由導(dǎo)熱性能更好的硅鋼片構(gòu)成，更利于熱量傳導(dǎo)至轉(zhuǎn)子表面后散發(fā)，而磁極內(nèi)側(cè)區(qū)域被導(dǎo)熱系數(shù)更低的大V永磁體包圍，并且內(nèi)側(cè)沒有散熱的渠道，因此內(nèi)側(cè)整體溫度更高。

電機轉(zhuǎn)子部分溫度分布如圖11所示，整體呈現(xiàn)中間高兩側(cè)低的分布特點，這是由于電機機殼內(nèi)部存在一定的空氣，該部分空氣既可以與轉(zhuǎn)子端部表面直接接觸，同時也可以與溫度較低的端蓋、冷卻水套內(nèi)表面等位置接觸，在電機轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)過程中，會帶動空氣產(chǎn)生一定的流動，可以將電機端部表面的熱量帶走，進而傳遞到其他低溫部位，實現(xiàn)一定程度上的端部冷卻效果。此外，轉(zhuǎn)子表面出現(xiàn)了與磁極一致的溫差間隔區(qū)域，表明永磁體的損耗分布和磁極傳熱結(jié)構(gòu)對轉(zhuǎn)子溫度分布的影響。

提取轉(zhuǎn)子永磁體的溫度分布如圖12所示。

由圖可知，永磁體工作溫度范圍為132.29～161.75 ℃，最大溫差約30 ℃。根據(jù)釹鐵硼永磁體的磁特性等級劃分標(biāo)準(zhǔn)，30 ℃溫差已跨越2個永磁體的工作溫度等級。可見，電動汽車用永磁電機轉(zhuǎn)子永磁體在同一工況下，不同空間位置存在明顯的工作溫度差異。即永磁體在同一工況下的磁特性存在顯著區(qū)別，磁體的抗退磁特性也將存在明顯的差別。在同一故障沖擊電流下，永磁體將產(chǎn)生明顯的退磁差異。

從永磁體的溫度分布還可以看出，永磁體中大V的A和B的最高溫度比小V的a、b高，分布上則均呈現(xiàn)出中間部位溫度高、兩端部位低的特點，及軸向上鐵心中心部位的永磁體更易發(fā)生退磁。該現(xiàn)象主要由于電機鐵心中心部位的散熱情況不良，而端部臨近電機腔體空氣可以更好的實現(xiàn)熱傳遞造成。同時，A和B永磁體靠近轉(zhuǎn)軸部位的溫度最高，即該區(qū)域是永磁體最易發(fā)生退磁的部位。此現(xiàn)象是由于氣隙中流動空氣可以實現(xiàn)其附近區(qū)域更好的散熱，而鐵心臨近轉(zhuǎn)軸位置的熱量只能通過熱傳導(dǎo)實現(xiàn)散熱。此外，由圖8和圖12的對比可見，永磁體的溫度分布規(guī)律與損耗分布規(guī)律并不完全一致，永磁體的溫度分布受電機整體的冷卻結(jié)構(gòu)影響顯著。

電機轉(zhuǎn)子部分的熱量經(jīng)腔體內(nèi)的空氣散出，腔體內(nèi)冷卻空氣的流線和流速分布如圖13所示。

根據(jù)電機腔體內(nèi)空氣流線分布，電機轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)帶動周圍空氣高速流動，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子附近的空氣流速較高，而腔體內(nèi)其他區(qū)域流速則較低。但是從腔體內(nèi)整體流場的分布可以看出，電機運行過程中腔體內(nèi)部空氣形成了大量的旋流，接線盒部分也參與了整體的流動，這對于促進電機轉(zhuǎn)子的熱交換是有利的。另外電機的氣隙連通兩個端部空氣域，但并沒有出現(xiàn)明顯的流線，主要是由于電機的氣隙寬度僅有0.8 mm，電機高速旋轉(zhuǎn)的切向流速難以促使空氣在軸向上形成有效流動，這也限制了轉(zhuǎn)子氣隙側(cè)表面的散熱作用，并導(dǎo)致中部的溫度偏高。

