實現一人一題的高等數學向量練習課設計方法

趙文雯

（天津機電職業技術學院 天津 300350）

在理科的計算題學習過程中，教師如果想了解學生的學習情況，督促學生扎實掌握所學知識，最好的方式就是讓每個學生測試同類型但數據不同的題目。為了達到這一目的，本文提出了“一人一題”的教學設計理念。該想法主要依賴于學生學號的獨特性，把學生學號的后兩位數據（必要時可取后三位）編入題目中，實現一人一題的效果。但實際操作時由于數量巨大，需要借助計算機軟件輔助備課。下面以高等數學課程中的向量部分題目為例，給出具體的一人一題的教學準備方法及教學實施思路。

1 題目設計

在設計題目時，需將學號后兩位作為題目中的數據，因此要充分考慮題目的實際可操作性。例如，學號后兩位若作為一個整體的兩位數放到題目里，會使得題目數據過大，部分題型難以計算，對此可將后兩位拆開，作為兩個數據代入題目中，這樣每個數據都能控制成0 到9 的整數。另一方面，題目中若有其他數據，也要依據可操作性的原則進行設置。下面給出具體的向量練習課的題目設計內容：

例題：取m=學號倒數第2 位；n=學號倒數第1 位；點A（n，-1，3），點B（2，m，1)；b=(-2，0，1)；向量a 的起點為A，終點為B。求：

①A 點、點B 的坐標；

②點A關于原點、x軸、yOz坐標平面對稱的點的坐標；

③線段AB 的中點的坐標；

④向量a 的坐標；

⑤|a|；

⑥與a 同方向的單位向量；

⑦a 的方向余弦；

⑧2a-b；

⑨ab；

⑩a b；

教師通過上述題目，可以同時考查學生對向量的模、線性運算、數量積、向量積等多個知識點的掌握情況。學生通過該練習也可以完整地復習向量部分零散的知識點，及時發現知識漏洞。

2 答案制作

為了方便檢查學生做題正誤，需提前根據題目準備好參考答案，這一過程通過人工計算肯定是不現實的，下面給出具體的利用辦公軟件生成答案的步驟。

2.1 利用excel 軟件制作數據源

以前文向量練習題為例，利用excel 公式和自動填充，能生成各個小問題的答案數據。先準備一列序號記錄學號后兩位，為了方便，可直接準備序號1 至99。利用除法和取余運算獲得序號的十位及個位數字：

利用十位和個位的數據結合題目制作答案。先編寫序號1 的計算公式，每一問作為一列。其中第1 至4、8 至11題的答案中沒有復雜的數學公式，可以直接利用excel連接函數輸出完整結果，例如第一問中點A的坐標可輸入公式：

=CONCATENATE("("，C2，"，-1，3)")

其中C2 為n 的值所在單元格位置。

即使是比較復雜的向量積的求解，也可以將運算函數編寫在連接函數內一并生成。第1 至4、8 至11 的公式如表1。

表1 題目1-4 及8-11 答案公式

表1 中B2 為m 值所在單元格位置，C2 為n 值所在單元格位置。

問題6、7 是根據問題4、5 直接改寫形式得到的，基本不涉及運算，因此可以不運算這兩題結果，直接根據4、5 題核對形式即可。

對于問題5 和12，其結果最終要將一個整數開根號，此時若將根號運算放在excel 中進行，則顯示結果會是有小數部分的形式，和做題需求不符，因此可以只做根號下的運算結果，并在下一步生成個人答案時填到根號的內部。

第一行公式準備好后，其他行向下填充公式即可，若取學號后兩位，可以直接填充到99 號。

2.2 利用word 郵件合并功能制作單人答案

根據題目制作word 版本的個人答案樣式，首先在第一行預留填寫序號的位置，再將題目復制到序號下面。點擊word 中的“郵件”→“鍵入新列表”，選擇上一步準備好的excel 表格，此時在插入合并域的位置能看到excel 中的每一列標題，在每一問對應位置插入其對應的列即可。對于問題5 和12，可以先通過插入公式制作根號，再將合并域插入根號內部，例如圖1。

圖1 第5 題有根號情況的舉例

合并域插入完成后，先將序號行設置成一級標題，方便后面形成索引，再根據需要調整格式，例如可將答案設置成紅色，方便查看等，調整后效果如圖2（p135）。

圖2 引用合并域顯示效果

2.3 答案效果

答案內容和格式全部準備完畢后，可以選擇“郵件”→“完成并合并”→“編輯單個文檔”，即可生成一個新的word文件，里面是全部序號對應的答案，一個序號一頁。由于最開始設置序號行為一級標題，因此生成后的文檔在開啟“視圖”→“導航窗格”時能快速找到對應序號的位置，使用時十分便捷，效果如圖3。