4 實驗樣機測試及分析

按照磁熱耦合仿真計算結(jié)果，獲得電機轉(zhuǎn)子永磁體溫度分布的特性，以及損耗和結(jié)構(gòu)對溫度分布的影響規(guī)律，為了進一步驗證轉(zhuǎn)子永磁體的溫度特性，建立轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)測溫系統(tǒng)和實驗樣機。

4.1 轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)測溫系統(tǒng)

永磁電機的轉(zhuǎn)子中永磁體對溫度最敏感，也是轉(zhuǎn)子溫度防護的主要約束目標(biāo)。根據(jù)仿真計算結(jié)果的轉(zhuǎn)子溫度分布可以看出，永磁體處于高溫區(qū)域，尤其是大V的永磁體溫度最高，并且永磁體在軸向上存在較大的差異，因此實驗樣機轉(zhuǎn)子測溫過程重點關(guān)注大V永磁體的溫度測量，并應(yīng)獲得軸向上不同位置的溫度數(shù)據(jù)。

實驗樣機的轉(zhuǎn)子測溫選取一個磁極下的一個大V磁體作為溫度測試目標(biāo)。樣機每極永磁體在軸向上由4段磁體組成，在每一段磁體的上、中、下3個位置分別布置測溫點，3個位置點中上部測溫點為磁體靠近氣隙邊角位置點，中部測溫點為磁體幾何中心點，下部測溫點為磁體靠近轉(zhuǎn)軸的邊角位置點，磁體各測溫點位置如圖14所示。

由于樣機采用燒結(jié)的長方形永磁塊，無法在永磁體上設(shè)置軸向安裝測溫傳感器的凹槽，因此樣機設(shè)計時在永磁體下側(cè)的鐵心硅鋼片上設(shè)置凹槽，疊裝完成后形成軸向的傳感器布置通道結(jié)構(gòu)。轉(zhuǎn)子永磁體測溫傳感器布置結(jié)構(gòu)如圖15所示。

樣機轉(zhuǎn)子永磁體總計設(shè)置12個測溫點，采用K型熱電偶作為測溫傳感器。測溫傳感器與旋轉(zhuǎn)測溫系統(tǒng)相連，旋轉(zhuǎn)測溫系統(tǒng)包括信號采集、信號處理和數(shù)據(jù)存儲3個信息模塊，以及供電的電池模塊，系統(tǒng)構(gòu)成如圖16所示。實驗開始前將數(shù)據(jù)存儲模塊清空，并裝入足量的電池。實驗結(jié)束后通過數(shù)據(jù)接口將轉(zhuǎn)子溫度數(shù)據(jù)導(dǎo)出，并以時間為參考基準(zhǔn)獲得對應(yīng)實驗條件下的溫度數(shù)據(jù)。

測溫傳感器固定于轉(zhuǎn)子鐵心的測溫槽中，連接線再通過空心軸引出，并與同軸旋轉(zhuǎn)的測溫裝置連接。旋轉(zhuǎn)測溫裝置及連接如圖17所示。

4.2 實驗樣機及測試結(jié)果

按照樣機的設(shè)計參數(shù)，搭建實驗樣機測試平臺，并建立電機轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)測溫系統(tǒng)，實驗樣機測試平臺如圖18所示。

實驗樣機額定工況下，測得轉(zhuǎn)速4 500 r/min，輸出轉(zhuǎn)矩245 N·m，電流為345 A。冷卻水進水溫度為75 ℃，冷卻水流量為8 L/min，環(huán)境溫度為20 ℃。額定工況下測得電機轉(zhuǎn)子達到熱穩(wěn)態(tài)后，各測點溫度如表2所示。

根據(jù)測試結(jié)果可以看出，測點溫度仍然呈現(xiàn)兩端低中間高的特點。測點之間的最大溫差也達到了27 ℃，表明轉(zhuǎn)子永磁體之間根據(jù)位置不同，存在較大的溫差。

4.3 數(shù)據(jù)對比分析

提取額定工況下永磁體測點的磁熱耦合計算數(shù)據(jù)如表3所示，聯(lián)合對應(yīng)位置的溫度測試結(jié)果，建立對比分析曲線如圖19所示。

按照計算與實測電機永磁體的溫度數(shù)據(jù)可以看出，計算值與實測結(jié)果具有良好的一致性，都呈現(xiàn)出中部高兩端低的分布特點，并且溫度在軸向上的對應(yīng)關(guān)系是完全匹配的，驗證了磁熱耦合計算方法對研究外水套冷卻電機轉(zhuǎn)子永磁體溫度分布特性的準(zhǔn)確性。

對比表2和表3數(shù)據(jù)可知，磁熱耦合計算值略高于實測結(jié)果，溫度偏差范圍為3.2～9.6 ℃，平均偏差約7 ℃，分析認(rèn)為實驗過程中電機通過端部法蘭固定在金屬安裝支撐架上，轉(zhuǎn)子的部分熱量可通過轉(zhuǎn)軸傳導(dǎo)至溫度較低的端蓋及支撐架上，而計算過程未考慮這部分散熱，此外，由于電機的非驅(qū)動端與接線盒連通，而接線盒在電機實驗過程中未做密封，存在與外部的空氣流通，也將帶走電機部分熱量，仿真中未考慮該部分散熱的影響，綜上原因造成了轉(zhuǎn)子測量溫度略低的現(xiàn)象，但測試數(shù)據(jù)整體偏差水平較低，滿足工程實用的需要。

5 結(jié) 論

本文分析了電動汽車用外水套冷卻永磁電機的發(fā)熱和冷卻過程，研究了該類型電機電磁參數(shù)、材料特性及流動與傳熱對轉(zhuǎn)子永磁體溫度分布特性的影響。建立考慮材料電導(dǎo)率隨溫度變化的磁熱耦合計算模型，以一臺115 kW-8極的實驗樣機為例，以實測電流為激勵，通過磁熱雙向耦合計算得到電機的損耗、溫度和流場分布。搭建樣機的實驗測試平臺，并實現(xiàn)了對轉(zhuǎn)子內(nèi)永磁體溫度的測量，驗證了磁熱耦合計算方法的準(zhǔn)確性，獲得了該類型電機轉(zhuǎn)子永磁體溫度影響因素和分布規(guī)律。研究得到如下結(jié)論：

1） 采用計及材料特性隨溫度變化的磁熱雙向耦合模型計算得到永磁電機轉(zhuǎn)子永磁體溫度特性，經(jīng)試驗驗證方法有效，精度滿足工程需要。

2） 電機轉(zhuǎn)子釹鐵硼永磁體的渦流損耗和溫度均存在較大的空間不均勻分布特性，損耗整體呈現(xiàn)邊沿大中間小的特點，溫度整體呈現(xiàn)兩端低中間高的特點。溫度與損耗的分布規(guī)律存在差異，溫度分布規(guī)律受電機整體冷卻結(jié)構(gòu)影響。

3） 外水套永磁電機轉(zhuǎn)子永磁體中大V磁體最高溫度高于小V磁體。大V永磁體靠近轉(zhuǎn)軸部位的溫度最高，該區(qū)域是永磁體最易發(fā)生退磁的部位，應(yīng)重點考慮防退磁設(shè)計。

4） 外水套永磁電機轉(zhuǎn)子無冷卻措施，轉(zhuǎn)子整體溫度較定子偏高50 ℃左右，在電機設(shè)計過程應(yīng)重點考慮轉(zhuǎn)子側(cè)，尤其是永磁體的溫升抑制。

參 考 文 獻：

［1］ 陶大軍， 潘博， 戈寶軍， 等.電動汽車驅(qū)動電機冷卻技術(shù)研究發(fā)展綜述[J].電機與控制學(xué)報， 2023， 27（4）：75.