圖3 答案效果

3 教學設計思路

前文給出的一人一題任務生成方式，可以應用到教學中，作為課堂練習或者課后作業，下面給出具體的使用方法。

3.1 作為課堂練習

教師可以在課上將一人一題內容作為課堂練習，學生根據自己學號后兩位數據做題，具體教學實施過程如下。

3.1.1 課前準備

教師設計一人一題題目，并批量生產01 至99 學號尾數的答案。這里要注意，在實踐教學時發現，個別同學會誤將十位和個位兩個數字顛倒，如18 號同學得到的是序號81 的答案。因此，即便班級人數不足99，也最好準備到99 號。這項教學及練習的目的主要是讓學生學會知識、提升能力，教師可以根據育人目標自行決定是否要求學生因為數據代反了而重做一遍。

3.1.2 課堂教學

課堂教學可以采用分組教學及任務教學法組織學生完成前文設計的向量練習。具體步驟如圖4。

圖4 課堂實施過程

第一步：分組。教師先找出幾名以往學習成績較好的同學，將他們作為小組長，其余同學可按教室位置分組。若教師辦公軟件使用熟練，可以利用excel 現場隨機分組，預計五分鐘內能夠完成即可。

第二步：復習知識點。教師對知識點進行串講，同時將公式展示在黑板或PPT 上。由于部分同學知識掌握不夠扎實，但有探索精神，反應很快，他們其實可以通過公式自己摸索出做題方式，因此將公式展示出來可以激發部分學生的求知欲，而不會因為公式不會、以往沒有認真聽講而放棄嘗試。

第三步：布置任務。布置一人一題任務。由于分組時已經將成績較好的同學分配給了各組，因此在實際教學中各組都能有個別同學較快完成任務。這些同學在與教師核對完答案后，作為小組助教可以幫助其他同學答疑解惑。教師在此期間除了檢查個別同學答案是否正確外，還需要靈活控制教學秩序，允許個別同學在小組內討論問題，但不能影響其他同學思考。

第四步：分小組逐步完成任務。在越來越多的同學完成任務后，教師也能發現學生的易錯點。為避免課堂秩序混亂，教師可暫停為學生核對結果，或將該權限下發給小組助教，讓學得好的同學體會到成就感，其他同學也能快速核對自己的答案，發現知識漏洞。

第五步：總結做題情況。教師可通過做題速度了解哪些同學真正熟練地掌握了所學知識，也能通過核對答案發現學生的易錯點，根據學生做題的整體情況，在臨近下課時對易錯點進行補充講解。

3.1.3 課后評價及反思

學生可在課后對課堂進行評價，同時可以以小組形式進行組內互評。對于課上沒有核對答案的同學，教師可在課下將完整答案發給學生進行核對，或以提交作業的形式由教師進行批閱。教師可以根據學生的做題情況進行教學反思，確定后續課程的教學策略，對于任務完成情況不好的同學進行重點關注。

3.2 作為課后作業

若課時比較緊張，教師可以將該練習作為作業。作業限制時間不宜過長，避免個別同學找人代做，可要求當天提交。若通過軟件提交，教師可先按學號排序再批閱；若提交紙質作業，教師可讓班長或課代表按學號排好后再交，節省判卷時間。對于發現的共性問題，需在下次課上進行總結，并發布答案方便學生改正。

4 總結與改進

本文提供的題目設計方法能夠在高等數學教學中實現一人一題的教學設計。學生通過本文的向量練習，可以準確地發現自己知識上的漏洞。學生為了完成任務也會主動尋找做題方法或向其他同學提問，進而達到會做題的目的。因為題目不少，且每個同學的題目不同，因此很少有學生會幫其他同學再做一遍，學生都很努力地完成自己的任務。教師通過此類練習可以準確地掌握學生的易錯點，及時幫學生查漏補缺，保證教學質量。

對于本文的案例，如果實踐時發現0 至9 的數還是比較復雜，可以將數據減5，這樣既產生了正負數的區別，還減小了數據的絕對值。有些高等數學教師授課任務重，可能會同時帶多個平行班級的課程，此時若將該例留做作業，教師的判作業任務可能會過重。對此，可以以本文設計思路為基礎，嘗試制作小程序等形式的軟件資源，實現一人一題的效果。但該想法與本文使用的辦公軟件相比更加復雜，實現起來有一定困難。

總之，本文方法可以在教師只掌握office 辦公軟件的基礎上實現一人一題的練習效果，方便推廣。在實踐教學中可以將該方法應用到更多簡單計算題目中，如矩陣和行列式等，中小學數學及其他理工科中的部分題目也可以參考該方法進行教學設計。