TAO Dajun， PAN Bo， GE Baojun， et al. Research and development of key technologies of electric vehicle drive motor[J]. Electric Machines and Control， 2023， 27（4）： 75.

［2］ CHEN Wei， WU Guichu， FANG Youtong， et al. Thermal optimization of a totally enclosed forced ventilated permanent magnet traction motor using lumped parameter and partial computational fluid dynamics modeling[J]. Journal of Zhejiang University Science A， 2018， 19（11）： 878.

［3］ 陳進華， 劉威， 張馳， 等.基于丁胞水冷結(jié)構(gòu)的高速永磁電機溫度場分析[J].電機與控制學(xué)報， 2019， 23（9）： 35.

CHEN Jinhua， LIU Wei， ZHANG Chi， et al. Temperature field analysis of high-speed permanent magnet machine based on dimpled water-cooling structure[J]. Electric Machines and Control， 2019， 23（9）： 35.

［4］ 韓雪巖， 宋聰.基于磁熱耦合法車用永磁同步電機溫升計算及影響因素的研究[J].電機與控制學(xué)報， 2020， 24（2）： 28.

HAN Xueyan， SONG Cong. Research on temperature rise influencing factors and calculation of permanent magnet synchronous motor for vehicle based on magneto-thermal coupling method[J]. Electric Machines and Control， 2020， 24（2）： 28.

［5］ ZHENG Junqiang， ZHAO Wenxiang， JI Jinghua， et al． Sleeve design of permanent magnet machine for low rotor losses[J]. Chinese Journal of Electrical Engineering， 2020， 6（4）：86．

［6］ LIU Ye， ZHANG Zhuoran， ZHANG Xianxiang．Design and optimization of hybrid excitation synchronous machines with magnetic shunting rotor for electric vehicle traction applications[J]．IEEE Transactions on Industry Applications， 2017， 53（6）： 5252．

［7］ 孔曉光， 王鳳翔， 邢軍強. 高速永磁電機的損耗計算與溫度場分析[J].電工技術(shù)學(xué)報， 2012， 27（9）： 166.

KONG Xiaoguang， WANG Fengxiang， XING Junqiang. Losses calculation and temperature field analysis of high speed permanent magnet machines[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2012， 27（9）： 166.

［8］ 趙祥， 范瑜， 夏靜， 等.一種減小永磁電機轉(zhuǎn)子損耗的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)[J].電機與控制學(xué)報， 2019， 23（2）： 62.

ZHAO Xiang， FAN Yu， XIA Jing， et al. Rotor structure to reduce rotor losses of permanent magnet electric machines[J].Electric Machines and Control， 2019， 23（2）： 62.

［9］ MA Jie， ZHU Ziqiang. Optimal split ratio in small high speed PM machines considering both stator and rotor loss limitations[J]. CES Transactions on Electrical Machines and Systems， 2019， 3（1）： 3.

［10］ 杜海， 張鵬， 曲延濱. 一種雙轉(zhuǎn)子電磁熱機及其磁場和渦流分析[J].電機與控制學(xué)報， 2013， 17（5）： 51.

DU Hai， ZHANG Peng， QU Yanbin. Dual rotor electromagnetic heat engine and its magnetic field and eddy current analysis[J]. Electric Machines and Control， 2013， 17（5）： 51.

［11］ 付興賀， 林明耀， 徐妲， 等. 永磁-感應(yīng)子式混合勵磁發(fā)電機三維暫態(tài)溫度場的計算與分析[J].電工技術(shù)學(xué)報， 2013， 28（3）： 107.

FU Xinghe， LIN Mingyao， XU Da， et al. Computation and analysis of 3D transient temperature field for a permanent magnet induction hybrid excitation generator[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2013， 28（3）： 107.

［12］ 陳萍， 唐任遠， 佟文明， 等. 高功率密度永磁同步電機永磁體渦流損耗分布規(guī)律及其影響[J].電工技術(shù)學(xué)報， 2015， 30（6）： 1.

CHEN Ping， TANG Renyuan， TONG Wenming， et al. Permanent magnet eddy current loss and its influence of high power density permanent magnet synchronous motor[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2015， 30（6）： 1.

［13］ SISUDA C， NOUREDDINE T， SANGKLA K. Reduction of eddy current losses in fractional slot concentrated winding synchronous PM motors[J].IEEE Transactions on Magnetics， 2016， 51（3）： 1．

［14］ 梁艷萍， 李偉， 王澤宇， 等.高速感應(yīng)電機轉(zhuǎn)子渦流損耗的計算方法及影響因素[J].電機與控制學(xué)報， 2019， 23（5）： 42.

LIANG Yanping， LI Wei， WANG Zeyu， et al. Calculation method and effect factors of eddy current losses in rotor of high speed induction motor[J]. Electric Machines and Control， 2019， 23（5）： 42.

［15］ MELLOR P， WROBEL R， SIMPSON N. AC losses in high frequency electrical machine windings formed from large section conductors[C]//2014 IEEE Energy Conversion Congress and Exposition（ECCE）， September 14-18， 2014， Pittsburgh， PA， USA. 2014： 5563-5570.

［16］ HANNON B， SERGEANT P， DUPRE L. Evaluation of the rotor eddy current losses in high speed PMSMs with a shielding cylinder for different stator sources[J]. IEEE Transactions on Magnetics， 2019， 12（3）： 1.

［17］ JUN H W， LEE J， LEE H W， et al. Study on the optimal rotor retaining sleeve structure for the reduction of eddy current loss in high speed SPMSM[J]. IEEE Transactions on Magnetics， 2015， 51（3）： 1．

［18］ 朱衛(wèi)光， 張承寧， 董玉剛. 大功率永磁同步電機轉(zhuǎn)子永磁體損耗研究[J].電機與控制學(xué)報， 2014， 18（1）： 33.

ZHU Weiguang， ZHANG Chengning， DONG Yugang. Rotor eddy current loss analysis of high power permanent magnet synchronous motor[J].Electric Machines and Control，2014，18（1）：33.

［19］ ZHAO Nannan， ZHU Ziqiang， LIU Weiguo． Rotor eddy current loss calculation and thermal analysis of permanent magnet motor and generator[J].IEEE Transactions on Magnetics， 2011， 47（10）： 4199．

［20］ 彭志遠， 杜長虹， 陳健， 等. 電動車用永磁同步電機轉(zhuǎn)子溫度估算[J]. 重慶理工大學(xué)學(xué)報， 2019， 33（9）： 11.

PENG Zhiyuan， DU Changhong， CHEN Jian， et al. Evaluation on rotor temperature of permanent magnet synchronous motor used in electric vehicle[J]. Journal of Chongqing University of Technology， 2019， 33（9）： 11.

［21］ 朱元， 肖明康， 陸科， 等. 電動汽車永磁同步電機轉(zhuǎn)子溫度估計[J]. 電機與控制學(xué)報， 2021， 25（6）： 72.

ZHU Yuan， XIAO Mingkang， LU Ke， et al. Rotor temperature estimation for permanent magnet synchronous motors in electric vehicles[J]. Electric Machines and Control， 2021， 25（6）： 72.

［22］ 戈寶軍， 劉海濤， 王立坤， 等. LNG泵用低溫高速永磁電機三維電磁場與渦流損耗的分析計算[J].中國電機工程學(xué)報， 2020， 40（2）： 634.

GE Baojun， LIU Haitao， WANG Likun， et al. Analysis and calculation of three dimensional electromagnetic field and eddy current loss of cryogenic high speed permanent magnet motor applied for LNG pump [J].Proceedings of the CSEE， 2020， 40（2）： 634.

［23］ OH S Y， CHO S Y， HAN J H．Design of IPMSM rotor shape for magnet eddy current loss reduction[J]．IEEE Transactions on Magnetics， 2014， 50（2）： 2．

［24］ CHEN Junquan， CHEN Zhihua， WANG Dong， et al. Influence of temperature on magnetic properties of silicon steel lamination[J]. AIP Advances， 2017， 7： 056113.

［25］ BERTOTTI G. General properties of power losses insoft ferromagnetic materials[J]. IEEE Transactions on Magnetics， 1988， 24（1）： 624.

［26］ 崔剛， 熊斌， 顧國彪.新能源汽車扁銅線繞組電機槽內(nèi)絕緣等效導(dǎo)熱系數(shù)分析與計算[J].電機與控制學(xué)報， 2022， 26（11）： 1.

CUI Gang， XIONG Bin， GU Guobiao. Analysis and calculation of equivalent thermal conductivity of slot insulation system of flat copper wire winding motor for new energy vehicle [J]. Electric Machines and Control， 2022， 26（11）： 1.

［27］ 崔剛， 熊斌， 阮琳， 等. 驅(qū)動電機用高性能釹鐵硼永磁材料不可逆失磁擴散特性研究[J].中國稀土學(xué)報， 2023，41（4）： 725.

CUI Gang， XIONG Bin， RUAN Lin， et al. Study on irreversible demagnetization and diffusion characteristics of high performance NdFeB permanent magnet for drive motor[J]. Journal of the Chinese Society of Rare Earths， 2023，41（4）： 725.

［28］ 魯富強， 任少卿， 趙明靜， 等. 永磁電機用釹鐵硼磁體性能參數(shù)測試與分析[J]. 冶金與材料， 2021， 41（5）： 59.

LU Fuqiang， REN Shaoqing， ZHAO Mingjing， et al. Test and analysis of performance parameters of NdFeB magnets for permanent magnet motors[J]. Metallurgy and Materials， 2021， 41（5）： 59.

［29］ RUOHO S， HAAVISTO M， TAKALA E， et al. Temperature dependence of resistivity of sintered rare earth permanent magnet materials[J].IEEE Transactions on Magnetics， 2010， 46（1）： 18.

［30］ 陳濤， 閆業(yè)翠， 馬其華， 等. 永磁輪轂電機的磁熱雙向耦合方法研究[J].輕工機械， 2018， 36（5）： 57.

CHEN Tao， YAN Yecui， MA Qihua， et al. Research on magneto thermal coupled methodology of in wheel motor[J]. Light Industry Machinery， 2018， 36（5）： 57.

［31］ 王立坤， 李淵， 陶大軍， 等. 壓縮機用水冷永磁同步電機轉(zhuǎn)子旋態(tài)下流固耦合傳熱研究[J]. 中國電機工程學(xué)報， 2021， 41（22）： 7831.

WANG Likun， LI Yuan， TAO Dajun， et al. Research on coupling heat transfer of fluid and solid under rotating state of water-cooled permanent magnet synchronous motor for compressor[J]. Proceedings of the CSEE， 2021， 41（22）： 7831.

［32］ 郭恩睿， 張鳳閣， 戴睿， 等. 高速永磁電機的設(shè)計與磁熱耦合溫升計算[J].大電機技術(shù)， 2020（3）： 1.

GUO Enrui， ZHANG Fengge， DAI Rui， et al. Design and magnetic-thermal coupling temperature rise analysis of high speed permanent magnet motor[J]. Large Electric Machine and Hydraulic Turbine， 2020（3）： 1.

［33］ 崔剛， 熊斌， 李振國， 等.轉(zhuǎn)子溫度空間分布差異誘發(fā)永磁電機局部失磁特性研究[J].中國電機工程學(xué)報，2024， 44（6）： 2437.

CUI Gang， XIONG Bin， LI Zhenguo， et al. Research on local demagnetization characteristics of permanent magnet motor induced by spatial distributeon difference of rotor temperature[J]. Proceedings of the CSEE， 2024， 44（6）： 2437.

（編輯：邱赫男）